有序样品聚类法-
数学建模-聚类分析
满足输出；不满足循环；
（7）重复；
初始聚类中心的选择
初始聚类中心的选取决定着计算的迭代 次数，甚至决定着最终的解是否为全局最优， 所以选择一个好的初始聚类中心是很有必要 的。
（1）方法一：选取前k个样品作为初始凝聚点。
(2)方法二： 选择第一个样本点作为第一个聚类 中心。然后选取距离第一个点最远的点作为第二个 聚 类中心。……
数据变换：进行[0,1]规格化得到
初始类个数的选择； 初始类中心的选择；
设k=3，即将这15支球队分成三个集团。现抽取日 本、巴林和泰国的值作为三个类的种子，即初始化三 个类的中心为 A：{0.3, 0, 0.19}； B：{0.7, 0.76, 0.5}； C：{1, 1, 0.5}；
样品到类中心的距离； 归类；
计算所有球队分别对三个中心点的欧氏 距离。下面是用程序求取的结果：
第一次聚类结果： A：日本，韩国，伊朗，沙特； B：乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜； C：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰 国，越南，阿曼，印尼。
重新计算类中心；
下面根据第一次聚类结果，采用k-均值法调整各个类的 中心点。
A类的新中心点为：{(0.3+0+0.24+0.3)/4=0.21,
数据变换
（5）极差正规化变换:
x*ij
=
xij
min 1t n
xij
Rj
i 1,，2，...，,n; j 1,..., m
（6）对数变换x*:ij = log xij
i 1,，2，...，,n; j 1,..., m
k
样品间的距离
（1）绝对值距离：
m
dij
xit x jt
t 1
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
有序样本聚类方法在城市轨道交通运营时段划分中的应用
有序样本聚类方法在城市轨道交通运营时段划分中的应用曾小旭;汪林;罗贤迪;张宁;赵圣娜【期刊名称】《都市快轨交通》【年(卷),期】2017(030)002【摘要】为合理划分轨道交通运营时段并指导其开行方案,提出一种基于有序样本聚类技术的运营时段划分方法.根据统计时段内客流数据,引入单向OD(origin-destination)概率矩阵,并给出单向OD概率矩阵的时序模型和提取方法;利用有序样本聚类方法,以最优分割法量化站间客流转移规律,求解聚类方案.最后以某一轨道交通线路为例,提取时间间隔为20 min的上行OD概率矩阵时间序列,以最优分割法进行聚类,将站间客流转移规律相近的统计时段归为一类,提出目标线路运营时段划分方案.【总页数】5页(P108-112)【作者】曾小旭;汪林;罗贤迪;张宁;赵圣娜【作者单位】天津市地下铁道运营有限公司,天津300222;东南大学ITS研究中心轨道交通研究所,南京210018;北京城建设计发展集团股份有限公司,北京100045;东南大学成贤学院,南京210088;东南大学ITS研究中心轨道交通研究所,南京210018;东南大学ITS研究中心轨道交通研究所,南京210018【正文语种】中文【中图分类】F530.7【相关文献】1.有序样本聚类方法在水土保持分区中的应用 [J], 张建勋;朱景春;王东云2.大数据技术在城市轨道交通运营管理中的应用 [J], 张凌亮3."城轨云"技术在城市轨道交通运营中的应用分析 [J], 崔嘉4.基于岗位能力的分层次教学在城市轨道交通运营管理专业中的应用初探 [J], 姜玲芝5.BOPPPS模式在"城市轨道交通运营"课程教学中的应用 [J], 韦强;李晨蕾;唐小小因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
聚类分析
G2={ 2 }
G3={ 6 }
G4={ 8 }
G5={ 11 }
0 1 2 3 4
从上直观来看，分两类较合适。
一.最短距离法 ( nearest neighbor )
D p q m in { d | j G p ,l Gq }
jl
递推公式 Dk r = min { Dp k , Dq k } Gr={ Gp , Gq }
程度的统计量、确定分类数目、建立一种
分类方法，并按亲近程度对观测对象给出
合理的分类。这种问题正是聚类分析所要 解决的问题。
聚类分析及可以对样品进行分类，也 可以对变量进行分类。对样品的分类常称 为Q型聚类分析，对变量的分类常称为R型 聚类分析。
聚类分析同回归分析、判别分析一起
被称为多元分析的三大方法。
分类的问题可以分两种： 一种是对当前所研究的问题已知它的 类别数目，且知道各类的特征(如分布规律 等)，目的是将另一些未知类别的个体正确 归属于其中某一类，这是前面判别分析所 要解决的问题。
