哈工大随机信号实验报告
哈工大随机信号实验报告
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电信学院班级： 1205201 姓名：学号：指导教师：郑薇实验时间： 2014年 11月哈尔滨工业大学实验一 各种分布随机数的产生一、 实验目的在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。
利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
二、 实验内容产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。
三、 实验原理1. 均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。
最简单的方法是加同余法)(m od 1M c y y n n +=+My x n n 11++=为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(m od 1M ay y nn =+M y x n n 11++=式中，a 为正整数。
用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即)(m od 1M c ay y n n +=+My x n n 11++=用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。
哈尔滨工程大学 随机信号分析02-02
随机信号分析第二章（2）哈尔滨工程大学信息与通信工程学院1. 定义随机过程在任一时刻t 1 的取值X (t 1 ) 的特征函数()()11j 11;e u X t X C u t E ⎡⎤=⎣⎦一、一维特征函数()j euXX C u E ⎡⎤=⎣⎦()j ed uxXf x x∞−∞=∫()11j 111e;d u x Xf x t x ∞−∞=∫随机变量X随机过程X (t )2. 一维特征函数一维概率密度()()11-j 111111;;ed 2u x X X f x t C u t u π∞−∞=∫()()-j 1ed 2uxX X f x C u uπ∞−∞=∫83. 一维特征函数与n 阶原点矩()();d nnXE X t x f x t x∞−∞⎡⎤=⎣⎦∫()();j nnX n u C u t u=∂=−∂()()()()1111;;;;X X XXC u t C u t f x t f x t ⇒⇒1. 定义随机过程在任意两个时刻t 1 、t 2 的取值[X (t 1 )、X (t 2 )] 的二维特征函数()()()1122j j 1212,;,e u X t u X t XC u u t t E +⎡⎤=⎣⎦二、二维特征函数()()1122j 121212e,;,d d u x u x Xf x x t t x x ∞∞+−∞−∞=∫∫2. 二维特征函数二维概率密度二重8()()()()11221212-j 1212122,;,1,;,ed d 2X u x u x X f x x t t C u u t t u u π∞∞+−∞−∞=∫∫3.二维特征函数与相关函数()()()1212121212122121212==0,,;,d d ,;,-X XX u u R t t x x f x x t t x x C u u t t u u ∞∞−∞−∞=∂=∂∂∫∫1. 均方连续§2.2 随机过程的微分与积分2.2.1 随机连续性2[(()())]0(0)E X t t X t t ΔΔ+−→→ 若则称随机过程在t 时刻，均方意义下连续。
《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。
哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。
哈尔滨工程大学 随机信号分析02-04
随机信号分析第二章（4）哈尔滨工程大学信息与通信工程学院t0tt0()X t ()X t ()X t ()X ttt()X t (X t一、遍历性过程的定义如果一个随机过程X (t ),它的各种时间平均 （时间足够长）依概率1 收敛于相应的集 合平均,则称X (t )具有严格遍历性,并称该过程为严格遍历性过程，简称严遍历过程。
1.严遍历性的定义1()()lim()d 2T TT A X t X t X t tT−→∞<>==∫1(,)()()lim()()d 2T X TT t t X t X t X t X t tTτττ−→∞ℜ+=+=+∫2. 随机过程的时间平均1）X (t ) 的时间均值2）X (t ) 的时间自相关函数A <⋅>()⋅符号依概率1成立则称过程X (t )的均值具有遍历性。
()()[()]XA X t X t E X t m <>===3. 平稳过程X (t ) 的均值和自相关函数具有遍历性(1) 均值具有遍历性如果即，时间均值依概率1收敛于集合均值。
依概率1成立，则称X (t )的自相关函数具有遍历性。
(2) 自相关函数具有遍历性如果即，时间自相关函数依概率1收敛于集合自相关函数。
