2015-2016学年普陀初三数学一模卷(含答案)
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19.（1） ， ；（2）略；
20. ， ；
21. ， ；
22. ；23. 略；
24.（1） ， ；（2） ；（3） ；
25.（1） ；（2） ；（3） 或 或 ；
（3）过点 的直线分别与 轴的正半轴、 轴、线段 交于点 （点 的上方）、 、
，使以点 、 、 为顶点的三角形与△ 相似，求此时点 的坐标；
25. 如图，已知锐角 的正切值等于3，△ 中， ，点 在
的边 上，点 在 ， ， ，直线 经过点来自百度文库，并绕点 旋转，交
射线 于点 ，交射线 于点 ，设 ；
（1）求 时，点 到 的距离；
果用含 的代数式表示点 的坐标，那么点 的坐标是；
三. 解答题
19.已知如图，在梯形 中， ∥ ， ，点 是边 的中点，
， ；
（1）填空： ； ；（用 、 表示）
（2）直接在图中画出向量 ；（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
20.将抛物线 先向上平移2个单位，再向左平移 个单位，所得新抛物线
，如果△ 与△ 相似，那么 的长等于；
17.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程中的安全性，工人师傅将原坡角为 的
传送带 ，调整为坡度 的新传送带 （如图所示），已知原传送带 的长
是 米，那么新传送带 的长是米；
18.已知 是平面直角坐标中的一点，点 是 轴负半轴上一动点，联结 ，并以
为边在 轴上方作矩形 ，且满足 ，设点 的横坐标是 ，如
2016普陀一模
一. 选择题
1.如图， 、 相交于点 ，下列条件中，能推出 ∥ 的条件是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
2. 在△ 中，点 、 分别是边 、 的中点， ∥ ，如果△ 的面积
等于3，那么△ 的面积等于（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
3.如图，在 △ 中， ， 是斜边 上的高，下列线段的比值不等于
边 在边 上，顶点 、 分别在边 、 上，求加工成的正方形 的边长；
23. 已知如图，在四边形 中， ，延长 、 相交于点 ，求证：
（1）△ ∽△ ；
（2） ；
24.已知如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像经过点
、 、 ，延长 交 轴于点 ；
（1）求这个二次函数的解析式及 的值；
（2）求 的余切值；
（2）设△ 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△ 因 的旋转成为等腰三角形时，求 的值；
参考答案
一、选择题
1. A 2. C 3. C 4. D5. D 6. B
二、填空题
7. 8. 9. 10.
11.④12.低13.114.2
15. 16. 或 17.818.
三、解答题
13.如果抛物线 的顶点坐标为 ，那么 的值等于；
14. 如图，点 为△ 的重心， 经过点 ， ∥ ， ∥ ，如果 的
长是4，那么 的长是；
15.如图，半圆形纸片的半径长是1 ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的
中点 与圆心 重合，那么折痕 的长是 ；
16.已知在 △ 中， ，点 、 分别在边 、 上， ，
的值的是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
4.如果 、 同号，那么二次函数 的大致图像是（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；
B. 三点确定一个圆；
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
D. 弦的垂直平分线必经过圆心；
6. 已知在平行四边形 中，点 、 分别是边 、 的中点，如果 ，
经过点 ，求新抛物线的表达式及新抛物线与 轴交点的坐标；
21. 如图，已知 是 的直径， 、 是 的弦， ，垂足是点 ，
， ，求 的半径长和 的值；
22.已知如图，有一块面积等于1200 的三角形纸片 ，已知底边 与底边上的高
的和为100 （底边 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一
，那么向量 关于 、 的分解式是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
二. 填空题
7.如果 ，那么 ；
8. 计算： ；
9.计算： ；
10.已知点 把线段 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例
中项，那么 的值等于；
11.下列函数：① ；② ；③ ；④ ；
