中职机械制图课基本体表面上取点
基本体的投影----立体表面上点的投影
重点是图线画法和尺寸标注；平面图形的尺寸分析、线段分析以及圆弧连接的画法；难点是尺寸标注，平面图形的尺寸分析
教学方法
多媒体课件讲授实际演示，提问启发
教学用具
三角板直尺
教学过程设计
教学内容
师生活动
平面立体的投影
一、棱柱
1、棱柱的投影
如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。
教案
授课教师
王晓萍
课次
课时
2
授课班级
08机电
职称
周次
课型
授课日期
教材名称和版本
课题
2-3基本体体的投影
教学目标
本讲主要介绍与工程制图有关的国家标准，如图纸的幅面和格式、比例、字体、图线和尺寸标注等，介绍了绘图仪器的使用方法和平面图形的绘制步骤。要求掌握正确的作图方法和正确地使用绘图工具，在绘制的图样中遵守国家标准《机械制图》和《技术制图》中的各项规定。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
教学过程设计
教学内容
师生活动
正六棱柱的投影及表面上取点
2．棱柱表面上取点
1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；
2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；
3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
圆球表面上取点
作业内容
参考资料
教材
（1）辅助素线法，如图（b）。
五、球
1．球的形成
球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。
2．球的投影
圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。
中职——机械制图课件第五章第六章
中职——机械制图课件第五章第六章第五章轴测投影学习要点：主要学习绘制轴测图的基本方法，对发展空间思维和想象能力会有很大的促进。
案例导入：将物体连同其参考直角坐标系一起，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称为抽测图（如图5-1）。
1．轴间角在4-1中，轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角。
2．轴向伸图缩系数轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值轴向伸图缩系数。
在空间三坐标轴上，分别取长度OA、OB、OC,它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、O1C1，令p=,q=,r=,则p、q、r分别称为OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。
轴测投影按如前所述，分为正轴测投影和斜轴测投影。
每类再根据轴向伸缩系数的不同又分为三种：正（或斜）等轴测图p1=q1=r1正（或斜）二轴测图p1=r1≠q1正（或斜）三轴测图p1≠r1≠q1在轴测投影中，工程上应用最广泛的是正等测和斜二测。
如图5-2为长度均为a的正方体的两种轴测图。
在轴测投影中，工程上应用最广泛的是正等测和斜二测。
如图5-2为长度均为a的正方体的两种轴测图。
轴测投影的基本性质1．物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；2．物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行；3．物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变。
正等测的三个轴间角相等，如图5-3∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°正等测的轴向伸缩系数也相等p1=q1=r1=0.82为了作图方便，一般采用简化轴向伸缩系数，p=q=r，即凡平行于各坐标轴的尺寸都按原尺寸作图。
形体的直观形象没有影响。
轴间角：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°轴向变形系数：p=q=r=0.82简化轴向变形系数:p=q=r=11.平面立体正等轴测图的画法（1）在视图上建立坐标系；（2）画出正等测轴测轴；（3）按坐标关系画出物体的轴测图。
机械制图课程标准
《机械制图》课程标准课程代码：课程名称：机械制图适用专业（群）：机械类1．前言1.1课程性质1、本课程是机械类专业的专业基础课，主要任务是培养学生掌握阅读和绘制机械图样的基本知识，基本方法，使学生具有一定的读图能力、空间想象和思维能力，以及利用计算机绘图和手工实际绘图的技能。
2、本课程为先开课程，后续课有机械设计基础，机械制造基础（含公差配合与技术测量），各专业课程（如模具设计、机械设计、数控编程，机械制造等）。
本课程的部分教学内容在“公差配合与技术测量”课程中得到系统化和深化；本课程的理论和技能在后续课的课程中得到了应用和提高。
1.2课程的教学设计1、坚持以高职教育培养目标为依据，并参照国家制图员职业能力要求，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，以“掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，力图做到“精选内容、降低理论、加强基础、突出应用”。
2、教学内容的安排符合学生的认识过程和接受能力，符合由浅入深、由易到难、循序渐进的认识规律。
3、采用行之有效的教学方法，注重发展学生思维、应用能力。
4、教学中贯彻以学生为中心的思想，达到授之以渔的目的。
5、培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度，为今后进一步学习和掌握专业知识打基础。
2．课程目标总体目标：包括以下三方面能力。
●工作能力：通过本课程的学习，使学生较系统地获得必要制图的基本知识、正投影基础、立体投影、组合体、机件的表达方法、标准件、常用件、零件图、装配图的基本知识、基本的画图及看图能力。