(,)()()[()()]()X X t t X t X t E X t X t R ττττℜ+=+=+=依概率1成立，则称X (t )的均方值具有遍历性。
均方值具有遍历性如果(,)()()[()()](0)X X t t X t X t E X t X t R ℜ===4. 宽遍历性的定义设X (t) 是一个平稳随机过程, 如果其均值和自相关函数都具有遍历性, 则称X (t) 为宽遍历性过程( 或广义遍历性过程), 简称遍历过程。
二、遍历性的实际应用一般随机过程的时间平均是随机变量，但遍历过程的时间平均为确定量，因此可用任一样本函数的时间平均代替整个过程的统计平均，在实际工作中，时间T 不可能无限长，只要足够长即可。
随机信号分析实验报告
实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。
二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。
随机信号实验报告(模板)(1)
随机信号实验报告学院通信工程学院专业信息工程班级 1401051班制作人文杰制作人晓鹏一、 摘要根据实验的要求与具体容，我们组做了一下分工，XXX 完成了本次的第一组实验即基于MATLAB 的信号通过线性系统与非线性系统的特性分析，具体容有（高斯白噪声n ，输入信号x ，通过线性与非线性系统的信号a,b,y1,y2的均值，均方值，方差，自相关函数，概率密度，功率谱密度以及频谱并把它们用波形表示出来），XXX 和XXX 两人合力完成了基于QUARTUS II 的2ASK 信号的产生及测试实验具体容有（XXX 负责M 序列发生器以及分频器，XXX 负责载波的产生以及开关函数和管脚配置），最后的示波器调试以及观察2ASK 信号的FFT 变换波形由我们组所有人一起完成的。
二、实验原理及要求实验一、信号通过线性系统与非线性系统的特性分析1、实验原理① 随机过程的均值（数学期望）：均值表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 的幅值平均值表示，即：均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
② 随机过程的均方值：信号x(t)的均方值，或称为平均功率，其表达式为：均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。
③ 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为：描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。
在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。
④随机信号的自相关函数信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。
对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。
在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：τ,t=0,1，2,……N-1。
⑤随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：⑥随机过程的功率谱密度：随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。
随机信号分析报告实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
哈尔滨工业大学(威海)随机信号分析实验1
《随机信号分析》实验一班级学号姓名实验一实验内容：1.熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：（1）randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（1）Y=randn产生一个伪随机数（2）Y=randn(n)产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y=randn(m,n)产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y=randn([mn])产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布例：以（2）为例Y=randn(4)结果为：Y=-0.1941-1.0722-1.96090.8252 -2.13840.9610-0.19771.3790 -0.83960.1240-1.2078-1.0582 1.35461.43672.9080-0.4686（2）rand()(1)Y=rand(n)生成n×n随机矩阵，其元素在（0，1）内例：以（2）为例Y=rand(3,4)(2)Y=rand(m,n)生成m×n随机矩阵(3)Y=rand([mn])生成m×n随机矩阵(4)Y=rand(m,n,p,…)生成m×n×p×…随机矩阵或数组(5)Y=rand([mnp…])生成m×n×p×…随机矩阵或数组(6)Y=rand(size(A))生成与矩阵A相同大小的随机矩阵结果为：Y=0.57970.85300.51320.2399 0.54990.62210.40180.1233 0.14500.35100.07600.1839（3）normrnd()产生服从正态分布的随机数（1）Y=normrnd(mu,sigma)产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。
