第十一章 《三角形》单元小结与复习
八年级数学上册 第十一章三角形小结与复习课件1-5
一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.
5. 多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正 多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 正多边形的每个外角的度数是
(n − 2) 180 , n
360 . n
狗摇摇尾巴，说：“你去向猪要吧，他吃得可肥啦!” 牛找到猪。
有一只蜗牛。终于它发现，原来是艺人在从中作梗!艺人每每娴熟地操纵着提线，自已的一举一动被条条提线所完全控制。 电影在线观看 /tv/29.html
一天晚上，阿土正在睡觉，突然听见“笃笃”的敲门声。你这样说三道四的口也渴了，还是快喝你心爱的白开水去吧。， “喂!我说伙伴，求你能不能少叫几声或者叫声轻一些呢?”白狗说，“每正总见你叫得最勤叫声最凶，不管有事没事总是随随便便爱叫就叫，烦不烦啊?真不知道你这样叫又有什么意义，我可从来没见 过你有干过什么实事，或者抓住一两个小偷——其实就是有小偷你也别想抓到，你这一叫，不就把目标给暴露了?” “你傻呀!谁说我叫得没意义?”黑狗嘲讽白狗，“我何必出力干实事呢?能不能抓到小偷又与我何干?但主人听到我的叫声，肯定会很满意地说：‘瞧这家伙多尽职，警惕性多高，听这连叫声可以证明它 从没偷懒过’
第十一章 三角形 本章小结与复习
要点梳理
1. 三角形的三边关系：
第十一章三角形小结与复习
第十一章 三角形小结与复习
• 学习目标： 1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法． 2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题． • 学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构．
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？
A O D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与 ∠BOC 又有怎样的数量关系？ A
∠BOC
B
C
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样 的联系？ （2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定 理的由来及作用吗？
布置作业
教科书复习题11第1、5、6、8 题．
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
建构体系
边 与三角形有关的线段 高 中线
1 ∠BOC = 90°+ ∠A 2
B
E
O
D C
典型例题
变式3 如图，若换成两 外角平分线相交于O，则 ∠BOC 与∠A 又有怎样的数 量关系？ E
A
D
C
B
1 ∠BOC = 90°- ∠A 2
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
八年级数学上册 第十一章 三角形小结与复习教学课件
针对训练
1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么(nà me)x的取值范围
是
6<x<12 .
第七页，共二十八页。
例2 等腰三角形的周长为16，其一边(yībiān)长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明(zhǐmíng)边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边 长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
置关系？为什么？
解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等(xiāngděng)， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE， ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540 °.
第二十六页，共二十八页。
课堂小结
三 角 形
多 边 形
三角形的边：三边关系定理
与三角形有关 (yǒuguān)的线段
高线
中线：把三角形面积平分
角平分线
与三角形有关的角
三角形内角(nèi jiǎo)和：180° 三角形外角(wài jiǎo)和：360°
第八页，共二十八页。
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个(zhège)等
腰三角形的周长为 ( )C
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意(zhù yì) 三边是否构成三角形.
人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章 《三角形》小结与复习
备课人： 备课日期： 年 月 日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成
第11章 三角形复习与小结-八年级数学上册(人教版)
课堂检测
人教版数学八年级上册
1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），则∠B的度数是（ C ）
A.90°
B.100°
C.120° D.135°
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠B=2（∠A+∠C）， ∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，即：3（∠A+∠C）=180°. ∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.
解：设∠1=x,根据题意得
A
∠2=x.因为∠3=∠1+ ∠2， ∠4=∠2，
)
所以∠3=2x, ∠4=x，
1
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理， 得x+2x+2x=180 °, 解得x=36°,
2 4 B
D 3
C
所以∠1=36 °.
拓展训练
人教版数学八年级上册
4.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
解：当底边为8cm，腰为3cm时，
∵3+3<8，
∴不能构成三角形；
当底边为3cm，腰为8cm时，
∵3+8>8，
∴能构成三角形.
周长为3+8+8=19（cm）.
拓展训练
人教版数学八年级上册
2.已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣a-b-c∣的
结果为（ B ）
A.2a+2b-2c
B.2b
C.2c
D.0
解：∵a，b，c为△ABC的三条边， ∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，a-b-c<0. ∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-a+b+c） =2b.
第十一章 三角形章末复习小结(1)基本知识
∴能围成有一边为5 cm的等腰三角形，另外两边的长分别为7.5 cm，7.5 cm.