●方法能力：认识到制图的实用价值，增强应用制图的意识；逐步培养学生用制图解决实际问题的能力，为学习后续课程和进一步学习现代科学技术打下良好基础。
●社会能力：同时能够使学生建立一丝不苟的工作作风和认真的学习态度，进而培养学生踏实认真的生活态度，一步一个脚印地努力向前，培养适应专业发展需要的专门人才。
具体目标：包括以下三方面能力。
●知识与能力机械制图是研究绘制和识读机械图样的基本原理和方法的一门即有系统理论又有较强的实践技术基础课，是各工科学校各专业必修的课程。
基本立体的投影及其表面取点
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
中职机械制图课基本体表面上取点
例2．已知三棱锥表面上M点的正面投影m´， 求其余两面投影ｍ和m"，并判断可见性。
s’
S
·m’
·M
C
a’
b’
c’
A
a
c
I
B
s
•解题思路：
已知点→方位 →表面 →方法
b
例2．已知三棱锥表面上M点的正面投影m´，
求其余两面投影ｍ和m"，并判断可见性。
s’
s”
• 作图步骤：
·2’ m’
·(m”)
1、过已知点作辅助线 （面）
讨论题：
如图所示，已知半圆锥表面上的正面投 影m’和水平投影n，求其余两面投影，并判 断可见性。
·m’
·n
讨论题：
如图所示，已知半圆锥表面上的正面投 影m’和水平投影n，求其余两面投影，并判 断可见性。
· · 1’
2’
m’ n’
·· m” (n”)
1
2
·m ·n
①辅助线法
讨论题：
如图所示，已知半圆锥表面上的正面投 影m’和水平投影n，求其余两面投影，并判 断可见性。
s’
s”
·m’
a’ 1’
d” c’(d’) b’
d
· a
s
m
b
1 c
·m”
c”• 作图步骤：
a”(b”)
1、过已知点作辅助面（线）
2、求辅助面（线）的水平 投影
3、在辅助面（线）上定点
4、判断可见性
小结
• 根据已有条件，分析相关问题。 • 以点带面，确定相关线面特性。 • 选择相应方法，巧解相关问题。
· · 1’ m’ n’
2’ 1
·m n ·2
机械制图课程标准(适用中职生源)
机械制图课程标准(适用中职生源)课程名称：机械制图课程性质：专业基础课学分：5分计划学时：90适用专业：机械设计与制造前言：机械制图是一门专业基础课程，旨在培养学生具备识读与绘制机械图样能力和实际技能。
其目的是为今后研究其它专业课程和从事实际的产品及工装设备设计、加工、装配调试工作时技术图样的识读和绘制打下基础。
设计思路：鉴于该课程在专业人才培养方案中的作为多门后续专业课程的基础课程的核心地位，我们确定本课程的教学设计总体思路为：1.以学生就业为导向，以企业岗位职业能力为依据，从“典型工作任务与职业能力”分析出发，设定课程目标。
教学项目的设置应有针对性的工作任务，通过项目的完成有相应的能力培养目标。
2.强调专业属性，选择与专业相适应的零件、装配体为项目载体，通过具体案例，让学生掌握识读和绘制机械零件图和装配图的实际技能，培养学生的综合职业能力和继续研究的能力，满足学生职业生涯发展的需要。
课程目标：总体目标是通过案例驱动式的项目教学活动，培养学生具有一定的图示能力、读图能力、空间想象和思维能力以及仪器绘图及徒手绘图的实际技能，培养学生认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风，为其发展职业能力奠定良好的基础。
具体目标包括能力目标、知识目标和素质目标。
能力目标：1.能正确、熟练地使用常用绘图工具和仪器；2.能正确完成基本体及其截切体三视图的绘制与尺寸标注；3.能应用形体分析、线面分析方法正确绘制组合体三视图及尺寸标注；4.能使用多种表达方法表达机件并选择最优表达方案；5.能正确标注机件尺寸；6.具有较强的绘图技能，能够识读和绘制中等复杂程度的机械零件图和装配图；7.能按照正确测绘步骤进行机械零件和装配体实物测量，选择表达方案并合理标注尺寸。
知识目标：1.掌握正投影法的基本理论及应用方法；2.能正确掌握、认真贯彻制图国家标准和其它有关规定；3.掌握基本立体、组合体的绘图和读图方法；4.掌握根据轴测图绘制三视图方法；5.掌握机械零件常用的表达方法画法和标注；6.掌握与本专业相关标准件、常用件的规定画法和标注；7.掌握机械零件图的绘制和识读方法；8.掌握装配图的绘制和识读方法；9.掌握测绘零件及装配体的方法和技巧。
任务3点线面体
例：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a c●
在
不在
b
a
c
●
③ a
c ● b
a c●
b
ac
●
b
a
不在
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
b
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k ●
k ●
a
●
k ●
●
b
b
b
b
b
k●
k●
a
a
三、平面的投影
2、 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
a
a c(d) d c
●
侧垂线
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
3、一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反 映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均 比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
注意：空 间点必须 用大写字 母标记， 投影只能 用小写字 母标记。
［例3－1］已知点A的坐标（20，10，18），作出A点的直 观图。
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
《机械制图》课程标准
《机械制图》课程标准一、前言（一）课程定位《机械制图》是中等职业技术学校机电设备安装与维修专业核心课程之一。
本课程主要讲述有关正投影的基本理论，培养学生具有一定的图示表达能力、识图能力、空间想象和思维能力及绘图实际技能，采用“教、学、做”一体化的教学模式，使学生应达到以下基本要求：1.掌握正投影法的基础理论及其应用。
