山东省泰安市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
山东省2019年秋高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
山东省2019年秋季高二数学（理科）期末检 测 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:0,1xp x e x ∀>>+，则p ⌝为（ ） A ．0,1xx e x ∀>≤+ B ．0,1xx e x ∃>≤+ C ．0,1xx e x ∀<≤+ D ．0,1xx e x ∃<≤+ 2.抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ） A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．220x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．210x y +-=4.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．45.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是 （ ）A ．324cmB ．3643cm C. (36cm +D ．(324cm +6. 圆224x y +=与圆()()223449x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交 C. 外切 D ．相离7.“02n <<”是“方程22113x y n n +=+-表示双曲线”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 过点()2,0P 引直线l 与曲线y =,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．．±9. 设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m nB ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ C. ,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,m//,//m n n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,b 0x y C a a b-=>>的左、右焦点．圆2222x y a b+=+与双曲线C 的右支交于点A ，且1223AF AF =，则双曲线离心率为（ ）A ．125 B ．135C. 2 D 11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1111,A A B C 中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．110 B ．25C. 10 D ．212. 已知()0,2A ，抛物线()2:0C y mx m =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 中，若:FM MN =，则三角形OFN 面积为（ ）A ．．．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的坐标为()1,2,3-，其中心M 的坐标为()0,2,1，则该正方体的棱长等于 ．14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为 4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是 米．15.已知,A B 是球O 的球面上两点，090,AOB C ∠=为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为92，则球O 的表面积为 ． 16.已知圆22:1O x y +=，圆()()22:41M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得060APB ∠=，则实数a 的最大值与最小值之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆22:8120C x y x +-+=，直线:20l x ay a ++=． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 18. 如图，已知PA O ⊥所在的平面，AB 是O 的直径，4,AB C =是O 上一点，且0,45,AC BC PCA E =∠=是PC 中点，F 为PB 中点．（1）求证：//EF 面ABC ； （2）求证：EF ⊥面PAC ； （3）求三棱锥B PAC -的体积．19. 已知命题:p 直线20ax y +-=和直线()32110ax a y -++=垂直；命题:q 三条直线2310,4x 3y 50,10x y ax y -+=++=--=将平面划分为六部分．若p q ∨为真命题，求实数a 的取值集合．20. 已知四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形，2,2ABS BA AS SD S ∆====． （1）证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）若M 为SD 的中点，求二面角B CM S --的余弦值．21.已知抛物线()2:20C y px p =>上一点(),2A m 到其焦点F 的距离为2．（1）求抛物线C 的方程； （2）若直线l 与圆2243x y +=切于点M ，与抛物线C 切于点N ，求FMN ∆的面积．22.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2，过点()0,1P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点，当直线l 与x 轴平行时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为（1）求椭圆C 的方程；（2）在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ，使得直线l 变化时，总有PQA PQB ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BDCCB 6-10: AABBD 11、12：CA二、填空题13. 14. 32 15. 36π 16. 4三、解答题17.解：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2． （1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222212CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18.解：（1）证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点，F 为PB 中点， ∴//EF BC ，BC ⊂平面,ABC EF ⊄平面ABC ，∴//EF 面ABC ； （2）证明：∵PA ⊥面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC PA ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥，又PAAC A =，∴BC ⊥面PAC ，∵//EF BC ，∴EF ⊥面PAC ； （3）∵045PCA ∠=，∴PA AC =，在Rt ABC ∆中，∵,4AC BC AB ==，∴AC BC ==，∴18233B PAC P ABC ABC V V S PA --∆===．19.解：p 真：()23210a a -+=，()()23213110a a a a --=+-=，∴13a =-或1a =，q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，则2310x y -+=与10ax y --=平行或4350x y ++=与10ax y --=平行或三条直线交于一点，若2310x y -+=与10ax y --=平行，由11231a --=≠-得23a =， 若4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠得43a =-， 若三条直线交于一点，由23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得113x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，代入10ax y --=得23a =-， ∴q 真，23a =或43a =-或23a =-， ∵p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫---⎨⎬⎩⎭． 20.解：（1）证明：∵122sin 22ABS S BAS ∆=∠=， ∴sin 1BAS ∠=，即BA AS ⊥， 又∵ABCD 为正方形，∴BA AD ⊥， ∵BAAS A =，∴BA ⊥平面SAD ，∵BA ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAD ； （2）解：设AD 的中点为O ，∵AS SD =，∴SO AD ⊥，由（1）可知平面ABCD ⊥平面SAD ，且平面ABCD 平面SAD AD =，∴SO ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内，过O 作直线Ox AD ⊥，则,,Ox OD OS 两两垂直．以O 为坐标原点，,,Ox OD OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()(12,1,0,2,1,0,0,1,0,,0,2B C D S M ⎛- ⎝⎭， ∴()(130,2,0,2,,,2,22BC CM CS ⎛⎫==--=-- ⎪ ⎝⎭， 设平面BCM 的法向量为()111,,n xy z =，则00n BC n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，11112012022y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，即11104y x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,0,4n =，设平面CMS 的法向量为()222,,m x y z =，则00m CS m CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222221202x y x y z ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，即2220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()m =， cos ,219m n m n m n===B CM S --的余弦值为19．21.解：（1）∵(),2A m 在抛物线22y px =上，∴2m p=， 由题意可知，222pp +=，解得2p =， 所以抛物线C 的方程为24y x =；（2）设直线l 方程为：y kxb =+，∵l 与圆2243x y +=相切， ∴d ==，整理得22344b k =+，① 依题意直线l 与抛物线24y x =相切，由24y kx b y x=+⎧⎨=⎩得()222240k x kb x b +-+= （*） ()22224401kb k b kb ∆=--=⇒= ②由①②解得k b ==或k b == 此时方程（*）化为2440x x -+=，解得2x =，∴点(2,N ±，∴3MN ====， 直线l为：2y x =或2y x =-， ()1,0F 到l的距离为d '=，∴11223FMN S MN d ∆'==⨯=． 22.解：（1）∵222122c e e a ===，∴2222222,2a c b c b c a b ==+==， 椭圆方程化为：222212x y b b+=，由题意知，椭圆过点)，∴226112b b+=，解得224,8b a ==， 所以椭圆C 的方程为：22184x y +=； （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程：1y kx =+，由22281x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()2221460k x kx ++-=，()221624210k k ∆=++>， 设()()1221122122421,,,,621k x x k A x y B x y x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，∵PQA PQB ∠=∠，∴QA QB k k =-，∴()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--+=+== ()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-， ∵上式对任意实数k 恒等于零，∴40t -=，即4t =，∴()0,4Q ， 当直线l 斜率不存在时，,A B 两点分别为椭圆的上下顶点()()0,2,0,2-， 显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．。
