江苏省苏北四市2017届高三数学上学期期末联考试题(含答案)

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）

2017届上学期期末联考试题

高三数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则A

B = ．

2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ．

3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个 分数的方差为 ．

4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为 ．

5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率 为 ．

6、若抛物线2

8y x =的焦点恰好是双曲线22

21(0)3

x y a a -

=>的右焦点，则实数a 的值为 ．

7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 ．

8、若函数()sin()(0)6f x x π

ωπω=->的最小正周期为15，则1

()3

f 的值为 ．

9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为 ．

10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-，则不等式

()5f x -≤ 的解集为 ．

11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<

，则31

3

x y +-的最小值为 ． 12、已知非零向量,a b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为 ．

13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-= 上的动点，则PA PB +的取值范围为 ． 14、已知函数32

sin ,

1()925,1

x x f x x x x a x <⎧=⎨

-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三 个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）

15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值； （2）若3

cos 5

B =，求sin()B

C -的值．

16、如图，在四棱锥E ABCD

-中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA EB

⊥，点,

M N分别是,

AE CD的中点．

求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．

17、如图，已知,A B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的

正西方向1km处，

3

tan,

44

BAN BCN

π

∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B两镇，有

两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．

（1）求,A B两镇间的距离；

（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>的离心率为

，且右焦点F到左准线的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．

（ⅰ）当直线的PA斜率为1

2

时，求FMN

∆的外接圆的方程；

（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ

∆的面积的最大值．

19、已知函数2

(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e

=-=-∈． （1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤； （2）证明：()()f x g x ≥；

（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求 出,a b 的值；若不存在，请说明理由．

20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*

∈N n ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若对于N n *

∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；

（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．

苏北四市2016-2017学年度高三年级联考试题

数学II(附加题)

21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)

如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点， 求证：AB ·BC=2AD ·BD ．

B ．【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分） 已知矩阵A=

的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a =

，