2.熟悉贯彻制图国家标准技能。
3.能够绘制（含零部件测绘）和阅读机械图样，学会标注尺寸，确定技术要求，初步具备中等复杂程度零部件的绘图能力。
4.使学生养成认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。
5.通过后续课程的学习后，能从事专业范围内的设计、制图工作。
由于《机械制图》课程具有较强的实际应用性，因此本课程在学生职业能力培养和职业素质养成两个方面起支撑和促进作用。
先修课：《平面几何》、《立体几何》后续课：《机械设计基础》（二）课程设计思想1.坚持以中职教育培养目标为依据，遵循“结合理论联系实际，以应知、应会”的原则，以培养锻炼职业技能为重点；2.注重培养学生的专业思维能力和专业实践能力；3.把创新素质的培养贯穿于教学中。
采用行之有效的项目教学方法，注重发展学生专业思维和专业应用能力；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。
《机械制图》课程在设计思想上充分体现一体化，即：理论与实践内容一体化、知识传授与测绘练习一体化、理论与实践教师为一人的“一体化”。
本课程内容要经历由社会调研的行业岗位分析到典型工作任务确定，从典型工作任务对职业核心能力的要求到学习领域的设定，强调学习领域的教学内容是由多个学习情景的整合，在每个学习情景构建中分成应知知识点、职业能力要点、职业素质训练三个部分，为学生素质能力、职业能力、创新能力培养开拓了新的途径，每一个学习情景对应一个典型工作过程。
二、课程目标（一）知识目标1.了解国家制图标准和投影法的一些基本概念；2.掌握正投影法的基础理论及其应用；3.掌握点线面、基本体、切割体、相贯体、组合体的投影绘制方法；4.掌握机件形状的常用表达方法；5.掌握标准件的绘制；6.掌握绘制（含零部件测绘）和阅读机械图样方法，学会标注尺寸，确定技术要求，初步具备中等复杂程度零部件的绘图能力。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
机械制图“立体表面上取点、取线”教学方法探讨
时完 成 点 的 三 视 图投 影 的 求 解 。如 当 点不 在 已知 线 上 时 ，
则需要 “ ２ ＋ ２ ”的 后 两 步补 充 。 ３ ．目标 ３：作 辅助 线 如 果 点不 在 已知 线 上 ，则 要 作辅 助 线 。 作 辅 助 线 要 注 意 以 下 几 点 ：一 是 所 作 辅 助 线 必 须 经 过所 求 点 ； 二 是 必 须
一
Ｏ Ｘ 的位 置 ， 并 引 出一 条 与 ０ ｘ 平 行 的 直 线 ， 同理 找 出 侧 视 图 线 ” 能 正 确 引 导学 生 找 到 解 题 切 入 口，把 一 个 目标 问题 分
三 、教 学 意 义
目标 分 解 法 求 解 “ 平 面 立 体 表 面 上 回 转 体 上 取 点 、取
பைடு நூலகம்
的 分 角 线 ；如 无 对 称 轴 线 的 ， 找 出 俯 视 图 中最 靠 近 投 影 轴 中最靠近投影轴０ ｚ 的 位 置 ，并 引 出 一 条 与 Ｏ ｚ 平 行的直线 ， 求 出这 两 条 垂 直 引 线 的 交 点 ，过 该 交 点 作 ＺＹ Ｗ Ｏ Ｙ Ｈ 的 分 角
一
机械 制 图 立 体 表 面 上取 点 、取 线 目标 分 解 法
几 个 面 的 交 线 ，特 殊位 置 直 线 ，轮 廓 素 线 等 ）上 ，如 在 线
、
学 情 分 析
上 ，则 找 出该 线 的 三 视 图 投 影 ， 并求 出与 目标 １ 中所 作 点 的 机 械 制 图课 中 的 “ 平 面 立 体 表 面 上 、 回转 体 上 取 点 、
取 线 ”是 学 习制 图 建 立 空 间立 体 要 素 与 平 面 视 图对 应 关 系 的 基 础 性 关 键 环 节 。 学 生 学 好 这 部 分 知 识 能 为 后 续 学 习 及 实 现 良好 的 识 图 、 绘 图 专 业 能 力 奠 定 基 础 。 在 教 学 过 程 中 ，从 解 题 过 程 看 ， 学 生 的 问题 在 于 不 知 怎 样 找 到 解 题 切 入 口及 后 续 的解 题 顺 序 ， 即解 题 逻 辑 混 乱 、有 效 组 织 解 题 步 骤 的 能 力 缺 失 是 症 结 所 在 。针 对 这 一 情 况 ， 可将 这 类 问 投 影 线 交 点 ，该 交 点 即 为 所 求 点 在 其 他 视 图 上 的 投 影 ，此
中职机械制图课基本体表面上取点共19页
中管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
《机械制图教案》第三章(整理)
第十四讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、平面立体地投影及表面取点2、曲面立体地投影及表面取点课堂类型：讲授教案目地：1、讲解平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体地三视图画法2、能够熟练运用利用点所在地面地积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教案重点：1、平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法.2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案难点：在圆柱体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换地作图方法和步骤.二、引入新课题机器上地零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同地方式组合而成地.基本几何体——表面规则而单一地几何体.按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类.1、平面立体——立体表面全部由平面所围成地立体，如棱柱和棱锥等.（出示模型给学生看）.2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成地立体，如圆柱、圆锥、圆球等.