(完整版)必修2第三章直线与方程小结与复习教案
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二、【知识梳理】
直线的倾斜角与斜率
直 线 的 方 程
定义 直线的倾斜角
范围
定义 直线的斜率
公式
点斜式
斜截式
直线方程的五种形式
两点式
截距式
一般式
两条直线的位置关系
平行与垂直的判定 两直线相交
三种距离计算
平行的判定方法
垂直的判定方法 求交点坐标 点与点的距离 点与线的距离 平行线的距离
点关于直线对称
直线对称问题
②设 l1 ： A1x B1y C1 0 ， l2 ： A2x B2 y C2 0 ．则： l1 l2
A1 A2 B1B2 0 ．
直线关于直线对称 直线关于点对称
二、【知识梳理】
1．直线的倾斜角与斜率 （ 1）直线的倾斜角
①定义： 当直线 l 与 x 轴相交时， 取 x 轴作为基准， x 轴 ________与直线 l ________方向之间所成的角 叫 做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________．
．
（ 2） 点 P x0 , y0 到直线 l ： Ax By C 0 的距离：
d
．
（ 3） 两平行直线 l1： A1 x B1 y C1 0 与 l 2 ： A2 x B2 y C2 0 （ C1 C2 ）间的距离为
d ______________．
6． 直线中的对称问题有哪些？（学生讨论）如何求一个点关于直线的对称点？如何求直线关于点的对称 直线以及直线关于点的对称直线呢？
垂直于 x 轴；垂直于 x 轴；垂直于坐标轴；垂直于坐标轴、过原点．
3． 两条直线平行与垂直的判定
（ 1） 两条直线平行
对于两条不重合的直线 l1、 l 2 ，其斜率分别为 k1 、 k2 ，则有 l1 // l 2 率 l1 、 l2 都不存在时， l1 与 l 2 ________．
____________．特别地，当直线的斜
（ 2） 两条直线垂直
如果两条直线斜率 l1 、 l2 存在，设为 k1 、 k 2 ，则 l1 l 2
直线斜率不存在时百度文库两直线 ________．
____________，当一条直线斜率为零，另一条
4．两直线相交
交点：直线 l1 ：A1 x B1 y C1 0 和 l 2 ：A2 x B2 y C2 0 的公共点的坐标与方程组
斜截式
不含 __________的直线
两点式 截距式
过两点 x1, y1 和 x2, y2
（ x1 x2 , y1 y2 ） 横截距为 a ，纵截距为 b ab 0
一般式 A, B, C A2 B2 0
不含 __________的直线 不含 ________和 _______的直线 平面直角坐标系内的直线都适用
《直线与方程》小结与复习
一、【教学目标】
重点： 掌握直线方程的五种形式，两条直线的位置关系． 难点： 点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决． 能力点 ：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力． 教育点 ：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用． 自主探究点 ： 1．由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系；
答案： 1．（1） ① 正向，向上， 0 ；② 0
180 ； （ 2） ① 正切值， tan ；
② y2 y1 ，不存在． （ 3）大，大． x2 x1
2． y
y0
k(x
x0) ， y
y kx b ，
y1
x x1 ， x y 1 ， Ax By C 0( A2 B 2 0) ．
y2 y1 x2 x1 a b
三、【范例导航】
1、两直线间的平行与垂直问题
例 1 （1） 已知两直线 l1 ： x m2y 6 0 ， l 2 ： m 2 x 3my 2m 0 ，若 l1 // l2 ，求实数 m 的值；
（ 2）已知两直线 l1： ax 2 y 6 0 和 l2 ： x a 1 y a2 1 0 ．若 l1 l2 ，求实数 a 的值．
的解一一对应． 相交 方程组有 __________，交点坐标就是方程组的解； 平行 方程组 ________； 重合 方程组有 ______________．
A1x B1 y C1 0 A2x B2 y C2 0
5．三种距离公式
（ 1） 点 A x1, y1 、 B x2 , y2 间的距离：
AB
【分析】 （1） 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直
线 l1 和 l2 ， l1 // l 2 k1 k 2 ， l1 l 2
率是多少一定要特别注意．
k1 k2
1 ．若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜
（ 2） ①若直线 l1和 l 2 有斜截式方程 l1： y k1x b1， l2 ： y k2x b2 ，则 l1 l2 k1 k2 1．
②倾斜角 的范围为 ______________．
（ 2）直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角
的 ________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即
k ________，倾斜角是 90 的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：
经过两点 P1( x1 , y1) ，P2( x2 , y2) ( x1 x2) 的直线的斜率公式为 k ______________________ ．当 x1 x2 时，
2．能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程； 3．能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题． 考试点 :两直线的位置关系判断在高考中经常出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目． 易错点 ：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错． 易混点： 用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件． 拓展点 :中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究． 学法与教具 1．学法：讲练结合，自主探究 2．教具：多媒体课件，三角板
直线的斜率 __________ ．
（ 3）直线的倾斜角 与斜率 k 的关系 当 为锐角时， 越大 k 越 ____；当
为钝角时，
越大
k 越 ____．
2．直线方程的五种基本形式
名称
几何条件
方程
点斜式 过点 x0, y0 ，斜率为 k
