2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案

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苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(一)数学-修正版

苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(一)数学-修正版

输出 ������ 结束
π 10. 设定义在区间 (0, ) 上的函数 ������ = 3√3 sin ������ 的图象与 ������ = 3 cos 2������ + 2 的图象交于点 ������ , 则点 ������ 到 ������ 轴 2 的距离为 . π 11. 在 △������������������ 中, 角 ������, ������, ������ 对边分别为 ������, ������, ������ , 已知 5������ = 8������, ������ = 2������ , 则 sin(������ − ) 的值为 4 为等腰直角三角形(������ 为直角顶点) , 则实数 ������ 的取值范围为 . .
������ ������ ������ ������ ������ ������
高三数学 I 第 3 页(共 4 页)
19. (本小题满分 16 分) 已知函数 ������ (������) = (������ + 1) ln ������ + ������������, ������ ∈ ������. (1) 若曲线 ������ = ������ (������) 在 (1, ������ (1)) 处的切线方程为 ������ + ������ + ������ = 0, 求实数 ������, ������ 的值; ������ (������) , ������ ∈ [1, e](其中 e 是自然对数的底数) . (2) 设函数 ������(������) = ������ ① 当 ������ = −1 时, 求函数 ������(������) 的最大值; ������(������) ② 若 ℎ(������) = 是单调递减函数, 求实数 ������ 的取值范围. | e������ |

江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷

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江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷一、填空题(共14题;共14分)1.已知i为虚数单位,复数,则=________.2.已知集合A=,B=,若A B中有且只有一个元素,则实数a的值为________.3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是________.4.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=________.5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是________.6.下图是一个算法的流程图,则输出的x的值为________.7.“直线l1:与直线l2:平行”是“a=2”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).8.已知等差数列的前n项和为,,,则=________.9.已知点M是曲线y=2lnx+x2﹣3x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为________.10.已知,( ,),则=________.11.如图,在矩形ABCD中,E为边AD的中点,,,分别以、为圆心,为半径作圆弧、(在线段上).由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周,则所形成的几何体的体积为________.12.在△ABC中,( )⊥( >1),若角A的最大值为,则实数的值是________.13.若函数(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是________.14.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=OC,则△ABC面积的最大值为________.二、解答题(共11题;共100分)15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=0.(1)求A;(2)已知a=2 ,B=,求△ABC的面积.16.如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:AP∥平面EBD;(2)证明:BE⊥PC.17.某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1 (百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为.且经过点(1,),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方).(1)求椭圆C的标准方程;(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.19.已知函数(m R)的导函数为.(1)若函数存在极值,求m的取值范围;(2)设函数(其中e为自然对数的底数),对任意m R,若关于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整数k的取值集合.20.已知数列,,数列满足,n.(1)若,,求数列的前2n项和;(2)若数列为等差数列,且对任意n,恒成立.①当数列为等差数列时,求证:数列,的公差相等;②数列能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列;若不能,请说明理由.21.已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM=B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4sin q.(1)求曲线C的普通方程;(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.23.已知正数x,y,z满足x+y+z=t(t为常数),且的最小值为,求实数t的值.24.某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A,B 两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG 的面积为S.(1)求点G的轨迹方程;(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.答案解析部分一、填空题1.【答案】2.【答案】23.【答案】0.084.【答案】35.【答案】6.【答案】67.【答案】必要不充分8.【答案】-2n+19.【答案】y=x-310.【答案】11.【答案】12.【答案】313.【答案】(1,)14.【答案】二、解答题15.【答案】(1)解:∵b cos A﹣a sin B=0.∴由正弦定理可得:sin B cos A﹣sin A sin B=0,∵sin B>0,∴cos A=sin A,∴tan A=,∵A∈(0,π),∴A=(2)解:∵a=2 ,B=,A=,∴C=,根据正弦定理得到∴b=6,∴S△ABC=ab==616.【答案】(1)证明:连结AC交BD于点O,连结OE因为四边形ABCD为平行四边形∴O为AC中点,又E为PC中点,故AP∥OE,又AP平面EBD,OE平面EBD所以AP∥平面EBD(2)证明:∵△PCD为正三角形,E为PC中点所以PC⊥DE因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,又BD平面ABCD,BD⊥CD∴BD⊥平面PCD又PC平面PCD,故PC⊥BD又BD DE=D,BD平面BDE,DE平面BDE故PC⊥平面BDE又BE平面BDE,所以BE⊥PC17.【答案】(1)解:以A为原点,l1为x轴,抛物线的对称轴为y轴建系由题意知:B(1,0.5),设抛物线方程为代入点B得:p=1,故方程为,x[0,1](2)解:设P( ,),t[0,],作PQ⊥l3于Q,记∠EPQ=,∠FPQ=,,令,,则:,当且仅当即,即,即时取等号;故P( ,)时视角∠EPF最大,答:P( ,)时,视角∠EPF最大18.【答案】(1)解:设焦距为2c,由题意知:;解得,所以椭圆的方程为(2)解:由(1)知:F(﹣1,0),设l:,D( ,),E( ,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直线l的方程为19.【答案】(1)解:因为,所以,所以,则,由题意可知,解得(2)解:由(1)可知,,所以因为整理得,设,则,所以单调递增,又因为,所以存在,使得,设,是关于开口向上的二次函数,则,设,则,令,则,所以单调递增,因为,所以存在,使得,即,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,因为,所以,又由题意可知,所以,解得,所以正整数k的取值集合为{1,2}20.【答案】(1)解:因为,,所以,且,由题意可知,数列是以1为首项,2为公差的等差数列,数列是首项和公比均为4的等比数列,所以(2)解:①证明:设数列的公差为,数列的公差为,当n为奇数时,,若,则当时,,即,与题意不符,所以,当n为偶数时,,,若,则当时,,即,与题意不符,所以,综上,,原命题得证;②假设可以为等比数列,设公比为q,因为,所以,所以,,因为当时,,所以当n为偶数,且时,,即当n为偶数,且时,不成立,与题意矛盾,所以数列不能为等比数列21.【答案】解:设矩阵M=,则AM=,所以,解得,所以M=,则矩阵M的特征方程为,解得,即特征值为1,设特征值的特征向量为,则,即,解得x=0,所以属于特征值的的一个特征向量为22.【答案】(1)解:∵曲线C的极坐标方程为,∴,则,即(2)解:,∴,联立可得,(舍)或,公共点( ,3),化为极坐标(2 ,)23.【答案】解:因为即,当且仅当,,时,上述等号成立,所以,即,又x,y,z>0,所以x+y+z=t=424.【答案】(1)解:由题意知,随机变量X的可能取值为10,20,40且,,所以,即随机变量X的概率分布为X10 20 40P所以随机变量X的数学期望(2)解:由题意知,赵四有三次抽奖机会,设恰好获得60元为事件A,因为60=20×3=40+10+10,所以25.【答案】(1)解:设,则,抛物线C的方程可化为,则,所以曲线C在点A处的切线方程为,在点B处的切线方程为,因为两切线均过点G,所以,所以A,B两点均在直线上,所以直线AB的方程为,又因为直线AB过点F(0,p),所以,即G点轨迹方程为(2)解:设点G( ,),由(1)可知,直线AB的方程为,即,将直线AB的方程与抛物线联立,,整理得,所以,,解得,因为直线AB的斜率,所以,且,线段AB的中点为M ,所以直线EM的方程为:,所以E点坐标为(0,),直线AB的方程整理得,则G到AB的距离,则E到AB的距离,所以,设,因为p是质数,且为整数,所以或,当时,,是无理数,不符题意,当时,,因为当时,,即是无理数,所以不符题意,当时,是无理数,不符题意,综上,当G点横坐标为整数时,S不是整数.11 / 11。