另一种是事先不知道研究的问题应分
为几类，更不知道观测到的个体的具体分
类情况，目的正是需要通过对观测数据所
进行的分析处理，选定一种度量个体接近
,
i 1 , 2 , ..., n , j 1 , 2 , ..., p
1 n1
n
xj
1 n
i1
n
x ij
sj
i1
( x ij x j )
2
极差标准化：
* x ij
x ij x j Rj
,
i 1 , 2 , ..., n , j 1 , 2 , ..., p
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
有序聚类过程
有序聚类过程1有序样本聚类法又称为最优分段法。
该方法是由费歇在1958年提出的。
聚类分析是对多维变量的研究对象进行分类的一种多元统计分析方法，聚类分析依据定义研究对象之间的相近程度(距离或相似系数)，将性质相近的对象聚为一类，性质不相近的对象不能聚为一类，在一般的系统聚类和动态聚类中，研究对象(样品)之间是不考虑顺序的，只要两个样本之间的距离最近，就将其聚为一类。
但是，在实际问题中，我们观察到的样品，特别是按时间顺序观察到的样本，不能随便打乱顺序地将任意两个距离最近的样品聚为一类的，例如，观察儿童的生长发育过程，按着每年增加的体重，将生长期进行分阶段，就不可以将新生儿期与学龄期分在一类，因为这中间还有一个幼儿期。
数据来源2006年统计年鉴。
表1 1990年到2005年三次产业增加值占GDP比重（％）年份序号第一产业第二产业第三产业国内生产总值第一产业第二产业第三产业人均国内生产总值1990 1 26.9 41.3 31.8 亿元亿元亿元亿元 (元/人) 1991 2 24.3 41.8 33.9 18667.8 5017.0 7717.4 5933.4 1644 1992 3 21.5 43.5 35.0 21781.5 5288.6 9102.2 7390.7 1893 1993 4 19.5 46.6 33.9 26923.5 5800.0 11699.5 9424.0 2311 1994 5 19.6 46.6 33.8 35333.9 6887.3 16454.4 11992.2 2998 1995 6 19.8 47.2 33.0 48197.9 9471.4 22445.4 16281.1 4044 1996 7 19.5 47.5 33.0 60793.7 12020.0 28679.5 20094.3 5046 1997 8 18.1 47.5 34.4 71176.6 13885.8 33835.0 23455.8 5846 1998 9 17.3 46.2 36.5 78973.0 14264.6 37543.0 27165.4 6420 1999 10 16.2 45.8 38.0 84402.3 14618.0 39004.2 30780.1 6796 2000 11 14.8 45.9 39.3 89677.1 14548.1 41033.6 34095.3 7159 2001 12 14.1 45.2 40.7 99214.6 14716.2 45555.9 38942.5 7858 2002 13 13.5 44.8 41.7 109655.2 15516.2 49512.3 44626.7 8622 2003 14 12.6 46.0 41.4 120332.7 16238.6 53896.8 50197.3 9398 2004 15 13.1 46.2 40.7 135822.8 17068.3 62436.3 56318.1 10542 2005 16 12.6 47.5 39.9 159878.3 20955.8 73904.3 65018.2 12336183084.8 23070.4 87046.7 72967.7 14040 第一步，建立一个数据集newData。
有序样品聚类法
������ ������ − ������������ ′ |（1.2）
������ ������ =1 ������ (������������
, ������������ +1 − 1)（1.3）
