四年级奥数教程(二)巧算乘除法
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数状元郎网络教育平台旗舰店(百度文库) 速算与巧算四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学奥数四年级巧算
小学奥数讲义四年级目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算;【例1】计算12014+92-14=2014-14+92=2000+92=20922823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算1999+999×99929+99+999+9999分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法;解1999+999×999=999×1+999×999=999×1+999=999×1000=99900029+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c随堂练习11937+115-37+85；2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题【例3】计算1528-196+32821308-308-49分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果;解 1528-196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=421308-308-49=1308-308+49=1000+49=1049说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b2 运用了性质：a-b-c=a-b+c【例4】计算14256+125+875-2562847-578+398-222解14256+125+875-256=4256-256+125+875=4000+1000=5000；2847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-578+222=1245-800=445说明这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便;随堂练习2计算下列各题：1354+646-198；23842-.【例5】计算1701+697+703+704+696272+66+75+63+69分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;解 1701+697+703+704+696=700×5+1+3+4-3+4=3500+8-7=3501；272+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便;【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：1+++++2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、53、713-513-2294、2356-356+1995、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×b×c③乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确;【1】计算125×5×64×125256×165÷7÷11分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算;2运用除法的性质,带着符号“搬家”;解125×5×64×125=25×5×2×4×8×125=25×4×5×2×8×125=100×10×1000=1000000256×165÷7÷11=56÷7×165÷11=8×15=120随堂练习1计算：125×96×125277777×99999÷11111÷11111【2】计算14000÷125÷829999×2222+3333×3334分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算;解14000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=429999×2222+3333×3334= 3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3334=3333×10000随堂练习2计算下列各题：160000÷125÷2÷5÷8299999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+7820×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+782×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法;随堂练习3 计算5×480—2750×482102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;452×458 453×457分析注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别;解452×458=452×457+1=452×457+452453×457=452+1×457=452×457+457显然452×458 < 453×457随堂练习4不用计算结果,比较下面两个积的大小;A=54321×12345 B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷7÷11÷11÷16÷16÷359、2014×2016-2013×2017。
四年级奥数第二讲乘除速算
4、12341÷11111-1000÷11111-200÷11111-30÷11111
5、3×2÷2-2×6÷3÷2+3+5-3
6、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
姓名：
两乘数等和比积
（1）452×458与453×457（2）54321×12345与54322×12344
5、100×79+184×21+84×29
6、2²=1²+3
3²=2²+5
4²=3²+7
5²=4²+9
问：24²=（）²+（）
（9）20112012÷10001+30063003÷30003
第二讲
姓名：
关于完全平方数的数列
（1）1×5+4=9=3²
2×6+4=16=4²
3×7+4=25=5²
4×8+4=36=6²
……
10×（）+4=（）=（）×（）
（2）已知1²+2²+3²+……+9²+10²=385
求：1×2+2×3+3×4+4×5+……+9×10+10×11
（4）471471471÷157157157
（5）98989898×99999999÷1010101÷11111111
（6）20142014×2013-20132013×2014
（7）1991×199219921992-1992×199119911991
