第一章 量子力学基2013

E = nhv0
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1600K时黑体辐射的理论预测与实验结果的比较
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
2 光电效应 2.1 微粒说的严重挑战——光电效应 对阴极B所用金属，有一固定的频率ν0，只有 当入射光的频率ν>ν0时，才有光电流产生， ν0 频率称为该金属的临域频率。 但当电压减小到0并逐渐变负时，i≠0,表明 B发射的光电子具有动能，故能克服反向电 场力的作用而仍向A运动。只有当V负得足够 大，才使i=0，这个电压称为遏止电压Vs。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
T = hv − W0
增加照射光强度，不能增加光电子动能，只能 光电子的数目增加； 光电子动能随照射光频率的增加 而增加。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1.3 氢原子光谱实验 原子光谱：当原子被火焰、电弧、电火花等方法 加热时能发出光来，这样测得的谱线称为原子光谱。
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
de Broglie波不仅对建立量子 力学和原子、分子结构理论有重要 意义，而且在技术上有重要应用。
使用de Broglie波的 电子显微镜分辨率 达到光学显微镜的 千倍,为人类打开 了微观世界的大门。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
量子理论诞生100年后, 我国科学家又在世界上首次 发现了新的物质波干涉现象。中国科学院大连化学物 理研究所发展了一种新的激光光谱方法来测量分子碰 撞传能截面，证明了分子与分子碰撞时也像光波一样 发生干涉效应，对分子碰撞传能有重要影响。我国科 学家在钠的碰撞实验中也观察到这一效应。这一成果 丰富了量子理论，受到国际同行的关注和高度评价， 是2000年中国十大科技进展新闻之一。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
X-rays
Electron
电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是电子本身运动所 固有的规律性。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1.5.4 德布罗意波的几率解释 1927年波恩提出实物粒子波的几率的解释。 实物微粒在空间不同区域出现的概率呈波 动性分布。 波函数所描写的是处于相同条件下的大量粒子的 一次行为或者是一个粒子的多次重复行为，微观粒 子的波动性是与其统计性密切联系着的，而波函数 所表示的就是概率波。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1.5.3 物质波的实验证实和统计解释 例：子弹的质量为0.01kg，运动速度为1000m/s，电 子质量为9.11×10-31kg，运动速度为5×106m/s，试 求子弹和电子的de Broglie波长。
结论：宏观物体的德布罗意波无实际意义。实物微 粒（微观粒子）——电子、分子、中子、质子等。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
粒性观点：曝光强的地方，电子落在此处的机 会就多，即电子出现的概率大; 波性观点：曝光强的地方， |ψ(x,y,z)|2 大， 在化学中，电子在原子分子中各点的几率 密度分布叫电子云，即电子云是电子概率密 度的空间分布。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
m= m0 1 − ( v )2 c
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
4. 光子具有一定的动量
P = mc =
h
λ
5. 产生光电效应时服从能量守恒与动量守恒定律 光子学说对光电效应的解释 光电方程 临阈频率 遏止电压
1 2 hv = mv + W0 2
hv0 = W0
1 2 mv = eVs 2 h h Vs = v − v0 e e hv − hv0 =
−34
c
λ
100 J 3 ×10 m J .s × 590 ×10−9 m
−1 8
× 1s = 2.96 × 10
20
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
例：当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量 子hv0,，若激发态的寿命10-9s ，问v的偏差是多少？由此 引起的谱线宽度是多少？（单位：cm-1）
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
2.2 Einstein光子学说 1 光的能量是量子化的。最小单位为“光量子”。
ε 0 = hv
2.光的强度取决于单位体积内光子的数目（光子密度）
ρ = lim
Δτ →0
ΔN dN = Δτ dτ
3.光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质 量为零。 ε 0 hv h m= 2 = 2 = c c cλ
例：宏观物体与微观粒子的不确定度计算 对于宏观物体，如质量为0.01kg速度为1000ms-1的子 弹，若其速度的不确定度为其运动速度的1%，则其位 置的不确定度
完全可以忽略
对微观粒子，如电子，其质量为9.1×10-31kg，如 其速度和速度不确定度均与子弹相同，在这种情 况下，其位置的不确定度为
不能忽略
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
为了克服经典物理无法解释实验事实的困 难 ， plank 提 出 了 黑 体 辐 射 的 物 理 模 型 ：——谐振子模型
M.Planck
黑体是由不同频率的谐振子组成，而谐振 子的能量是不能连续变化的，只能以某个最小 单位做跳跃性变化。
ε 0 = hv0
第一章

1.3.1 玻尔原子模型要点 原子中电子运动的轨道是不连续的。 在玻尔轨道上运动的电子处于相对稳 定的状态。——定态 电子在不同的轨道间跃迁时，会吸收 或放出能量。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
频率定则
由玻尔理论推出的结果 1 轨道角动量是量子化的。
2.5 不确定关系
1927年Heisenberg根据理想实验和德布罗意关系提出不确 定关系，后来又根据玻恩对波函数的统计解释加以严格证明。
粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相 应的动量。
Δx⋅ΔP ≥ h
不确定关系也存在于能量和时间之间：
ΔE⋅Δt ≥ h
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
ΔEτ ≥ h ΔE = hΔv ≥ h
τ
Δv ≥
−
1
τ
= 10 s
9 −1
Δv 109 s −1 Δv = = = 3 × 10−2 cm −1 c 3 ×1010 cm.s −1
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
但在量子力学中,按照哥本哈根学派的观点, 概率则是原则性的、基本的东西。即使像氢原子中 的电子这样简单的体系,也必须用概率描述。原因 在于微观世界中不确定原理起着明显的作用。 概率作为一种基本法则进入了物理学,Ψ被称为 波函数, 这种波被认为是一种概率波。
nh M= =n 2π
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
2 轨道半径是量子化的
mv 2 e2 = r 4πε 0 r 2 nh M= = mvr 2π
ε0 ⋅h 2 2 r= ⋅ n = 52.9 ⋅ n pm 2 π ⋅m ⋅e
2
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
3 能量是量子化的
第一章
量子力学基础
§1.2 实物微粒运动状态
1.2 实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理
de Broglie波的存在被实验证明时，还缺少波 动方程。 比波动力学稍早出现的还有W.K.Heisenberg1925 年提出的矩阵力学。 1926年, E.Schrödinger发现这两种理论在数学上 等价。他于1926年创立波动力学，核心就是今天众 所周知的Schrödinger方程.