当 n,k 固定时，L[b(n , k)]越小表示各类的离差平方和越小，分类是合理的。因此要寻找 一种分法b(n , k)，使分类损失函数 L 达最小。记 P(n , k)是使 L 达到极小的分类法。 3. ������[������(������ , ������)]的递推公式 Fisher 算法最核心的部分是利用以下两个递推公式： L[P n , 2 = min2≤������ ≤������ {������ 1, ������ − 1 + ������(������, ������)} （1.4） L[P n , k = min������≤������ ≤������ {������[������ (������ − 1, ������ − 1)] + ������(������, ������)} 以上两个公式由定义即可证明。 第二个公式表明，若要找将 n 个样品分为 k 类的最优分割，应建立在将 j-1 个样品分为 k-1 类的最优分割基础上（这里 j=2,3,· · · ,n） 4. 最优解的求法 若分类数 k(1<k<n)已知,求分类法 P(n , k)，使它在损失函数意义下达最小.其求法如下： 首先找分点 jk，使（1.4）达极小，即 L[P(n ,k)= L[P(jk-1 , k-1)] + D(jk, n). 于是得第 k 类 Gk = {jk, jk+1 ,· · · , n}. 然后找 jk-1，使它满足 L[P(jk-1 ,k-1)= L[P(jk-1-1 , k-2)] + D(jk-1, jk-1)，得到第 k-1 类 Gk-1 = {jk-1, jk-1+1 ,· · · , jk-1}，类似的方法依次可得到所有类 G1，G2，· · · Gk，这就是我们欲 求的最优解，即 P(n , k)={G1，G2，· · · Gk}。 总之，为了求最优解，主要是计算{D(i ,j)；1≤i<j≤n}和{L[P(i ,j)]；1≤i≤n,i≤j≤n}. 三．应用举例 下面通过一个例子来说明最优解的具体求法。 【例】为了了解儿童的生长发育规律，今统计了男孩从出生到十一岁每年平均增长的重 量如下： 年龄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.3 11 2.1 增加重量 9.3 （kg） 1.8 1.9 1.7 1.5 1.3 1.4 2.0 1.9
有序聚类分析法
有序聚类分析法
有序聚类分析法是聚类分析的方法之一。
在通常的聚类分析中样品之间彼此是
平等的，聚类时是将样品混在一起按照距离或相似系数的标准来进行分类，但是有些客观现象在聚类时不能打乱原来样品的排列顺序。
例如要对儿童生长发
育的规律划分成几个阶段，或对我国解放以后经济的发展速度划分成几个阶段，同一个阶段的样品要求是互相连接的，也就是说聚类时要求必须是次序相邻的
样品才能在一类。
这种聚类的方法称作有序样品聚类法。
有序样品聚类分析方法在花开左组划分中的应用
有序样品聚类分析方法在花开左组划分中的应用李守奎;杨柳扬;赵庆红;王明明【摘要】本文根据云南云龙县凤代中侏罗统花开左组(J2h)剖面上系统获得的地球化学分析数据,采用多变量最优分割法,对花开左组进行了化学地层划分的应用研究,发现了该地层地球化学元素特征显著变化面,找到沉积环境变化层位,从而为岩石地层划分提供辅助依据.取得了与野外岩石地层观察情况较为一致的结果,为组级以下地层单位的划分以及沉积环境的解释提供辅助和补充资料.【期刊名称】《云南地质》【年(卷),期】2017(036)003【总页数】5页(P327-331)【关键词】有序样品聚类分析;最优分割法;化学地层;花开左组;云南云龙地区【作者】李守奎;杨柳扬;赵庆红;王明明【作者单位】云南省地质矿产勘查院大理地质矿产所,云南大理 671000;云南省地质矿产勘查院大理地质矿产所,云南大理 671000;云南省地质矿产勘查院大理地质矿产所,云南大理 671000;云南省地质矿产勘查院大理地质矿产所,云南大理671000【正文语种】中文【中图分类】P539.7在目前的区域地质调查中，地层划分研究主要采用岩石地层、生物地层和年代地层等三种地层单位。
《1∶50000区域地质调查工作指南》(2016年)要求“沉积岩岩石地层的填图单位要划分到组，组内应根据岩性组合的变化划分到段并进行翔实填绘”。
云南地区缺乏正式命名的段级及以下的正式填图单位，这也使相当于段级及以下的填图单位(非正式)的划分标准难以统一，虽然大都以组内岩层明显不同的岩性特征来进一步细分为段及亚段，但“明显不同”往往带有经验性，并无标准，具有较大的随意性。
本文试用化学地层划分方法对组内单位细分问题进行研究。
化学地层划分是按岩层的地球化学变化特征，将岩层分割为不同的层位或者单位[1]。
沉积岩中微量元素的多元统计分析是化学地层划分广泛采用的工作手段，最常用的数理统计方法为有序样品聚类分析方法，其数学原理为最优分割法。
多维有序样本的聚类方法研究
作者： 严广松[1,2];路允芳[1]
作者机构： [1]河南工程学院信息工程系,郑州450007;[2]东华大学纺织学院,上海200051出版物刊名： 统计与决策
页码： 29-30页
主题词： 实多维;有序样本;系统聚类;逐步分类
摘要：聚类分析是常用的多元统计方法，但是对于多维有序样本的聚类较少见。
在考虑多个指标的经济年代划分问题中，需要使用多维的聚类方法，而目前统计软件中大部分没有这种方法。
文章提出了两种解决此类问题的统计方法。