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
25.已知抛物线C:x24py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
评卷人
得分
二、解答题
15.在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣ asinB=0.
(1)求A;
(2)已知a=2 ,B= ,求△ABC的面积.
16.如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研
数学试题
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
一、填空题
1.已知i为虚数单位,复数 ,则 =_______.
2.已知集合A= ,B= ,若A B中有且只有一个元素,则实数a的值为_______.
3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是_______.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.
19.已知函数 (m R)的导函数为 .
(1)若函数 存在极值,求m的取值范围;
(2)设函数 (其中e为自然对数的底数),对任意m R,若关于x的不等式 在(0, )上恒成立,求正整数k的取值集合.
20.已知数列 , ,数列 满足 ,n .
(1)若 , ,求数列 的前2n项和 ;

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)----学生版(高考数学)

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)----学生版(高考数学)

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题2020.3参考公式:样本数据:12,,,n x x x 的方差:()2211n i i s x x n ==-∑,其中11ni i x x n ==∑.球的体积343V r π=,其中r 表示球的半径.柱体的体积V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.........1.已知i 为虚数单位,复数iz +=11,则=||z ___________.2.已知集合}10|{≤≤=x x A ,}31|{≤≤-=x a x B ,若B A 中有且只有一个元素,则实数a 的值为__________.3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是_________.4.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 32=,则=a _____.5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,乙获胜的概率是31,则乙不输的概率是_________.6.右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为_________.7.“直线01:1=++y ax l 与直线034:2=++ay x l 平行”是“2=a ”的_________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,91=a ,45959-=-S S ,则=n a _________.9.已知点M 是曲线x x x y 3ln 22-+=上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为_________________.10.已知)4sin(42cos 3απα-=,),4(ππα∈,则=α2sin _________.11.如图,在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,1=AB ,2=BC .分别以D A ,为圆心,为半径作圆弧 EB , E C .将两圆弧 EB , E C 及边BC 所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD 旋转一周,所形成的几何体的体积为_________.12.在ABC ∆中,)1()(>⊥-λλBC AC AB ,若角A 的最大值为6π,则实数λ的值是______________.13.若函数x a x f =)((0>a 且1≠a )在定义域],[n m 上的值域是)1](,[22n m n m <<,则a 的取值范围是_________.14.如图,在ABC ∆中,4=AB ,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,EC AE 2=,CD 与BE 交于点O .若OC OB 2=,则ABC ∆面积的最大值是_________.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足0sin 3cos =-B a A b .(1)求A ;(2)已知32=a ,3π=B ,求ABC ∆的面积.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,四边形ABCD 为平行四边形,DC BD ⊥,PCD ∆为正三角形,平面⊥PCD 平面ABCD ,E 为PC 的中点.(1)证明://AP 平面EBD ;(2)证明:PC BE ⊥.某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道1l 和2l 通过一段抛物线形状的栈道AB 连通(道路不计宽度),1l 和2l 所在直线的距离为5.0(百米),对岸堤岸线3l 平行于观光道且与2l 相距5.1(百米)(其中A 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于3l 且交3l 于M ),在堤岸线3l 上的F E ,两处建造建筑物,其中F E ,到M 的距离均为1(百米),且F 恰在B 的正对岸(即3l BF ⊥).(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB 的方程;(2)游客(视为点P )在栈道AB 的何处时,观测EF 的视角(EPF ∠)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P 的坐标.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21,且经过点)23 ,1(,B A ,分别为椭圆的左、右顶点,过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点(其中D 在x 轴上方).(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若AEF ∆与BDF ∆的面积之比为7:1,来直线l 的方程.已知函数)( 32)(223R m x m mx x x f ∈+-=的导函数为)('x f .(1)若函数)(')()(x f x f x g -=存在极值,求m 的取值范围;(2)设函数)(ln ')(')(x f e f x h x+=(其中e 为自然对数的底数),对任意R m ∈,若关于x 的不等式22)(k m x h +≥在),0(+∞上恒成立,求正整数k 的取值集合.已知数列}{},{n n b a ,数列}{n c 满足*∈⎩⎨⎧=N n n b n a c n n n , , ,为偶数为奇数.(1)若n a n =,nn b 2=,求数列}{n c 的前n 2项和n T 2;(2)若数列}{n a 为等差数列,且对任意*∈N n ,n n c c >+1恒成立.①当数列}{n b 为等差数列时,求证:数列}{},{n n b a 的公差相等;②数列}{n b 能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列}{n b ;若不能,请说明理由.2019~-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ(附加题)A .选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵1321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,2311-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 且二阶矩阵M 满足=AM B .求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.B .选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线l 的参数方程为22cos ,323cos 2x y αα=+⎧⎪⎨+⎪⎩(α为参数).以原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.(1)求曲线C 的普通方程;(2)求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标.C .选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知正数,,x y z 满足x y z t ++=(t 为常数),且22249y x z ++的最小值为87.求实数t 的值.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得三等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X 的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.23.(本小题满分10分)已知抛物线2:4k k≠C x p y=(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为()0的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B 处的切线相交于点G.记四边形A E B G的面积为S.(1)求点G的轨迹方程;(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.。

