新人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数

1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念.

2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、 r

l =

α. 3、弧长公式：R R

n l απ==

180

. 4、扇形面积公式：lR R n S 2

1

3602==

π.

1.2.1、任意角的三角函数

1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x

y

x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y

为角α终边上任意一点，那么：

（设r =

sin y r α=

，cos x r α=，tan y

x

α=，cot x y α=

3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值.

1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α

α

αcos sin tan =

.

3、 倒数关系：tan cot 1αα=

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为Z k ∈）

1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,

sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）

2、 诱导公式二： ()()().

tan tan ,cos cos ,

sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+

3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos ,

sin sin αααααα-=-=--=-

4、诱导公式四： ()()().

tan tan ,cos cos ,

sin sin ααπααπααπ-=--=-=-

5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫

⎝⎛-=⎪⎭⎫

⎝⎛-

6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎭⎫

⎝⎛+

1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、

单调性、周期性. 3、会用五点法作图.

sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202

2

π

π

ππ（

，）（，，）（，，）（，，）（，，）. 1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：

2、记住余切函数的图象：

3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

x y sin =

x y cos = x y tan =

图象

定义域 R

R

},2

|{Z k k x x ∈+≠

ππ

值域

[-1,1] [-1,1]

R

最值

max min 2,1

2

2,1

2

x k k Z y x k k Z y π

ππ

π=+

∈==-

∈=-时，时，

max min 2,12,1

x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，

无

周期性 π2=T

π2=T

π=T

奇偶性

奇

偶

奇

单调性

Z k ∈ 在[2,2]2

2

k k ππππ-+上单调递增

在3[2,2]2

2

k k ππππ++上单调递减 在[2,2]k k πππ-上单调递增

在[2,2]k k πππ+上单调递减

在(,)22

k k ππππ-+上单调递增

对称性 Z k ∈ 对称轴方程：2

x k π

π=+

对称中心(,0)k π

对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2

k ππ

+

无对称轴 对称中心,0)(

2

k π

1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：

()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T π

ω

=

，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率π

ω

21

=

=

T

f .

2、能够讲出函数x y sin =的图象与

()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.

① 先平移后伸缩：

sin y x = 平移||

ϕ个单位

()sin y x ϕ=+ （左加右减）

横坐标不变

()sin y A x ϕ=+ 纵坐标变为原来的A 倍

纵坐标不变

()sin y A x ωϕ=+