实验报告随机信号
实验报告通信信号分析与处理专业通信工程学号j130510401姓名王溪岩日期2016.1.10通信信号分析与处理实验指导书11、实验过程与仿真该实验主要包括函数确定、参数选择、仿真和分析几个部分，具体仿真程序和结果分析如下：1.1二项分布随机过程1.1.1信号产生1）高斯分布随机过程：n=input('n=');x=0.25;o=1;m=1;R=normrnd(x,o,m,n);subplot(3,1,1);plot(R)R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2);plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,2048));subplot(3,1,3);plot(Pf)(n输入1000，5000，10000)运行结果：2结果分析：由图可看出，高斯随机分布的均值几乎在一条直线上，可看作为恒定值，与时间无关；自相关函数是仅与时间间隔T有关的函数，高斯随机分布为平稳过程；当n=1000时，值返回到0时的值，此时的自相关系数最大，表明自己与本身的自相关程度最高。
2）均匀分布：m=1;n=input('n=');a=0;b=0.5;R=unifrnd(a,b,m,n);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,1);plot(R);title('均匀随机分布');Pf=abs(fft(R_a,10000));3subplot(3,1,2);plot(R_a);title('自相关');subplot(3,1,3);plot(Pf);title('功率');结果分析：自相关系数在时间间隔为1的时候最高。
3）二项分布n=input('n=');m=1;p=0.02;N=1;R=binornd(N,p,m,n);subplot(3,1,1)plot(R);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2)4plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,3);plot(Pf)运行结果：结果分析：二项随机分布的值在0.5左右震荡，均值为0.5，与时间无关；自相关函数为仅与时间间隔t有关的函数，该过程为平稳过程。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
哈尔滨工程大学 随机信号分析04-01
R X (t1 , t2 )
h(t1 )
RYX (t1 , t2 )
h(t2 )
RY (t1 , t2 )
RYX (t1 , t2 ) = RX (t1 , t2 ) ∗ h(t1 ) RY (t1, t2 ) = h(t2 ) ∗ RYX (t1, t2 )
RY (t1 , t2 ) = h(t1 ) ∗ h(t2 ) ∗ RX (t1 , t2 )
∫ X (ω ) = ∞ x ( t )e − jω t d t −∞
∫ H (ω Biblioteka = ∞ h(t )e − jω tdt −∞
s = σ + jω
Y (ω ) = H (ω ) ⋅ X (ω ) Y (s) = H (s)⋅ X (s)
3. 因果稳定系统
x(t)
y(t )
L [•]
物理可实现 因 果
证： RY (t1 , t2 ) = E ⎡⎣Y (t1 )Y (t2 )⎤⎦
∫ ∫ =
E
⎡ ⎢⎣
∞
0 h(u)X (t1 − u)du ⋅
∞ 0
h(v ) X
(t2
−
v)dv
⎤ ⎥⎦
∞∞
∫ ∫ = 0
0 h(u)h(v)E ⎡⎣X (t1 − u)X (t2 − v)⎤⎦dudv
∞∞
∫ ∫ = 0 0 h(u)h(v )RX (t1 − u, t2 − v )dudv
五、系统输出的高阶矩 系统输出随机过程的n阶矩
E⎡⎣Y(t1)Y(t2 )⋅⋅⋅Y(tn )⎤⎦
= E⎡⎣X(t1)X(t2)⋅⋅⋅ X(tn)⎤⎦∗ h( t1 ) ∗ h( t2 ) ∗⋅⋅⋅∗ h(tn )
随机信号
clear all; N=500;
xt=random('norm',0,1,1,N); ht=fir1(101,[0.3 0.4]); HW=fft(ht,2*N); Rxx=xcorr(xt,'biased'); Sxx=abs(fft(xt,2*N).^2)/(2*N); HW2=abs(HW).^2; Syy=Sxx.*HW2; Ryy=fftshift(ifft(Syy)); w=(1:N)/N; t=(-N:N-1)/N*(N/20000); subplot(411);plot(w,abs(Sxx(1:N))); subplot(412);plot(w,abs(HW2(1:N))); subplot(413);plot(w,abs(Syy(1:N))); subplot(414);plot(t,Ryy); 分析：仿真结果与理论结果有一定的差异，这是因为使用了有限个样本。
