高一数学期末模拟题及答案解析

高一数学

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．不等式x

x－1

≥0的解集为( )

A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)

C．[0,1)∪(1，＋∞) D． (－∞，0]∪(1，＋∞) 2．给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( ) A．求出a，b，c三数中的最大数

B．求出a，b，c三数中的最小数

C．将a，b，c按从小到大排列

D．将a，b，c按从大到小排列

3．设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )

A.15

2

B.

31

4

C.

33

4

D.

17

2

4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①

上不能

．．填入的数是( )

A．13 B．13.5 C．14 D．14.5

S＝1

i＝3

WHILE i< ①S＝S*i

i＝i＋2 WEND

PRINT S

END i＝11

S＝1

DO

S＝S*i

i＝i－1

LOOP UNTIL i<9 PRINT S

END

（第4题）（第5题）

5．图中所给程序执行后输出的结果是( )

A．11 B．110 C．990 D． 7920

6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

C.ab

a ＋b

2

D ．v ＝

a ＋b

2

7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2

(n ∈N *

)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n ( )

A ．有最小值62

B ．有最大值62

C ．有最小值63

D ．有最大值63

8．设S n 为数列{a n }的前n 项之和．若不等式a 2

n ＋S 2n n

2≥λa 2

1 对任何等差数列{a n }及任何正整

数n 恒成立，则λ的最大值为 ( )

A ．0 B. 15 C. 1

2

D ．1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．

10．设关于x 的不等式x 2

－x <2nx (n ∈N *

)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为

S n ，则S 100的值为________．

11．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为

n ＋49

10

(n ∈N *

)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用

的这台仪器的日平均耗资最少)，一共使用了________天．

12．数列{a n }满足a n ＋1

＝⎩⎪⎨⎪⎧

2a n

，0≤a n

<122a n

－1，1

2

≤a n

<1，若a 1＝1

5

，则a 2014＝

13．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有且只有一个公共点，那么

22b a +的最小值为

14．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．

①ab ≤1 ②a ＋b ≤ 2 ③a 2＋b 2≥2 ④a 3＋b 3

≥3 ⑤1a ＋1b

≥2.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.

(1)求数列{b n }的通项公式；

(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩

⎨⎧⎭⎬⎫

S n ＋54是等比数列．

16．（本小题满分12分）

若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥1，x －y ≥－1，

2x －y ≤2，

(1)画出可行域，并求目标函数z ＝12x －y ＋1

2的最大值和最小值．

(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．

17．（本小题满分14分）

已知数列{a n }的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝

5

11和S ＝

10

21

，求数列{a n }的通项公式．

18．（本小题满分14分）

为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足x ＝4－

k

2t ＋1

(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．

(1)将该厂家2014年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

19．（本小题满分14分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *

)．

(1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式 T n －2

2n －1

>2 014

的n 的最小值．

20．（本小题满分14分）

已知公差为d （d >0）的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3·a 4＝117，

a 2＋a 5＝22.

(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)记b n ＝

S n

n ＋c

，是否存在非零常数c ，使数列{b n }是等差数列？若存在，求出c 的值，

若不存在，说明理由；

(3)若(2)中的数列{b n }的前n 项和为T n ，记1

64236,(9)n

n n n n n b A T b B n b +=-+=+，

其中n ∈N *

，试比较n A 与n B 的大小。

.

参考答案