2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

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2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题江苏镇江韩雨一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 已知i 为虚数单位,复数11z i=+,则z # 2. 已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤,若A B ⋂中有且只有一个元素,则实数a 的值为 #3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是 #4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线 方程为23y x =,则a # 5. 甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13, 则乙不输的概率是 #6. 右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为 #7. “直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =” 的 # 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,19a =,95495S S -=-,则n a # 9. 已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 #10. 已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈,则sin 2α= # 11. 如图在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心,1为半径作圆弧EB ,EC ,将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD 旋转一周,所形成的几何体的体积为 #12.在ABC ∆中,()(1)AB AC BC λλ-⊥>u u u r u u u r u u u r ,若角A 的最大值为π,则实数λ的值是 #13. 若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是 22[,](1)m n m n <<,则a 的取值范围是 #14. 如图,在ABC ∆中,4,AB D =是AB 的中点,E 在边AC上,2,AE EC CD =与BE 交于点O ,若2,OB OC =则ABC ∆面积的最大值为 #二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(学生版)

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2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学I一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)1.已知i 为虚数单位,复数11i z =+,则z =_______.2.已知集合A ={}01x x ≤≤,B ={}13x a x -≤≤,若A I B 中有且只有一个元素,则实数a 的值为_______.3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是_______.4.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22214x y a -=(a >0)的一条渐近线方程为23y x =,则a =_______. 5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是_____. 6.下图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为_______.7.“直线l 1:10ax y ++=与直线l 2:430x ay ++=平行”是“a =2”的_______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,19a =,95495S S -=-,则n a =_______. 9.已知点M 是曲线y =2lnx +x 2﹣3x 上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为_______.10.已知3cos 24sin()4παα=-,α∈(4π,π),则sin 2α=_______.11.如图,在矩形中,为边的中点,1AB =,2BC =,分别以A 、D 为圆心,1为半径作圆弧EB 、EC (在线段AD 上).由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为 .12.在△ABC 中,(AB AC λ-u u u r u u u r )⊥BC uuu r (λ>1),若角A 的最大值为6π,则实数λ的值是_______. 13.若函数()x f x a =(a >0且a ≠1)在定义域[m ,n ]上的值域是[m 2,n 2](1<m <n ),则a 的取值范围是_______.14.如图,在△ABC 中,AB =4,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,AE =2EC ,CD 与BE 交于点O ,若OB =2OC ,则△ABC 面积的最大值为_______.二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足bcosA 3=0.(1)求A ;(2)已知a =3B =3π,求△ABC 的面积. 16.如图,在四棱锥P —ABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,BD ⊥DC ,△PCD 为正三角形,平面PCD ⊥平面ABCD ,E 为PC 的中点.(1)证明:AP ∥平面EBD ;(2)证明:BE ⊥PC .17.某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通(道路不计宽度),l 1和l 2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5(百米)(其中A 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l 3,且交l 3于M ),在堤岸线l 3上的E ,F 两处建造建筑物,其中E ,F 到M 的距离为1 (百米),且F 恰在B 的正对岸(即BF ⊥l 3).(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB 的方程;(2)游客(视为点P )在栈道AB 的何处时,观测EF 的视角(∠EPF )最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P 的坐标.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为12.且经过点(1,32),A ,B 分别为椭圆C 的左、右顶点,过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ,E 两点(其中D 在x 轴上方).(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若△AEF 与△BDF 的面积之比为1:7,求直线l 的方程.19.已知函数3222()3f x x mx m x =-+(m ∈R )的导函数为()f x '. (1)若函数()()()g x f x f x =-'存在极值,求m 的取值范围;(2)设函数()(e )(ln )x h x f f x ='+'(其中e 为自然对数的底数),对任意m ∈R ,若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0,+∞)上恒成立,求正整数k 的取值集合.20.已知数列{}n a ,{}n b ,数列{}n c 满足n n n a n c b n ⎧=⎨⎩,为奇数,为偶数,n N *∈.(1)若n a n =,2n n b =,求数列{}n c 的前2n 项和2n T ;(2)若数列{}n a 为等差数列,且对任意n N *∈,1n n c c +>恒成立.①当数列{}n b 为等差数列时,求证:数列{}n a ,{}n b 的公差相等;②数列{}n b 能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列{}n b ;若不能,请说明理由.第II 卷(附加题,共40分)【选做题】本题包括三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.选修4—2:矩阵与变换21.已知矩阵1323,2111A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且二阶矩阵M 满足AM =B ,求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.选修4—4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线l的参数方程为22cos 2x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ.(1)求曲线C 的普通方程;(2)求曲线l 和曲线C 公共点的极坐标.选修4—5:不等式选讲23.已知正数x ,y ,z 满足x +y +z =t (t 为常数),且22249x y z ++的最小值为87,求实数t 的值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.24.某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A,B两点,.线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S(2)当点G由.的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理。

C03-苏锡常镇四市2019年~2020学年度高三教学情况调研(一)(PDF版)

C03-苏锡常镇四市2019年~2020学年度高三教学情况调研(一)(PDF版)

2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知i 为虚数单位,复数11z i =+,则z =2.已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤,若A B ⋂中有且只有一个元素,则实数a 的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =,则a =5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为7.“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,19a =,95495S S -=-,则n a =9.已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为10.已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈,则sin 2α=11.如图在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心,1为半径作圆弧EB ,EC ,将两圆弧EB ,EC 及边B C 所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD 旋转一周,所形成的几何体的体积为12.在ABC ∆中,()(1)AB AC BC λλ-⊥> ,若角A 的最大值为6π,则实数λ的值是.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.13.若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<,则a 的取值范围是14.如图,在ABC ∆中,4,AB D =是AB 的中点,E 在边AC上,2,AE E C C D =与BE 交于点O ,若2,O B OC =则ABC ∆面积的最大值为二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案

