2016数理统计期末练习题1

数理统计期末练习题
1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少
2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立
12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2
σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_
2
21
1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数c 使得1n n
c n
x x t c
s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。

13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,
,2
22
1s s
试求).2(22
2
1>S S p
14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2
N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？
_
,n x 是来自正态分布总体试求满足22 ⎝⎛σn s P , X 2, …,X μ0, 则应选取的统计量是(A) Q X n n )
1(- (B) Q X n (C) Q X n 1- (D) 2Q
X
n 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有T e A S S S =+
1、设来自总体X 的样本值为(3,2,1,2,0)-，则总体X 的经验分布函数5()F x 在
0.8x =处的值为_____________。

2、设来自总体(1,)B θ的一个样本为12,,
,n X X X ，X 为样本均值。

则()Var X =
___________。

3、设112,
,,,...,m m m X X X X +是来自总体2(0,)N σ的简单随机样本，则统
m
X
,n X 为来自总体____________________2,
,n X X 为来指数分布i X 服从自由度为,
,n X 为来自正态分布分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设统计量为_______________________,
,n X 是来2)i X -为2
σ34,,X X 是来自总体1i =概率为（ ）。

（A ）1/2 （B ）3/4 （C ）5/16 （D ）11/16 4、设12,,
,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,总体X 的方差2σ未知，2
,X S 分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ）。

（A ）S 是σ的无偏估计量 （B ）S 是σ的最大似然估计量
（C ）S 是σ的相合估计量 （D ）S 与X 相互独立
1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平%5=α，则此，设题的原假设0H ：______备择假设1H ：______.犯第一类错误的概率为_______。

2、设总体),(~2σμN x ，方差2σ未知，对假设0H ：0μμ=，1H ：0μμ≠，进
（C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 6、设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而12
9(,,)X X X 和
12
9(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则929
X U Y
++=
+
+服从的分布是
_______ .
7、设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ ______________.
8、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________.
1,,n X 是X
Z = ；Z 服从 分布．
3、设由来自总体2
~(,0.9)μX N 容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 ．
一、选择题
1．设随机变量X 服从n 个自由度的t 分布，定义t α满足P(X ≤t α)=1-α，0<α<1。

若已知 P(|X|>x)=b ，b>0，则x 等于
（A ）t 1-b （B ） t 1-b/2 （C ）t b （D ）t b/2
2．设n X X X ,...,,21是来自标准正态总体的简单随机样本，X 和S 2为样本均值和样本方差，
Y~F(1,n -1)
6．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,2)，且X 与Y 相互独立，则
（A ）
223231Y X +服从χ2分布 （B ）2)(31
Y X +服从χ2分布 （C ）222121Y X +服从χ2分布 （D ）2)(2
1
Y X +服从χ2分布
7．设X , 1021,...,,X X X 是来自正态总体N(0,σ2
) 的简单随机样本，∑==n
i i X Y 1
22
101，则 （A ）X 2~χ2(1) （B ）Y 2~χ2(10) （C ）X/Y~t(10) （D ）X 2/Y 2 ~F(10,1) 8．设总体X 与Y 相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2) ，X ，Y 分别为来自总体X,Y 的容量为n 的样本均值，则当n 固定时，概率)|(|σ>-Y X P 的值随σ的增大而 。

6．已知X~t(n)，则1/X 2 ~ 。

7．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布N(0,32)，而X 1,…,X 9和Y 1,…,Y 9分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29
2
1
91Y
Y X X U ++++=
服从 分布，参数
为 。

8．设X 1, X 2, X 3，X 4是来自正态总体N(0,22) 的简单随机样本，
243221)43()2(X X b X X a X -+-=，则当a= ，b= 时，统计量X 服
从χ2分布，其自由度为 。

9．设总体X 服从正态分布N(0,22)，而X 1,….,X 15是来自总体X 的简单随机样本，则随机变
2
10
21X X ++ 6．从正态分布总体N(3.4, 36) 中抽取容量为n 的样本，若要求其样本均值位于区间 (1.4, 5.4) 的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？
选择题
1．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，X 的分布函数F(x;θ)中含未知参数，则
（A ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同
（C ）X 2是θ的矩估计量 (D) X 2是θ的无偏估计量
5． 设总体X~N(μ1,σ2)，总体Y~N(μ2,σ2)，m X X X ,...,,21和n Y Y Y ,...,,21分别是来自总体
X 和Y 的简单随机样本，样本方差分别为2X S 与2Y S ，则σ2 的无偏估计量是 （A ）22Y
X S S + (B) 22)1()1(Y X S n S m -+-
（C ）2
22-++n m S S Y X (D) 2)1()1(22-+-+-n m S n S m Y X 6． 设X 是从总体X 中取出的简单随机样本n X X X ,...,,21的样本均值，则X 是μ的矩估计，如果
（A ）X~N(μ,σ2) (B) X 服从参数为μ的指数分布
X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量。

2．设某种元件的使用寿命X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≥=--其它，,
0,,2)()(2θθx e x f x 其中θ>0是未知参数，x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的一组样本观测值，求θ的最大似然估计量。

3. 设总体X 的概率分布为
其中θ（0<θ<1/2）是未知参数，利用总体X 的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。

8．设从均值为μ，方差为σ2的总体中分别抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，样本均值分别为X 和Y 。

试证：对于任意满足条件a+b=1的常数a 和b ，Y b X a T +=是μ的无偏估计量，并确定a ，b ，使得方差DT 达到最小。