对点训练
考点❶
三角形的三边关系
练习1.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是(
A．1,2,3 B．20,15,8 C．5,15,8 D．4,5,9
练习2．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.
360°
720°
练习5.十边形的外角和是_______，六边形的内角和是_______.
练习6.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，求这个正多边形的周长
解：∵正多边形的每个内角为135°，
∴每个外角是180°－135°＝45°.
∴正多边形的边数为360÷45＝8.
∴该正多边形的周长为2×8＝16.
互余
三角形中，两个锐角________．
对点训练
考点❸
典例5
与三角形有关的角
如图，下列说法中错误是(
A．∠FEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＝∠ACD
D．∠FEC＞∠ACD
C
)
对点训练
考点❸
与三角形有关的角
练习5
如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，求证 ：
对点训练
考点❷
三角形的高、中线、角平分线
典例2 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝8
2
0 2.
cm，则△ABD与△ACD的周长之差为___cm，面积之差为___cm
对点训练
考点❷
三角形的高、中线、角平分线
练习3 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是 (
第十一章 全等三角形小结与复习教案 新人教版
第十一章 全等三角形 全等三角形小结与复习考点呈现考点一 全等三角形的概念和性质例1 下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④经过平移得到的三角形与原图形是全等形.其中正确的命题有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：全等三角形是指两个完全重合的三角形，不仅形状相同，大小也相同，两者缺一不可.互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，平移、翻折、旋转不改变图形的大小与形状，所以③④正确.故选B.点评：本题主要考查了全等三角形的概念和性质，注意把一个图形平移、旋转、折叠后得到的图形与原来的图形全等.例2 如图1，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若︒=∠64CDE ，则ADP ∠等于 （ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°解析：由题意知△C DE ≌△PDE ，所以︒=∠=∠64CDE PDE ,则︒=︒-︒-︒=∠-∠︒=∠526464180-180PDE CDE ADP .故选C.点评：本题以折叠为背景，主要考查全等三角形的性质，运用全等三角形的对应角相等结合平角的概念解决问题.考点二 三角形全等的判定例3 （2010年四川巴中）如图2，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件 不能是 （ ）A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE解析：已知AB =AC ，还有一个公共角∠A ，具备了一边一角的条件，可根据“SAS ”添加AD =AE ；可根据“ASA ”添加∠B =∠C ；可根据“AAS ”添加∠ADC =∠AEB ；若添加ＤC ＝ＢE ，则是 “ＳＳＡ”不能判定两个三角形全等.故选D. 点评：本题目是一道条件开放型问题，判定三角形全等的方法有“SSS 、SAS 、AAS 、ASA ”，要根据已知条件添加一条边或一个角满足以上四个判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成“SSA ”的形式. 例4 （2010年四川凉山州）如图3，已知∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝ ∠C ，AE ＝AF .有下列结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝ ∠EAM ；④△ACN ≌△ABM .其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：因为∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，所以△AEB ≌△AFC .所以AC ＝AB, ∠EAB ＝∠FAC .在△ACN 和△ABM 中，∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAB ＝∠BAC ，所以△ACN ≌△ABM ，④正确；因为∠EAB ＝∠FAC ，所以∠EAB －∠CAB ＝∠FAC －∠CAB ，即∠EAM ＝∠FAN ，③正确；在△EAM 和△FAN 中，∠EAM ＝∠FAN ，AE ＝AF ，∠E ＝∠F ＝90°，所以△EAM ≌△FAN . 所以A EF B CD M NEM ＝FN ，①正确；由已知条件不能判断出CD ＝DN .故正确的有3个，应选C.点评：本题主要考查三角形全等的判定，求解时应同时从题设条件和图形出发，寻求三角形全等的条件，准确判定.考点三 运用三角形全等证明线段（或角）相等例5 (2010年呼和浩特)如图4，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ∥BC ，AD =CB ，AE =CF .求证BE =DF .分析：要证明的两条线段BE 和 DF 分别为△CBE 和△ADF 中的边，可以考虑通过证明△ADF ≌△CBE 来解决.证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＝∠C .