【原创教案】高三复习微专题——《轨迹方程问题》二次教案

高三复习微专题——《轨迹方程问题》二次教案

一、教学目标

1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

2、培养学生的观察能力，抽象概括能力。

3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

二、教学重点与难点

【教学重点】1、运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹

2、定义法、参数法求轨迹方程

3、立体几何中的轨迹问题

【教学难点】1、合理选择方法求参数方程

2、立体几何中的轨迹问题

三、教学方法和手段

【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。

【教学手段】通过多媒体动态演示，突破学生在旧知识和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面，节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生的学习兴趣。

四、教学过程

（一）复习回顾

常用的圆锥曲线轨迹方程的求法：直译法、定义法、相关点法、参数法

（二）导入新课

【定义法】

方法指导：若动点的轨迹符合某一已知曲线（圆，椭圆，双曲线，抛物线）的定义，则可根据定义直接求出方程中的系数即可。

【牛刀小试】

1、已知ABC ∆的周长是18，(4,0),(4,0)A B -，求点C 的轨迹方程。

2、已知动圆M 和圆221:(1)36C x y ++=内切，并和圆222:(1)4C x y -+=外切，求动

圆圆心M 的轨迹方程。

例1：已知圆:C 22

18x y ++=（）,定点(1,0)A ，M 为圆上一动点，P 在AM 上，N 在CM

上，且满足2,0AM AP NP AM =⋅=，求点N 的轨迹方程。

例2：P 为椭圆22

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x y +=上的任意一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，求点M 的轨迹方程。

【参数法】

方法指导：有时不容易得出动点应满足的几何条件，也无明显的相关点，但却较容易发现：该动点常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距或时间等）的制约，即动点坐标中的分别随另一变量的变化而变化，我们称这个变量为参数，由此建立轨迹的参数方程，这种方法称为参数法（或设参消参法），如果需要得到轨迹的普通方程，只要消去参数即可。要特别注意选定的参变量的取值范围对动点坐标取值范围的影响。

例3（18年全国III 卷）：在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩

（θ为

参数），过点(0,且倾斜角为α的直线与O 交于,A B 两点．

（1）求α的取值范围； （2）求AB 中点的轨迹的参数方程．

变式：（龙岩5月质检）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(2,0)-，且倾斜角为α。以

坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=，l 与C 交于,M N 两点。

（1）求C 的直角坐标方程和α的取值范围；（2）求线段MN 中点H 的轨迹的参数方程。

【轨迹方程在立体几何中的应用】

例4：在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形ABCD 所在平面内的动点P 到直线1AA ，1BB 的距离之差为2．设11C D 的中点为E ，则PE 的最小值为 ．

变式（龙岩5月质检）：在棱长为2的正方体中1111ABCD A B C D -中，P 是正方形11ADD A 内（包括边界）的动点，M 是CD 的中点，且PBA PMD ∠=∠，则当PAD ∆的面积最大时，||PA 的值为（ ）

A. 3

B. 3

C. 3

D. 3

（三）巩固练习：

1.已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍。

（1）求动点M 的轨迹C 的方程；

（2）过点(0,3)P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点。若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率。

2（2020.5泉州质检）.已知圆22:3O x y +=，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且2PB PA =． 求点P 的轨迹E 的方程。

3.已知圆22

:(2)1A x y ++=，动圆P 与圆A 外切，且与1x =相切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

4. A 为双曲线22

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x y -=上的任意一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过1F 作12F AF ∠的角平分线的垂线，垂足为D ，求点D 的轨迹。

5.已知M 是圆22:4O x y +=上的动点，设M 在x 轴上的射影为H ，动点N 满足

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HN HM =

，N 的轨迹为E ，求E 的方程。

6.在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)(1)1C x y -+-=．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴

为极轴，直线l 的极坐标方程为(0)2

θααπ=<<，直线l 交圆C 于A ，两点，P 为AB 中点．（1）求点轨迹的极坐标方程；（2

）若||||AB OP ⋅的值．

课后思考：在正方体1111ABCD A B C D -的侧面11A B BA 内有一动点P 到直线AB 的距离是到直线11B C 的距离的2倍，则动点P 的轨迹是（ ）

A.线段

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D. 抛物线的一部分

课后反思：

一．强调基础知识 这节课是一堂高三复习课，学生已经学习了曲线方程的概念，求曲线的方程的步骤等基础知识，设计中我以两个练习作为基本问题，学生通过对2个问题B P α