专升本高数一模拟题4

成人专升本高等数学一模拟试题四一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1． 220sin lim xmxx →等于 A ：0 B ：∞ C ：m D ：2m 2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是A ：)(lim 0x f x x →可能不存在 B ：)(lim 0x f x x →存在，但不一定等于)(0x fC ：)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x f D ：)(0x f 在点0x 必定可导3．设xy -=2，则：y '等于A ：x -2B ：x --2C ：2ln 2x -D ：2ln 2x -- 4．下列关系中正确的是 A ：()(x)b a d f x dx f dx =⎰ B ：)()(x f dt t f dx d xa ⎰=C:'(x)=(x)baf dx f ⎰D ：C x f dx x f ba +='⎰)()(5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰-aadx x f )(等于A ：)(2x afB ：⎰adx x f 0)(2C ：0D ：)()(a f a f --6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中A ：至少有一条平行于x 轴B ：至少有一条平行于y 轴C ：没有一条平行于x 轴D ：可能有一条平行于y 轴 7．(e +1)xdx ⎰等于A ：+x x eB ： +x+x eC C ：x eD ：+xe C 8．设x y z sin =，则：yx z∂∂∂2等于A ：x cos -B ：x y cos -C ：x cosD ：x y cos9．方程xxe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：xAxe 2 B ：xe B Ax 2)(+ C ：xe Ax 22 D ：xeB Ax x 2)(+10．如果∑∞=1i nu收敛，则：下列命题正确的是A ：n n u ∞→lim 可能不存在 B ：n n u ∞→lim 必定不存在C ：n n u ∞→lim 存在，但0lim ≠∞→n n u D ：0lim =∞→n n u二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11．设当0≠x 时，xxx f sin )(=，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=)0(F12．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f13．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f14．设⎰-=xx e dt t f 021)(，其中)(x f 为连续函数，则：=)(x f15．设21102=+⎰+∞dx xk ，且k 为常数，则：=k16．微分方程0=''y 的通解为17．设)ln(2y x z +=，则：=dz18．过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为19．级数∑∞=13n nn x 的收敛区间是(不包含端点)20．⎰⎰=210dy dx三. 解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。

21．（本题满分8分）设x x y tan ⋅=，求：y ' 22．（本题满分8分）（1）求曲线32)2(2-+=x x y 的渐近线（2）在曲线x y =求上一点0M ，使该曲线过点0M 的切线平行于已知直线52=-y x ，并求出相应的切线方程23．（本题满分8分）计算不定积分⎰+dx x x )12(124．（本题满分8分）设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求：x z ∂∂、yz∂∂ 25．（本题满分8分）计算⎰⎰Dxdxdy ，其中区域D 满足122≤+y x 、0≥x 、0≥y 26．（本题满分10分）求微分方程xey y y 232=-'-''的通解27．（本题满分10分）设)(x f 为连续函数，且⎰+=13)(3)(dx x f xx x f ，求：)(x f28．（本题满分10分）设)(x F 为)(x f 的一个原函数，且x x x f ln )(=，求：)(x F成人专升本高等数学一模拟试题四参考答案1、 解析：2222200sin sin =m lim()=m (lim )=m x x mx mx mx mx→→原式2、 解析：因为)(x f 在0x 处连续，所以)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x f ；连续不一定可导。

3、 解析：''''=-2,(2)=(-)(2)=-2=2xx u x uu x y y x y ---⎧==⎨⎩ 4、 解析：A ：()0b a d f x dx dx=⎰；C ：()()=(b)-f(a)b ba a f x dx f x f '=⎰；C 、D 错误一致 5、 解析：因为)(x f 为连续的奇函数，所以⎰-aadx x f )(=06、 解析：题意满足罗尔定理的条件。

10、解析：级数收敛的必要条件：若∑∞=1i nu收敛，则0lim =∞→n n u11、本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】1解析：因为)(x F 在点0=x 处连续，所以00sin lim (x)=F(0),lim=1=(0)x x xF F x→→即12、本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】013、 本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 解析：'(x)=(cosx)=-sin f x14、本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】xe 22解析：'2'20(())=(x)(1)=2xx x f t dt f e e =-⎰15、本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】π1 解析：++220011=arctan =(arctan(+)-arctan0)=k =1122k dx k dx k x k x x π+∞∞∞=∞⋅++⎰⎰ 解得：1=k π16、本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=解析：特征方程为2=0r ，解得：12==0r r ，所以微分方程0=''y 的通解为012=(C +C x)e xy ⋅即12=C +C x y17、本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】)2(12dy xdx yx ++ 18、本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】321121-=-+=-z y x 解析：垂直于平面0132=-+-z y x 的直线的方向向量与平面法线向量={2,-1,3}n 相同， 又直线过)2,1,1(0-M ，所以直线方程为321121-=-+=-z y x 19、本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间 【参考答案】)1,1(-解析：令1=3n a n ，+113(n+1)=lim =lim =113n n n na a nρ→∞→∞，所以1==1R ρ，于是收敛区间为（-1,1） 20、本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】2 解析：112200=2dx dy x y =⎰⎰21、本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：x x x y 2sec tan +='22．（1）本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：0)2(2lim 32=-+∞→x x x所以：0=y 为函数的水平渐近线（2）本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定因为：∞=-+→322)2(2lim x x x ，所以：2=x 为函数的垂直渐近线（2）解答：设点0M 的坐标为),(a a ，则：ay a x 121|⋅='=已知直线52=-y x 的斜率为21 所以：121121=⇒=⋅a a所以：点0M 的坐标为)1,1( 相应的切线方程为：012=+-y x【知识点】⑴如果c x f x =∞→)(lim ，则：c y =为水平渐近线⑵如果∞=→)(lim 0x f x x ，则：c x =为垂直渐近线23、 本题考察的知识点是不定积分运算 解答：C x x dx x x dx x x +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎰⎰|12|ln ||ln 1221)12(1 24． 本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答：⑴计算xz ∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：26320263222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz yz x x z xzx z xyz yz x ⑵计算yz∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2633026332222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz xz y y z yzy z xyz xz y 25． 本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D 可以表示为：10≤≤y ，210y x -≤≤，所以：31|)31(21)1(21|211031021010210122=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰--y y dy y dy x xdx dy xdxdy y y D解答2：利用极坐标系计算区域D 可以表示为：10≤≤r 、20πθ≤≤，所以：31|31|)sin (cos 103102102022210=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰r dr r dr r d r dr xdxdy Dππθθθ 26． 本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：⑴求对应的齐次微分方程通解 02=-'-''y y y 特征方程为：022=--r r ，解得特征根为：12-==r r所以：对应的齐次微分方程通解为x xe C e C y 2211+=-⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：xAxe y 2*=则：x x x x xe A Ax Ae y e A Ax Ae Axey 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='代入原方程，有：1=A所以：非其次微分方程的特解为xxe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-27． 本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答：设⎰=1)(dx x f A ，则：xA x x f 3)(3+=将上式两边同时在]1,0[上积分，有：⎰⎰+=131)3()(dx Ax x dx x f即：212341|23|4110104-=⇒+=+=A A Ax x A所以：x x x f 23)(3-= 28． 本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：C x x x xdx x x xdx x x F +-=-==⎰⎰22241ln 2121ln 21ln )(。