将一质量为 m 的小滑块从杆顶端 A 点由静止释放,滑块
A
压缩弹簧到达最低点 B 后返回,脱离弹簧后恰能到达 AB
的中点.设重力加速度为 g,AB=L,则该过程中
B
A.滑块和弹簧刚接触时的速度最大
B.滑块克服摩擦做功为 mgL/ 4
C.滑块加速度为零的位置只有一处
D.弹簧最大弹性势能为 mgL/ 3
江苏省苏锡常镇四市2019-2020 学年度高三教学情况调研(一)
物理
2020.3
注意事项:
1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无 效.本次考试时间为 100 分钟,满分值为 120 分.
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号(考试号)用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔 填写在答题卡上,并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑.
A.卫星 A 可能经过江苏上空
B.卫星 B 可能经过江苏上空
C.周期大小 TA=T0>TB
D.向心加速度大小 aA < aB<g
7.传感器是智能社会的基础元件.如图为电容
极板
式位移传感器的示意图,观测电容 C 的变化即
可知道物体位移 x 的变化,C 表征该传感器的 x
电介质板
物体
x O
高三物理 第 2页 (共 8 页)
弹入一底面涂有墨汁的棋子,棋子在传送带表面滑行
一段时间后随传送带一起运动.以传送带的运动方向为 x 轴,棋子初速度方向为 y 轴,以
出发点为坐标原点,棋子在传送带上留下的墨迹为
y
y
y
y
x
x
O
O
x
x
O
O
A
B

苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案.doc

苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案.doc

201X 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.23 23. 24. 0 5.37 6.2 7.(2)(4) 89.[102-,] 10. 2940n n -+ 11.5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1) ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ,∴a =. …………………………………2分 ∵4cos 5A =,0πA <<, ∴3sin 5A =.∵sin sin a cA C=, ∴sin sin c A C a =3c ⨯=10. ……………………………5分 (2)∵c a <,∴C 为锐角,∴cos C ==∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=,2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=, ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos2sin A C A C +=2472525+=………………………10分 (3)∵5b c =, ∴sin 5sin B bC c==,sin 5sin B C =.∴23153sin sin sin 2220B C C ==. ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==,∴231220a =,∴a . ……………………14分 16.证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =, ∴EF ∥AB 且EF =AB .……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 (2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PBBD B =,∴AC ⊥平面PBD . ∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …………………………………………10分 ∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …………………………………………12分 ∵AEAC A =,∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17.解:(1)由已知,得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=.………………………………6分(2)设点11(,)P x y (123x -<<),点M 29(,)2y ,∵点F 、P 、M 三点共线,12x ≠-, ∴1211322y y x =+,121132(2)y y x =+, ∴点M 11139(,)22(2)y x +. ……………………………………………8分FP E A BCD(第16题图)∵1113y k x =-,121133(2)y k x =+, ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-. ……………………10分 ∵点P 在椭圆C 上, ∴2211195x y +=, ∴22115(9)9y x =--.∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++.……………12分∵123x -<<, ∴12269k k ⋅<-. ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-. ……………………………………14分 18.解:(1)39xAM x =-(1030)x ≤≤. …………………………………2分 (2)2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-. …………………………4分∵:16:9MN NE =, ∴916NE MN =. ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-. …………………6分定义域为[10,30]. ……………………………8分 (3)224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-,………11分 令0S '=,得0x =(舍),9x =+…………………13分当109x <+≤时,0,S '<S 关于x 为减函数;当930x +<≤时,0,S '>S 关于x 为增函数;∴当9x =+S 取得最小值. …………………15分 答:当AN长为9+时,液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小.…16分19.解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分∴21()2n n a -=-,或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数, 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数, ∴数列2{}na ,1{(1)}n n a +-均为等比数列,首项分别为21a ,1a ,公比分别为2q ,q -. ………………………………6分①当n 为奇数时,当1q =时, 1n S na =,21n A na =,1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =,21n A na =,1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ,21121(1)1k k a q S q ---=-,222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--,21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++,∴212121k k k B S A ---=.综上所述,当n 为奇数时,n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时, 存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. ……11分 ∵1q ≠,∴1(1)1n n a q S q -=-,2212(1)1n n a q A q -=-,1(1)1n n a q B q -=+.∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++--222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ . ………………………………14分 由题设,11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立,又1(1)01n a q q-≠-, ∴121a qλ=+. ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+,使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立. 20.解:(1)当230n m +=时,22()3ln f x x mx m x =+-.则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==. 令()0f x '=,得32mx =-(舍),x m =.…………………3分①当m >1时,∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=.令2223ln 0m m m -=,得23m =e . ……………………………5分 ②当01m <≤时,()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立,()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数,当1x =时, min ()1f x m =+.令10m +=,得1m =-(舍).综上所述,所求m 为23e m =. ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈,1b a -=,()f x 在区间(,)a b 上总是减函数,则对于x ∈(1,3),22()2n x mx nf x x m x x++'=++=<0,∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立. ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++,∵0x >,∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立. 由g (x )二次项系数为正,得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--,∴ 当n <6时,m ≤3n--6, 当n ≥6时,m ≤2n --, ……………………………14分∴ 当n <6时,h (n )= 63n--,当n ≥6时,h (n )= 2n --, 即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分。

苏 苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案

苏 苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案

苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题参考公式:样本数据12n x x x L ,,,的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑. 球的体积34π3V R =,其中R 表示球的半径. 柱体的体积V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.已知i 为虚数单位,复数11z i=+,则|z |= . 2.已知集合A ={x |0≤x ≤1},B ={x |a -1≤x ≤3},若A ⋂B 中有且只有一个元素,则实数a 的值为 .3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是 .4.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =,则a = . 5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是 . 6.右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为 .7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”) 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=9,9595S S -=-4,则a n = .9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 .10.已知3cos2α=4sin(π4-α),α∈(π,π4),则sin2α= . 11.如图在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,AB =1,BC =2.分别以A ,D 为圆心,1为半径作圆弧EB ,EC ,将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD 旋转一周,所形成的几何体的体积为 .ED CBA (第6题图) (第11题图)12.在∆ABC 中,()AB AC BC λ-⊥u u u r u u u r u u u r(1λ>),若角A 的最大值为π6,则实数λ的值是 .13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ,n ]上的值域是[m 2,n 2](1<m <n ),则a 的取值范围是 . 14.如图,在∆ABC 中,AB =4,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,AE =2EC ,CD 与BE 交于点O ,若OB=OC ,则∆ABC 面积的最大值为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案(苏锡常镇二模)

