运筹学层次分析法黄辉亮计数1班201311921211

层次分析法在生活中的应用

姓名：黄辉亮班级：计数1131 学号：201311921211

一，摘要：本文主要讨论运筹学中的层次分析法，介绍层次分析法的历史，结构，原理，并引入生活中的例子加以分析，探讨层次分析法在生活中起到怎么样的作用，是如何实现解决生活中遇到的难题，如在假期外出旅游应该选择去哪，这地方好在哪里等等。

关键词：层次分析法，运筹学，结构，原理

二，前言

什么是层次分析法？

层次分析法是国外20世纪70年代末提出的一种新的系统分析方法

层次分析法的基本内容是指，将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序，以作为目标、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程

度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

解决问题的步骤可分为三个部分

（1）建立层次结构

一般分为三层，最上面的为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。

例如

（2）构造成对比较矩阵

设某层有n个因素，x=｛x1,x2,x3,……xn｝

两两因素之间比较，比较时取1~9尺度。用Aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则Aij=1/Aji

则A 是成对比较矩阵。

（3）构造判断矩阵

层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。

（4）计算权重向量。

求出A 的最大特征值，然后计算最大特征值的标准化的特征向量为W=

｛w1……wn ｝T ，如果已知上层m 个因素的权重分别为a1，……am ，则当前层每个因素的组合权系数为： aiw 1i m i =0， aiw 2i m i =0，……， aiwn i m i =0

如此一层层自上而下求下去，一直到最低层所有因素的权系数都求出来为止，

所以最后第K层的W=B k，B k−1，……B1。（其中B1=1）

（5）一致性检验。

在得到判断矩阵时，有时免不了会出现判断上的不一致性，因而需要利用一致

性指标来进行检验。可用CI=[（最大特征值）-n]/(n-1)，来检测决策者判断思维的一致性。为了衡量不同判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要利用判断

矩阵的平均随机一致性指标RI。对于1到9阶的判断矩阵，RI的值分别为

判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比，称为随机一

致性比率，表示为CR=CI/RI.通常要求CR<0.1，以此来判断矩阵具有满意的一致性。

三，层次分析法在生活中的应用

生活中我们经常要面对一些选择，怎么才知道我们做的决定理论上来说想对正

确呢？这就会用到层次分析法，例如假期去什么地方旅游好呢？我们可以跟据

层次分析法的步骤进行决策。

先建立模型设Z为第一层，A1,A2,A3,A4,A5为第二层分别是景色，费用，居住，饮食，旅途。第三层，B1,B2,B3分别是苏州，淮河，桂林。

然后构造成对比较矩阵

然后计算层次单排的权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值为

5.073该特征值对应的归一化向量W=｛0.263 0.475 0.055 0.099 0.110｝

则CI=（5.073-5）/（5-1）=0.018

RI=1.12

故CR=0.018/1.12=0.016<0.1表明A通过了一致性验证。

计算层次总排序权值

B1=0.595*0.263+0.082*0.475+0.429*0.055+0.633*0.099+0.166*0.110=0.3 同理得B2,B3对总目标的权值为0.246，0.456.

所以决策层对总目标Z的权向量为｛0.3，0.24，0.456｝

又应为CR=（0.263*0.003+0.475*0.001+0.055*0+0.099*0.005+0.110*0）

/0.58=0.015<0.1故，层次总排序通过一致性检验。

由向量｛0.3，0.24，0.456｝作为依据得B3>B1>B2。因为B1,B2,B3代表苏州，淮河，桂林，所以最后决策去桂林。

四，总结

层次分析法的优点有：

1，系统性的分析方法。可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

2，简洁实用的决策方法。具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策

者了解和掌握。

3，所需定量数据信息较少。判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统

的最优化技术无法着手的实际问题。[

缺点在于：

1，不能为决策提供新的方案。

2，定量数据较少，定性成分多，不易令人信服。