（8）19961997×19971996-19961996×19971997
四年级奥数：鸡兔同笼假设法解题、简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：鸡兔同笼假设法解题、简便运算之乘除法巧算假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找出正确答案。
假设法是解鸡兔同笼、倒扣、逻辑推理、幻方、数阵等问题的常用方法。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设位置的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并做出适当的调整。
若问题中出现多个量时，需要考虑把其中的一些量进行分组再假设。
例题1解鸡兔同笼问题时，一般先假设全部是鸡或者兔，再求出假设后腿的总数量，然后与实际脚的数量比较，从而求出兔或者积的数量。
需要注意的是当我们假设全部是鸡的话，对比腿数求出的是兔的数量，因为假设后得出的腿的数量与实际数量的差异是由于兔腿的数量不同引起的。
练一练：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可以采32个，雨天每天只能采22个，它一共采了390个，平均每天采26个，这些天中有几天下雨？（参考答案：9天下雨）例题3解决此类问题，先假设全部都对，计算出全部都对的分数与实际的分数的差，用这个差除以答对一道题和答错一道题的得分差就等于答错的题目数。
例题4练一练：某物流公司运800个花瓶，每个花瓶100元，按合同每个运费5元，每损坏一个除不给运费外，还要赔偿花瓶价格的一半，实收运费3780元。
问：损坏了几个花瓶？（参考答案：损坏了4个花瓶）例题5分组假设法解决鸡兔同笼问题关键是把三个量分成两组，一般将有关系的量分为一组，然后在两组之间假设，再用总的差除以每组的差。
练一练：公园出售5元、8元、10元的门票共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等，请问：每种门票各出售多少张？（参考答案：5元和8元各36张，10元有28张）我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。
本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。
四年级奥数基础教程第2讲速算与巧算
第2讲速算与巧算（二）上一讲咱们介绍了一类两位数乘法的速算方式，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。
在整数乘法运算中，常会碰到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这种式子咱们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这种式子咱们称为“头互补、尾相同”型。
计算这两类题目，有超级简捷的速算方式，别离称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分派律和结合律，取得76×74＝（7＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，咱们取得下面的速算式：（2）与（1）类似可取得下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
咱们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法PPT
2020/4/10
10
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
2020/4/10
巧算乘 除法
除法的性质
11
,
232
8×4+8×25= (2) 13×(4+6)=130
,
,
130
13×4+13×6= (3) 2×(12+8)=40
,
,
40
2×分12配+2律×8：= a×(b+c)=.a×b+a×c
a×(b-c)=a×b-a×c
2020/4/10
6
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？
(1) 8÷2÷4= 1
(2)4000÷125÷8= 4
,
a×(b+c)=a×b+a×c
(3) 99×22+33×34= 3300
, a÷b÷c=a÷(b×c)
2020/4/10
8
解决问题
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125 =(225)×565××126×5÷4×7÷8×11125 =( 25×4)×(5×2)×(8× 125) =100×10×1000 =1000000
,1
8÷(2×4)= (2) 48÷4÷6= 2
,
,
2
48÷(4×6)= (3) 20÷2÷5= 2
,
,
2
20÷(2×5)=
.
除法的性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
2020/4/10
7
工具练习
应用之前得到的4个数学工具，计算下列各式
a×b=b×a
小学四年级奥数第21讲 速算与巧算(二)(含答案分析)
第21讲速算与巧算（二）一、专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练例1：计算325÷25练习一计算下面各题。
450÷25 525÷253500÷125 10000÷625例2：计算25×125×4×8练习二计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32例3：计算。
（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15练习三计算下面各题。
（720+96）÷24 （4500－90）÷4573÷36+105÷36+146÷36 （10000－1000－100－10）÷10 例4：计算158×61÷79×3练习四计算下面各题。
238×36÷119×5 624×48÷312÷8138×27÷69×50 406×312÷104÷203例5：计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）练习五计算下面各题。
612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷（4×5×6）三、课后作业计算下列各题。
49500÷900 9000÷22575×16 125×166342÷21 8811÷89241×345÷678÷345×（678÷241）第二十一周速算与巧算（二）专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
小学四年级奥数教程——第二讲
▲练习：巧算下面各题。