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案(苏锡常镇二模)
第3页共9页
18.(本小题满分 16 分)
如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1,且经过点 2
1,3 ,A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点,过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D, E 两点(其中 D在x 轴上方). 2
aa00xx00
x02 ln a
2x0
a0
2
ee
a
2
(1,e e
).
14. 如图,在 △ABC 中, AB 4, D 是 AB 的中点,E 在边 AC 上, AE 2EC,CD 与 BE
交于点 O ,若 OB 2OC, 则 △ABC 面积的最大值为 ▲ .
解:设CO
CD
CA
CB
3
CE
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道 l1和l2 通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通 (道路不计宽度), l1和l2 所在直线的距离为 0.5(百米),对岸堤岸线 l3 平行于观光道且与 l2 相距 1.5(百 米)(其中 A 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于 l3 ,且交 l3 于 M ),在堤岸线 l3 上的 E, F 两处建造 建筑物,其中 E, F 到 M 的距离为 1(百米),且 F 恰在 B 的正对岸(即 BF l3 ). (1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道 AB 的方程; (2)游客(视为点 P )在栈道 AB 的何处时,观测 EF 的视角( EPF )最大?请在(1)的坐标系中, 写出观测点 P 的坐标.
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)若 AEF与BDF 的面积比为1: 7 ,求直线 l 的方程.

