反比例函数的图像与性质(1) 教学设计

1.2 反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象与性质（1）

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象；

2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6

x

的图象．分析∶画出函数图象一

般分为列表、描点、连线三个步骤.（用几何画板演示）

(1)列表：取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

思考：

（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？

（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出

函数y=3

x

的图形，并思考下列问题：

（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？

【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=k

x

的图象由分别在第一、三象限内的

两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：反比例函数y=－6

x

的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

(1)可以用画反比例函数y=－6

x

的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；

(2)可以通过探索函数y=6

x

与y=－

6

x

之间的关系，画出y=－

6

x

的图象．

【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=k

x

的图象由分别在第二、四象限内的

两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x 与y=6x

的图象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．

【归纳结论】反比例函数y=

k x

(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=k x 与y=-k x (k≠0)的图象关于x 轴或y 轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

三、运用新知，深化理解

1.教材P9例1.

2.如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝ ．

3.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y=

kb x 的图象在第象限． 4.反比例函数y=1x

的图象大致是图中的( )．

解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.

6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )

7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数．

(1)求m 的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？

(3)当－3≤x≤－12

时，求此函数的最大值和最小值．

【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.