（出示模型给学生看）.曲面立体也称为回转体.三、教案内容（一）平面立体地投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面地交线称为棱线，棱线互相平行.棱线与底面垂直地棱柱称为正棱柱.本节仅讨论正棱柱地投影.（1）棱柱地投影以正六棱柱为例.如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成.设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面.上、下两底面均为水平面，它们地水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行地直线.六个棱面中地前、后两个为正平面，它们地正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线.其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形.（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱柱地投影特征：当棱柱地底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地矩形线框所组成.（2）棱柱表面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为正棱柱地各个面均为特殊位置面，均具有积聚性.）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点.首先应确定点位于立体地哪个平面上，并分析该平面地投影特性，然后再根据点地投影规律求得.举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M地正面投影m′，求作它地其他两面投影m、m″.因为m′可见，所以点M必在面ABCD上.此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M地水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″.由于ABCD地侧面投影为可见，故m″也为可见.特别强调：点与积聚成直线地平面重影时，不加括号.2、棱锥（1）棱锥地投影以正三棱锥为例.如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它地表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面.由于锥底面△ABC为水平面，所以它地水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见.棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们地三面投影均为类似形.棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线.（a）立体图（b）投影图图3－2正三棱锥地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱锥地投影特征：当棱锥地底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地三角形线框所组成.（2）棱锥表面上点地投影方法：1）利用点所在地面地积聚性法.2）辅助线法.首先确定点位于棱锥地哪个平面上，再分析该平面地投影特性.若该平面为特殊位置平面，可利用投影地积聚性直接求得点地投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得.举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M地正面投影m′和点N地水平面投影n，求作M、N两点地其余投影.因为m′可见，因此点M必定在△SAB上.△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K.图3－2中即过m′作s′k′，再作出其水平投影sk.由于点M属于直线SK，根据点在直线上地从属性质可知m必在s k 上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′.（二）曲面立体地投影及表面取点曲面立体地曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成地.在投影图上表示曲面立体就是把围成立体地回转面或平面与回转面表示出来.1、圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成.圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行地轴线OO1回转而成.圆柱面上任意一条平行于轴线地直线，称为圆柱面地素线.（1）圆柱地投影画图时，一般常使它地轴线垂直于某个投影面.举例：如图3－4（a）所示，圆柱地轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面地侧面投影积聚成为一个圆.圆柱左、右两个底面地侧面投影反映实形并与该圆重合.两条相互垂直地点划线，表示确定圆心地对称中心线.圆柱面地正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部地重合投影，其左右两边分别为左右两底面地积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线地投影.最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后地转向线，是正面投影中可见地前半圆柱面和不可见地后半圆柱面地分界线，也称为正面投影地转向轮廓素线.同理，可对水平投影中地矩形进行类似地分析.（a）立体图（b）投影图图3－4圆柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆柱地投影特征：当圆柱地轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等地矩形.