江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(3月)数学试题Word版含答案

江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(3月)数学试题Word版含答案

江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(3月)数学试题一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,1}A =-,{3,0,1}B =-,则集合A B = . 2.已知复数z 满足34z i i ⋅=-(i 为虚数单位),则z = .3.双曲线22143x y -=的渐近线方程为 . 4.某中学共有1800人,其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人,其中高二年级被抽取的人数为21,则n = .5.将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为 .6.如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是 .7.若正四棱锥的底面边长为2cm ,侧面积为28cm ,则它的体积为 3cm . 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若242a a +=,241S S +=,则10a = .9.已知0a >,0b >,且23a b+=,则ab 的最小值是 .10.设三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知tan 3tan A c bB b -=,则cos A = .11.已知函数,1()4,1x a e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩(e 是自然对数的底).若函数()y f x =的最小值是4,则实数a的取值范围为 .12.在ABC ∆中,点P 是边AB 的中点,已知3CP =4CA =,23ACB π∠=,则CP CA ⋅= .13.已知直线l :20x y -+=与x 轴交于点A ,点P 在直线l 上,圆C :22(2)2x y -+=上有且仅有一个点B 满足AB BP ⊥,则点P 的横坐标的取值集合为 . 14.若二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >在区间[1,2]上有两个不同的零点,则(1)f a的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量(2sin ,1)a α=,(1,sin())4b πα=+.(1)若角α的终边过点(3,4),求a b ⋅的值; (2)若//a b ,求锐角α的大小.16.如图,正三棱柱111ABC AB C -,其底面边长为2.已知点M ,N 分别是棱11AC ,AC 的中点,点D 是棱1CC 上靠近C 的三等分点.求证:(1)1//B M 平面1A BN ; (2)AD ⊥平面1A BN .17.已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>经过点1)2,(1,2,点A 是椭圆的下顶点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点A 且互相垂直的两直线1l ,2l 与直线y x =分别相交于E ,F 两点,已知OE OF =,求直线1l 的斜率.18.如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB 为6,O 是圆心,且OC AB ⊥.在OC 上有一座观赏亭Q ,其中23AQC π∠=.计划在BC 上再建一座观赏亭P ,记(0)2POB πθθ∠=<<.(1)当3πθ=时,求OPQ ∠的大小;(2)当OPQ ∠越大,游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时,角θ的正弦值.19.已知函数32()f x x ax bx c =+++,()ln g x x =.(1)若0a =,2b =-,且()()f x g x ≥恒成立,求实数c 的取值范围; (2)若3b =-,且函数()y f x =在区间(1,1)-上是单调递减函数. ①求实数a 的值;②当2c =时,求函数(),()()()(),()()f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩的值域.20.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,13a =,且123n n S a +=-*()n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)对于正整数i ,j ,()k i j k <<,已知j a λ,6i a ,k a μ成等差数列,求正整数λ,μ的值; (3)设数列{}n b 前n 项和是n T ,且满足:对任意的正整数n ,都有等式12132n n n a b a b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --成立.求满足等式13n n T a =的所有正整数n .数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A ,B ,C ,D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径,D 为圆O 上一点,过点D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ,且满足DA DC =.(1)求证:2AB BC =; (2)若2AB =,求线段CD 的长. B. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1205B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,列向量a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. (1)求矩阵AB ;(2)若1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,求a ,b 的值.C. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C经过点)4P π,圆心为直线sin()3πρθ-=圆C 的极坐标方程. D. 选修4-5:不等式选讲已知x ,y 都是正数,且1xy =,求证:22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PD 垂直于底面ABCD ,2PD AD AB ==,点Q 为线段PA (不含端点)上一点.(1)当Q 是线段PA 的中点时,求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值; (2)已知二面角Q BD P --的正弦值为23,求PQPA的值. 23.在含有n 个元素的集合{1,2,,}n A n =⋅⋅⋅中,若这n 个元素的一个排列(1a ,2a ,…,n a )满足(1,2,,)i a i i n ≠=⋅⋅⋅,则称这个排列为集合n A 的一个错位排列(例如:对于集合3{1,2,3}A =,排列(2,3,1)是3A 的一个错位排列;排列(1,3,2)不是3A 的一个错位排列).记集合n A 的所有错位排列的个数为n D .(1)直接写出1D ,2D ,3D ,4D 的值;(2)当3n ≥时,试用2n D -,1n D -表示n D ,并说明理由; (3)试用数学归纳法证明:*2()n D n N ∈为奇数.江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研(3月)数学试题参考答案一、填空题1. {1}2. 53. y x =4. 635. 3166. 257.38. 8 9. 10. 1311. 4a e ≥+ 12. 6 13. 1,53⎧⎫⎨⎬⎩⎭14. [0,1)二、解答题15.解:(1)由题意4sin 5α=,3cos 5α=,所以sin()4a b a πα⋅=++sin cos 4παα=+cos sin 4πα+4552=+⨯3522+⨯=(2)因为//a b ,所以sin()14a πα+=α(sin cos cos sin )144ππαα+=,所以2sin sin cos 1ααα+=,则2sin cos 1sin ααα=-2cos α=,对锐角α有cos 0α≠,所以tan 1α=, 所以锐角4πα=.16.证明:(1)连结MN ,正三棱柱111ABC A B C -中,11//AA CC 且11AA CC =,则四边形11AAC C 是平行四边形,因为点M 、N 分别是棱11AC ,AC 的中点,所以1//MN AA 且1MN AA =, 又正三棱柱111ABC A B C -中11//AA BB 且11AA BB =,所以1//MN BB 且1MN BB =,所以四边形1MNBB 是平行四边形,所以1//B M BN ,又1B M ⊄平面1A BN ,BN ⊂平面1A BN , 所以1//B M 平面1A BN ;(2)正三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥平面ABC ,BN ⊂平面ABC ,所以1BN AA ⊥,正ABC ∆中,N 是AB 的中点,所以BN AC ⊥,又1AA 、AC ⊂平面11AAC C ,1AA AC A =,所以BN ⊥平面11AAC C ,又AD ⊂平面11AAC C ,所以AD BN ⊥,由题意,1AA =,2AC =,1AN =,CD =1AA AN AC CD == 又12A AN ACD π∠=∠=,所以1A AN ∆与ACD ∆相似,则1AA N CAD ∠=∠,所以1ANA CAD ∠+∠112ANA AA N π=∠+∠=,则1AD A N ⊥,又1BNA N N =,BN ,1A N ⊂平面1A BN ,所以AD ⊥平面1A BN .17.解:(1)由题意得222231141314a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2211411a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=;(2)由题意知(0,1)A -,直线1l ,2l 的斜率存在且不为零,设直线1l :11y k x =-,与直线y x =联立方程有11y k x y x=-⎧⎨=⎩,得1111(,)11E k k --,设直线2l :111y x k =--,同理1111(,)1111F k k ----, 因为OE OF =,所以1111||||111k k =---, ①1111111k k =---,1110k k +=无实数解; ②1111111k k =---,1112k k -=,211210k k --=,解得11k = 综上可得,直线1l的斜率为1±18.