倍角公式练习题

1．若[]

0,θπ∈，3cos 4θ=

，则tan 2

θ

=（ ） A ．7 B ．

1

7

C ．7

D ．77

2．已知α为第二象限角，5

4

sin =

α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225

D ．1225-

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ）

A ．－54

B ．－53

C ．53

D ．5

4 4．已知1

sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ）

A ．8

9

- B ．21- C ．21 D ．89

5．已知),0(πα∈，且1

sin cos 2

αα+=，则α2cos 的值为（ ）

A ．47±

B ．47

C ．4

7

- D ．43-

6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）

（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形

（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形 7．【原创】x y 2

sin 2=的值域是（ ）

A ．[－2，2]

B ．[0，2]

C ．[－2，0]

D ．R 8．x

f(x)=cos

,2

则下列等式成立的是（ ） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π （C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =-

9．已知3

tan 5

α=-，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817

10．已知35,,cos ,tan 22

5παπαα⎛

⎫

∈=- ⎪

⎝

⎭

=（ ） A ．

43 B ．-4

3 C ．2- D ．2 11．若sin cos 2sin cos θθθθ

+=-则sin 2θ=（ ）

A ．1

B ．3

C ．12

D ．35

12．已知,4

1

)4cos()43sin(-=--

ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.

14 B. 42 C. 2

1

D. 22

13．若(0,)απ∈，且1

cos sin 3

αα+=-，则cos2α=（ ）

（A ）

917 （B ）179± （C ）179

- （D ）317

14．已知α是第二象限角，且3

sin()5

πα+=-，则tan 2α的值为（ ） A ．

54 B ．723- C ．7

24- D ．3- 15．已知4

1

)4sin(

=

-x π

，则x 2sin 的值为（ ）

A ．87

B ．169

C ．1615

D ．16

15±

16．已知33)6

cos(-

=-

π

x ，则=-+)3

cos(cos π

x x ． 17．已知1sin cos 2αα=

+，且0,2πα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则cos 2sin 4α

πα⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭的值为 ． 18．函数2324cos 2x y x =-+在区间[0,]2

π

上的最大值是 ． 19．若3

sin(

)25

π

α+=，则cos2α= ． 20．若2sin cos θθ=，则cos2sin2θθ+的值等于___________ 21．已知1

tan 2

α=

，则sin 2α= ． 22．若3tan =α，则=α2sin ．

23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为 ．

24．函数π

()sin 22cos()4f x x x =++的最大值是 ．

25．函数sin()sin 24

y x x π

=+

-()x ∈R 的最大值是 ． 26．已知函数log (1)3a y x =-+，(0a >且1)a ≠的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于_______． 27．①存在)2

,

0(π

α∈使3

1

cos sin =

+a a ；②存在区间(,)a b 使x y cos =为减函数

而sin 0x <；

③x y tan =在其定义域内为增函数；④)2

sin(2cos x x y -+=π

既有最大、最小值，

又是偶函数； ⑤|6

2|sin π

+=x y 最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：因为[]

0,θπ∈，所以

0,22θ

π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，所以cos 114cos 224θθ+=

=，所以2

sin

2

4

θ

=

，所以7tan 27θ=，故选D ．

考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 【一题多解】由题意，得7sin 4θ=

，所以7

tan 3

θ=．因为[]0,θπ∈，所以0,22θ

π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由tan θ＝

22tan

7231tan 2

θ

θ=-，解得7tan 27θ=或tan 72θ=-（舍），故选D ． 2．A 【解析】

试题分析：因为α为第二象限角，54sin =α，23

cos 1sin 5

αα=--=-，则原式=24

sin 22sin cos 25

ααα==-

考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式 3．B 【解析】

试题分析：2tan ==x y θ，根据同角基本关系式，⎪

⎩⎪

⎨⎧==+2cos sin 1

cos sin 22θθθθ，解得

54sin 2=

θ，根据二倍角公式5

3-542-1sin 2-1sin cos 2cos 222=⨯==-=θθθθ． 考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．

4．A 【解析】

试题分析：1sin cos 3αα+=

的两边分别平分得1812sin cos sin 299

ααα+=∴=- 考点：同角间三角函数关系

5．C ． 【解析】

试题分析：∵1sin cos 2αα+=

，∴13

12sin cos sin cos 48

αααα+=⇒=-，又∵),0(πα∈，