∵ AE ＝FC ， ∴ AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，AD =CB ，∠A ＝∠C ， AF ＝CE ， ∴ △ADF ≌△CBE . ∴ BE ＝DF . 点评：如果要证明的两条线段分别是两个三角形的边时，通常可以尝试通过三角形全等进行证明.例6 （2010年北京，改编）如图5，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，EC =BF ，AB =DC ．求证∠ACE =∠DBF ．分析：要使∠ACE =∠DBF ，只要Rt △EAC ≌Rt △FDB 即可，两个三角形显然满足“HL ”．证明：∵ AB =DC , ∴ AC =DB .∵ EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴ ∠A=∠D=90°.在Rt △EAC 和Rt △FDB 中，EC =FB ，AC =DB ， ∴ Rt △EAC ≌Rt △FDB . ∴ ∠ACE =∠DBF ．点评：注意“HL ”只适用于直角三角形，而“SSS 、SAS 、ASA 、AAS ”适用于所有的三角形．考点四 三角形全等的实际应用例7 （2010年广安）某学校花台上有一块形如图6所示的三角形ABC 地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由.解析：本题是要利用尺子和量角器测量得到的数据作一个三角形与△ABC 全等，根据全等三角形的判定可以有多种测量方案. 如：⑴用量角器分别量出∠A 、∠B 的大小；⑵用尺子量出AB 的长，根据这三个数据，按照原来的位置关系加工地砖.DOBA 点评：本题是一道方案设计问题，主要考查运用三角形全等解决实际问题的能力，具有一定的开放性，主要依据“SAS 、ASA 、AAS 、SSS ”设计测量方案.考点五 角的平分线的性质例8 有下列说法：①角的平分线上任意一点到这个角两边的距离相等；②到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：由角的平分线的性质可知①②④正确.故选C.点评：解题时要注意用角的平分线的性质，不要总是用全等去证明.例9 （2010年曲靖）如图7，在Rt△ABC 中， ∠C ＝90°，若BC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ︰CD ＝3︰2，则点D 到线段AB 的距离为_________． 解析：要求点D 到AB 的距离，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，线段DE 长度即为所求. 因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝CD . 因为BD ︰CD ＝3︰2，所以4105252=⨯==BC CD ．故DE ＝CD ＝4． 点评：解决本题的而关键是运用角的平分线的性质把求点D 到线段AB 的距离转化为求线段CD 的长度.误区点拨误区一 对“对应”二字理解不深、不透例1 已知两个直角三角形中，有一锐角相等，又有一边相等，说明这两个三角形是否全等.错解：这两个三角形全等.剖析：对全等三角形判定定理中的“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等，如图1，在Rt △ABC 与Rt △EDC 中，CD =AB ，∠1=∠2，∠C =∠C =90°，显然△ABC 与△EDC 不全等.误区二 臆造全等的判定方法例2 如图2，AC 和BD 相交点于O ，且C D ∠=∠， BC AD =.求证△DAB ≌△CBA . 错解：在△DAB 和△CBA 中，AD =BC ，AB =BA ，∠D =∠C ，所以△DAB ≌△CBA .剖析：“SSA ”不能判定三角形全等，属于臆造三角形全等的判定方法导致错误. 正解：在△ODA 和△OCB 中，∠D =∠C ，∠AOD =∠BOC ，AD =BC ，所以△ODA ≌△OCB . 所以OD =OC ,OA =OB .所以OD +OB =OC +OA ，即BD =AC .在△DAB 和△CBA 中，AD =BC ，∠D =∠C ，BD =AC ,所以△DAB ≌△CBA . 误区三 忽视图形的多种情况例3 已知△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，若AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的高，且AD ＝A ′D ′.问△ABC 与△A ′B ′C ′是否全等？如果全等，给出证明；如果不全等，请举出反例.错解：这两个三角形全等.证明如下：如图3，在Rt △ABD 和Rt △A ′B ′D ′中，因为E DCBAB DAB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，所以Rt △ABD ≌Rt △A ′B ′D ′. 所以BD ＝B ′D ′. 同理可得DC ＝D ′C ′，所以BC ＝B ′C ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，因为AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′.剖析：这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等.正解：这两个三角形不一定全等.如图4，虽有BD ＝B ′D ′，DC ＝D ′C ′，但BC ≠B ′C ′，因此这两个三角形不全等.跟踪训练1．如果NMQ ∆∆≌MNP ，且8cm MN =，7cm PN =，6cm PM =，则MQ 的长为 （ ）A ．cm 8B ．cm 7C ．cm 6D ．cm 52．如图1，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△ 的是 （ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠3．如图2，BOP CPO ∠=∠，PC ∥OA ，4=PD ，则点P 到OB的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5A B CD图1PODCB AA ′B ′C ′D ′ABC D图3A BC D图4A ′B ′D ′4．