信号系统(北理工-沈庭芝版)第三章习题答案

是稳定系统
(b) 显然n=-6时，h[n]=1，所以是非因果系统；
| h[k] | | [k 6] | 1，有界
k
k
是稳定系统
(c) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
| h[k] | | u[k] | ，无界
k
k
是非稳定系统
(d) 显然n<0时，h[n]=1，所以是非因果系统；
（2）
u[n] [n k] s[n] k 0
u[n] h[n] ([n k]) h[n] k 0
[n k] h[n] k 0
h[n k] k 0
n
h[k] k 0
3.20 下列各序列是系统的单位抽样响应，试分别讨论各系统的因果性和稳
定性。
(a).[n] [n 2],
(b)[n 6]
2 2
sin n u[n] 4
h[n 1] 2
2 2
n1
sin
(n 1) 4
u[n
1]
n
2
2 2
sin
n 4
cos
n 4
u[n
1]
2
2 2
n
sin
(a) x[n]=αn u[n]，h[n]=βn u[n], α≠β.
(b) x[n]=αn u[n]=h[n].
(c) x[n]=2n u[-n]，h[n]=u[n].
(d) x[n]= δ[n-n1]，h[n]= δ[n-n2].
解: (a)
y[n] x[n] h[n] x[k]h[n k]
2k u[k]u[n k]
k
u[k]2nk u[n k]
k
n
2k ,
k
2n 2k ,
k 0
n0 n0
2, n 0 2n1, n 0
(d)
y[n] x[n] h[n]
[k n1] [n k n2 ] k
[n n1 n2 ]
3.11在LTI离散时间系统中
| h[k] | | u[k] |
k
k
0
| u[k] | ，有界
k
是非稳定系统
(e) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
| h[k] | | u[k] / n | ，无界
k
k
是非稳定系统
(f) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
| h[k] | | u[k] / n!| 2e 1，有界
已知x[n]=u[n]时的零状态响应（单位阶跃响应）为s[n]，求单位抽样响应h[n];
已知h[n],求s[n].
解：（1） [n] u[n] u[n 1] h[n]
[n] h[n] u[n] u[n 1] h[n]
u[n] h[n] u[n 1] h[n] s[n] s[n 1] 即，h[n] s[n] s[n 1]
1
|
1
k
|
，无界
k 2
是非稳定系统
3.26已知二阶LTI离散时间系统的单位抽样响应
h[n] 2
2 2
n
sin
n 4
u[n]
(a)试写出该系统的差分方程；
x(t) (t) (t 1) (t 2)
(b)画出该系统的直接I和直接II型模拟图框图.
n
解：x[(n1] ) [n]时，h[n] 2
h[n]=（11/4）(4)nu[n-1]=11 (4)n-1u[n-1]，考虑h[0]=2=2 δ[n],得
h[n]=2 δ[n]+11 (4)n-1u[n-1]。（n>0的解） (b).据图有同(a)一样的结果…。
(c).据图 y[n]=3y[n-1]- 2y[n-2]+ x[n]+2x[n-1]+x[n-2] ，即差分方程为
(c)u[n],
(d )u[n]
(e)u[n] / n ,
( f )u[n] / n!
(g)u[n 4] u[n 4] (h)1/ 2n u[1 n]
解：(a) 显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；
| h[k] | | [k] [k 2] |
k
k
| [0] [0] | 2,有界
c1 2,
hˆ[n] 2 2n
c2 1
h[n] hˆ[n] 2hˆ[n 1] hˆ[n 2]
(2 2n )u[n] 2(2 2n )u[n 1] (2 2n )u[n 2]
[n] [4 9(2)n1]u[n 1]
(d)。据图，有（C）同样的结果…。
3.8计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n].
第三章作业参考答案:
P101. 3.5试分别写出P3.5(a)~(d)所示系统的差分方程，并求其单位抽样响应。
D
X[n]
3
y[n]
2
4
D
(a)
X[n]
y[n]
23
D 1 -2 D
X[n]
2
y[n]
4
3
D
X[n] 2
(b)
3
D
y[n] 21
D
D
D
(c)
(d)
1
解: (a)据图 y[n]=4y[n-1]+2x[n]+3x[n-1]，即差分方程为
y[n] - 4y[n-1] =2x[n]+3x[n-1]；
令x[n]=δ[n],则有
h[n] – 4h[n-1] =2 δ[n]+3 δ[n-1]；当n<0时，h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11,
特征方程为 λ-4=0, 得λ=4，
h[n]=c(4)nu[n]，由h[1]=4c=11，c=11/4得
k
k
是稳定系统
(g) 显然n<0时，h[n]=1，所以是非因果系统；
| h[k] | | u[k 4] u[k 4] |
k
k
| u[k 4] | | u[k 4] | 8，有界
k 4
k 4
是稳定系统
(h) 显然kn|<h[-k1] |时 k，| h12[nk u][=1(1k/]2| )n≠0,所以是非因果系统；
yhˆ[[nn]]
-33yhˆ[[nn-11]]+2y2[hˆn[n-2]
= 2]
x[n]+2x[n-1]+x[n-2], x[n] [n]
先求
特征方程为 λ2-3λ+2=0hˆ[，n]得 cλ1 1=c12，(2)λn2=2。
Fra Baidu bibliotek初始条件 hˆ[0] 1, hˆ[1] 0,得
cc11
c2 1, 2c2 0,
k
ku[k] (nk)u[n k] k
n
y[n] k (nk) k 0
n
n k k k 0
n1 n1 u[n]
解: (b)y[n] x[n] h[n]
ku[k] (nk)u[n k] k
n
n k 0
(n 1) nu[n]
解: (c) y[n] x[n] h[n]