2019-2020学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题
2019-2020学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题一、单选题1．命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( ) A ．2,x x R e x ∀∈≤ B ．0200,x x R ex ∃∈>C ．0200,x x R e x ∃∈≤D ．2,x x R e x ∀∈<【答案】C【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是：“0x R ∃∈，使020x ex ≤”，故选C. 【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目. 2．若双曲线的离心率为2，则其实轴长为 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值. 【详解】 双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，3S ，2S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）A ．12-B ．12C ．12-或0 D ．12+ 【答案】A【解析】分别写出1S ，3S ，2S 用1,a q 表示出来，根据1S ，3S ，2S 成等差数列化简求得q . 【详解】因为{}n a 是等比数列所以11S a =，23111S a a q a q =++，121a S a q =+由1S ，3S ，2S 成等差数列，即3122S S S =+ 即21111112()a a q a q a a a q ++=++ 即22(1)2q q q ++=+，解得：12q =-或0q =（舍） 故选：A 【点睛】此题考查等差数列和等比数列的综合应用，根据题意代入式子进行计算即可，属于简单题目.4．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==Q 1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.【考点】椭圆方程及性质5．已知向量–23()1a =-r ，，，4)0(2b =r ，，，–46()2c =-r，，，则下列结论正确的是（ ） A ．//a b r r ，//r ra c B ．//ab r r ，ac ⊥r rC ．//a b r r ，//b c r rD ．a b ⊥r r，//r r a c【答案】D【解析】由已知22410a b ⋅=-⨯+⨯=r r，可知a r ，b r 垂直。
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在△ ABC中，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．2. 已知命题，则的否定形式为（）A．B ．C．____________________________D ．3. 抛物线的焦点坐标是（）A ．______________B ．____________________C ．______________ D ．4. 已知，，那么（）A．B． _________C．________D ．5. 数列的前项和为，若，则 = （）A ．______________B ．______________C ．______________ D ．6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则等于（）A ．___________B ．_________C ．_________D ．7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）A ．____________________B ．___________________C ．______________ D ．8. 已知数列，则数列的前10项和为（）A ．______________B ．______________________C ．_______________________ D ．9. 以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题；D ．对于命题，使得，则，则10. 设为等比数列的前n项和，，则（）A ．______________B ．___________________________________C ．_________ D ．11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（）A ．________B ．___________C ．D ．12. 已知点，的焦点是 F ， P 是上的点，为使｜ PA ｜+｜ PF ｜取得最小值， P 点的坐标是（）A．（，） _________ B．________C ．（， 1 ） ________________________D ．13. 在 ABC中，，则 = （）A ．________ ________________________B ．____________________________ C ． D ．14. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A． _________________________________B ．C． ______________________________D ．二、填空题15. 已知的三边长分别为，则的面积为 __________ ．16. 等差数列中，已知，那么的值是 _________ ．17. 关于的方程有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是 _______ __ ．18. 若，则“ ”是方程“ ”表示双曲线的________________ 条件．（填“充分不必要” ，“必要不充分” ，“充要” ，“既不充分也不必要” ）19. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 _________ ．三、解答题20. 设命题椭圆，的焦点在轴上；命题时，不等式对恒成立．若“ ”为假，“ ”为真，求的取值范围．21. 在△ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边，若．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若，求的面积．22. 已知是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．23. 已知椭圆C: =1 （）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ ）求椭圆C的方程；（Ⅱ ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△ AOB面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
山东省泰安市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省泰安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知正项数列中， ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·定远期末) 根据如下样本数据x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为 = x+ ，则（）A . >0， <0B . >0， >0C . <0， <0D . <0， >03. （2分）要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布4. （2分）(2017·赣州模拟) 对于下列说法正确的是（）A . 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数B . 命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”C . 命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题5. （2分）(2018·潍坊模拟) 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A . -4B . 4C . -6D . 66. （2分）(2018·栖霞模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）直线l：y=kx－3k与圆C：－4x=0的位置关系是（）A . l与C相交B . l与C相切C . l与C相离D . 以上三个选项均有可能8. （2分） (2019高二上·洮北期中) 在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个9. （2分） (2016高二上·长春期中) 如图所示的程序是用来（）A . 计算3×10的值B . 计算39值C . 计算310的值D . 计算1×2×3×…×10的值10. （2分）已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018高二上·齐齐哈尔月考) 如果个数的平均数为，则的平均数为（）．A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·镇江期中) 命题“ ，”的否定为________．14. （1分） (2018高一下·新乡期末) 从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是________．15. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知在四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成的角的度数为________.16. （1分） (2017高三上·郫县期中) 已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=ex+1﹣1也相切，则的值是________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2016高一下·福州期中) 用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求当x=3时的值．18. （5分） (2018高二上·扶余月考) 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （5分） (2018高二上·阳高期末) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.20. （5分）已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax ，其中a，b∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．21. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若∠PAB=90°，求二面角B﹣AP﹣D的正弦值．22. （5分） (2018高二上·西城期末) 设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（Ⅱ）当时，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