局限性 不含 __________的直线
斜率为 k ，纵截距为 b
直线的倾斜角与斜率
直 线 的 方 程
定义 直线的倾斜角
范围
定义 直线的斜率
公式
点斜式
斜截式
直线方程的五种形式
两点式
截距式
一般式
两条直线的位置关系
平行与垂直的判定 两直线相交
三种距离计算
平行的判定方法
垂直的判定方法 求交点坐标 点与点的距离 点与线的距离 平行线的距离
点关于直线对称
直线对称问题
②设 l1 ： A1x B1y C1 0 ， l2 ： A2x B2 y C2 0 ．则： l1 l2
A1 A2 B1B2 0 ．
直线关于直线对称 直线关于点对称
二、【知识梳理】
1．直线的倾斜角与斜率 （ 1）直线的倾斜角
①定义： 当直线 l 与 x 轴相交时， 取 x 轴作为基准， x 轴 ________与直线 l ________方向之间所成的角 叫 做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________．
．
（ 2） 点 P x0 , y0 到直线 l ： Ax By C 0 的距离：
d
．
（ 3） 两平行直线 l1： A1 x B1 y C1 0 与 l 2 ： A2 x B2 y C2 0 （ C1 C2 ）间的距离为
d ______________．
6． 直线中的对称问题有哪些？（学生讨论）如何求一个点关于直线的对称点？如何求直线关于点的对称 直线以及直线关于点的对称直线呢？
垂直于 x 轴；垂直于 x 轴；垂直于坐标轴；垂直于坐标轴、过原点．
3． 两条直线平行与垂直的判定
（ 1） 两条直线平行
对于两条不重合的直线 l1、 l 2 ，其斜率分别为 k1 、 k2 ，则有 l1 // l 2 率 l1 、 l2 都不存在时， l1 与 l 2 ________．
____________．特别地，当直线的斜
（ 2） 两条直线垂直
如果两条直线斜率 l1 、 l2 存在，设为 k1 、 k 2 ，则 l1 l 2
直线斜率不存在时百度文库两直线 ________．
____________，当一条直线斜率为零，另一条
4．两直线相交
交点：直线 l1 ：A1 x B1 y C1 0 和 l 2 ：A2 x B2 y C2 0 的公共点的坐标与方程组
斜截式
不含 __________的直线
两点式 截距式
过两点 x1, y1 和 x2, y2
（ x1 x2 , y1 y2 ） 横截距为 a ，纵截距为 b ab 0
一般式 A, B, C A2 B2 0
不含 __________的直线 不含 ________和 _______的直线 平面直角坐标系内的直线都适用
《直线与方程》小结与复习
一、【教学目标】
重点： 掌握直线方程的五种形式，两条直线的位置关系． 难点： 点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决． 能力点 ：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力． 教育点 ：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用． 自主探究点 ： 1．由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系；
答案： 1．（1） ① 正向，向上， 0 ；② 0
180 ； （ 2） ① 正切值， tan ；
② y2 y1 ，不存在． （ 3）大，大． x2 x1
2． y
y0
k(x
x0) ， y
y kx b ，
y1
x x1 ， x y 1 ， Ax By C 0( A2 B 2 0) ．
y2 y1 x2 x1 a b
三、【范例导航】
1、两直线间的平行与垂直问题
例 1 （1） 已知两直线 l1 ： x m2y 6 0 ， l 2 ： m 2 x 3my 2m 0 ，若 l1 // l2 ，求实数 m 的值；
（ 2）已知两直线 l1： ax 2 y 6 0 和 l2 ： x a 1 y a2 1 0 ．若 l1 l2 ，求实数 a 的值．
的解一一对应． 相交 方程组有 __________，交点坐标就是方程组的解； 平行 方程组 ________； 重合 方程组有 ______________．
A1x B1 y C1 0 A2x B2 y C2 0
5．三种距离公式
（ 1） 点 A x1, y1 、 B x2 , y2 间的距离：
AB
【分析】 （1） 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直
线 l1 和 l2 ， l1 // l 2 k1 k 2 ， l1 l 2
率是多少一定要特别注意．
k1 k2
1 ．若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜
（ 2） ①若直线 l1和 l 2 有斜截式方程 l1： y k1x b1， l2 ： y k2x b2 ，则 l1 l2 k1 k2 1．
②倾斜角 的范围为 ______________．
（ 2）直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角
的 ________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即
k ________，倾斜角是 90 的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：
经过两点 P1( x1 , y1) ，P2( x2 , y2) ( x1 x2) 的直线的斜率公式为 k ______________________ ．当 x1 x2 时，
2．能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程； 3．能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题． 考试点 :两直线的位置关系判断在高考中经常出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目． 易错点 ：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错． 易混点： 用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件． 拓展点 :中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究． 学法与教具 1．学法：讲练结合，自主探究 2．教具：多媒体课件，三角板
直线的斜率 __________ ．
（ 3）直线的倾斜角 与斜率 k 的关系 当 为锐角时， 越大 k 越 ____；当
为钝角时，
越大
k 越 ____．
2．直线方程的五种基本形式
名称
几何条件
方程
点斜式 过点 x0, y0 ，斜率为 k
局限性 不含 __________的直线
斜率为 k ，纵截距为 b