（2）圆柱面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为圆柱地圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性.）举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为圆柱面地投影具有积聚性，圆柱面上点地侧面投影一定重影在圆周上.又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面地上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m.四、小结1、棱柱、棱锥、圆柱体地投影分析和投影特征.2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点地方法.五、布置作业习题集3－1（1）、（2）、（3）第十五讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、曲面立体地投影及表面取点2、基本体地尺寸标注课堂类型：讲授教案目地：1、讲解圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、讲解基本体地尺寸标注教案要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需地尺寸教案重点：1、圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、基本体地尺寸标注教案难点：在圆球体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法..二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体地投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体地投影及表面求点.三、教案内容（一）曲面立体地投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成.如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行地轴线SO回转而成.在圆锥面上通过锥顶地任一直线称为圆锥面地素线.（1）圆锥地投影画圆锥面地投影时，也常使它地轴线垂直于某一投影面.举例：如图3－5（b）所示圆锥地轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它地投影图.圆锥地水平投影为一个圆，反映底面地实形，同时也表示圆锥面地投影.圆锥地正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面地积聚投影.正面投影中三角形地两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC地投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见地分界线.SA、SC地水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合.同理可对侧面投影中三角形地两腰进行类似地分析.（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆锥地投影特征：当圆锥地轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等地圆形，另外两个投影为全等地等腰三角形.（2）圆锥面上点地投影方法：1）辅助线法.2）辅助圆法.举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面地左边，故可判定点M地另两面投影均为可见.作图方法有两种：作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A.点M地各个投影必在此SA地相应投影上.在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa.由于点M属于直线SA，根据点在直线上地从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线地辅助圆，点M地各个投影必在此辅助圆地相应投影上.在图3－7（b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆地正面投影积聚线.辅助圆地水平投影为一直径等于a′b′地圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M地可见性，即可求出 m .然后再由m′和m可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.2、圆球圆球地表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心地轴线回转而成.（1）圆球地投影如图3－8（b）所示为圆球地立体图、如图3－8（c）所示为圆球地投影.圆球在三个投影面上地投影都是直径相等地圆，但这三个圆分别表示三个不同方向地圆球面轮廓素线地投影.正面投影地圆是平行于V面地圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球地分界线）地投影.与此类似，侧面投影地圆是平行于W面地圆素线C地投影；水平投影地圆是平行于H面地圆素线B地投影.这三条圆素线地其他两面投影，都与相应圆地中心线重合，不应画出.（b）立体图（c）投影图图3－8 圆球地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（2）圆球面上点地投影方法：1）辅助圆法.圆球面地投影没有积聚性，求作其表面上点地投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面地辅助圆.