解:(1)设OPQ α∠=,由题,Rt OAQ ∆中,3OA =,AQO AQC π∠=-∠233πππ=-=,所以OQ =OPQ ∆中,3OP =,2POQ πθ∠=-236πππ=-=,由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠,3sin()6ππα=--sin()6παπα=--5sin()6πα=-,5sincos 6παα=5cos sin 6πα-1cos 2αα=cos αα=, 因为α为锐角,所以cos 0α≠,所以tan α=,得6πα=;(2)设OPQ α∠=,在OPQ ∆中,3OP =,2POQ πθ∠=-236πππ=-=,由正弦定理得sin sin OQ OPOPQ OQP=∠∠3sin(())2ππαθ=---,sin(())2παπαθ=---sin(())2παθ=--cos()αθ=-cos cos sin sin αθαθ=+,从而sin )sin θαcos cos αθ=sin 0θ≠,cos 0α≠,所以tanα=,记()f θ=,'()f θ=,(0,)2πθ∈;令'()0f θ=,sin θ=0(0,)2πθ∈使得0sin θ=,当0(0,)θθ∈时'()0f θ>,()f θ单调增,当0(,)2πθθ∈时'()0f θ<,()f θ单调减,所以当0θθ=时,()f θ最大,即tan OPQ ∠最大,又OPQ ∠为锐角,从而OPQ ∠最大,此时sin 3θ=答:观赏效果达到最佳时,θ. 19.解:(1)函数()y g x =的定义域为(0,)+∞.当0a =,2b =-,3()2f x x x c =-+, ∵()()f x g x ≥恒成立,∴32ln x x c x -+≥恒成立,即3ln 2c x x x ≥-+.令3()ln 2x x x x ϕ=-+,则21'()32x x x ϕ=-+3123x x x +-=2(1)(133)x x x x-++=,令'()0x ϕ≥,得1x ≤,∴()x ϕ在(0,1]上单调递增, 令'()0x ϕ≤,得1x ≥,∴()x ϕ在[1,)+∞上单调递减, ∴当1x =时,max [()](1)1x ϕϕ==. ∴1c ≥.(2)①当3b =-时,32()3f x x ax x c =+-+,2'()323f x x ax =+-. 由题意,2'()3230f x x ax =+-≤对(1,1)x ∈-恒成立,∴'(1)3230'(1)3230f a f a =+-≤⎧⎨-=--≤⎩,∴0a =,即实数a 的值为0.②函数()y h x =的定义域为(0,)+∞.当0a =,3b =-,2c =时,3()32f x x x =-+.2'()33f x x =-,令2'()330f x x =-=,得1x =.∴当(0,1)x ∈时,()0f x >,当1x =时,()0f x =,当(1,)x ∈+∞时,()0f x >.对于()ln g x x =,当(0,1)x ∈时,()0g x <,当1x =时,()0g x =,当(1,)x ∈+∞时,()0g x >. ∴当(0,1)x ∈时,()()0h x f x =>,当1x =时,()0h x =,当(1,)x ∈+∞时,()0h x >. 故函数()y h x =的值域为[0,)+∞.20.解:(1)由123n n S a +=-*()n N ∈得1223n n S a ++=-,两式作差得1212n n n a a a +++=-,即213n n a a ++=*()n N ∈.13a =,21239a S =+=,所以13n n a a +=*()n N ∈,0n a ≠,则13n na a +=*()n N ∈,所以数列{}n a 是首项为3公比为3的等比数列, 所以3n n a =*()n N ∈;(2)由题意26j k i a a a λϕ+=⋅,即33263j k i λμ+=⋅⋅, 所以3312j i k i λμ--+=,其中1j i -≥,2k i -≥, 所以333j i λλ-≥≥,399k i μμ-≥≥,123312j i k i λμ--=+≥,所以1j i -=,2k i -=,1λμ==; (3)由12132n n n a b a b a b --++113n n a b ++⋅⋅⋅+=33n --得,11231n n n a b a b a b +-++211n n a b a b ++⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-, 111213(n n n a b a b a b +-++121)n n a b a b -+⋅⋅⋅++233(1)3n n +=-+-,1113(333)n n a b n +++--233(1)3n n +=-+-,所以21333(1)n n b n ++=-+133(333)n n +----,即1363n b n +=+,所以121n b n +=+*()n N ∈,又因为111133133a b +=-⋅-=,得11b =,所以21n b n =-*()n N ∈,从而135(21)n T n =+++⋅⋅⋅+-21212n n n +-==*()n N ∈,2*()3n n n T n n N a =∈, 当1n =时1113T a =;当2n =时2249T a =;当3n =时3313T a =; 下面证明:对任意正整数3n >都有13n n T a <, 11n n n n T T a a ++-121(1)3n n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭121133n n n +⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221((1)3)3n n n +⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2(221)n n -++,当3n ≥时,22221(1)n n n -++=-(2)0n n +-<,即110n n n nT T a a ++-<, 所以当3n ≥时,n nT a 递减,所以对任意正整数3n >都有3313n n T T a a <=; 综上可得,满足等式13n n T a =的正整数n 的值为1和3. 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ(附加题)参考答案21.【选做题】A. 选修4-1:几何证明选讲证明:(1)连接OD ,BD .因为AB 是圆O 的直径,所以90ADB ∠=,2AB OB =. 因为CD 是圆O 的切线,所以90CDO ∠=,又因为DA DC =,所以A C ∠=∠,于是ADB CDO ∆≅∆,得到AB CO =,所以AO BC =,从而2AB BC =.(2)解:由2AB =及2AB BC =得到1CB =,3CA =.由切割线定理,2133CD CB CA =⋅=⨯=,所以CD =.B. 选修4-2:矩阵与变换解:(1)401248010505AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦; (2)由1151B A X --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,解得51X AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦485280515⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,又因为a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以28a =,5b =. C. 选修4-4:坐标系与参数方程解:在sin()3πρθ-=0θ=,得2ρ=, 所以圆C 的圆心的极坐标为(2,0).因为圆C 的半径PC 2==,于是圆C 过极点,所以圆的极坐标方程为4cos ρθ=.D. 选修4-5:不等式选讲证明:因为x ,y 都是正数,所以210x y ++≥>,210y x ++≥>,22(1)(1)9x y y x xy ++++≥,又因为1xy =,所以22(1)(1)9x y y x ++++≥.【必做题】22.解:(1)以D 为原点,DA ,DC ,DP 为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系;设AB t =,则(0,0,0)D ,(2,0,0)A t ,(2,,0)B t t ,(0,,0)C t ,(0,0,2)P t ,(,0,)Q t t ;所以(,,)CQ t t t =-,(2,,0)DB t t =,(0,0,2)DP t =,设平面PBD 的法向量1(,,)n x y z =,则1100DB n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2020tx ty tz +=⎧⎨=⎩,解得200x y z +=⎧⎨=⎩,所以平面PBD 的一个法向量1(1,2,0)n =-, 111cos ,n CQn CQ n CQ ⋅<>===, 则CQ 与平面PBD (2)由(1)知平面PBD 的一个法向量为1(1,2,0)n =-,设(01)PQ PA λλ=<<,则PQ PA λ=,DQ DP PQ =+(0,0,2)(2,0,2)t t t λ=+-(2,0,2(1))t t λλ=-,(2,,0)DB t t =,设平面QBD 的法向量2(,,)n x y z =,则2200D Q n D B n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22(1)020t x t z tx ty λλ+-=⎧⎨+=⎩,解得(1)020x z x y λλ+-=⎧⎨+=⎩,所以平面QBD 的一个法向量2(1,22,)n λλλ=---,12cos ,n n =<>1212n n n n ⋅==,所以2255(1)96105λλλ-=-+,即2(2)()03λλ--=, 因为01λ<<,所以23λ=,则23PQ PA =. 23. 解:(1)10D =,21D =,32D =,49D =,(2)12(1)()n n n D n D D --=-+,理由如下:对n A 的元素的一个错位排列(1a ,2a ,…,n a ),若1(1)a k k =≠,分以下两类:若1k a =,这种排列是2n -个元素的错位排列,共有2n D -个; 若1k a ≠,这种错位排列就是将1,2,…,1k -,1k +,…,n 排列到第2到第n 个位置上,1不在第k 个位置,其他元素也不在原先的位置,这种排列相当于1n -个元素的错位排列,共有1n D -个;根据k 的不同的取值,由加法原理得到12(1)()n n n D n D D --=-+;(3)根据(2)的递推关系及(1)的结论,n D 均为自然数;当3n ≥,且n 为奇数时,1n -为偶数,从而12(1)()n n n D n D D --=-+为偶数, 又10D =也是偶数,故对任意正奇数n ,有n D 均为偶数.下面用数学归纳法证明2n D (其中*n N ∈)为奇数. 当1n =时,21D =为奇数;假设当n k =时,结论成立,即2k D 是奇数,则当1n k =+时,2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++,注意到21k D +为偶数,又2k D 是奇数,所以212k k D D ++为奇数,又21k +为奇数,所以2(1)212(21)()k k k D k D D ++=++,即结论对1n k =+也成立; 根据前面所述,对任意*n N ∈,都有2n D 为奇数.。