这些方法都是在原有的统计聚类方法的基础上得到的。
在一般的统计软件上易于实现，分类的效果良好。
有序样本聚类方法在城市轨道交通运营时段划分中的应用
有序样本聚类方法在城市轨道交通运营时段划分中的应用曾小旭;汪林;罗贤迪;张宁;赵圣娜【摘要】为合理划分轨道交通运营时段并指导其开行方案,提出一种基于有序样本聚类技术的运营时段划分方法.根据统计时段内客流数据,引入单向OD(origin-destination)概率矩阵,并给出单向OD概率矩阵的时序模型和提取方法;利用有序样本聚类方法,以最优分割法量化站间客流转移规律,求解聚类方案.最后以某一轨道交通线路为例,提取时间间隔为20 min的上行OD概率矩阵时间序列,以最优分割法进行聚类,将站间客流转移规律相近的统计时段归为一类,提出目标线路运营时段划分方案.%To divide rail transit operation period reasonably and conduct the operation plan,a method of operation period division using ordinal clustering was put forward in this paper.On the basis of one-way OD (Origin-Destination) probability matrix,the timing model and extraction method for one-way OD probability matrix in a statistical period was given.Then,the optimal partition algorithm was used to quantify interstation-passenger-transfer rules and solve the ordinal clustering scheme.Finally,the time sequences of uplink OD probability matrix (for an interval of 20 minutes) was constructed on the case of a rail transitline.According to the results of the ordinal clustering by the optimal partition algorithm,the statistical periods with similar interstation-passenger-transfer rules were classified together and the operation period division was proposed,providing decisionmaking basis for division of operation periods by the operation department.【期刊名称】《都市快轨交通》【年(卷),期】2017(030)002【总页数】5页(P108-112)【关键词】城市轨道交通;单向OD概率矩阵;运营时段划分;有序样本聚类【作者】曾小旭;汪林;罗贤迪;张宁;赵圣娜【作者单位】天津市地下铁道运营有限公司,天津300222;东南大学ITS研究中心轨道交通研究所,南京210018;北京城建设计发展集团股份有限公司,北京100045;东南大学成贤学院,南京210088;东南大学ITS研究中心轨道交通研究所,南京210018;东南大学ITS研究中心轨道交通研究所,南京210018【正文语种】中文【中图分类】F530.7(1.天津市地下铁道运营有限公司，天津300222;2.东南大学ITS研究中心轨道交通研究所，南京210018; 3.东南大学成贤学院，南京210088;4.北京城建设计发展集团股份有限公司，北京100045)城市轨道交通列车开行方案规定了列车在沿线各车站的到发时刻，是日常运营组织的前提与基础［1］。
聚类分析之有序样品的聚类
由于只有一个指标，所以DG ( xi x )2
i 1
m
2.评价函数：D DG1 DG2 DG3
3. 计算各分类的评价函数 2 | 3 | 7 8 12 2 | 3 7 | 8 12 2 | 3 7 8 | 12 2 3 | 7 | 8 12 2 3 | 7 8 | 12 2 3 7 | 8 | 12 D 14 D 16 D 14 D 8.5 D1 D 14
即：样品1,2一类，样品3，4一类，样品5一类
谢 谢 大 家！
i 1 m
2.定义评价函数（各类直径的和） 3.根据分类数，尝试计算所有划分方法的评价函数 （各类直径的和最小），确定最优分类方案。
例子：根据指标X的观察值将有序样品1,2,3,4,5分为 三类.
