水平成层场地地震反应非线性分析

收稿日期:2004-02-03; 修订日期:2004-03-05 基金项目:中国地震局 十五 科研项目作者简介:金星(1960-),男,研究员,博士,主要从事工程地震方面研究.文章编号:1000-1301(2004)03-0038-06水平成层场地地震反应非线性分析金 星1,2,3,孔 戈1,丁海平1(1.中国地震局工程力学研究所,黑龙江哈尔滨150080;2.南京工业大学岩土工程研究所,江苏南京210009;3.黑龙江省地震局,黑龙江哈尔滨150090)摘要:本文首先推导了李小军积分格式(中心差分与Newmark 平均加速度法相结合)的增量形式,并据此离散动力平衡方程,同时,采用Pyke 提出的土动力本构模型以及多次透射人工边界条件,提出了一种水平成层场地地震反应非线性分析的显式有限元方法,并据此编制了计算机程序。

数值实验表明,这种方法能较好地模拟土层在强地震作用下的非线性特性。

关键词:场地地震反应;多次透射边界;非线性;显式有限元方法中图分类号:P315.916文献标识码:ANonlinear seismic response analysis of horizontal layered siteJin Xin 1,2,3,Kong Ge 1,Ding Haiping 1(1.Ins titute of Engi neering Mechanics,China Earthquake Administration,Harbin 150080,China; 2.Institute of Geotechnical Engi neering,Nanjing Universi ty of Technol ogy,Nanjing 210009,Chi na;3.Earthquake Adminis tration of Heilongjiang Province,Harbi n 150090,Chi na)Abstract:Based on the e xplicit iterative formula presented by Li Xiaojun,an incre menta -l iterative scheme is put for ward to discretize the dyna mic bining the dynamic nonlinear constitutive model of soil presented by Pyke and the mult-i transmitting artificial boundary condition,a new approach is proposed to predict the nonlinear seismic response of horizontal layered soil site and a computer program is worked out with the help of the same ideas.As demonstrated by nu -merical e xamples,this approach can significantly improve the simulation of the nonlinear characteristics of soil site under strong ground motions.Key words:site seismic response;mult-i transmitting boundary;nonlinear;explicit finite element mothed引言强震观测数据的谱分析表明,强震作用下土层地震反应谱比曲线的峰值点向低频移动,同时谱比曲线的幅值下降[1~3]。

国内外学者把这一现象归因于场地土的非线性特性的影响。

因此,合理地模拟土层的非线性特性是正确估计场地地震反应的基础。

目前,等效线性化方法仍是场地地震反应分析的主要方法之一,该方法是在总体动力学效应大致相当的意义上,用一个等效的剪切模量和等效阻尼比替换所有不同应变幅度下的剪切模量和阻尼比,将非线性问题转化为线性问题,在频域中进行分析。

在小震情况下,这种方法能够较好地模拟实际情况,但在大震情况下,计算结果与实际记录有很大偏差,不能反映土体非线性对地震反应的真实影响。

为了正确模拟土层非线性特性,必须建立合理的土动力本构模型,并在时域中进行分析。

对于水平成层第24卷第3期2004年6月地 震 工 程 与 工 程 振 动EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATIONVol.24,No.3Jun.2004场地,采用有限元方法进行地震反应时域非线性分析时,主要涉及三方面的问题,即土动力时域本构模型的建立、数值积分方法的选择以及人工边界条件的建立。

人们已经提出的方法有:粘弹塑性波动方程特征线差分混合解法[4];弹塑性模型与增量迭代法结合,并采用粘性边界条件的方法[5];粘弹塑性模型和单边差分方法相结合,同时采用透射边界条件的方法[6]等。

本文首先推导了李小军积分格式的增量形式,并据此离散动力平衡方程,继而,与Pyke提出的土动力本构模型以及廖振鹏等[7]提出的多次透射人工边界条件结合,提出了一种水平成层场地地震反应非线性分析的显式有限元方法。

数值实验表明,这种方法能较好地模拟土层在强地震作用下的非线性特性。

1 土体弹-塑性模型试验研究表明,骨干曲线为双曲线,卸载和再加载曲线按Masing准则确定的弹-塑性模型能比较好地表示土的应力-应变关系。

对于地震作用不等幅荷载情况,Pyke[8]等人提出了一种修正方案,他提出卸载和再加载曲线以前次卸载开始点为起点,以最大应力对应的水平线为渐进线构造,如式(1)所示。

这样,在计算时只用记忆前次卸载开始点的坐标,一方面简化了数学模型,另一方面也在一定程度上修正了Masing准则中和试验数据不符的的部分问题。

= c+G max( - c)11+| - c|C r(1)C= 1-cmax(2)其中, c是与前次加卸荷载转折点对应的应力; max是最大剪应力值;式中的第一项对滞回曲线的下降分支和上升分支分别取负号和正号。