举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M地水平投影，求作其余两个投影.过点M 作一平行于正面地辅助圆，它地水平投影为过m地直线ab，正面投影为直径等于ab长度地圆.自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点.又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上地点即为m′，再由m、m′可求出m″.如图3－9（b）所示（a）（b）图3－9 圆球面上点地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）基本体地尺寸标注1、平面立体地尺寸标注平面立体一般标注长、宽、高三个方向地尺寸，如图3－10所示.其中正方形地尺寸可采用如图3－10（f）所示地形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号.图3－10（d）、（g）中加“（）”地尺寸称为参考尺寸.（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）图3－10 平面立体地尺寸注法2、曲面立体地尺寸标注圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆地直径.直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上.这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、（b）、（c）所示.标注圆球地直径和半径时，应分别在“φ、R”前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所示.（a）（b）（c）（d）（e）图3—11 曲面立体地尺寸注法四、小结1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.五、布置作业习题集3－1（4）、（5）、（6）、（7）、（8）第十六讲§3—2 平面与立体相交课题：1、截交线地性质2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教案目地：1、介绍截平面与截交线地概念2、讲解截交线地两个基本性质2、讲解平面立体截割地截交线地投影教案要求：1、了解截交线地两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线地方法，即利用在立体表面上取点、取线地方法绘制截交线和截切后地平面立体地投影教案重点：平面立体截交线地画法教案难点：平面立体截交线地画法教具：模型：斜切地正四棱锥体、开槽地正三棱锥体教案方法：平面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是根据线面分析法求截交线.讲课中要特别强调先作出原始地完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体地投影及表面求点，而在实际应用中，机器中地零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式地截割或组合而成地.三、教案内容（一）截交线地性质1、截交线地概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面地交线称为截交线.图3－12为平面与立体表面相交示例.图3—12平面与立体表面相交2、截交线地性质（1）截交线一定是一个封闭地平面图形.（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面地共有线.截交线上地点都是截平面与立体表面上地共有点.因为截交线是截平面与立体表面地共有线，所以求作截交线地实质，就是求出截平面与立体表面地共有点.（二）平面与平面立体相交平面立体地表面是平面图形，因此平面与平面立体地截交线为封闭地平面多边形.多边形地各个顶点是截平面与立体地棱线或底边地交点，多边形地各条边是截平面与平面立体表面地交线.通过例题讲解平面立体截交线地画法.1、讲解例题（例3－1）如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥地截交线.分析：截平面与棱锥地四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面地交点.因此，只要求出截交线地四个顶点在各投影面上地投影，然后依次连接顶点地同名投影，即得截交线得投影.（a）（b）图3－13 四棱锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等.作图时，只要作出各个截平面与平面立体地截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体地投影.2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它地正面投影，求其另两面投影.分析：该正三棱锥地切口是由两个相交地截平面切割而形成.两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口地正面投影具有积聚性.水平截面与三棱锥地底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC地交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面地侧面投影积聚成一条直线.正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF.由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面地交线一定是正垂线，作出以上交线地投影即可得出所求投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－14 带切口正三棱锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结1、截交线地基本性质.2、总结例题，说明求平面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（1）、（2）、（5）、（6）第十七讲§3—2 平面与立体相交课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教案目地：讲解曲面立体截割地截交线地投影教案要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法教案重点：圆柱体截割地截交线地画法教案难点：圆锥体、圆球体截割地截交线地画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教案方法：曲面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.讲课中要特别强调先作出原始地完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、截交线地两个基本性质.2、订正作业，复习求曲面立体截交线地方法和步骤.二、引入新课题上次课学习了平面立体地截交线，本次课继续学习曲面立体地截交线.平面与曲面立体相交产生地截交线一般是封闭地平面曲线，也可能是由曲线与直线围成地平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体地相对位置.三、教案内容曲面立体地截交线，就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.当截平面或曲面立体地表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上地投影具有积聚性，可直接利用面上取点地方法作图.（一）圆柱地截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线地相对位置不同，其截交线有三种不同地形状.对照表3－1分析讲解.2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后地截交线.分析：截平面与圆柱地轴线倾斜，故截交线为椭圆.此椭圆地正面投影积聚为一直线.由于圆柱面地水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆地水平投影与圆柱面水平投影重合.椭圆地侧面投影是它地类似形，仍为椭圆.可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱地正面投影和水平投影.分析：该圆柱左端地开槽是由两个平行于圆柱轴线地对称地正平面和一个垂直于轴线地侧平面切割而成.圆柱右端地切口是由两个平行于圆柱轴线地水平面和两个侧平面切割而成.（a）（b）（c）（d）图3－16 补全带切口圆柱地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）圆锥地截交线1、基本类型平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线地相对位置不同，其截交线有五种不同地情况.对照表3－2分析讲解.2、讲解例题例三（例3－5）如图3－17（a）所示，求作被正平面截切地圆锥地截交线.分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线.截交线地水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影.（a）立体图（b）图3－17 正平面截切圆锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（三）圆球地截交线1、基本性质平面在任何位置截切圆球地截交线都是圆.当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上地投影为圆地实形，在其他两面上地投影都积聚为直线.如图3－18所示.（a）立体图（b）图3－18 圆球地截交线2、讲解例题例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球地截交线.分析：球表面地凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球地交线为两段平行于侧面地圆弧，水平面与球地交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线.（a）（b）（c）图3－19 开槽圆球地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（四）综合题例实际机件常由几个回转体组合而成.求组合回转体地截交线时，首先要分析构成机件地各基本体与截平面地相对位置、截交线地形状、投影特性，然后逐个画出各基本体地截交线，再按它们之间地相互关系连接起来.例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头地截交线.分析：顶尖头部是由同轴地圆锥与圆柱组合而成.它地上部被两个相互垂直地截平面P 和Q切去一部分，在它地表面上共出现三组截交线和一条P与Q地交线.截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面地交线为双曲线，与圆柱面地交线为两条平行直线.截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱地截交线是一段椭圆弧.三组截交线地侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面地投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面地投影（直线）上，因此只需求作三组截交线地水平投影.