人教版九年级数学下册： 26.1.2反比例函数的图像和性质课件公开课课件(ppt共21张)
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人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-课件
B,C关于y轴对称,则Rt∆ABC的面积是多少？
E
F
这节课我学到了…… 我的疑惑……
课本第60页第1、5题
同学们, 再见!
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积
( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
探究一：
y4 x
4 •P
－2
S1 1 S2
•Q
R • S3
1 －
4
2
①你能计算出S1、S2 吗？S1、S2有什么关系？ ②再在图象上任取一点R,如图所示，S3 =？
猜想：它们的面积与比例系数k有什么关系？
① S4是多少？怎样计算？
② 再在图象上任取一点M，
得到 S5 , S5 是多少？结果
是比例系数k吗？若不是， 是什么？
问题导入
1.什么叫反比例函数？其中k叫什么？自变量x的取 值范围是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？与x轴、y轴有交点吗？ 为什么？
3.反比例函数的性质由谁来决定？增减性如何？
4. 已知点（2，3）在双曲线 上,则k= _ ①直接写出该函数的解析式。 ②该函数的图象位于第几象限？在每个象限内y
随x增大而怎样变化？
(2)若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
巩固练习
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 _1____ .
y
P
oD
x
2.如图：A、C是函数y=
1 x
的图象上任意
两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C
E
F
这节课我学到了…… 我的疑惑……
课本第60页第1、5题
同学们, 再见!
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积
( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
探究一：
y4 x
4 •P
－2
S1 1 S2
•Q
R • S3
1 －
4
2
①你能计算出S1、S2 吗？S1、S2有什么关系？ ②再在图象上任取一点R,如图所示，S3 =？
猜想：它们的面积与比例系数k有什么关系？
① S4是多少？怎样计算？
② 再在图象上任取一点M，
得到 S5 , S5 是多少？结果
是比例系数k吗？若不是， 是什么？
问题导入
1.什么叫反比例函数？其中k叫什么？自变量x的取 值范围是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？与x轴、y轴有交点吗？ 为什么？
3.反比例函数的性质由谁来决定？增减性如何？
4. 已知点（2，3）在双曲线 上,则k= _ ①直接写出该函数的解析式。 ②该函数的图象位于第几象限？在每个象限内y
随x增大而怎样变化？
(2)若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
巩固练习
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 _1____ .
y
P
oD
x
2.如图：A、C是函数y=
1 x
的图象上任意
两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
人教版九年级数学下册课件：26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件(共22张PPT)
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
描点 连线
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
5 x
的图象在第_二__、__四__象限，在
每个象限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2.
函数
y=
1 3x
的图象在第_一__、__三__象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而__减__小_ .
3.如果反比例函数 y 1 3m 的图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为 m﹥—31.
4.如图，图象表示的函数可能是（ B ）
部分图象在第 ___二_____象限.
5.函数 y =(m+1)xm2-10 , y 随 x 的增大而减小，则m= __3__.
结束语：
心有多大舞台就有多大 拼搏才会实现心中的梦想
—a24+—1 xx
图象上的两y 点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
代入求值
y1 A B
利用性质
y2
O2 5
x
结合图象
1.已知点A(2,y1)，B（5,y2)是C反（比-3例,y函3)是数
y=
—a2+—1 x
图象上的两y 点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
人教版九年级数学下册：26.1.2 反比例函数的图象与性质(课件16张PPT教学设计练习等9份打包)
探究一：用反比例函数解析式判断图像和性质 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
个函数的图象上？
2 1 , 4 4 ）和D（2，5）是否在这 5 2
k 解：（１）设这个反比例函数为 y ， x ∵图象过点A（2，6） k 解得： ｋ＝１２ 6 2
探究二：用反比例函数图像确定函数的性质 m 5
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的 任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ） A、 A y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
4、 3
解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把 A(1， k＋b＝6 6)，B(3，2)代入 y＝kx＋b 得 ， 3k＋b＝2 k＝－2 解得 ， b＝8 所以一次函数的解析式为 y＝－2x＋8
(2)如图，C(0，8)，D(4，0)， S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD 1 1 1 ＝ × 4× 8－ × 8×1－ × 4×2＝8 2 2 2
- 2 -6k b 3 4k b
1 那么一次函数的解析式 为： y x 1 2 m xy 12 在反比例函数 y 中 m
x
12 所以反比例函数的解析 式为： y x
y
3
B
-6
A
0
-2
4
x
( 2 ). 由图可知，当 6 x 0 或 x 4 时， 一次函数的值大于反比 例函数的值。
人教版九年级下册数学26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件
回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2：如图，点A为 y k 上的任意一点，过点A分别作
x
轴的垂线，垂足为点B，求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解：设点A的坐标为（a，b），则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A（a，b）
∴ k=ab，即 k = 1 ab
的增大而减小．
（2）∵ y 12 时，x=2时，y=x6。
∴x=3时，y=4;
x
2
1 2
时， y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高，活学活用
例5：过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一：设点B的坐标为（m，n）
∵反比例函数y 1 过点B（m，n） x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1（ m）（ n） 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
，
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件-人教版数学九年级下册
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°.
∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
∵ AM′＝AM＝4，∴ BM′＝10. 又∵ BN＝2，∴ NM′＝ BM′2＋BN2＝ 102＋22＝2 26. ∴ PM＋PN的最小值是2 26.
答案：C
题型 4 图象共存问题
例 8 [中考·襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx＋k与反比例函数y＝kx的图象可能是图26.1-10中 的( )
y＝－ x2的图象均与正方形ABCD的边 相交，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
思路引导：
解：由两函数的解析式可知，两函数的图象关于x轴对称. ∵ 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴， BC∥y轴，∴易知四个小正方形全等，且每个小正方形的
面积＝14×4×4＝4. 由题易得阴影部分的面积等于两个小正 方形的面积之和.∴阴影部分的面积＝4×2＝8． 答案：C
特别提醒
知3－讲
1. 在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何意义确定k的值 时，不仅要注意矩形或三角形面积的大小，还要注意函 数图象的位置.
2. 因为在y＝kx(k≠0)中，k有正、负之分，所以在利用k求矩 形或三角形的面积时，都要加上绝对值符号.
2. 常用模型
知3－讲
反比例函数y＝kx (k ≠ 0)中k的几何意义
的面积
的面积
26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共15张PPT)人教版初中数学九年级下册
类比正比例函数，研究反比例函数的图 象与性质
作业
画出反比例函数 y 6 , y 6 , y 3 , y 3 的
x
xx
x
函数图象。
作业展示
1.反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
2.已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
0
12
x
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、反比例函数 y k （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
26.1.2反比例函数的图象和性质
回顾与思考
我们研究了正比例函数的哪些方面
函数
正比例函数
解析式
y kxk 0
自变量取值范围
全体实数
图象形状
过原点的一条直线
图象位置
图象趋势 增减性
k 0
y y=kx
ox
k 0
y y=k
xox
经过一、三象限 经过二、四象限
从左到右逐渐上升 从左到右逐渐下降
Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小
则k____<_4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k____>_4________.
3.若点（-2，y1）、（-1，y2）在反比例函数
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(D)
四、拓展提升
1、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 y 100 x
的图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
2、已知反比例函数
y
2 x
(1)若A(7,y1),B(5,y2)在函数图象上，
则y1与y2的大小关系是____________;(第1
x 函数 y= 3 的 两条曲线分别位于第二、四象限内.
x
增减性:在第一、三象限内y值随x值得增大而减小；
在第二、四象限内y值随x值得增大而增大。
反比例函数
归纳：
y k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
答：由k决定。
❖ （1）反比例函数 y
k x
的图像是双曲线；
❖ （2）当k﹥0时双曲线的两支分别位于第一、
回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？
k
反比例函数y= 性质：
x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，它具有以下
（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个 象限内，y•随x的增大而减小；
（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个 象限内，y随x的增大而增大．
努力成就最好的自己！ 谢谢
曲线的解析式为
y2 x
．
4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( C)．
(A) y＝x
(C) y 1 x
(B) y 1 (D) y＝2x x
5.函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中
x
的 图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y
y
ox
ox
(C)
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
三、新知运用
1、下面给出了反比例函数 y=
2 x
和
y=-x2
的图象，你能知道哪一个是 y=
为什么？
-2 图象吗？ x
y
y
ox
ox
2、请指出下面的图象 中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双
第三象限，在每个象限内y值随x值得增大而
减小；
❖ （3）当k﹤0时双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每个象限内y值随x值得增大而 增大。
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
组）
(2)若A(-7,y1),B(-5,y2)在函数图象上， 则y1与y2的大小关系是_____________;(第2组）
(3)若A(7,y1),B(-5,y2)在函数图象上， 则y1与y2的大小关系是_____________;(第3组）
(4)若A(-7,y1),B(5,y2)在函数图象上，
五、课堂小结
一、复习引入
1、反比例函数的一般形式是什么?
2、反比例函数的定义中需要注意什么?
3、正比例函数y=kx(k≠0)、一次函数 y=kx+b(k、b是常数,k≠0)、二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的 图象是什么?有哪些性质?
4、画函数图象的一般步骤有哪些? 5、反比例函数的图像与性质又如何呢？
3 3 （2）再画反比例函数y= (第1、2组）y=
(第3、4组）的图像。
x
x
（3）观察图像的形状、位置、增减性
观察反比例函数y= 3 和y 3 的图像,可以看出：
x
x
形状: 图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数
的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，
但不与坐标轴相交。
位置: 3
函数 y= 的两条曲线分别位于第一、三象限内.
这节课开始我们来一起探究吧。
26.1 反比例函数
第2节 反比例函数的图像和性质
学 习 目 标
重难点： 重点：正确画出图象掌握反比例函数的性质 难点：灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
。
二、探究新知
画出反比例 ：函数y=
6 x
的图象。
思考：
（1）你还记得画函数图象的三个步骤是什么吗？
列表、描点、连线。