高中联赛难度几何题100道(精华双图版)

高中联赛难度几何题100道（精华双图版）

第一题：证明角平分

已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。求证：PCE PCD ∠=∠。

第二题：证明四点共圆

如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线，它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F ,线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。

第三题：证明角的倍数关系

如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。求证：ACD DPE ∠=∠2。

第四题：证明线与圆相切

已知：ABC ∆中，︒=∠90A ，AD 切⊙ABC ，AD 交BC 延长线于D ，E 是A 关于BC 的对称点，BE AY ⊥于Y ，X 是AY 中点，延长BX 交⊙ABC 于J ，求证：BD 切AJD ∆外接圆。

第五题：证明垂直

已知四边形ABCD 内接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 为对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。求证：AC PQ ⊥。

第六题：证明线段相等

已知：BC 、BD 是⊙O 切线，C 、D 是切点，BJA 是割线，A 、J 在圆上，J 离B 较近，AO DE ⊥于E ，交AB 于F ，AC 交DE 于G ，求证：FG DF =。

第七题：证明线段为比例中项

已知ABC ∆中，BC AC =，M 是AB 的中点，FG 经过点M ，且CFG ∆与ABC ∆有相同的内心。求证：GM FM AM ⨯=2。

第八题：证明垂直

已知：ABC ∆为非直角三角形，AD 平分BAC ∠，D 在BC 上，AC DF ⊥于F ，AB DE ⊥于E ，CE 交BF 于P 。求证：BC AP ⊥。

第九题：证明线段相等

过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，过劣弧CD 上一点E 作圆O 的另一条切线分别交PC 、PD 于A 、B ，连结OE 交CD 于点N ，连结PN 交AB 于点M 。求证：MB MA =。

第十题：证明角平分

已知P A 、PB 是⊙O 切线，DE 是过C 的切线，D 、E 分别在AP 、PB 上，AB CF ⊥于F ，连接DF 、EF 。求证：EFC

DFC ∠=∠

第十一题：证明垂直

AC⊥。

设P AB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：CE

第十二题：证明线段相等

设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证:OF

OE=。

第十三题：证明角相等

如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，且BC DE //，BE 、CD 交于点F ，BDF ∆的外接圆⊙O ，与CEF ∆的外接圆⊙P 交于点G ，求证：CAG BAF ∠=∠。

第十四题：证明中点

如图，⊙O 、⊙P 交于A 、B 两点，BO 、P A 延长线交于点C ，CD 、CE 分别切⊙O 、⊙P 于D 、E ，连接DE 交AB 于F ，求证：F 为DE 中点。

第十五题：证明线段的二次等式

如图，半径不相等的两圆⊙O 、⊙P 交于A 、B 两点，过A 的直线CD 分别交⊙O 、⊙P 于C 、D ，CB 延长线交⊙P 于F ，DB 延长线交⊙O 于E ，过A 作CD 垂线交EF 中垂线于G ，求证：AD

AC EG AG ⋅+=22

第十六题：证明角平分

如图，ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 中点，AD 交⊙O 于E ，过E 作BC EF //，交⊙O 于F ，过C 作AC CG ⊥，交AE 于G 。求证：FGC AGC ∠=∠。

第十七题：证明中点

如图，ABC ∆内切圆⊙I 切BC 于D ，过I 作AD IE //交BC 于E ，过E 作⊙I 切线，分别交AB 、AC 于F 、G 。求证：E 为FG 中点。

第十八题：证明角相等

如图，如图，⊙P 、⊙Q 交于A 、B 两点，它们的外公切线CD 分别切⊙P 、⊙Q 于C 、D ，E 为BA 延

长线上一点，EC 交⊙P 于F ，ED 交⊙Q 于G ，AH 平分F AG ∠交FG 于H 。求证：GDH FCH ∠=∠。

第十九题：证明中点

如图，⊙O 为ABC ∆外接圆，I 、E 分别为ABC ∆的内心和一个旁心，BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于D ，DE IF ⊥于F ，交⊙O 于G 。求证：G 为IF 中点。

第二十题：证明线段相等

如图，在锐角ABC ∆中，C B ∠>∠，F 是BC 的中点，BE 、CD 是高。G 、H 分别是FD 、FE 的中点，若过A 且平行于BC 的直线交GH 于I 。求证：IF

IA =

第二十一题：证明垂直

如图，D 是ABC ∆边BC 上一点，ABD DAC ∠=∠，⊙O 过点B 、D 分别交AB 、AD 于E 、F ，直线BF 交DE 于G ，M 是AG 中点。求证：AO CM ⊥。

第二十二题：证明角相等

如图，如图，CD 为⊙O 直径，PC 、PE 分别切⊙O 于C 、E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B ，AC 、BD 交于点F ，DE 交AB 于G ，求证：ADE GFE ∠=∠。

第二十三题：证明四点共圆

如图，O 为ABC ∆外心，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，DE OF ⊥于F ，L 、M 、N 分别为DE 、BE 、CD 中点。求证：F 、L 、M 、N 四点共圆。

第二十四题：证明两圆相切

如图，ABC ∆内切圆⊙I 切BC 于D ，BC AE ⊥于E ，F 为AE 中点，DF 交⊙I 于G ，作BCG ∆的外接圆⊙O ，求证：⊙O 、⊙I 相切于点G 。