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
注意： （1）微观领域并非所有物理量都不能准确测定， （跟算符的对易法则有关）
（2）单个物理量是可以准确测定的。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
例：一个100W的钠蒸汽灯，发射波长为590.0nm的 黄光，计算每秒发射的光子数。
100 J = xhv = xh x= 6.626 × 10
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
ΔE ⋅ Δt ≥ h
但能量-时间不确定关系使 跃迁发生在两个不同程度展宽 的能级ΔEa和ΔEb之间，导致 谱线加宽。 Eab Eb
Ea
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
宏观物体的运动可以同时具有确定的位置和动量。 而对微观粒子，不能同时具有确定的位置和动 量，这就表明微观粒子不存在确定的轨道，只能用 其在不同位置出现的几率密度来考虑其性质，这也 正是德布罗意波的意义所在。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
ν= E / h
λ= h / p
强调实物微粒的波动性
这就是著名的德布罗意关系式。 数学形式上与爱因斯坦关系式一样，但这是一 个全新的假设，因为它可以应用到所有的实物微粒。 de Broglie波被称为物质波 模型→现有理论无法解释→假设→新理论的诞生
第一章
第一章 量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难和量子论的诞生 §1.2 实物微粒运动状态的表示法 及态叠加原理 §1.3 实物微粒的运动规律—薛定谔方程
§1.4 定态薛定谔方程的算符表达式
第1-1章
第19题(a,c) 第20题(a,c) 第25题(b)
第144页
第26题(b,c) 第27题
−
第29题 P
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1.5 实物微粒具有波粒二象性 1.5.1 光的波粒二象性 爱因斯坦的光子学说(强调了粒性) E=hν 1905年 p=h/λ 1917年 1.5.2 实物微粒的波粒二象性 德布罗意在1923年9-10月一连写了3篇短文，并 于1924年向巴黎大学理学院提交了题为《量子理论 的研究》的博士论文。在这些论文中，他提出了所 有的物质微粒都具有波粒二象性这个具有深远意义 的假设。
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
后来，该模型又被A.Sommerfeld等人改进，增加 椭圆轨道和轨道平面取向量子化(即空间量子化）：
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1.4 旧量子论的局限性 人为假定量子化 没有注意到大量微粒流所具有的波动性特 征，更侧重了其粒子性。 这使更多物理学家认识到：对经典力学作小修小 补使之适用于微观体系的做法已行不通，需要进行 一场变革。
1 2 e2 E = mv + (− ) 2 2 4πε 0 r
mv 2 e2 = r 4πε 0 r 2
ε 0h2 2 r= .n 2 π me
me4 1 1 E = − 2 2 2 = − R ⋅ 2 = −13.6 2 8ε 0 h n n n
1eV = 1.602 × 10−19 J
eV
第一章
1 2 K max = mv = eVs 2
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
按照光的电磁波理论，光的能量是由光的强 度决定的。光强越强，射在B打出来的光电子动 能应该也很大；只要光足够强，足以供应发射 光电子所需要的能量，那么光电效应理应对各 种频率的光都发生。 但实际上Kmax和光强无关，并且有一个临域 频率存在。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
Wein公式： Wein由热力学推导，加上一些特殊 的假设得出公式，这个公式得到的曲线在短波部 分与实验还吻合，但在长波部分则明显不一致。 Rayleigh-jeans公式： Rayleigh-jeans 根据经 典动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量 分布公式。这个公式得到的曲线在长波部分 与实验还吻合，但在短波部分则明显不一致。
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1927年，C.Davission和L.H.Germer第一次得 到了电子在单晶体中衍射的现象。 X射线对单晶发生衍射，电子对单晶也发生衍 射。说明电子和X射线有相似性。 1927年，G.P.Thomson 电子衍射实验。 两种方式（一种是一次打大量电子；一种是多次打 一个电子）。直接证实了电子的波动性。 从衍射数据中求得的电子的物质波波长与从德 布罗意关系式中计算出的波长一致。 实验证实：物质波的假设适用于一切物质微粒。
2
第一章
量子力学基础
§1.1 经典物理学的困难
1.1 经典物理学的困难和量子论的诞生
1.1.1 三个著名实验 1 黑体辐射 绝对黑体（理想模型）：指在任何温度下能够完全 吸收外来的辐射而不进行反射和透射的理想物体。 实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的 曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关， 而与空腔的形状及组成的物质无关。