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32 cm ，DE=9cm ，EF=13 cm ，∠E=∠B ， 则AC=____ cm.6．如图3，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是 ．（写出一个即可）7．如图4，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．8.如图5，在Rt△ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．求证A D=BC ．9. 如图6，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，CE BE ⊥，CE AD ⊥，垂足分别为E ，D ，且cm AD 5=，cm DE 3=，求BE 的长度．10. 如图7，正方形网格中有一个ABC △，请你在方格内画出满足条件1111A B AB BC BC ==，，1A A ∠=∠的所有的111A B C △，（形状相同算一个），并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？你能够得到什么结ACE B D 图3CDA EBθ图4BA C图7论？跟踪训练参考答案1.B2.C3.C4.D5. 106.答案不唯一，如AC AE =或D B ∠=∠等 7．︒60 8.证明：在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB =BA ,AC =BD , ∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD . ∴ A D=BC ．9.解：∵ ︒=∠90ACB ， ∴ ︒=∠+∠90BCE ACD ． ∵ CE BE ⊥，CE AD ⊥，∴ ︒=∠=∠90CEB ADC ,︒=∠+∠90CAD ACD . ∴ ∠CAD =∠BCE . ∵ BC AC =，∴ ACD ∆≌CBE ∆.∴ cm CE AD 5==，BE CD =． ∵ )(235cm DE CE CD =-=-=． ∴ cm BE 2=. 10.解：如图所示：ABC △与111A B C △不一定全等．结论：由两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．BACB 1A 1C 1C 1B 1A 1。
人教版数学八年级上册第十一章复习小结：三角形
第十一章三角形复习小结教学目标：1、回忆本章知识，形本钱章知识构造.2、总结本章解题规律，进展跟踪训练.重点：归纳本章知识构造，进展跟踪训练.难点：总结本章解题规律.教学过程：一、回忆本章知识，形本钱章知识构造二、双基训练：⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，那么小红应取的第三根小木棒的长应为8 cm．⒉⊿ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,那么△ABC是直角三角形.⒊三角形中至少有一个角不小于60 °；没有对角线的多边形是三角形；一个多边形中，锐角最多有三个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形或五边形.⒋一个多边形的每个外角都是30°，那么它是十二边形，其内角和是1800°.⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，那么边数n＝9 .⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，那么x可能是〔B〕A、10B、20C、30D、40⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，那么图中度数为30°的角有〔D〕A、1个B、2个C、3个D、4个⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为〔B〕A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两局部，求此三角形的腰长. 解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线，x设AB＝AC＝x ,BC＝y 那么AD＝DC＝2①当AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15时,即：x ＋2x ＝6，y ＋2x ＝15 解得x ＝4， y ＝13 ∵4＋4＜13∴此时不能组成三角形，故x ＝4， y ＝13不合题意，舍去.②当AB ＋AD ＝15 , BC ＋CD ＝6时,即：x ＋2x ＝15，y ＋2x ＝6 解得x ＝10， y ＝1∵10＋1＞10∴10、10、1能构成三角形.∴此三角形的腰长为10.例2.如图⑶一个四边形ABCD 模板，设计要求AD 与BC 的夹角应为30°，CD与BA 的夹角应为20°.现在已测得∠A ＝80°，∠B ＝70°，∠C ＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.解：这块模板合格.理由：延长AD 、BC 相交于点E,延长BA 、CD 相交于点F在△ABE 中∵∠EAB ＝80°，∠B ＝70°∴∠E ＝180°―∠EAB―∠B ＝30°在△CFB 中∵∠FCB ＝90°，∠B ＝70°∴∠F ＝180°―∠FCB―∠B ＝20°∴这块模板合格.例3. ⊿ABC 中，⑴如图⑷，∠DBC 和∠ECB 的角平分线相交于点O ；⑵如图⑸，∠ABC 的角平分线BD 和∠ACE 的角平分线相交于点O ；如图⑹，∠CBD 的角平分线BO 和∠BCE 的角平分线CO 相交于点0,试猜测∠A 与∠D 的关系，并选择其中一个进展证明.提示：⑴∠BOC ＝180°－〔∠2＋∠3〕＝180°－〔∠1＋∠4〕＝180°－〔∠5＋∠6＋∠7＋∠8〕＝180°－〔∠BAC ＋∠BOC 〕＝90°－2BAC ∠ ⑵∠A ＝322∠-∠＝2O ∠⑶∠BOC ＝180°－2ABC ACB ∠+∠ ＝180°－1802A -∠＝90°＋2A ∠．