高二年级考试 数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关不等式的推理（ ） （1）a b b a >⇔< （2）a b a c b c >⇒+>+ （3）,0a b c ac bc ><⇒< （4）22a b a b >⇒>其中，正确推理的个数是（ ） A.0B.1C.2D.32.“()()120x x -+=”是“1x =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是抛物线C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A.1B.2C.4D.84.若1231,,,,4a a a 成等比数列，1233,,,,5b b b 成等差数列，则22a b 的值为（ ） A.12-B.12C.2±D.12±5.如图，底面是平行四边形的棱柱''''ABCD A B C D -，'O 是上底面的中心，设,,AB a AD b AA c '===u u u r r u u u r r u u u r r，则AO '=u u u u r（ ）A.111222a b c ++r r rB.1122a b c ++r r rC.12a b c ++r r rD.12a b c ++r r r 6.等比数列{}n a 中，368,1a a ==，则数列{}2log n a 的前n 项和的最大值为（ ）A.15B.10C.1218D.2121log 87.已知0,0a b >>，且1a b +=，则49aba b+的最大值为（ ）A.124B.125C.126D.1278.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为（ ）A.90°B.75°C.60°D.45°9.数列{}n a 满足11221n n n n a a ++=-，且11a =，若15n a <，则n 的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5D.610.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，过点2,0a P c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为,M N .若椭圆离心率的取值范围为1,22⎡⎢⎣⎦，则MPN ∠的取值范围为（ ）A.,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若11,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≥B.2a ≤C.4a ≤-D.4a ≥-12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ）D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p ：“000,10xx R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为_________.14.设向量()(),4,3,3,2,a x b y ==-r r，且//a b r r ，则xy =___________.15.关于x 的不等式22280(0)x ax a a +-<>的解集为()12,x x ，且2112x x -=，则a =________.16.若双曲线221412x y -=的左焦点为F ，点P 是双曲右支上的动点，已知()1,4A ，则PF PA +的最小值是_____________.三、解答题：本题共6个小题，共η0分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知2:210p x x -++≥，:34q x -≤≤，22:120(0)r x ax a a ≤-->. （1）判断是p 是q 什么条件；（2）如果q 是r 的充要条件，求a 的值. 18.（12分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S . 19.（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，其准线方程为1x =-.准线与x 轴的交点为M ，过M 点做直线l 交抛物线于A 、B 两点.若点A 为MB 中点，求直线l 的方程. 20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BC ⊥平面ABC ，1,2,4AB BC AB BC BB ⊥===. （1）求证：AB ⊥平面11BB C C ，并求1BC 的长度； （2）若M 为1CC 的中点，求二面角1A B M B --的余弦值.21.（12分）销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式1atP t =+，销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q bt =，其中,a b 为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为94万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元.（1）求函数()f x 的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值. 22.（12分）如图，12F F 、分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，121OF OF ⋅=-u u u r u u u u r .椭圆E经过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆E 的方程；（2）若B 、C 是椭圆E 上两个动点，直线AB 的斜率与直线AC 的斜率互为相反数，证明：直线BC 的斜率为定值，并求出这个定值.高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题5分，共20分.13.,10xx R e x ∀∈--> 14. 9 15. 2 16. 9 三、解答题 17.（10分）解：（1）因为2210x x -++≥，整理得2210x x --≤，解方程2210x x --=，得两根121,12x x =-=.…………………………………………2分 所以2210x x -++≥的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.……………………………………4分 因为1,1[3,4]2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦Ü， 所以p 是q 的充分不必要条件.…………………………………………………………5分 （2）因为q 是r 的充要条件，所以不等式22120(0)x ax a a ≤-->的解集是{}34x x -≤≤.…………………………7分 因此，-3，4是方程22120(0)x ax a a =-->的两根， 由方程根与系数的关系（即韦达定理）得：234(3)412aa -+=⎧⎨-⨯=-⎩，………………………………………………………………………………9分 解得1a =.……………………………………………………………………………………10分 18.（12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为43a a d -=，所以2d =. 又因为1210a a +=，所以1210a d +=，解得14a =.所以()*42(1)22n a n n n N =+-=+∈.……………………………………………………4分 （2）设等比数列{}n b 的公差为q ，因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =，所以12n n b +=.………………………………………………………6分 从而2(1)2n n n a b n +=+.345122232422(1)2n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++++L ，①…………………………7分 4562322232422(1)2n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++++L ，②…………………………8分由①-②得：3452322222(1)2n n n S n ++-=⨯++++-+L()33332122(1)2212n n n n S n n ++--=+-+=-⋅-.……………………………………11分所以32n n S n +=⋅.…………………………………………………………………………12分19.（12分）解：∵抛物线的准线方程为1x =-，∴1,22pp == ∴抛物线的方程为24y x =.…………………………………………………………………3分 显然，直线l 与坐标轴不平行，且()1,0M -.∴设直线l 的方程为1x my =-，221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………4分 联立直线与抛物线的方程214x my y x=-⎧⎨=⎩，得2440y my -+=.………………………………6分 216160m ∆=->，解得1m <-或1m >.……………………………………………………7分∵点A 为MB 的中点，∴2102y y +=，即212y y = ∴212124y y y ==，解得1y =.…………………………………………………………9分124y y m +=，∴4m =或4m =∴m =………………………………………………………………………………11分直线方程为440x -+=或440x ++=.…………………………………12分 20.（12分）解：（1）∵1BC ⊥平面ABC ，,AB BC ⊂平面ABC ，∴11,BC AB BC BC ⊥⊥，………………1分 ∵1,AB BC BC BC B ⊥=I ，1,BC BC ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .……………3分 又∵2AB BC ==，14BB =，∴1BC =.…………………………………………5分（2）如图所示，分别以1,,BC AB BC 所在的直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()((110,0,0,0,2,0,2,0,0,,B A C B C -，易知(M，∴((11,,22AM AB =-=--u u u u ru u u r，，…………………………7分设平面1AB M 的一个法向量为(),,n x y z =r， 100n AM n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u rr u u u r，即20220x y x y ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，令1x =-，得2z y ==-，∴(1,2,n =--r.…………………………………………………………10分易知()0,2,0BA =u u u r为平面1BMB 的一个法向量则cos ||||n BA n BA n BA ⋅<⋅>=⋅r u u u rr u u u r r u u u r由题意知：二面角1A B M B --的余弦值为2.………………………………12分 21.（12分）解：（1）由题意，,1atp Q bt t ==+， 故当3t =时，39,31314a p Q b ====+.…………………………………………2分解得3a =，13b =.……………………………………………………………………4分所以31,13t p Q t t ==+.从而()33,[0,3]13x xf x x x -=+∈+.……………………………………………………6分（2）由（1）可得：()33133113313x x x f x x x -+⎛⎫=+=-+ ⎪++⎝⎭.……………………8分 因为[]0,3x ∈，所以[]11,4x +∈，故31213x x ++≥+，当且仅当3113x x +=+，即2x =时取等号. 