钟面行程问题讲解

钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）什么是电梯行程问题？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．电梯行程问题的基本解题思路电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。

有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有?80-20＝60（级）。

行程自动扶梯解析1.（测评题）小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。

分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒级阶梯，警察速度为每秒级阶梯。

警察跑上电梯时相距小偷×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上×45＝级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。

则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。

向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。

甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。

3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有 80-20＝60（级）。

繁分数化简的方法把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数的化简一般采用以下四种方法：1）先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果。

2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

(3)繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。

繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情祝，如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即：把小数化成分数，或把分数化成小数后再进行化简。

当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。

也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。

通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位小数。

针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。

在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。

(4)利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4什么是换元法换元法解方程例题讲解1 换元法解方程例题讲解2六年级计算问题：换元法难度：中难度解答：设出第二部分为a，第四部分为b，最后结果为9什么是裂项法求和？裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]裂项求和的易错点是什么？此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

只剩下有限的几项。

注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）例3、计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。

算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为3。

1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷（1×4）2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷（1×4）3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（1×4）……96×97×98=（96×97×98×99-95×96×97×98）÷（1×4）97×98×99=（97×98×99×100-96×97×98×99）÷（1×4）右边累加，括号内相互抵消，整个结果为（97×98×99×100-0×1×2×3）÷ （1×4）。

解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99=（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）=例4、计算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88分析：算式的特点为：数列公差为6，因数个数为3。

解：10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88=（76×82×88×94-4×10×16×22）÷（6×4）=2147376通过以上例题，可以看出这类算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。

其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。

将以上叙述可以概括一个口诀是：等差数列数，依次取几个。

所有积之和，裂项来求作。

后延减前伸，差数除以N。

N取什么值，两数相乘积。

公差要乘以，因个加上一。

需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。

对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。

此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。