关于 的二次函数是；（填写序号）
12.二次函数 的图像有最点；（填“高”或“低”）
20. ， ；
21. ， ；
22. ；23. 略；
24.（1） ， ；（2） ；（3） ；
25.（1） ；（2） ；（3） 或 或 ；
（3）过点 的直线分别与 轴的正半轴、 轴、线段 交于点 （点 的上方）、 、
，使以点 、 、 为顶点的三角形与△ 相似，求此时点 的坐标；
25. 如图，已知锐角 的正切值等于3，△ 中， ，点 在
的边 上，点 在 ， ， ，直线 经过点来自百度文库，并绕点 旋转，交
射线 于点 ，交射线 于点 ，设 ；
（1）求 时，点 到 的距离；
果用含 的代数式表示点 的坐标，那么点 的坐标是；
三. 解答题
19.已知如图，在梯形 中， ∥ ， ，点 是边 的中点，
， ；
（1）填空： ； ；（用 、 表示）
（2）直接在图中画出向量 ；（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
20.将抛物线 先向上平移2个单位，再向左平移 个单位，所得新抛物线
，如果△ 与△ 相似，那么 的长等于；
17.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程中的安全性，工人师傅将原坡角为 的
传送带 ，调整为坡度 的新传送带 （如图所示），已知原传送带 的长
是 米，那么新传送带 的长是米；
18.已知 是平面直角坐标中的一点，点 是 轴负半轴上一动点，联结 ，并以
为边在 轴上方作矩形 ，且满足 ，设点 的横坐标是 ，如
2016普陀一模
一. 选择题
1.如图， 、 相交于点 ，下列条件中，能推出 ∥ 的条件是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
2. 在△ 中，点 、 分别是边 、 的中点， ∥ ，如果△ 的面积
等于3，那么△ 的面积等于（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
3.如图，在 △ 中， ， 是斜边 上的高，下列线段的比值不等于
边 在边 上，顶点 、 分别在边 、 上，求加工成的正方形 的边长；
23. 已知如图，在四边形 中， ，延长 、 相交于点 ，求证：
（1）△ ∽△ ；
（2） ；
24.已知如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像经过点
、 、 ，延长 交 轴于点 ；
（1）求这个二次函数的解析式及 的值；
（2）求 的余切值；
（2）设△ 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△ 因 的旋转成为等腰三角形时，求 的值；
参考答案
一、选择题
1. A 2. C 3. C 4. D5. D 6. B
二、填空题
7. 8. 9. 10.
11.④12.低13.114.2
15. 16. 或 17.818.
三、解答题
13.如果抛物线 的顶点坐标为 ，那么 的值等于；
14. 如图，点 为△ 的重心， 经过点 ， ∥ ， ∥ ，如果 的
长是4，那么 的长是；
15.如图，半圆形纸片的半径长是1 ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的
中点 与圆心 重合，那么折痕 的长是 ；
16.已知在 △ 中， ，点 、 分别在边 、 上， ，
的值的是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
4.如果 、 同号，那么二次函数 的大致图像是（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；
B. 三点确定一个圆；
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
D. 弦的垂直平分线必经过圆心；
6. 已知在平行四边形 中，点 、 分别是边 、 的中点，如果 ，
经过点 ，求新抛物线的表达式及新抛物线与 轴交点的坐标；
21. 如图，已知 是 的直径， 、 是 的弦， ，垂足是点 ，
， ，求 的半径长和 的值；
22.已知如图，有一块面积等于1200 的三角形纸片 ，已知底边 与底边上的高
的和为100 （底边 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一
，那么向量 关于 、 的分解式是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
二. 填空题
7.如果 ，那么 ；
8. 计算： ；
9.计算： ；
10.已知点 把线段 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例
中项，那么 的值等于；
11.下列函数：① ；② ；③ ；④ ；
关于 的二次函数是；（填写序号）
12.二次函数 的图像有最点；（填“高”或“低”）