从而137()233f x ≤-=.当且仅当2x =时取等号.…………………………………………10分所以()f x 的最大值为73.答：分别投入2万元、1万元销售甲、乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是73万元.……12分22.（12分）解：（1）∵212OF OF c ⋅=-u u u r u u u u r ，∴1c =，…………………………………………………1分因为31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以2219114b b +=+.……………………………………2分 解得23b =，234b =-（舍去），……………………………………………………3分 ∴椭圆方程为22143x y +=；…………………………………………………………4分 （2）设直线AB 的方程为3(1)2y k x =-+， 代入22143x y +=得 ()2223344(32)41202k x k k x k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，……………………………………6分设()()1122,,,B x y C x y ，因为点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上， ∴21112341232,342k x y kx k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==+-+，………………………………………………8分 又直线AC 的斜率与AB 的斜率互为相反数， 在上式中以k -代k ，可得22222341232,342k x y kx k k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==-+++，………………………………………………10分 ∴直线BC 的斜率()12212121212BC k x x k y y k x x x x -++-===--1 2.……………………………………………………12分∴直线BC的斜率为定值，该定值为。
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】选择题1.在△ ABC中，若—.i ,贝V等于(A1 B .一i C. ；'■D.-2由2.已知命题•" - 11,则•：的否定形式为()A.—p : j < sin *B. —® ' -< mC.一-1 .D—p Fx E R、J.< sin x3.抛物线'v -■ <?,P|的焦点坐标是()A.(丄0) B .Ifi■C.1D .'4.已知心、一.：，一). , 那么 ()A./7 > > rlA ■B.■ ■C.D ch >zr胪>5.数列的前•项和为、,若21,则=A B. C• 30) (姓名班级分数356. 在厶ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且 c = 2 a ,则-1-等于()A •X B .丄C •忑D .宀4448已知数列】,则数列；一「的前10项和为 ( )4H2-1斤匸八JA •小B •让C• W7119加______________________ D .—199. 以下有关命题的说法错误的是 ( )A •命题“若_ .+ ? = 0 ， 则 .=”的逆否命题为“若-=.% 1* -V - ' -- 1B • “E ”是“r 2 一 弓 T + ? = 0 ”的充分不必要条件 C •命题“在厶ABC 中，若二卫”的逆命题为假命题； D •对于命题”玉壬辽，使得• - •,v : + r+1 2010. 设、为等比数列 的前n 项和，认.、=：」，贝V . ()32A •〒 ____________________B • 5 ___________________________________C • -S________ D •-1 111. 不等式 一成立的一个充分不必要条件是 ()T — 1A • . _______B • r 玄 ___________C •■D -12. 已知点一 _ 的焦点是F , P 是| 4 上的点，为7. 一元二次不等式 E + />十十？ > 0的解集疋 r i P> BMB ,贝1」d +占的值是(A •WB• -10C • uD-Id)使丨PA | + | PF|取得最小值，P点的坐标是（）A •(-, )B •■1X /C •(-,1)D • 11\ /13.在■■ ABC中, :、-- 7 —, 贝V ：；1：., 1：丄= ()A •_____________________________________ B___________________________ C - D -二14. 过双曲线一—一• .、- -I :的左焦点.…,作圆的切线交a~ h~双曲线右支于点P,切点为T ,：的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A ■| " ________________________________B •C • b-a <\M0\ \MT\ ______________________________________D •二、填空题15. 已知乩疣匚的三边长分别为4,5,6 ,则^iBC的面积为_______________________ •16. 等差数列｛%｝中，已知码★严12 ,那么爲的值是 ________________ •17. 关于”：的方程■■■_■■ |一有两个不相等的正实数根,贝V实数用的取值范围是__________ __ •18. 若"氏,贝”是方程“二—丄―=1 ”表示双曲线的kk 4-1________________ 条件•（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)19.设|满足约束条件的最大值为■,贝y - ■ 4a h- F — 1 5 O / v - y > 0.,若目标函数x >.的最小值为 _________ .三、解答题20. 设命题「 椭圆一-=' ,i.： |.'的焦点在■-轴上时， 不等式 栉二一椚对目生w R 恒成立. 若“pg “#j ”为真，求口的;命题■ ■:二::；21. 在厶ABC 中,a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边,若■ . ■ ■ I - - I ■ ■ c ■-—.2(I) 求角A ;(n) 若，求 _：* 的面积.22. 已知一 是各项均为正数的等比数列 ，.是 与(I)求 的通项公式；(n)设 _ •，求数列-的前.项和；.- 的等差中项且23.已知椭圆C: — 一 =1 (—■.) 的离心率为''/ h-1右焦点的距离为. (I )求椭圆C 的方程；(n )设直线I 与椭圆C 交于A B 两点，坐标原点 o 到直线1,短轴一个端点到 的距离为丄丄，求△ AOB 面积的最大值.参考答案及解析第1题【答案】C I 【解析】试55分析；C -一匸斗击I 5 = nfan30° = 2^3，二匸-bi岛一工忑=2乔f故选C・g羊30第2题【答案】【解析】试题分祈：全称命题命题的否定；只需将童词与结论同时否走即可，因冏命题扒弘丘恥〉细T ;所決严：寸讥儿X主!!】「故选B-第3题【答案】C【解析】试题分析：抛物线严#的毓准方程为卫J幵□向上，焦点在$轴的正半轴上，故焦点坐标为h扫，故选C・第4题【答案】【解析】试訓分析：Q'Ki<0, . i <1 ；又因为<0 7r.ab>a^ > a ?故选》•第5题【答案】g I 【解析】趣分析；Q久詔护-2料-L二兀=3（卄!）*2（冲+ 1）-1 ；两式相减得叫珂“（力卄1）-2= 3（2?; 1-2）- 5 = ^1）-5，二ff n= -5 f迅二6 x 5- 5 二25，故选E,第6题【答案】【解析】试题分折：Q “、3、匸成等比数列f A J2 = Ac，又£ = %「-】夕=亦一X =4? f ac = 2a1,则由余弦定理得：C那砂”「73一川^丄.故选E・2ac 4f卫第7题【答案】D【解析】、（1 ^ ! 、1 试题分析：不等式ax- + H-2 >0的解集是"亍二户即方程"+扮十2 = 0的解为兀=-=或- K 2 3/2 3I 1 b—"—=——H2 3 盘，故 1 i 2 , =-12,5 = -2 , a + & = -14 ,故选D.—_X_=—\. 2 3 a第11题【答案】第9题【答案】【解析】试题分析：对于L 命題“若沪—张+ 2 = 0贝h = l “的逆否命题为”若21 ,则 工2一3工+2罡0 7；> A 正确x 对于B, x =1时可得到x 2- 3.v + 2 = 0充分性成立多艮乙 若 x~-3^2=0，贝1^ = 2或"1 ；必要性不成立丿即UT '」封■"的充分不必 藝条件，证确；对于D,命题P : 3xej?,使得戸+冥十1“ ,则予 知 冷皂况,均育F + x +1 王 0 ・ rjEffii 对于G AJ5C 中，总有 A>£J<=>f7>Z?^sin^> sin B 成立』即"T n 成 则^nA>^£ *的逆命题为真命题，C 错误.故迩.第10题【答案】【解析】试题分析：设等比数列&｝的公比为密、首项）M ,由题意可得 込十込虫叩解得第8题【答案】【解析】1 ----------2 刃 +1>【解析】叫(F)试题分析；由~~ >2 ,可得1 < x < 3 ,对于貝，1£”¥弋2 =>】<*<》）对于占、JC *2Y 4* 11 <!工v 3 U -- ---- ' > 2；x^2网于匚，l<x<3=>0<x<S 对于Q <4 7:.\<x<2是^一>2 的一个充分不瘀藝的条件・故选乩第12题【答案】【解析】试题分折：过尸作庶—/（./为拋物线的准线）于「则|M| = |庶|・■■|M|+|PF\=\PA\-^\PK\・所以当户点的纵坐标与丿点的纵坐标相同I寸，円田丹T|最小,此时尸点的纵坐标为1 ,把円代入尸--4v ,得“冷『即当尸点的坐标为卜討巧|羽|+|丹1最小，故选C.第13题【答案】【解析】第14题【答案】【解析】试题分析：宙正弦定理得stn Jcos.ff-sinBcos J = -sinC }5111 B~ sinJc^sJSU1C1 + , 5(sin/cos月一栄口Hgsd) = 3(iniJcosB+s-iii5cos^);第14题【答案】A【解析】试题分析；连SOT , Rijor丄£厂，在直角三甬形o昭中'\F}T\= JoF|'-|OT|- = b ,连结尸兀鮎为第段巒舸中点」0为坐标原点…如|二勻尸砒第15题【答案】15历4【解析】4^4^ 齐‘一百'1试题分析；QXViC的边长n = 4, ^5x = 6. 由余眩定理得=-—-― =-.______ 2x4x5 S二srnC = Jl_j - I =也1 =丸2 j所以三甬形的面积初S = —dfisuiC = —x4 x5x =匕』Z V UJ £ S 2 2 8 4第16题【答案】<50俩斤】试题耸析：Q尊差数列g｝中『码％= ,檢答案为60 .第17题【答案】(*)【解析】试齢析:Q方程”・(朋打)主+朋*3 = 0有两个不相等的正实數根，.血0^+3>0 ,解得：心1・故实如取直的鼎为卩呵•V=伽 + 3『-4(w +3)> 0第18题【答案】充^不必要【解析】试题分析；方程“丄-止习・・表示双曲线』则(—1)G*1)A Q.解得21或k<-l A -k-1t + 1A：>1 “一定得出方程ff—J?表示欢曲线，而方程汀二-二=1"隶示双曲线克k^l氏*1 t+1不一罡得岀S >1 ” ,所咲"fr>l ”是方程別二亠一士1 ”表示双曲线的充分不必宴条件，/c—1 k；十1故答案为；充分■不业要.第19题【答案】【解析】试题分析：由二匚皿+町0上A。