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研 数学(含答案)z

江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研 数学(含答案)z

苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知i 为虚数单位,复数11z i =+,则|z |=2.已知集合A ={x |0≤x ≤1},B ={x |a -1≤x ≤3},若A ⋂B 中有且只有一个元素,则实数a 的值为3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x=,则a = 5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是 6.右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=9,9595S S -=-4,则a n = 9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为10.已知3cos2α=4sin(4π-α),α∈(,4ππ),则sin2α=11.如图在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,AB =1,BC =2.分别以A ,D 为圆心,1为半径作圆弧EB ,EC ,将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD 旋转一周,所形成的几何体的体积为12.在∆ABC 中,,若角A 的最大值为6π,则实数λ的值是 13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ,n ]上的值域是[m 2,n 2](1<m <n ),则a 的取值范围是14.如图,在∆ABC 中,AB =4,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,AE =2EC ,CD 与BE 交于点O ,若OB =2OC ,则∆ABC 面积的最大值为二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题(一)

2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题(一)

将两圆弧 EB ,EC 及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为 ▲ .
解:V 12 3 4 13 2 .
3 12.在 △ABC 中, ( AB AC)
3 BC(
1)
,若角
A 的最大值为
,则实数
的值是

.
6
1
解: ( AB AC) ( AB AC ) c 2 b 2 ( 1)bc cos A 0
CA
CB
3
CE
CB
2
2
2
2
B,O, E共线 3 1 1 O 为CD中点 OB 2OD
22
2
在△BOD中,BD 2,OB 2OD 易知:O的轨迹为阿圆,其半径r 2 2
故S△ABC 4S△BOD 2BD r 8 2.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
7.“直线 l1 : ax y 1 0 与直线 l2 : 4x ay 3 0 平行”是“ a 2 ”的 ▲ 条件(. 填“充
分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).
8.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn , a1
9,
S9 9
S5 5
4 ,则 an

.
9.已知点 M 是曲线 y 2 ln x x 2 3x 上一动点,当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时,该切
2019 ~ 2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数学Ⅰ
2019.04.08
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置.上..
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2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1. 已知i 为虚数单位,复数11z i
=+,则z = 2. 已知集合{}{}
01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤,若A B ⋂中有且只有一个元素,则实数a 的值为
3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是
4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22
21(0)4
x y a a -=>的一条渐近线 方程为23
y x =,则a = 5. 甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是
12,乙获胜的概率是13, 则乙不输的概率是
6. 右图是一个算法的流程图,则输出的x 的值为
7. “直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”
的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)
8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,19a =,
95495S S -=-,则n a = 9. 已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点,当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时,该切线的方
程为
10. 已知3cos 24sin(),(,)44ππ
αααπ=-∈,则sin 2α= 11. 如图在矩形ABCD 中,E 为边AD 的中点,.2,1==BC AB 分别
以D A ,为圆心,1为半径作圆弧EB ,EC ,将两圆弧EB ,EC 及边
BC 所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD 旋转一周,所形成
的几何体的体积为
12.在ABC ∆中,()(1)AB AC BC λλ-⊥>u u u r u u u r u u u r ,若角A 的最大值为6
π,则实数λ的值是 13. 若函数()(01)x
f x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是
22[,](1)m n m n <<,则a 的取值范围是
14. 如图,在ABC ∆中,4,AB D =是AB 的中点,E 在边AC
上,2,AE EC CD =与BE 交于点O ,若2,OB OC =
则ABC ∆面积的最大值为
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分14分)
在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ,且满足cos 3sin 0b A a B =
(1)求A ;
(2)已知23,3
a B π==
,求ABC ∆的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为平行四边形,,BD BC PCD ⊥∆为正三角形,
平面PCD ⊥平面ABCD ,E 为PC 的中点.
(1)证明:AP ∥平面EBD ;
(2)证明:BE PC ⊥.
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道21l l 和通过一段抛物线形状的栈道AB 连通(道路不计宽度),21l l 和所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线3l 平行于观光道且与2l 相距1.5(百米)(其中A 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于3l ,且交3l 于M ),在堤岸线3l 上的F E ,两处建造建筑物,其中F E ,到M 的距离为1(百米),且F 恰在B 的正对岸(即3l BF ⊥).
(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB 的方程;
(2)游客(视为点P )在栈道AB 的何处时,观测EF 的视角(EPF ∠)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P 的坐标.
如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为,2
1且经过点B A ,231,,⎪⎭
⎫ ⎝⎛分别为椭圆C 的左、右顶点,过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点(其中x D 在轴上方). (1)求椭圆C 的标准方程;
(2)若BDF AEF ∆∆与的面积比为1:7,求直线l 的方程.
已知函数)(3
2)(223R m x m mx x x f ∈+-=的导函数).(x f ' (1)若函数)()()(x f x f x g '-=存在极值,求m 的取值范围;
(2)设函数)(ln )()(x f e f x h x
'+'=(其中e 为自然对数的底数),对任意R m ∈,若关于x 的不等式22()0h x m k ≥++∞在(,)上恒成立,求正整数k 的取值集合.
已知数列{}{},,n n b a 数列{}n c 满足*,,n n n a n c n N b n ⎧⎪=∈⎨⎪⎩为奇数,为偶数,
. (1)若,2,n n n b n a ==求数列{}n c 的前n 2项和n T 2;
(2)若数列{}n a 为等差数列,且对任意n n c c N n >∈+1*,恒成立.
①当数列{}n b 为等差数列,求证:数列{}{}n n b a ,的公差相等;
②数列{}n b 能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列{}n b ;若不能,请说明理由.
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数学Ⅱ(附加题)
.A 选修2-4;矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=1132,1231B A ,且二阶矩阵M 满足B AM =,求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量。

.B 选修4-4;坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中,曲线l 的参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧∂+=∂+=2cos 323cos 22y x (∂为参数),以原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=。

(1)求曲线C 的普通方程;
(2)求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标。

C .选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知正数,,x y z 满足x y z t ++=(t 为常数),且22249x y z ++的最小值为87
,求实数t 的值。

某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推)。

抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
已知抛物线py x C 4:2=(p 为大于2的质数)的焦点为,F 过点F 且斜率为)0(≠k k 的直线交B A C ,于两点,线段AB 的垂直平分线交y 轴于点E ,抛物线C 在点B A ,处的切线相交于点.G 记四边形AEBG 的面积为S .
(1)求点G 的轨迹方程;
(2)当点G 的横坐标为整数时,S 是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S 的值;若不是,请说明理由.。

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