样品 X 1 2 2 3
m
3 7
4 8
5 12
1.定义直径：DG ( xi x )( xi身高 25 （cm）
1.9 1.7
12.2 8.4 7.5
根据这些数据，试将男孩的发育分为3个阶段。
有序样品：样品是有先后关系，不能随意改变先后 关系，例如：与时间有关的样品。 有序样品聚类的过程： 1.定义类的直径，包含m个样品的类的直径
DG ( xi x )( xi x )
数学模型与数学建模之
聚类分析之 （简单）有序样品聚类
于晶贤
E-mail: yujingxian@
例：为了了解儿童的生长发育规律，现在统计了男 孩从出生到11岁每年平均增长的重量和身高如下：
年龄 1 2 1.8 3 4 5 1.5 7.1 6 1.3 6.4 7 1.4 5.9 8 2.0 6.0 9 1.9 5.6 10 2.3 6 11 2.1 6.5
有序样品的聚类
一个好的分类方法就是应该使处于同一类事物之间的差别尽 可能地小，而使类与类之间的差别尽可能地大。为了表示类 内部事物与事物的差别，我们借用统计中全距（直径）的计 算方法， 以 4,5,6,7,8 、9,10,11这个分类为例来说 1,2,3 、 明计算类内差别的方法： 1,2,3 对应的数据为9.3、1.8、1.9，最大值为 其中第一类 9.3，最小值为1.8，这一类的差异我们用全距 9.3-1.8=7.5 第二类 4,5,6,7,8 中最大值为2.0，最小值为1.3，则 2.0-1.3=0.7 第三类 9,10,11 中的最大值为2.3，最小值为1.9，则 2.3-1.9=0.4 为衡量上述分类方法的优劣，我们计算此种分类方法中的三 个类内的平 0.4 K 2.87 3
以同样的方法分析，可知把这11个数据分成 两类的最好分类方法是
1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
这时的优劣指标K为 0.5
那么这11个数据分成几类为宜呢? 为此．我们分别找到把11个数据分成1类、2类、…、11类 的最好的分类法，计算出各最好分类方法的优劣指标，列 表如下：
由表可看到，如果把1至11岁的数据只分成一类时，K＝8， 优劣指标值太大；而对n大于4时的K值相差不多；而当n ＝3或n＝4时，K值已降为0.30和0.20.而n=5及其以上时， K相差太小，而类分得太多无意义，因此分成3类或4类为 宜。
对于另一种分类方法 {1.、2、3、4} 、{5、6}、{7、 8、9、10、11} 其第一类的类内差异为7.6，第二类的类内差异为 0.2．第三类的类内差异为0.9。该分类方法的优劣指 标K为2.9。相比之下，此分类方法不如前一种分类方 法好。 试问：分三类最好的分类方法应怎么分？
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
平面有序样品的PP聚类
平面有序样品的PP聚类
贺德化;陈怀明
【期刊名称】《运筹学杂志》
【年(卷),期】1997(016)001
【摘要】本文给出平面有序样品的ＰＰ聚类方法，并对ＰＰ指标及Ｐ聚类的性质进行了理论讨论。
【总页数】5页(P2-6)
【作者】贺德化;陈怀明
【作者单位】华南理工大学应用数学系;兰州大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O212.4
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