泰安市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泰安市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=2． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±3． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]4． 函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5． 复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.7． 设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，8． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．39． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．B ．C ．D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限11．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π12．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．15．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ． 16．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-18．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2． 20．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．21．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重n点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥23．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．泰安市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．2．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．3．【答案】D【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D. 1()12201620162=⨯⨯=考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()311533212f x x x x =-+-性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）4． 【答案】B 【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．5． 【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 6． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=21z z 547． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称．又f （﹣x ）===f （x ），所以f （x ）为偶函数．而f （）===﹣=﹣f （x ），故选C ．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．8． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ，所以f （9）=log 33=1．故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题． 9． 【答案】A10．【答案】A【解析】解：复数Z=+i 2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查． 11．【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+12．【答案】D二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16，抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题． 14．【答案】 （x ﹣1）2+（y+1）2=5 ．【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ，∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r 2﹣d 2=，即r 2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x ﹣1）2+（y+1）2=5． 15．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题． 16．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域0,117．【答案】()【解析】18．【答案】 1 ．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．20．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）21．【答案】【解析】22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．23．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．试题解析：（1αα+∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．。
2019-2020学年山东省泰安二中高二上学期期末考试数学试题
绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若命题“x R ∃∈，使得23210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．a <．a ≤a ≥．a ≤≤D ．a <a >2．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且47522a a +=，则5S =（）A ．32B ．31C ．30D ．293．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为()A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=4．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为5(30)2R -万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是（） A ．[4,8]B ．[6,10]C ．[4%,8%]D ．[6%,10%]5．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（）A．3B．2C．5D．56．以下数表的构造思路来源于我国南宋数学家所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”:该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为（） A ．201720192⨯B ．201620192⨯C ．201720182⨯D ．201601822⨯7．已知数列{}n a 的通项公式为()()*11n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则双曲线2211x y n n-=+的渐近线方程为（） A．y x = B．y x =C．10y x =±D．3y x =±8．若点A ，F 分别是椭圆22143x y +=的左顶点和左焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，记直线,AM AN 的斜率为12,k k ，其满足12111k k +=，则直线MN 的斜率为（） A ．2B ．43C ．65D ．12二、多选题9．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（） A ．B ．C ．D ．10．下面有四个说法正确的有（） A ．1a <且12b a b <⇒+<且1ab <； B ．1a <且110b ab a b <⇒--+<； C ．22||a b a b >⇒>；D ．111x x>⇒≤ 11．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件：99199100100111001a a a a a -⋅-<-＞，＞，；给出下列论，其中正确的结论是（）A ．01q ＜＜B ．9910110a a ⋅-＞C ．100T 值是T 中最大值D ．使1n T ＞成立的最大自然数n 等于198 12．给出下列说法正确的是（）A.()210y -=表示的图形是一个点 B.命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”为真命题C.已知双曲线224x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条D.已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>上有两点()00,A x y ，()00,B x y --，若点(),P x y 是椭圆C上任意一点，且0x x ≠±，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k ⋅为定值22b a-；三、填空题13．若0, 0a >b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的_____条件14.直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，且与C 交于A ，B 两点，则p = ，11||||AF BF +=.（本题第一空2分，第二空3分.） 15．已知数列{a n }满足a n =log n +1（n +2）（n △N *）定义使a 1•a 2•…•a k 为整数的数k 叫做企盼数，则区间[1，2019]内所有的企盼数的和是______．16．如图，平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，1||||1===AB AD AA ，△BAD ＝△BAA 1＝120°，△DAA 1＝60°，则线段AC 1的长度是_______。
2019年山东省泰安市高新区中学高二数学理上学期期末试题含解析
2019年山东省泰安市高新区中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C2. 已知，且，则xy的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）参考答案：A3. 随机变量X的分布列为则（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.4参考答案：B4. 如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于. 已知则的长为 ( )A． B．6 C． D．8参考答案：A5. 复数等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数===i．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．6. 已知命题，下列说法正确的是A． B．．C． D．参考答案：D略7. 设S n是等差数列{a n}的前n项和,若,则A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A，，选A.8. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）A. 4B. 5C.D.参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。