clear all; N=20000; g=-5:0.01:5; G1=random('Normal',0,1,1,N); G2=random('Normal',0,1,1,N); G3=random('Normal',0,1,1,N); G4=random('Normal',0,1,1,N); R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2); X2=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4; subplot(311);hist(G1,g); subplot(312);hist(R,0:0.05:5); subplot(313);hist(X2,0:0.2:24); 分析： 可以看出随着自由度的增大和非中心分布参量的增大非中心分布的均值和 方差都有所增大。 做期望为 0，方差为 1 的高斯分布，求自相关函数，做功率谱
随机信号实验报告
班级：姓名：学号：指导老师：时间：一、信号基本参数1.均值及方差由上图可以看出，该语音信号的能量不是很大，因其均值在0.12左右，方差在0.02左右，故波动不是很大；当加入信噪比为5的白噪声后，其均值明显增大，在0.48左右，说明噪声的能量远大于信号的能量，其方差在0.13左右，故波动很大。
由此看出，白噪声携带能量加大，且波动加大。
2.正态概率分布函数上图为语音信号各点的幅度的概率分布，它与语音信号分布差不多，它放映的是语音信号在各点的能量大小。
当语音信号在某时刻幅值越大，则其概率越大，反之，则越小。
3.自相关上图可以看出，该语音信号的自相关不是很大，因此该语音信号前后相关性不是很大，因此，在信号处理及通信中对信号处理要求不是很高；当加入噪声后，可以看出自相关有明显减小的痕迹，所以白噪声的自相关不大。
4.互相关上图为两个不同的语音信号的互相关，可以看出在前半段完全没有相关性，而在后半段有一定的相关性；当加入白噪声后，互相关增强，且前半段也没有相关性，说明有一语音信号前半段没有信号。
由两图比较可得，高斯白噪声的互相关较大。
二、信号加噪及提取5.信号加入确定噪声后加入确定噪声sin(17500*t)后，时域图上可以看出，振幅较小的语音信号完全被噪声淹没，从回放的声音中可以听到刺耳的噪声信号，从频谱图中也可以看出，在1800Hz左右，有明显的高峰，所含的能量远大于语音信号。
因此，可以用带阻滤波器滤除该噪声信号。
6.去除确定噪声信号sin()从上面两图可以看出，去噪后的频谱中没有高峰突起，确实去掉了噪声信号，从回放的声音中，也听不到刺耳的声音，是比较清晰地声音。
从频谱图中可以明显看到有凹下去的部分，是因为不是理想滤波器，必定会滤掉临近的很小的一部分信号，但并不会语音信号造成太大的影响。
采用的是巴特沃斯带阻滤波器，fp=1700Hz,fs=100Hz,当增大fs后，可以明显看到凹下去的部分增大；而改变fp后，就不能滤掉噪声信号。
哈工大威海信系统实验报告
《信号与系统》实验报告姓名：学号：同组人：无指导教师：成绩：实验一典型连续时间信号描述及运算实验报告要求：（1）仿照单边指数信号的示例程序，按要求完成三种典型连续信号，即：正弦信号、衰减正弦信号、钟型信号的波形绘制。
（要求：要附上程序代码，以下均如此，不再说明）（2）根据《信号与系统》教材第一章的习题1.1（1，3，5，8）函数形式绘制波形。
（3）完成三种奇异信号，即：符号函数、阶跃信号、单位冲激信号的波形绘制。
（4）完成实验一中信号的运算：三、6 实验内容中的（1）（2）（3）（4）。
（5）求解信号的直流/交流分量，按第四部分的要求完成。
正文：（1）<1>正弦信号：代码：>> t=-250:1:250;>> f1=150*sin(2*pi*t/100);>> f2=150*sin(2*pi*t/200);>> f3=150*sin(2*pi*t/200+pi/5);>> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.')<2>衰减正弦信号<3>代码：>> t=-250:1:250;>> f1=400*exp(-1.*t.*t./10000);>> f1=400*exp(-1.*t.*t./22500);>> f1=400*exp(-1.*t.*t./62500);>> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.') (2)习题1，3，5，8<1>代码：t=0:1:10;f=t;plot(t,f)<3>代码：t=1:1:10;f=t;plot(t,f)<5>代码：t=0:1:10;f=2-exp(-1.*t.);plot(t,f)<8>代码：t=1:0.1:2;f=exp(-1.*t.)