五年级下册重点知识特殊知识

小学数学五年级下册基本知识重点知识特殊知识轴对称和旋转1一，基本知识1，如果一个图形沿着某一折痕对折过去，折痕两边的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

对称轴两边距离相等的点叫做对称点。

2，顺时针旋转向右，逆时针旋转向左。

3，作轴对称图形重在描对称点，对称轴用虚线。

作旋转图形必须作框线上的线段。

二，重点知识轴对称图形的对称轴:1, 长方形，2条，对边中点的连线。

2，正方形，4条，对边中点的连线，对角线。

3，等边三角形，3条，三边上的高。

4，等腰三角形，1条，底边上的高。

5，等腰梯形，1条，两底中点的连线。

6，凌形，2条，对角线。

7，圆，无数条，直径所做的直线。

因数与倍数一，基本知识1，如果ab=c，那么c就是a和b的倍数，a和b是c的因数。

2，研究因数倍数时一般不考虑0，因数和倍数是相互依存的，不能单独说。

3, 个位上的数字是0,2,4,6,8的数就是2的倍数。

4,，个位上的数字是0或5的数就是5的倍数。

5，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6，自然数中是2的倍数的数叫做偶数，偶数的个位上的数字是0,2,4,6,8。

7，自然数中不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的个位上的数字是1,3,5,7,9。

8，如果一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

9，如果一个数除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。

10，如果一个数a既是质数又是b的因数，那么a就是b的质因数。

11，分解质因数用质数（2,5,3,7、、、、、、）去除，直到商是质数止，把所有除数和商写成相乘的形式。

12，如果一个数的所有小因数之和等于它的最大因数，这样的数叫做完全数。

（6,28,496）13，怎样求一个数的因数，利用乘法进行分解，乘式中的每一个数都是他的因数。

二，重点知识1，因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2，倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3，自然数按照不同的标准可以分为（奇数和偶数），也可分为（质数、合数、1）。

4，如何判断一个数是否3的倍数：各位数字相加，再相加，直到和是一位数为止。

和为3,6,9,就是3的倍数，反之则不是3的倍数。

5，填出适合3的倍数的数字：先把已知数字相加(1)，和为1,4,7的填2,5,8。

（2），和为2,5,8的填1,4,7。

（3），和为3,6,9的填0,3,6,9。

（首位不填0）6，2的倍数，最小的一位数是2，两位数是10,。

最大的，一位数是8，两位数98。

7，5的倍数，最小的一位数是5，两位数是10,。

最大的，两位数95。

8，3的倍数，最小的一位数是3，两位数是12,。

最大的，一位数是9，两位数是99。

9，100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

三，特殊知识1,0是最小的自然数，0是最小的偶数。

2，最小的奇数是1,1既不是质数，也不是合数，1是任何自然数的因数，任何自然数都是1的倍数。

3，最小的质数是2。

既是偶数又是质数的数只有2。

4，既是奇数又是质数，最小的是3。

5，最小的,合数是4。

6，既是奇数又是合数，最小的是9。

7，同时是2和3的倍数，最小的一位数是6，两位数是12，三位数是102。

最大的两位数是96，三位数是996。

8，同时是2和,5的倍数，最小的是10。

9，同时是,3和5的倍数，最小的数是15，三位数是105，四位数是1005。

最大的两位数是75，三位数是975，四位数,9975。

10，同时是,2,3，5的倍数，最小的数是30，三位数是120，四位数是1020，最大的两位数是90，三位数是990，四位数,9990。

11，奇数之和、差是偶数，之积是奇数。

12，偶数之和、差、积都是偶数。

13，奇偶数之和、差是奇数，之积是偶数。

14，如果n表示任意一个自然数，那么2n表示偶数，（2n+1）表示奇数。

15，已知n个连续自然数的和，求这几个自然数：（1）n是奇数，中间的一个数=和÷n，然后递加或递减1。

（2）n 是偶数，和÷n=b，(b+0.5)和(b-0.5)是中间的两个数，然后递加或递减1。

16，已知n个连续奇数或偶数的和，求这几个奇数或偶数：（1）n是奇数，中间的一个数=和÷n，然后递加或递减2。

（2）n 是偶数，和÷n=b，(b+1)和(b-1)是中间的两个数，然后递加或递减2。

17，如果一个数的各位数字依次是a，b，c，d、、、、、、那么这个自然数表示为：1000a+100b+10c+d、、、、、、（数字乘以数位再相加）长方体和正方体一，基本知识1，长，宽，高都相等的长方体叫做正方体，它也叫立方体。

2，相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长，宽，高。

3，长方体的特点, （1）长方体6个面一般都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形（2）长方体有12条棱，分为三组：每组是互相平行且长度相等的四条棱，既四条长，四条宽，四条高。