2 时步积分格式水平成层场地的有限元模型通常采用集中质量单元和弹簧单元建立[9]。

隐式数值积分方法在计算时求解耦联的方程组是很不经济的,对非线性情况更是如此。

李小军提出了一种全量型的显式的数值积分格式[6],实现了动力平衡方程组的解耦。

然而,在地震作用这类复杂加载条件下,对于非线性分析,采用增量型应力-应变关系更为合理[10]。

因此,本文采用与李小军格式相同的思路推导了一种增量型的显式格式。

首先,由式(3)所示的(p+1) t时刻的增量格式的有限元动力平衡方程,把p+1时刻的加速度用p+1、p两个时刻的位移及p时刻的速度表示,同时应用前面关于阻尼不变的假定,可以得到式(4)。

[M]{ u}p+[C]p{ u}p+[K]p ep{ u}p={ P}p(3){u}p+2= t22[M]-1({P}p+1-{P}p)+2[I]- t22[M]-1[K]pep{u}p+1-(4)[I]- t22[M]-1[K]p ep{u}p+ t[I]-t22[M]-1[C]({ u}p+1-{ u}p)由(p+2) t时刻的增量格式的有限元动力平衡方程,结合Newmark平均加速度格式中使用的如式(5)、式(6)所示的近似公式:{ u}p+2+{ u}p+12={ u}p+2-{ u}p+1t(5){ u}p+2+{ u}p+12={u}p+2-{u}p+1t(6)可以得到式(7)的形式:{ u}p+2=(2{ u}p+1-{ u}p)-[M]-1[C]({u}p+2-2{u}p+1+{u}p)-t[M]-12[K]p+1ep({u}p+2-{u}p+1)-t[M]-12[K]p ep({u}p+1-{u}p)+t[M]-12({P}p+2-{P}p)(7)393期 金 星等:水平成层场地地震反应非线性分析式(4)和式(7)即构成本文采用的数值积分格式。

3 人工边界条件廖振鹏等[7]提出的多次透射边界条件具有时空解耦,便于在计算机上实现以及通过多阶透射使其精度与有限元精度一致等特点。

这一人工边界处理技术结合显式的有限元方法所形成的近场波动数值模拟的解耦方法避免了形成总刚和求解大型方程组,为大型非线性开放系统的动力反应分析提供了实用方法。

本文在人工边界的处理上,采用廖振鹏等提出的二阶透射边界条件。

4 算例分析图1 场地的柱状图和剪切波速分布作者根据前述的土体本构模型、场地计算模型以及增量形式的显式积分格式,编制了场地地震反应的一维非线性通用分析程序SI TE -1D 。

下面根据唐山响局部场地影响台阵2#观测站获得的有关数据[11]进行算例分析,并与等效线性化程序的计算结果进行对比研究。

图1给出了该场地的、典型剖面柱状图和剪切波速分布,表1列出了各类岩土层动三轴试验数据。

计算1995年10月6日发生在唐山陡河东的一次M L 5.9地震在响台阵2#观测站的-32m 测点获得的记录的加速度NS 分量(峰值为-10.141Gal)为基础,分别乘以某一缩放系数得到的结果作为基岩地震动输入。

图2给出了缩放系数为1时的基岩输入加速度时程。

表1 土样试验参数土性容重N/m 3剪切模量比阻尼比剪应变 d (10-4)0.050.10.5151050100粉质粘土18700G d /G d max 0.98770.97580.88990.80160.44690.28780.074780.03884 (%) 1.0822 1.5254 3.2735 4.04237.37558.37689.55619.7412细砂19400G d /G d max 0.97920.95920.82460.70170.31990.19040.04490.02298 (%)0.39280.6744 2.1778 3.3388 6.47497.4488.5068.664粉土18700G d /G d max 0.98770.97580.88990.80160.44690.28780.074780.03884 (%) 1.0822 1.5254 3.2735 4.04237.37558.37689.55619.7412粘土18700G d /G d max 0.98770.97580.88990.80160.44690.28780.074780.03884 (%) 1.0822 1.5254 3.2735 4.04237.37558.37689.55619.7412强风化岩20650G d /G d max 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (%)0.0040.0080.0100.0510.0210.0300.0360.046花岗混合岩26750G d /G d max 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (%)0.0040.0080.0100.0510.0210.0300.0360.046图2 缩放系数为1时基岩输入加速度时程40 地 震 工 程 与 工 程 振 动 24卷图3~图6给出了对应于不同缩放系数,分别采用程序SITE -1D 和等效线性化程序计算得到的地表加速度时程对比,图7为不同输入加速度情形下的放大倍数。