三、稳固练习： 1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，那么可组成 3 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm 和9cm ，那么三角形周长为19cm 或23cm .3.△ABC 中，假设∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶7,那么△ABC 是 直角 三角形.4.一个n 边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，那么边数n ＝ 6 .5..三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x 和4，周长为C ，那么x 和C 的取值范围分别是 6＜x≤10 ，20＜C≤246.如图⑺，AB ∥CE, ∠C ＝37°，∠A ＝114°，那么∠F 的度数为 77°.7.如图⑻所示,△ABC 中AB ＝AC ，请你添加一个条件．．．．AD 平分∠EAC 〔不唯一〕，使得AD ∥BC.8.如图⑼，D 、E 是边AC 的三等分点假设△ABC 的面积为12㎝2，那么△BDC 的面积是8 ㎝2.9.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是300°.10.一个多边形的内角和是1980°，那么它的边数是_13 _，它的外角和是360 ° ，共有__65__条对角线.11.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的15，那么这个多边形是〔 D 〕A 、五边形B 、八边形C 、九边形D 、十二边形12.以下说法不正确的选项是〔 D 〕A 、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全一样的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全一样的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面13.用两个正三角形与下面的假设干个〔B〕可以进展平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形14.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，那么∠A、∠1、∠2之间的关系是〔B〕A、∠A＝∠1－∠2B、2∠A＝∠1－∠2C、3∠A＝2∠1－∠2D、3∠A＝2〔∠2－∠1〕15.如图⑿,∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF∴∠A＝∠3又∵DG∥AC∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE.16.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.解：设∠ABD＝∠A＝x°∵∠BDC＝∠ABD＋∠A∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°∴x°＋2x°＋2x°＝180°∴x＝36，∴∠A＝36°17.如图⒁,D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A＝35°,∠D＝42°,求∠ACD的度数.解：∵DF⊥AB∴∠AFE＝90°又∵∠CEF ＝∠AFE ＋∠A,∠CEF ＝∠ECD ＋∠D∴∠AFE ＋∠A ＝∠ECD ＋∠D又∵∠A ＝35°,∠D ＝42°∴90°＋35°＝∠ECD ＋42°∴∠ECD ＝83°,即∠ACD ＝83°.18.如图⒂,△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，AB ＝10cm,BC ＝8cm,AC ＝6cm.⑴求CD 的长；⑵求△ABE 的面积.解：⑴∵S △ABC ＝12(AC×BC)＝12(AB×CD) ∴12(6×8)＝12(10×CD) ∴CD ＝ 4.8(cm) .⑵∵BE 是AC 边上的中线∴S △ABE ＝12S △ABC ＝12 (682)＝12(cm 2). 19.如图⒂,∠xoy ＝90°,点A 、B 分别在射线ox,oy 上移动，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠C 的大小是否随点A 、B 的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C 的大小，如果随点A 、B 的移动而发生变化，请求出变化范围.解：∠C 的大小保持不变.∵BE 是∠ABy 的平分线∴∠3＝∠2＝12∠ABy 又∵AC 平分∠OAB∴∠1＝12∠OAB ∴∠C ＝∠3－∠1＝12∠ABy －12∠OAB ＝12 (∠ABy －∠OAB)＝12∠xoy 又∵∠xoy ＝90°∴∠C ＝45°.。
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积或判断三角形类型的情况？”（如房屋建筑中的三角形结构等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-海伦公式的应用：计算不规则图形的面积。
6.三角形的应用
-在生活中的应用：建筑、桥梁、航海等领域。
-在数学中的应用：解析几何、平面几何、立体几何等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探究三角形的性质和分类，使学生能够理解和运用几何图形描述现实世界中的问题。
2.强化学生的逻辑推理和数学思维能力，通过证明三角形的相关定理，让学生掌握严谨的数学论证方法，提高分析和解决问题的能力。
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
一、教学内容
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
第十一章 《三角形》单元小结与复习
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 3:49:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021