四年级奥数教程(二)巧算乘除法
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课题巧算乘除法
四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：
①乘法交换律：a×b = b×a
②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)
③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c
由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)
(a - b) ×c = a×c - b×c
a×b - a×c = a×(b - c)
④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)
a÷（b÷c）= a÷b×c
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.
教学目标
1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质
2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点
重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律
难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程
一、复习引入
1、利用乘法运算律，填空：
15×10 = 16×______
25×7×4 = ______×______×7
(60×25)×______ = 60×(______×8)
125×(8×______) = (125×______)×14
3×4×8×5 = (3×4)×(______×______)
2、下面哪些运算运用了乘法分配律？
117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)
24×(5 + 12) = 24×17
4×a + a×5 = (4 + 5)×a
36×(4×6) = 36×6×4
3、用乘法分配律计算下面各题
103×12 20×55 24×205
= = =
= = =
= = =
有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
二、新课讲授
例1 计算
（1）25×5×64×125
（2）56×165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解（1） 25×5×64×125
= 25×5×2×4×8×125
= （25×4）×（5×2）×（8×125）
= 100×10×1000
= 1 000 000；
（2） 56×165÷7÷11
= （56÷7）×（165÷11）
= 8×15
= 120
说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
随堂练习1 计算
（1）25×96×125；
=
=
=
=
=
（2）77 777×99 999÷11 111÷11 111
=
=
=
=
例2 计算
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222 + 3333×3334
分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；
（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.
解（1） 4000÷125÷8
= 4000÷（125×8）
= 4000÷1000
= 4
（2） 9999×2222 + 3333×3334
= 3333×3×2222 + 3333×3334
= 3333×（6666 + 3334）
= 3333×10 000
= 33 333 000
说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
随堂练习2 计算
（1）60 000÷125÷2÷5÷8；
=
=
=
=
（2）99 999×7 + 11 111×37.
=
=
=
=
例3 计算218×730 + 7820×73
分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.
解法一 218×730 + 7820×73
= 2180×73 + 7820×73
= （2180 + 7820）×73
= 10 000×73
= 730 000
解法二 218×730 + 7820×73
= 218×730 + ______×______
= (______+______)×______
= ______×______
= ______.
说明本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.
随堂练习3 用扩缩法解下列各题
(1)375×480 + 2750×48. (2)4560×368 + 544×3680
= =
= =
= =
= =