2019学年山东省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2012•南安市校级模拟）在△ ABC 中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22. （2010•广东模拟）已知命题P：∀ x ∈ R，x＞sinx，则P的否定形式为（） A．￢P：∃ x ∈ R，x≤sinxB．￢P：∀ x ∈ R，x≤sinxC．￢P：∃ x ∈ R，x＜sinxD．￢P：∀ x ∈ R，x＜sinx3. （2013•眉山二模）抛物线y=4x 2 的焦点坐标为（）A．（1，0） B． C．（0，1） D．4. （2015秋•济南校级期末）已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab 2 B．ab 2 ＞ab＞a C．ab＞a＞ab 2 D．ab＞ab 2 ＞a5. （2015秋•济南校级期末）数列{a n }的前n项和为S n ，若，则a 5 =（）A．13 B．25 C．30 D．356. （2014秋•延边州校级期末）在△ ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A． B． C． D．7. （2014•西湖区校级学业考试）不等式ax 2 +bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣148. （2015秋•济南校级期末）已知数列a n = （n ∈ N * ），则数列{a n }的前10项和为（）A． B． C． D．9. （2015秋•济南校级期末）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x 2 ﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2 ﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x 2 ﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ ABC 中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．对于命题p：∃ x ∈ R，使得x 2 +x﹣1＜0，则￢p：∀ x ∈ R，则x 2 +x+1≥010. （2015•朝阳区模拟）设S n 为等比数列{a n }的前n项和，8a 2 +a 5 =0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣1111. （2015秋•济南校级期末）不等式成立的一个充分不必要条件是（） A．1＜x＜2 B．1＜x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜412. （2015秋•济南校级期末）过点（2，﹣2）且以为渐近线的双曲线方程是（）A． B． C． D．13. （2008秋•下城区校级期末）已知点A（﹣2，1），y 2 =﹣4x的焦点是F，P是y 2 =﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（，1） _________ B．（﹣2，）C．（，﹣1） D．（﹣2，）14. （2015秋•济南校级期末）在△ ABC 中，，则tanAcotB=（）A．2 B．3 C．4 D．15. （2015•淄博一模）过双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F 1 ，作圆x2 +y 2 =a 2 的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF 1 的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|二、填空题16. （2015秋•济南校级期末）已知△ ABC 的三边长分别为4，5，6，则△ ABC 的面积为_________ ．17. （2015秋•济南校级期末）等差数列{a n }中，已知a 3 +a 8 =12，那么S 10 的值是___________ ．18. （2015秋•济南校级期末）关于x的方程x 2 ﹣（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是___________ ．19. （2015秋•济南校级期末）若k ∈ R，则“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的___________ 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）20. （2015•淄博模拟）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为1，则 + 的最小值为___________ ．三、解答题21. （2015秋•济南校级期末）设命题p：椭圆，（a＞0）的焦点在x轴上；命题q：a＞0时，不等式ax 2 ﹣ax+1＞0对∀ x ∈ R恒成立．若“p ∧ q”为假，“p ∨ q” 为真，求a的取值范围．22. （2015秋•济南校级期末）在△ ABC 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若．（Ⅰ ）求角A；（Ⅱ ）若，求△ ABC 的面积．23. （2015秋•济南校级期末）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 3 +1是a 2 与a 4 的等差中项且a n+2 =a n+1 +2a n ，（Ⅰ ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ ）设，求数列{b n }的前n项和T n ．24. （2007•陕西）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ ）求椭圆C的方程；（Ⅱ ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
高二年级考试 数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( ) A. 2,x x R e x ∀∈≤ B. 0200,x x R ex ∃∈>C. 0200,x x R e x ∃∈≤D. 2,x x R e x ∀∈<【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2,xx R e x ∀∈>”的否定是：“0x R ∃∈，使020x e x ≤”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.2.若双曲线222x y 1(a 0)a-=>的离心率为2，则其实轴长为( )A.B. C.3D.3【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程求得b ，根据离心率和222c a b =+列方程组，解方程组求得,a c 的值，由此得到实轴2a 的值.【详解】双曲线方程知1b =，由离心率得2c a =，结合222c a b =+，解得a c ==，故实轴长2a =.故选D. 【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程a 是未知，b 给定；离心率的值给定，相当于给定ca的值；再结合双曲线中固有的条件222c a b =+，相当于两个未知数,a c ，两个方程ca以及222c a b =+，解方程可求得,a c 的值.值得注意的是，实轴长是2a 而不是a .3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S ，3S ，2S 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）A. 12-B.12C. 12-或0 D.【答案】A 【解析】 【分析】分别写出1S ，3S ，2S 用1,a q 表示出来，根据1S ，3S ，2S 成等差数列化简求得q . 【详解】因为{}n a 是等比数列所以11S a =，23111S a a q a q =++，121a S a q =+由1S ，3S ，2S 成等差数列，即3122S S S =+ 即21111112()a a q a q a a a q ++=++ 即22(1)2q q q ++=+，解得：12q =-或0q =（舍） 故选：A【点睛】此题考查等差数列和等比数列的综合应用，根据题意代入式子进行计算即可，属于简单题目.4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 221128x y +=D. 221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =,a ∴=3c e a ==,1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质5.已知向量(?231)a =-，，，(204)b =，，，(?462)c =-，，，则下列结论正确的是（ ） A. //a b ，//a c B. //a b ，a c ⊥ C. //a b ，//b c D. a b ⊥，//a c【答案】D 【解析】 【分析】由已知22410a b ⋅=-⨯+⨯=，可知a ，b 垂直。
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】
．
（Ⅰ） 求 角 A ； （Ⅱ） 若
，求
的面积 ．
22. 已知 （Ⅰ）求 （Ⅱ）设
是各项均为正数的等比数列 ， ． 的通项公式；
是与
，求数列
的前
项和
．
的等差中项且
23. 已知椭圆 C:
=1 （
） 的离心率为
， 短轴一个端点到
右焦点的距离为
．
（ Ⅰ ） 求椭圆 C的方程 ；
（ Ⅱ ） 设直线 l 与椭圆 C交于 A、 B 两点，坐标原点 O到直线 l 的距离为 △ AOB 面积的最大值．
，求
参考答案及解析
第 1 题 【答案】 第 2 题 【答案】 第 3 题 【答案】
第 4 题 【答案】
第 5 题 【答案】 第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】
第 8 题 【答案】 第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】
第 12 题【答案】 第 13 题【答案】
2019 学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及
解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
1. 在 △ ABC中 ， 若
A．
B
．
D．
，则
等于 （ ）
C
．
2. 已知命题 A． B． C． D．
， 则 的否定形式为 （ ） ____________________________
“既不充分也不必要” ）
19. 设
满 ， 则
的最小值为 _________ ．
三、解答题
20. 设命题
2018-2019学年山东省泰安市高二上学期期末考试数学试题 PDF版
三、解答题：
１７． （１０ 分）
解：（）因为 ，整理得 ， １
－ ２ｘ２ ＋ ｘ ＋ １≥０
２ｘ２ － ｘ － １≤０
解方程 ，得两根 ， 分 ２ｘ２ － ｘ － １ ＝ ０
ｘ１
＝
－
１ ２
ｘ２ ＝ １．
２
所以 的解集为{ } 分 － ２ｘ２ ＋ ｘ ＋ １≥０
ｘ
－
１ ２
≤ｘ≤１
∴
ｐ ２
， ＝ １ ｐ ＝ ２
抛物线的方程为 分 ∴来自ｙ２ ＝ ４ｘ． ３
显然，直线 ｌ 与坐标轴不平行，且 （Ｍ －１，０）．
设直线 的方程为 ，( ， )，( ， ) 分 ∴
ｌ
ｘ ＝ ｍｙ － １
Ａ
ｙ２１ ４
ｙ１
Ｂ
ｙ２２ ４
ｙ２
４
联立直线与抛物线的方程{ ，得 分 ｘ ＝ ｍｙ －１ ｙ２ ＝ ４ｘ
Ａ．
１ ２４
Ｂ．
１ ２５
Ｃ．
１ ２６
Ｄ．
１ ２７
如图，在正三棱柱 中，若 槡 ，则 与 ８．
ＡＢＣ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１
ＡＢ ＝ ２ ＢＢ１ ＡＢ１
Ｃ１Ｂ 所成角的大小为
Ａ． ９０°
Ｂ． ７５°
Ｃ． ６０°
Ｄ． ４５°
数列｛ ｝满足 ，且 ，若 ，则 的最 ９．
ａｎ
２ｎａｎ ＝ ２ｎ ＋１ａｎ ＋１ － １
Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． ３
２． “（ｘ － １）（ｘ ＋ ）２ ＝ ０”是“ｘ ＝ １”的
Ａ． 充分不必要条件
Ｂ． 必要不充分条件
Ｃ． 充要条件
Ｄ． 既不充分也不必要条件
３．
已知抛物线 ：Ｃ ｙ２
山东省泰安市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)