*cos(10*pi*t);plot(t,f)(3)三种奇异函数<1>符号函数代码: t=-5:0.05:5;f=sign(t);plot(t,f)<2>阶跃信号代码:>> t=-5:0.1:5;>> f=u(t);>> plot(t,f)<3>单位冲激信号代码：function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt]) title('单位冲激信号δ(t) ')（4）实验三1234<1>syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))'); subplot(1,2,1);ezplot(f1);y1=subs(f1,t,-t);f3=f1+y1;subplot(1,2,2);ezplot(f3);function f=u(t) f=(t>0);<2>4、function f=u(t)f=(t>0)syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))'); subplot(1,3,1);ezplot(f1);f2=sym('sin(2*pi*t)');subplot(1,3,2);ezplot(f2);f6=f1.*f2;subplot(1,3,3);ezplot(f6);5、function f=u(t)f=(t>0)syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))'); f2=sym('sin(2*pi*t)');subplot(1,3,1);ezplot(f2);f6=f1.*f2;y6=subs(f6,t,t-2);subplot(1,3,2);ezplot(y6);f7=y6+f2;subplot(1,3,3);ezplot(f7);四、t=0:0.1:500;f=100.*abs(sin(2.*pi.*t./50)); plot(t,f,t,fD,t,fA)调用子程序：function fD=fDC(f)fD=mean(f);function fA=fAC(f,fD)fA=f-fD;(5)求解信号的交直流分量代码：function fD=fDC(f)fD=mean(f);function fA=fAC(f,fD)fA=f-fD;t=0:0.1:500;f(t)=100|sin(2*PI*t/50)|;plot(t,fD,t,fA)实验二线性系统时域分析实验报告要求：（1）求解下面两个信号的卷积积分。
随机信号实验报告(微弱信号的提取)
微弱信号的检测提取及分析１．实验目的⑴了解随机信号分析理论如何在实践中应用。
⑵了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率谱密度等。
⑶掌握随机信号的检测及分析方法。
⒉实验原理⑴随机信号的分析方法在信号系统中，我们可以把信号分成两大类——确知信号和随机信号。
确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。
我们在这里引入了随机过程的概念。
所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。
如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。
如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。
我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整的描述。
但是由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
以下算法都是一种估计算法，条件是N要足够大。
⑵微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N > 1 。
②采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率< 噪声功率的情况下，仍能检测出信号。
哈工大威海信号系统实验报告完整版
《信号与系统》实验报告实验一 典型连续时间信号描述及运算 实验报告要求：（1）仿照单边指数信号的示例程序，按要求完成三种典型连续信号，即：正弦信号、衰减正弦信号、钟型信号的波形绘制。
（要求：要附上程序代码，以下均如此，不再说明）（2）根据《信号与系统》教材第一章的习题（1，3，5，8）函数形式绘制波形。
（3）完成三种奇异信号，即：符号函数、阶跃信号、单位冲激信号的波形绘制。
（4）完成实验一中信号的运算：三、6 实验内容中的 （1）（2）（3）（4）。
（5）求解信号的直流/交流分量，按第四部分的要求完成。