⑴947-95-47 ⑵0.28-2.8+5.72-3.2 ⑶481-(88+181) ⑷27.26-(16.8-2.74) ⑸39.46+(25.38-9.46) ⑹537-(343-263)-57 ⑺644-548+356-252+146 ⑻841-102+159 ⑼78.4-9.9 ⑽462+457+461+459+463+460 ⑾0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 ⑿1+3+5+„+97+99 ⒀10-9.8+9.6-9.4+9.2-9+„+0.8-0.6+0.4-0.2 ⒁1-2+3-4+5-6+„+1997-1998+1999
例9：计算。
①25×32×125 ②96×25×125 分析：①把32分解为4×8，使25与4、8与125结合巧算。 ②把96分解为3×4×8，使4与25、8与125结合巧算。
例10：计算。
①5000÷125÷8 ②3600÷（30×5） ③5400÷（27÷7） ④372÷180×60 ⑤864×29÷58 ⑥484÷36×18÷22 分析：第①题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)，先 求125×8的积，再用5000除以这个积得出计算结果。 第②题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)的逆运 用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。 第③题根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c， 可以用5400先除以27，然后再乘7这样算简便。
例10：计算。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
小学四年级奥数002乘除法巧算
例4.巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
99 1=99=1100-199 2 =198 二200 - 299 5 二495 二500 -99 8 =792 - -899 13 二=1300 -13观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
999 1 = 999 =1000 -1 999 2 = 1998 = 2000 -2 999 3 = = 3000 - [ i999 4 ==-4999 5 -i i ： i i- i i由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？ 练习一下：999 99 9248x68 — 17^248 + 248x48例5巧算两位数与11相乘。
分析：12 11=13234 11=374 53 11 二 583 49 11 =539观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位， 个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
女口： 12 11=132121 2 / / 1 3249 11=539 4 9 / 5 3 9方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
432 11 二 47524 32 ZX 4 75 2867 11 二 95378 6 7 9 53 7308 11 二 33883 一 0 一 8. 3388分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。
注意中间是相X11 竖式：1212 13 2邻位相加。
练一练：134 11 - 529 1仁 2345 11 - 68 1仁例7.巧算两位数与101相乘。
101 43竖式：101 8910 110 1 X 4 3 X 8 9 3 0 3 9 0 9 4 0 4 8 0 8 4 3 4 38 9 8 9观察发现“ 4343、 8989”,两位数与 练一练：36 101101 58 二 101 39 = 42 101 =1001相乘。
奥数第四课《乘除法巧算2》
第四课乘除法巧算(二)专题简析：巧算是四则混合运算中的重要部分，只有算得巧，才能算得快，积极开动脑筋，善于运用运算定律与性质（包括正用，逆用，连用等），这是提高巧算能力的关键，实际计算时，要根据具体情况，选择合理的方法，灵活的解决问题。
例1 、去括号和添括号的法则。
在只有乘除运算的算式里，如果括号前面是“×”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“÷”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
① 37500÷(375×5) ② 2250÷210×21③ 2500×(13÷250) ④ 3600÷25÷4练1 、算一算。
① 25×(21×4) ② 1360÷5÷2③ 2500×(13÷250) ④ 123×570÷57⑤ 4500÷(90×25) ⑥ 2000÷125÷8例2、在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
①220×25②1100÷25练2 、算一算。
① 1300×25② 24000÷125例3、带符号“搬家”。
① 1460×31÷146② 250÷100×4练3 、算一算。
① 14400÷25÷144② 40÷125×25例4、两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉。
① 63×125÷63② 125÷36×8×36练4、算一算。
小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法
a×b=b×a
(1) 25×8×4×125= 100000,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4 , (3) 99×22+33×34= 3300 ,
a×(b+c)=a×b+a×c a÷b÷c=a÷(b×c)
解决问题
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125
(2)56×165÷7÷11
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
巧算乘 除法
除法的性质
乘法交换律：a×b=b×a
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×4×25= 800 , 8×(4×25)= 800 , (2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)= 130 , (3) 2×12×5= 120 , 2×(12×5)= 120 .
乘法结合律：
a×b×c=a×(b×c)
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 , (2) 13×(4+6)= 130 , 13×4+13×6= 130 , (3) 2×(12+8)= 40 , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8÷2÷4= 1 , 8÷(2×4)= 1 , (2) 48÷4÷6= 2 , 48÷(4×6)= 2 , (3) 20÷2÷5= 2 , 20÷(2×5)= 2 .
