1.1二次函数.1.二次函数

请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
例1、若函数 y (m 1)x 求m的值。
2 m 2 m
为二次函数，
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2， (1) 2 m 1 0.( 2)
当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
的取值范围都是任意实数呢？ 2 例如：圆的面积 y (cm )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m 1 所以m=2
例2：已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的表达式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x px q, 得：
2
｛
1 p q 4 4 2 p q 5
(1) y x 2 1 (2) y 2 x (3) y x(1 x)
是 不是 是
不是
不是
(4) y ( x 1) 2 x 2
(5)y=3x-1
先化简后判断
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项. （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax² +bx+c中的a、b、c. （1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 :
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示.
2
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x 12x 15
练习: 已知二次函数y=ax² +bx+3, 当x=2时,函数值 为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的 解析试.
已知二次函数
y 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如 图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数表达式和自变 量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0 (2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
驶向胜利 的彼岸
这堂课，你学到了哪些新知识？
D X H 2–X A X 2–X G X C 2–X F X E 2–X
x 0.25
y
0.5
1
2
1.5 1.75
B
填表
x 0.25
y
25 8
0.5
5 2
1
2
1.5 1.75
5 2 25 8
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一 条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
1.y
=πx2
2.y
= 2(1+x)2 =2x2+4x+2
3.y=
(60-x-4)(x-2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征 ? 经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
第1章 二次函数
1.1 二次函数
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
Βιβλιοθήκη Baiduy =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2