2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题

大辽宁省大连市2019-2020学年 高一上学期期末考试试题

注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}

3B x N x =∈<则A B =（ ）

A ．{}0,1,2

B ．{}0,1,2,3,4

C ．{}1,2

D ．{}1,2,3

2．已知命题:1p x ∀>，lg 0x >，则p ⌝为（ ） A ．1x ∀>，lg 0x ≤ B ．1x ∃>，lg 0x > C ．1x ∃≤，lg 0x ≤ D ．1x ∃>，lg 0x ≤ 3．下列幂函数为偶函数的是（ ）

A ．13

y x = B ．12

y x = C ．23

y x = D ．32

y x = 4．如果12,,

,n x x x 的平均数2x =，方差21s =，则1221,21,,21n x x x +++的平均数和

方差分别为（ ）

A ．5，5

B ．5，4

C ．4，3

D ．4，2

5．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，3a b =+，则a b -=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.48 C ．0.52 D ．0.84

7．函数()21

21

x x f x -=+的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）

①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为

23

； ②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；

③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽； ④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次． A ．②④ B ．①④ C ．①② D ．②③ 9．已知平面上的非零．．向量a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ） ①若//a b ，//b c 则//a c ； ②若2a b =，则2a b =±；

③若23xa yb a b +=+，则2x =，3y =；

④若//a b ，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=． A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④

10．已知定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的个数是（ ）

①()()f x f x +-是偶函数；②()()f x f x --是奇函数；③()()f x f x -是偶函数；④

()f x 是偶函数；⑤()f x 是偶函数．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．已知函数()x

f x e =与函数()

g x 的图像关于y x =对称，若()()()g a b g b a =<，

则4a b +的取值范围是（ ）

A ．[)4,+∞

B ．()4,+∞

C ．[)5,+∞

D ．()5,+∞

12．函数()(11lg 11x

f x

g x x

+=+++-，

则关于x 的不等式()()212f x f x +-<的解集为（ ）

A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知()1,3AB =，()2,1AC =-，则CB =________．

14．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）： 甲：86，79，82，91，83，89，94，89 乙：90，92，

，80，84，95，94，90

已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，的

值为________．（本题第一空3分，第二空2分）

15．已知ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DF tDE =，AF x AB y AC =+，则xy 的最大值为________．

16．设0a >且1a ≠，函数()2log a f x x ax =-在[]2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A

∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分12分） 已知正数a ，b ，c ，求证：4a b +，9b c +，1

c a

+这三个数中，至少有一个不小于4．

19．（本小题满分12分）

如图，平行四边形ABCD 中，已知2AE EB =，3BF FC =，设AB a =，AD b =，

（Ⅰ）用向量a 和b 表示向量DE ，AF ；

（Ⅱ）若DO xDE =，AO y AF =，求实数x 和y 的值．