坐标与轴对称教学设计

教学背景分析

（一）教学内容分析

在学习本课内容之前，学生已经学习了平面直角坐标系和轴对称等知识，但观察和归纳能力比较薄弱，对问题的理性思考意识有待培养.另外，在学习本课内容之前考查了学生在平面直角坐标系中准确写出已知点的坐标及轴对称图形的画法.经过测验，已知点的坐标有3.5%的学生书写错误；由于轴对称图形的画法学习时间过久，有14%的学生不能正确作图.典型问题如下：

（二）学生情况分析

学生来自山区和水库周边，全班共计28人，其中男生13人，女生15人.住宿生占47% (来自山区)，所有学生没有家庭辅导.大多数学生虽然数学基础薄弱，但数学学习热情较高.

（三）教学准备：坐标纸和圆规

教学目标

1. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；

2. 经历探索关于坐标轴对称的对应顶点坐标之间的关系，使学生在动手操作、观察、归纳等活动中发现并总结规律，发展学生的推理能力，体会数形结合的思想方法；

3. 将坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性，在探究和交流的过程中培养学生的合作意识，体验成功的喜悦.

教学重点和难点分析

教学重点：以坐标轴为对称轴的一个多边形的对称图形的对应顶点坐标之间的关系

教学难点：对应顶点坐标之间关系的归纳

教学流程图

自主探究

合作交流

观察发现

总结规律

应用新知

跟踪训练

小结回顾

反思提升

布置作业

学以致用

自主探究合作交流

我们首先可以确定的是扎出

的对称点与原对应点一定成轴对

称，所以这两个对称点分别到x

轴的距离，和它们到y轴的距离

是相等的；而在平面直角坐标系

中，点到两坐标轴的距离能够体

现点的坐标.因此，原顶点在格点

上，扎出的对称点一定也在格点

上.

看一看：

学生活动结束后，教师选择

一些具有代表性的学生作品在班

内进行展示，并请学生找出其中

的不同之处.

展示作品如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

活动步骤：

1. 观察教师展示图

片，找出其中的不

同；

2. 各抒己见，用准

确的语言表达自己

的结论；

3. 适当给予补充

“看一看”

的设计，从多边

形形状、象限到

对称轴无一不

考虑周全.培养

学生的观察和

归纳能力的同

时，体现点的位

置的广泛性，更

具说服力，突出

了重点，也为突

破难点，即：为

后续的完全归

纳打好坚实的

基础.

不同：形状不同、已知图形所在

象限不同、对称轴不同.

例题：

1. 在表1中写出图（2）关于坐标

轴对称的两多边形的对应顶点坐

标；

2. 在表2中写出图（4）关于坐标

轴对称的两多边形的对应顶点坐

标.

表1：关于x轴对称的两五边形

的对应顶点坐标

表2：关于y轴对称的两六边形

的对应顶点坐标

例题活动步骤：

1.将各多边形的对

应顶点坐标填写在

表格中；

2.同桌之间相互检

查，各对应顶点坐标

书写是否正确.

例题选择学

生自己动手操

作的作品，有利

于激发学生的

学习热情，调动

学习的积极性；

活动二：

分别观察表1和表2中每对

对应顶点坐标之间的关系，试探

寻其中的规律，写在表格下面的

横线上.

由表1得：

当两点关于x轴对称时，

横坐标，纵坐标；

归纳：点P（x，y）关于x轴的

对称点为P'（，）；

活动二步骤：

1.观察表1中关于x

轴对称的每对对应

顶点的横、纵坐标有

什么关系？写在横

线上；

2.观察表2中关于y

轴对称的每对对应

顶点的横、纵坐标有

什么关系？写在横

线上；

活动二的设

计以学生自主

探究为主，通过

填表、观察、猜

想、归纳等数学

活动，突出本课

重点，使学生从

中体验分析问

题、解决问题的

一般过程，培养

语言表达及归

纳概括的能力，

体现学生的主

体地位.

应用新知跟踪训练小试牛刀：

1. 填空题：

1）点P（2，-3）关于x轴对称的

点的坐标是；关于y轴

对称的点的坐标是；

2）点P（-8，5）关于x轴对称的

点的坐标是；关于y轴对

称的点的坐标是；

3）点A（-3，4）和点B（3，4）

关于轴对称；点C（5，-1）

和点D（5，1）关于轴对称；

4）若点（a，-4）与点（3，b）关

于y轴对称，则a=___，b=___；

5）点A（a+1，7）与点B（-4，

a-2）关于x轴对称，则a= ；

2. 解答题：

如图，利用关于坐标轴对称的

点的坐标的特点，分别画出

关于x轴和y轴对称的图形.

谈一谈：

这一节课你有哪些收获？

知识：

在平面直角坐标系中，关于x

轴和y轴对称的点的坐标的特点：

（1）点P（x，y）关于x轴的对

称点P'（x，-y）；

（2）点P（x，y）关于y轴的对

称点P'（-x，y）.

学生独立完成，

并说明理由.

从知识、方法及

情感三个角度进行

归纳概括.

练习1的设

计，有助于提高

学生对规律本

质的认识和规

律的熟练运用.

练习2的设

计使学生感受

利用图形轴对

称的坐标变化，

确定变换后的

几何图形，把

“形”和“数”

紧密地结合在

一起，把坐标思

想和图形运动

的思想联系起

来.

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