北师大版高中数学必修知识点总结定稿版
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北师大版高中数学必修知识点总结精编
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高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
(2)常用数集及其记法
N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任
何元素的集合叫做空集(∅).
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A有(1)
n n≥个元素,则它有2n个子集,它有21
n-个非
n-个真子集,它有21
空子集,它有22
n-非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
=
A A
∅=∅
⊆
B A
ΑBA∩B=A
=
A A
A
∅=
⊇
B A
∪B=B
⑼ 集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:
0-1律:
等幂律:
求补律:A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U
反演律:u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B)
第二章函数
.;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==
§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,
f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记
作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式 的集合.2.常见的三种题型确定定义域:① 已知函数的解析式,就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域,就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域:1.函数y =f (x )中,与自变量x 的值 的集合.2.常见函数的值域求法,就是优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为 法和 法) 例如:① 形如y =
,可采用 法;② y =
,可采用 法或 法;
③ y =a [f (x )]2+bf (x )+c ,可采用 法;④ y =x -
,可采用 法;⑤ y =x -
,可采用 法;⑥ y =
可采用 法等.
§3函数的单调性
一、单调性
2
21x +)32
(2312-≠++x x x x
-12
1x -x
x
cos 2sin -
1.定义:如果函数y=f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、
x
,当x1、 个;②都有,则称f (x)在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一 个 . 若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间,则f(x)称为 . 2.判断单调性的方法: (1) 定义法,其步骤为:①;②;③ . (2) 导数法,若函数y=f (x)在定义域内的某个区间上可导,①若,则f (x)在这个区 间上是增函数;②若,则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1.若f (x), g(x)均为增(减)函数,则f (x)+g(x) 函数; 2.若f (x)为增(减)函数,则-f (x)为; 3.互为反函数的两个函数有的单调性; 4.复合函数y=f [g(x)]是定义在M上的函数,若f (x)与g(x)的单调相同,则f [g(x)] 为,若f (x), g(x)的单调性相反,则f [g(x)]为 . 5.奇函数在其对称区间上的单调性,偶函数在其对称区间上的单调性 . §4函数的奇偶性