除法的性质：
奥数乘除法巧算
第二讲速算和巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×42.分解因数，凑整先乘。
例2 计算① 24×25 ② 56×125③ 125×5×32×53.使用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6（原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算① 123×101 ② 123×994.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。
如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”如：2222 11如：2456×11＝27016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=25×25=35×35=45×45=55×55=65×65＝75×75=85×85=95×95＝二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
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课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
二、新课讲授例1 计算（1）25×5×64×125（2）56×165÷7÷11分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解（1） 25×5×64×125= 25×5×2×4×8×125= （25×4）×（5×2）×（8×125）= 100×10×1000= 1 000 000；（2） 56×165÷7÷11= （56÷7）×（165÷11）= 8×15= 120说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
随堂练习1 计算（1）25×96×125；=====（2）77 777×99 999÷11 111÷11 111====例2 计算（1）4000÷125÷8（2）9999×2222 + 3333×3334分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.解（1） 4000÷125÷8= 4000÷（125×8）= 4000÷1000= 4（2） 9999×2222 + 3333×3334= 3333×3×2222 + 3333×3334= 3333×（6666 + 3334）= 3333×10 000= 33 333 000说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
随堂练习2 计算（1）60 000÷125÷2÷5÷8；====（2）99 999×7 + 11 111×37.====例3 计算218×730 + 7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.解法一 218×730 + 7820×73= 2180×73 + 7820×73= （2180 + 7820）×73= 10 000×73= 730 000解法二 218×730 + 7820×73= 218×730 + ______×______= (______+______)×______= ______×______= ______.说明本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.随堂练习3 用扩缩法解下列各题(1)375×480 + 2750×48. (2)4560×368 + 544×3680= == == == =例4 计算134×47 + 50×134 + 134×3分析我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现吧第二项两个因数的位置调换后得134×50，与其他项可以一起提出134来.解 134×47 + 50×134 + 134×3= 134×47 + 134×50 + 134×3= 134×（47 + 50 + 3）= 134×100= 13 400说明 3组因式跟2组是一个道理，我们只要认定它满足乘法分配律，就可以拿来运用。
随堂练习4 计算下列各题167×32 + 43×167 + 167×25 28×225 - 2×225 - 6×225 = == == == =39×8 + 6×39 - 39×4 78×25 + 30×50 + 31×50 = == == == =例5 计算99×101分析：这一类题目是现行小四考试中的易错题，如果不小心将101的1借给99，形成100×100之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把101 =（100 + 1）.解 99×101= 99×（100 + 1）= 99×100 + 99×1= 9900 + 99= 9999随堂练习5 用乘法分配律计算下列各题98×102 23×103= == == == =例6 不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.452×458 453×457分析注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.解因为 452×458 453×457= 452×（457 + 1） = （452 + 1）×457= 452×457 + 452 = 452×457 + 457，所以 452×458 ﹤ 453×457随堂练习6 不用计算结果，比较下面两个积的大小.A = 54 321×12 345B = 54 322×12 344例7 求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值.分析观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质a÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去3、4、5.解原式 = 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6= 1÷2×6= 3.三、知识归纳、梳理今天我们学习了巧算加减法，归纳起来，知识点如下：乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c如何用扩缩法等发放创造条件运用乘法分配律四、家庭作业：一、填空题1、4500÷（25×90）= _____________________________.2、18 000÷125÷18 = _____________________________.3、42×35 + 61×35 - 3×35 = _____________________.4、(125×99 + 125) ×16 = ________________________.二、选择题5、下列各式中没有凡一年共出简便运算的是（）.(A) 19 + 199 + 1999 + 19 999 = 20 + 200 + 2000 +20 000 - 4(B) 4500÷54×6 = 4500÷(54÷6)(C) 8×240×125÷48 = 1920×125÷48(D) 10 000÷2÷4÷5÷25 = 10 000÷(2×4×5×25)6、一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两边所得的四位数，如：32×101 = 3232；一个三位数乘以1001的积就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001 = 125 125 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）（A）573×1001 （B）252×1001（C）101×78 （D）872×7×11×13三、简算下列各题7、25×320×1258、981 + 5×9810 + 49×9819、1000÷（25÷4）10、3333×2222÷666611、8÷7 + 9÷7 + 11÷712、5445÷5513、1440×976÷48814、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）15、2006×2008 - 2005×200916、97×10317、256×34 + 34×456 + 288×3418、79×123 + 123×23 - 2×12319、54×23 + 46×45 + 28×4620、147×25 - 25×23 - 25×24。