二次函数教学设计

21.1 二次函数-教学设计

一、教学目标：

（1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

（2）知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求。

二、教材分析：

（1）内容分析：本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及二次函数的一般表达式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)，并使学生从中体会函数的思想。

（2）教学重点：二次函数的概念。

（3）教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。

三、教学过程：

1．基础回顾，铺垫新知

（教师）在八年级我们已经学习了函数的相关知识，那么哪位同学能帮助大家回忆一下函数的基本概念？

（学生）在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。

这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。

对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。

（教师）那么目前为止，我们已经学习了哪种函数类型？

（学生）一次函数以及一次函数的特殊形式—正比例函数

今天我们将学习一种新的函数

2．设置情景，引入新知

问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2

问题2：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放

鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米?

解：设长为x m，

则宽为（20-x）m

由题意，得：S=x（20-x）= -x2 + 20x

问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？

解：设增加x人，装配总数为y

由题意，得：y=（190-10x）（15+x）= -10x2 + 40x + 2850

3．观察概括，学习新知

（1）教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)、（3），提出以下问题让学生思考回答：

①函数关系式(1)、(2)、（3）中的自变量各有几个? (各有1个)

②函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是自变量最高次项为二次)

（2）让学生讨论、交流，发表意见，归结为

二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

注意：①等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式

②a,b,c为常数，且a≠0

③等式的右边最高次数为2.

二次函数的特殊形式：

–当b＝0时， y＝ax2＋c

–当c＝0时， y＝ax2＋bx

–当b＝0，c＝0时， y＝ax2 4．课堂练习，巩固新知

例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？

(1) y=3(x－1)² +1 (2) y=x+1 x

(3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x²

(5) y=

1

x²

－x (6) v=8πr²

例2、函数y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数)当a、b、c满足什么条件时（1）它是二次函数

（2）它是一次函数

（3）它是正比例函数

例3：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？

例如：圆的面积 y(cm2)与圆的半径 X（cm)的函数关系是y =πX2

其中自变量x能取哪些值呢？

(还是一切实数吗？负数能取吗?)

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.

回顾前三个问题中的自变量取值范围。

例4、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。

5．课堂小结，再温新知

（1）请叙述二次函数的定义。

（2）许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

6．布置作业,加强新知

课堂作业:课后练习、习题21.1第1、2题。

家庭作业：习题21.1第3、4、5、6题。(补充题选做)

板书设计：

21.1二次函数

导入练习：（1）y=6x2 （2）S= -x2 + 20x （3）y= -10x2 + 40x + 2850 二次函数一般形式：

（1）y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，a≠0)

特殊形式：

（2）y=ax2（a≠0，但是b＝c＝0）

（3）y=ax2＋bx (a≠0，且b ≠0,而c＝0）

（4）y=ax2＋c (a≠0，且c ≠0,而b＝0）