山东省泰安市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列有关不等式的推理（1）a b b a >⇔< （2）a b a c b c >⇒+>+ （3）,0a b c ac bc ><⇒< （4）22a b a b >⇒> 其中，正确推理的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答案. 【详解】对（1），满足不等式的传递性，故（1）正确； 对（2），满足不等式的可加性，故（2）正确；对（3），不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，故（3）正确； 对（4），只有当两个数都是正数的时候，才能成立，故（4）错误. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查对概念的理解，属于基础题. 2.“()()120x x -+=”是“1x =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 分析】解一元二次方程，再利用集合间的关系进行判断，即可得到答案. 【详解】∵()()120x x -+=，∴“1x =或2x =”， ∴“1x =或2x =”推不出“1x =”，而后面可以推前面， ∴“()()120x x -+=”是“1x =”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查简易逻辑的知识，求解时注意将问题转化为集合之间的关系. 3.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A. 4 B. 2C. 1D. 8【答案】C 【解析】点A 到抛物线的准线：14x =-的距离为：014d x =+，利用抛物线的定义可得：001544x x +=， 求解关于实数0x 的方程可得：01x =. 本题选择C 选项.4.若1231,,,,4a a a 成等比数列，1233,,,,5b b b 成等差数列，则22a b 的值为（ ）A. 12-B.12C. 2±D. 12±【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项和等差中项的性质，可分别求得2a 、2b 的值，进而得到答案.【详解】∵222142a a =⨯⇒=±，∵221a a q =⨯，∴20a >，∴22a =，∵222354b b =+⇒=，∴2212a b =. 故选：B.【点睛】本题考查等比中项和等差中项的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意判断20a >.5.如图，底面是平行四边形的棱柱''''ABCD A B C D -，'O 是上底面的中心，设,,AB a AD b AA c '===，则AO '=（ ）A.111222a b c ++ B.1122a b c ++ C. 12a b c ++ D.12a b c ++ 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，以,,a b c 为基底，利用空间向量基本定理，将AO '表示出来.【详解】∵''1111()2222AO AC C O a b c AC a b c a b a b c ''=+=++-=++-+=++. 故选：B【点睛】本题考查空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，考查运算求解能力，求解时注意基底的选择.6.等比数列{}n a 中，38a =，61a =，则数列2{log }n a 的前n 项和的最大值为（ ） A. 15 B. 10C.1218D. 2121log 8【答案】A 【解析】 【分析】由38a =，61a =，可得215181a q a q ⎧=⎨=⎩求出首项与公比的值，可得等比数列{}n a 的通项，从而可得2log 6n a n =-，可判断第七项以后的每一项都是负数，可得{}n b 前6项或前5项和最大，从而可得结果.【详解】设首项为1a ，公比为q ，则21151328112a a q q a q =⎧⎧=⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，612n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 6n a n ∴=-，60b =，即第七项以后的每一项都是负数， 所以{}n b 前6项或前5项和最大， 最大值为165650661522b b S S ++==⨯=⨯=，故选A. 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量的运算以及等差数列的性质，属于中档题.求等差数列前n 项和的最大值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2B n A =-时有最大值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最大）；②可根据0n a ≥且10n a +≤确定n S 最大时的n 值. 7.已知0,0a b >>，且1a b +=，则49aba b+的最大值为（ ）A.124B.125 C.126D.127【答案】B 【解析】 【分析】将等式49aba b+化成149()()a b b a ++，再利用基本不等式求最大值.【详解】∵11149494925()()13ab a b a ba b b a b a ==≤=+++++， 等号成立当且仅当32,55a b ==.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，求解时注意“1”的代换. 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为（ ）A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°【答案】A 【解析】 【分析】将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结1AD ，11B D ，则1D AB ∠异面直线1AB 与1C B 所成的角，再利用勾股定理进行求解.【详解】如图所示，将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结1AD ，11B D ， ∴1D AB ∠异面直线1AB 与1C B 所成的角， ∵12AB BB =，∴设11BB =，2AB =，则116B D =，13AD =，∵22211111AD A B B D +=，∴190D AB ∠=.故选：A.【点睛】本题考查1AB 与1C B 所成角的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应用.9.数列{}n a 满足11221n n n n a a ++=-，且11a =，若15n a <，则n 的最小值为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】 依题意，得11221n n n n a a ++-=，可判断出数列{2n a n }为公差是1的等差数列，进一步可求得21a 1=2，即其首项为2，从而可得a n =12nn +，继而可得答案． 【详解】∵11221n n n n a a ++=-，即11221n nn n a a ++-=，∴数列{2n a n }为公差是1的等差数列， 又a 1=1，∴21a 1=2，即其首项为2， ∴2n a n =2+（n ﹣1）×1=n+1，∴a n =12nn +． ∴a 1=1，a 2=34，a 3=12，a 4=516＞15，a 5=632=316＜315=15，∴若15n a ＜，则n 的最小值为5，故选C ．【点睛】本题考查数列递推式，判断出数列{2na n }为公差是1的等差数列，并求得a n =12nn +是关键，考查分析应用能力．属于中档题．10.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，过点2,0a P c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为,M N .若椭圆离心率的取值范围为12⎡⎢⎣⎦，则MPN ∠的取值范围为（ ）A. ,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由题意得2MPN MPO ∠=∠，利用直角三角形中正弦函数的定义可得sin MPO ∠ca=，利用离心率的取值范围，求得,64MPO ππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦∠，即可得答案. 【详解】在直角三角形OMP 中，∵21s ,22in OM a c MPO a OP a c⎡⎢∠=⎣==⎦∈，∴,64MPO ππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦∠， ∵2MPN MPO ∠=∠，∴,32MPN ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题考查圆的切线、椭圆的准线方程，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 11.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若11,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 4a ≤- D. 4a ≥-【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：()()12min max f x g x ≥，利用函数的单调性分别求得()1min 4f x =，()2max 8g x a =+，代入不等式即可求得答案.【详解】由题意得：()()12min max f x g x ≥，∵'24()10f x x =-≤对1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， ∴()1min 4f x =；∵()2xg x a =+在[1,3]单调递增，∴()2max 8g x a =+，∴484a a ≥+⇒≤-. 故选：C.【点睛】本题考查简易逻辑中“任意”问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题.12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB ＝，则双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 2C. 3D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用几何法先分析出A B 、的坐标，B 代入方程即可．【详解】由图像，利用几何关系解得A ,22c bc a ⎛⎫⎪⎝⎭，因为2BF AB =，利用向量的坐标解得2B ,33c bc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在双曲线上，故222222331e 3e 3c bc a a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=⇒=⇒= 故答案为C.【点睛】利用几何中的线量关系，建立a,b,c 的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p ：“000,10xx R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为_________.【答案】,10xx R e x ∀∈-->。
2019学年山东省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
「P:
?
x
€
R,
x<si nx
C.
「P:
?
x
€
R,
xvsi nx
D.
「P:
?
x
€
R,
xvsi nx
3.（2013?眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）
A.（1,0）B•（0,寻）C.（0,1）D.（春0）
4.（2015秋？济南校级期末）已知av0,-1vbv0,那么（）
A.a>ab>ab 2B.ab 2>ab>aC.ab>a>ab 2D.ab>ab 2>a
试題分折；先将抛糊线的方程化対标准方程形式X*确定幵口方向及卩的即可得到焦点的坐标
4
解：T抛物线的标准方程为X呜厂
/■P=-^、幵口向上，故焦点坐标为(0|)j
故选B・
第4题【答案】
D
【解析】
试题分析；根据西意，先确定最大的数心6再确定最小的数即从而得出正确的结论.
解：丁-L＜tiVO时.，
二命＞0,l＞b2＞0,
若“pAq”为假，“pVq”为真，求a的取值范围.
22.（2015秋？济南校级期末）在△ABC中，a、b、c分别是角AB C的对边，若sinBsinC-cosBcosC=—.