（3长方体有8个顶点。

4，正方体的特点：（1）正方体6个面都是正方形，6个面的面积都相等。

（2）正方体有12条棱，且长度都相等。

（3）正方体有8个顶点。

5，长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。

6，物体改变形状时，它的体积不变，表面积要变。

, 7，物体所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计算容积，一般就用体积单位，液体的体积常用升和毫升。

8，长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量它的：长、宽、高。

9，正方体可以看成是长、宽、高相等的长方体。

10，长方体中，两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

11，物体所占空间的大小叫做物体的体积。

12，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

13，常用的,容积单位有：升(L)和毫升（ml）13，相邻的两个体积单位间的进率都是1000。

二，重点知识1，长方体的体积=长×宽×高v=abh2，正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a33，长方体的表面积=2（长×宽+宽×高+高×长）s=2（ab+bh+ha）4，正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a25，长方体的棱长和=4（a+b+h）6，正方体的棱长和=12a三，特殊知识，1，长方体或正方体，每和拢一次，减少两个面的面积，每分开一次，增加俩个面的面积。

2，表面积相等的俩个长方体，体积不一定相等。

3，表面积相等的俩个正方体，体积一定相等。

4，体积相等的俩个长方体，表面积不一定相等。

5，体积相等的俩个正方体，表面积一定相等。

6，把一个长方体切成最大正方体，正方体的棱长选长，宽，高中最短的一条，一般是高。

7，已知长度扩大a 倍，求长度扩大a 倍,增加（a-1）倍；求面积扩大a 2倍，增加（a 2-1）倍；求体积扩大a 3倍，增加（a 3-1）倍。

8， 已知长度缩小a 1，求长度缩小a 1,减少（1-a 1）；求面积缩小a 21，减少（1-a 21）；求体积缩小a 31，减少（1-a 31）。

已知长度增加a 倍，求长度扩大（a+1）倍,增加a 倍；求面积扩大)1(2+a 倍，增加〖)1(2+a —1〗倍；求体积扩大)1(3+a 倍，增加〖)1(3+a —1〗倍。

9，把一个长方体分成两个完全一样的正方体，切断长增加左右两个面，切断宽增加前后两个面，切断高增加上下两个面。

10，把一个正方体分成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积相当于原正方体的4个面的面积。

11，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积相当于原正方体的10个面的面积。

12，用铁丝做长方体或正方体时，铁丝就是长方体或正方体的棱长和。

13，用木板做正方体时，先要找到能锯多少块再除以6，找能锯多少块要用 木板的长和宽去除以正方体的棱长，再把所得的整数商相乘。

14，把一个长方体或正方体分成若干个完全一样的正方体，一般用大体积除 以小体积。

但是当长，宽，高中任一个不能整分正方体的棱长时，就要用长，宽，高分别除以棱长，再把所得的整数商相乘。

15，几个长方体的棱长和相等时，长，宽，高的数量越接近，表面积和体积 就越大。

16，在一个长方体或正方体的中间挖去一小块，表面积增加4个侧面，若是在一角挖去一小块，不挖穿，表面积不变，挖穿则表面积减少挖去的两底面。

17, 长方体或正方体的体积也可以=横截面积×长。

18，把一个大正方体分成8个相同的正方体，每个小正方体的表面积是大正方体的41，所有小正方体表面积之和就是大正方体表面积的2倍。

分数的意义一 ，基本知识1，把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）整体可以用自然数1表示，也可以是很多物体的一个整体，叫做单位“1”。

（2）单位 “1” 和它的数量是不同的。

单位 “1” 指那个整体，数量指整体有多少。

（3）分数必须是把一个整体平均分或等分。

4， 分数的单位：（1），任何一个分数a b 的单位都是它的分母分之一，即（a1） （2）两个分数相等，它们的分数单位不一定相等。

（3），分数的分母越大，分数的单位反而越小。

5，分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

6，分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

7，一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数。

8，分数的大小比较方法：（1），分子比较法：分母相同，分子大的分数更大。

（2），分母比较法：分子相同，分母大的分数反而更小。

（3），通分比较法：可以通分母也可以通分子成相同的数，再用分子，分母比较法进行比较。

（4），乘积比较法：（比较分子、分母都不同的分数）分子、分母交叉相乘，大积中的分子所在的原分数更大。

9，分数和小数的大小比较：可以化分数成为小数，再按小数比较法进行比较， 也可以化小数为分数，再按分数的大小进行比较。

10，把一个分数化成和它相等但分子分母都比较小的分数叫做约分。

（1） 约分的依据是分数的基本性质。

（2） 约分的方法：用分数的分子和分母分别去除以它们的公因数（2、5、3、7、、、、、、），直到分子和分母是互质数为止。

（3） 约分的结果必须是最简分数。

11， 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（1） 通分的依据是分数的基本性质。

（2） 通分的方法：（1），先找出所有分母的最小公倍数。

用这个最小公倍数做公分母。

（2），公分母÷各自的分母×分子=新分子12， 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。