（a）（b）（c）（d）图3－20 顶尖头地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结总结例题，说明求曲面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（3）、（4）、（7）、（8）第十八讲§3—3立体与立体相交课题：1、相贯线地性质2、相贯线地画法3、相贯线地特殊情况课堂类型：讲授教案目地：1、介绍相贯线地概念2、讲解相贯线地两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯地相贯线地投影教案要求：1、了解相贯线地两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线地方法，即求两个曲面立体表面上共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来教案重点：利用立体投影地积聚性求作两个圆柱体相贯地相贯线地画法教案难点：相贯线上特殊点地确定教具：模型：圆柱与圆柱相贯地模型、圆柱垂直开孔形成相贯线地模型、空心圆柱与空心圆柱相贯地模型教案方法：两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.作图校繁琐，注重演示说明.教案过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法.二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本次课主要学习曲面立体地相贯线.三、教案内容（一）相贯线地性质1、相贯线地概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本节只讨论最为常见地两个曲面立体相交地问题.2、相贯线地性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面地共有线，也是两个曲面立体表面地分界线.相贯线上地点是两个曲面立体表面地共有点.（2）两个曲面立体地相贯线一般为封闭地空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线.求两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.（二）相贯线地画法两个相交地曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见地是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上地投影一定积聚在柱面投影上，相贯线地其余投影可用表面取点法求出.1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体地相贯线.分析：两圆柱体地轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面.相贯线在水平面上地投影积聚在小圆柱水平投影地圆周上，在侧面上地投影积聚在大圆柱侧面投影地圆周上,故只。
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b”
3、在辅助线（面）上定
点
2
s
·m 1
4、判断可见性
b
例3．已知圆锥面上M点的正面投影m´，求 其余两面投影ｍ和m”，并判断可见性。
s’ S
·m’
a’
c’(d’) b’
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s b •解题思路：I
已知点→方位 →表面 →方法
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例3．已知圆锥面上M点的正面投影m´，求 其余两面投影ｍ和m”，并判断可见性。
辅助面法：过已知点作垂直于（或平 行于）基本体轴线 的辅助平面
判断可见性原则
若点位于投射方向的可见表面 上，则点的投影可见；反之不可 见，并用括号表示之。
例1. 已知四棱锥前侧面上M点的正面投影 m’, 求其余两面投影m和m”,并判断可见性。
S s’
·m’
a’
b’
·M
B
A
•解题思路：
s
已知点→方位 →表面 →方法
s’
s”
·m’
a’ 1’
d” c’(d’) b’
d
· a
s
m
b
1 c
·m”
c”• 作图步骤：
a”(b”)
1、过已知点作辅助面（线）
2、求辅助面（线）的水平 投影
3、在辅助面（线）上定点
4、判断可见性
小结
• 根据已有条件，分析相关问题。 • 以点带面，确定相关线面特性。 • 选择相应方法，巧解相关问题。
讨论题：
如图所示，已知半圆锥表面上的正面投 影m’和水平投影n，求其余两面投影，并判 断可见性。
·m’
·n
讨论题：
如图所示，已知半圆锥表面上的正面投 影m’和水平投影n，求其余两面投影，并判 断可见性。
· · 1’
2’
m’ n’
·· m” (n”)
1
2
·m ·n
①辅助线法
讨论题：
如图所示，已知半圆锥表面上的正面投 影m’和水平投影n，求其余两面投影，并判 断可见性。
s’
S
·m’
·M
C
a’
b’
c’
A
a
c
I
B
s
•解题思路：
已知点→方位 →表面 →方法
b
例2．已知三棱锥表面上M点的正面投影m´，
求其余两面投影ｍ和m"，并判断可见性。
s’
s”
• 作图步骤：
·2’ m’
·(m”)
1、过已知点作辅助线 （面）
a”
a’
b’ 1’
c’ (c”)
a
c
2、求辅助线（面）的其
余投影
· · 1’ m’ n’
2’ 1
·m n ·2
·· m” (n”)
②辅助面法
作业
习题P41
a
b
例1. 已知四棱锥前侧面上M点的正面投影
m’,
求其余两面投影m和m”,并判断可见性。
s’
s”
·m’
a’ 1’
b’
·s
m
a1
b
·m”
a’’ (b’’ )
• 作图步骤：
1、利用积聚性法直接 求解（也可用辅助线 法求解）
2、求其余投影 3、判断可见性
例2．已知三棱锥表面上M点的正面投影m´， 求其余两面投影ｍ和m"，并判断可见性。
中职机械制图课基本体表面上取点
基本体 表面 取点
平面立体 ห้องสมุดไป่ตู้本体 曲面立体
表面
平面
特殊位置平面 一般位置平面
曲面
取点
取点方法
•属于特殊位置平面上的点 ➢求解方法：积聚性法 ➢作图方法：利用平面的积聚 性直接作图
•属于一般位置平面（或曲面）上的点
➢求解方法：辅助线法或辅助面法 ➢作图方法：
辅助线法：过基本体的锥顶和已知点 作辅助线