（I）求角A;
（口）若i「.・-•-；，求△ABC的面积.
23.（2015秋？济南校级期末）已知｛a n ｝是各项均为正数的等比数列，a3 +1是a2
5.（2015秋？济南校级期末）数列｛a n ｝的前n项和为S n,若S.n=3n2* 2n" 1则a 5 =（）
A.13 B.25 C.30 D.35
山东省泰安市2018-2019学年高二数学上册期末测试题
高二年级考试数学试题（理科）2018.1、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项1. “x=1” 是"x 2 亠 2x - 3 =0 ”的 A.充要条件 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2已知等比数列 Q 坤，印 a 3=10.a 4a 65 — ? 4则该数列的公比q 为A.2B.C.1 D. 1423. 命题"若，则tan = 1 ”的逆否命题是4TL兀A.右，贝y tan.篇B. 若，则tan.篇严144C.若 tan 口学1D 若 tan a 式1 则 a =—444. 在 ABC 中，a , b , c 分别为角A,B,C 所对的边，若a=2bcosC ，则此三角形一定是A.正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形i = 1,0,0夹角的余弦值为A.捲 7B . kX 2-％ kC.X 1 — X2I D亠（X 2）.一 kk6.在MBC 中，若^2 K 2 a -b品且 Sin （A +B ） =2县, 则角A=sin B兀C.2兀5兀 A. — B.————D.63 2367.设F 1, F 2是双曲线/-士可的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3PF 「4PF 2 ,则PF 1F 2的面积等于试卷类型：A5.已知向量a =人，力，乙,Tb = X 2,y 2,Z 2 ,8A. 4 2B.8 3C.48D.2428. 已知a n 的前n 项和S n = n —4n +1,则a i + a ?十…+ Qo = A.67B.65C.61D.562 （ 1、9. 若不等式x 2+ax +1^0对于一切X E 0,— i 恒成立，则a 的取值范围是'、、2 丿 5 A. a _0 B. a _-2 C. aD. a _-3210. 已知定点F 1 （-2,0），F 2（2,0），N 是圆O x 2 + y 2=1上的任意一点，点 F 1关于点N 的对称点为 M 线段F 1M 的中垂线与直线 F 2M 相交于点P ,则点P 的轨迹是 A.椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆二•填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分.）11. 设 a= .. 7 • ...10 , b= . 3 • . 14，贝U a 与 b 的大小关系是 _____________________ 12. 平面内动点P 到点F （ 0,2 ）的距离和到直线l : y=-2的距离相等，则动点 P 的轨迹方程 为是 ________________________一 T T T T13. 在平行六面体 ABCD - ABGU 中，若 AC 1 =aAB +2b AD +3c A 1A ,则 abc= ___________ 14. 设直线nx （n ，1）y —. 2（n ・N "）与两坐标轴围城的三角形的面积为&，贝US +S 2 +S 3 + …+S 2016 的值为 ________________三.解答题（本大题共 6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置。
山东省泰安市2019年数学高二年级上学期期末试卷
山东省泰安市2019年数学高二年级上学期期末试卷一、选择题1．命题:10p x ->；命题2:60q x x --<.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数x 的取值范围是（ ） A.13x <<B.21x -<≤或3x ≥C.21x -<<或3x ≥D.21x -<<或3x >2．如果函数32()5f x ax x x =-+-在()-∞+∞，上单调递增,则a 的取值范围是( ) A ．13a >B ．13a ≥C ．13a <D ．13a ≤3．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ） A ．195-B ．195C ．113D ．113-5．已知复数z 满足(34i)34i z +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A.1B.2C.3D.46．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 A.96里 B.48里 C.192里D.24里7．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A.32 B.52C.72D.928．实数x ，y 满足2001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最小值是A ．-4B ．-2C ．0D ．49．命题“()0,1x ∀∈，20x x -<”的否定是( )A.()00,1x ∃∉，2000x x -≥ B.()00,1x ∃∈，2000x x -≥ C.()00,1x ∃∉，2000x x -<D.()00,1x ∃∈，2000x x -<10．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A.(),1-∞-B.(),2-∞C.()0,1D.()1,211．已知X 是离散型随机变量，()114P X ==，()34P X a ==，()74E X =，则()21D X -=（ ） A ．25B ．34C ．35D ．5612．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =（ ） A ．52 B ．54C ．56D ．58二、填空题13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是棱1BB 上一点，若异面直线1AC 与PD 所成角的余弦值为33，则BP =_______.14．已知函数2()'(1)2x f x f e ex x =+-，则'(1)f =__________．15．若()*3nx n N ⎛∈ ⎝的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为________.16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4；②函数()f x 在[]0,2上是减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题17．设关于 x 的函数f （x ）=lg （x 2﹣2x ﹣3）的定义域为集合 A ，函数 g （x ）=x ﹣a ，（0≤x≤4）的值域为集合 B．（1）求集合 A，B；（2）若集合 A，B 满足A∩B=B，求实数 a 的取值范围．18．某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．19．如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，求证：．若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．20．如图，在四棱锥中，其中底面为等腰梯形，且，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：.21．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：月销售额万元 月利润万元Ⅰ根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y 与月销售额x 之间的线性回归方程；Ⅱ若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？参考公式：，，其中：，．22．举世瞩目的大国工程港珠澳大桥历时9年的建设，于2018年10月24正式开通运营，它总长约55千米，跨越伶仃洋，连接珠海、香港和澳门，是“一国两制”下港珠澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程。
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山东省泰安市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）下列说法中，错误的是（）
A . “x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
B . 若|a|>|b|,则a>b的逆否命题为真命题
C . 命题p:任意,x2>0,则存在,
D . 若a>b且c<0,则
2. （2分）(2018·孝义模拟) 设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF= ，则下列结论错误的是（）
A . AC⊥BF
B . 直线AE，BF所成的角为定值
C . EF∥平面ABC
D . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值
4. （2分） (2019高三上·广东月考) 下列有关命题的说法错误的是（）
A . 若“ ”为假命题，则、均为假命题；
B . 若、是两个不同平面，，，则；
C . “ ”的必要不充分条件是“ ”；
D . 若命题：，，则命题：：， .
5. （2分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设抛物线上一点P到y轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
8. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 已知为非零向量，满足，则
与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）
A .
B . 5
C .
D . 10
10. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 棱长为1的正四面体的外接球的半径为（）
A .
B .
C . 1
D .
11. （2分）若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点间的球面距离为（）
A . π
B . 2π
C .
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分）若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为________ .（用弧度制表示）
14. （2分） (2016高一下·宁波期中) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为________ cm3 ，表面积为________ cm2 ．
15. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为________．
16. （1分）(2012·辽宁理) 已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
三、解答题： (共6题；共40分)
17. （5分）命题P：已知a＞0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q 为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为C（﹣1，0），D（1，0），曲线E 上的动点P满足．又曲线E上的点A、B满足OA⊥OB．求曲线E的方程.
19. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）
求证：BF⊥平面ACFD；
（2）
求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
20. （5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
21. （5分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD
（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．
22. （10分） (2016高三上·韶关期中) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共40分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。