七年级变量间的关系培优讲义

变量之间的关系讲义

【知识精要】:

1．在某一变化过程中不断变化的数量叫 ＿＿＿＿。 一个变量y 随着另一个变量x 的变化而变化，那么把x 叫＿＿＿＿ ，y 叫 ＿＿＿＿

2．在表达变量之间的关系时，＿＿＿ 、＿＿＿ 、 ＿＿＿＿ 是表达变量之间关系的重要方式．

【易错问题辨析】:

解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法． 1．概念混淆致错

2．忽视书写要求致错

例．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a （个）与单价n （元）的关系式

错解：变化关系式为① n=30/a ，②30an ．

正解：变化关系式为__________，其中____是自变量，_____是因变量．

3．忽视横、纵轴的意义致错

例．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（ ）．

错解：选（C ）． 正解：选（ ）．

4．注意两种图象的区别

时间

（A ）

时间

（B ）

时间

（D ）

时间

（C ） 图１

“s----t ”型图象：这种类型的图象是s 随t 的变化而变化，如图２，

①表示物体_____运动；②表示物体_____运动； ③表示物体________________________，显然，线段 （或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快； 夹角越小，则速度越慢．

“v----t ”型图象：这种类型的图象是v 随t 的变化

而变化，如图３，

①表示物体________________运动；②表示物体_____运动； ③表示物体__________________．

注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用．

t

t

【典例分类精析】

一．观察表格分析问题、解决问题

例1 下表是天马冰箱厂前半年每个月的产量：

（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪个月产量最高？

（3）试求前半年的平均月产量是多少？

二．归纳变量关系式，解决问题

例2某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为

y元和2y元

1

（1）写出

y、2y与x之间的关系式；

1

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？

三．据题意，读懂图象，解决问题

例3汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，

如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

图４

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．

四．图形面积中的变量问题

例4 三角形ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高h（cm）从小到大变化时，△ABC的面积也在随之变化。

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）求出△ABC的面积S（cm2）与高h（cm）之间的关系式；

（3）用表格表示当h由4cm变到10cm时（每次增加1cm），S 相应的值；

（4）当h每增加1cm时，S如何变化？