江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级(上)期中数学试卷 含解析

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（3分×10＝30分）

1．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．

2．（3分）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）

A．大于1.5m B．小于1.5m

C．等于1.5m D．小于或等于1.5m

3．（3分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）

A．B．C．D．

4．（3分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6

5．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

6．（3分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（3分）一个不透明的盒子里有150个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）

A．45 B．85 C．95 D．105

8．（3分）下列说法正确的是（）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A．56°B．62°C．68°D．78°

10．（3分）在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（）

A．2B．4 C．2D．6

二、填空题（每空3分，共24分）

11．（3分）“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是（填

“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．

12．（3分）在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是．

13．（3分）一个圆锥的主视图是边长为cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于cm2．

14．（3分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm．

15．（3分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．

16．（3分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝°．

17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针

旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（共96分）

19．（8分）从﹣2、1、3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）列表或画树状图，写出该点所有可能的坐标；

（2）求该点在第二象限的概率．

20．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，已知∠AOD＝60°．

（1）求∠DEB的度数；

（2）若AB＝6，求CD的长．

21．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子；

（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.6m，且他到路灯的距离AD＝2.4m，求灯泡的高．

22．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度．

23．（10分）小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是；

（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．

25．（12分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB ＝∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似．