正文： （1）<1>正弦信号：姓 名：学 号：同组人：无指导教师：成 绩：代码：>> t=-250:1:250;>> f1=150*sin(2*pi*t/100);>> f2=150*sin(2*pi*t/200);>> f3=150*sin(2*pi*t/200+pi/5);>> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.')<2>衰减正弦信号<3>代码：>> t=-250:1:250;>> f1=400*exp(-1.*t.*t./10000);>> f1=400*exp(-1.*t.*t./22500);>> f1=400*exp(-1.*t.*t./62500);>> plot(t,f1,'-',t,f2,'--',t,f3,'-.')(2)习题1，3，5，8<1>代码：t=0:1:10;f=t;plot(t,f)<3>代码：t=1:1:10;f=t;plot(t,f)<5>代码：t=0:1:10;f=2-exp(-1.*t.);plot(t,f)<8>代码：t=1::2;f=exp(-1.*t.)*cos(10*pi*t);plot(t,f)(3)三种奇异函数<1>符号函数代码: t=-5::5;f=sign(t);plot(t,f)<2>阶跃信号代码:>> t=-5::5;>> f=u(t);>> plot(t,f)<3>单位冲激信号代码：function chongji(t1,t2,t0)dt=;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);axis([t1,t2,0,dt]) title('单位冲激信号δ(t) ')（4）实验三1234<1>syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');subplot(1,2,1);ezplot(f1);y1=subs(f1,t,-t);f3=f1+y1;subplot(1,2,2);ezplot(f3);function f=u(t) f=(t>0);<2>4、function f=u(t)f=(t>0)syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');subplot(1,3,1);ezplot(f1);f2=sym('sin(2*pi*t)');subplot(1,3,2);ezplot(f2);f6=f1.*f2;subplot(1,3,3);ezplot(f6);5、function f=u(t)f=(t>0)syms tf1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))'); f2=sym('sin(2*pi*t)');subplot(1,3,1);ezplot(f2);f6=f1.*f2;y6=subs(f6,t,t-2);subplot(1,3,2);ezplot(y6);f7=y6+f2;subplot(1,3,3);ezplot(f7);四、t=0::500;f=100.*abs(sin(2.*pi.*t./50));plot(t,f,t,fD,t,fA)调用子程序：function fD=fDC(f)fD=mean(f);function fA=fAC(f,fD)fA=f-fD;(5)求解信号的交直流分量代码：function fD=fDC(f)fD=mean(f);function fA=fAC(f,fD)fA=f-fD;t=0::500;f(t)=100|sin(2*PI*t/50)|;plot(t,fD,t,fA)实验二线性系统时域分析实验报告要求：（1）求解下面两个信号的卷积积分。
哈尔滨工程大学 研究生 随机过程课程实验报告~.
第一题：用PC机产生[0,1]均匀分布的白色序列{}kkX(=,3,2,1),2000(1) 打印出前50个数{}iiX=),,(3,2,150(2) 分布检验(3) 均值检验(4) 方差检验(5) 计算出相关函数{}±±=iB(±i),10,2,,0,1x源程序:clear;clc;x=rand(1,2000);fprintf('1.输出前50个数:');for i=1:5j=1:10;X(i,j)=x((i-1)*10+j);endX % 打印出前50个数y1=x(find(x>=0&x<0.1));t(1)=length(y1);y2=x(find(x>=0.1&x<0.2));t(2)=length(y2);y3=x(find(x>=0.2&x<0.3));t(3)=length(y3);y4=x(find(x>=0.3&x<0.4));t(4)=length(y4);y5=x(find(x>=0.4&x<0.5));t(5)=length(y5);y6=x(find(x>=0.5&x<0.6));t(6)=length(y6);y7=x(find(x>=0.6&x<0.7));t(7)=length(y7);y8=x(find(x>=0.7&x<0.8));t(8)=length(y8);y9=x(find(x>=0.8&x<0.9));t(9)=length(y9);y10=x(find(x>=0.9&x<1));t(10)=length(y10) ;fprintf('2.分布检验:');tsubplot(2,1,1);hist(x,10); % 分布检验fprintf('3.均值检验:');EX=mean(x) % 均值检验fprintf('4.方差检验:');DX=var(x) % 方差检验fprintf('5.计算相关函数:');for m=-10:1:10j=2000-abs(m);for i=1:jC(i)=(x(abs(m)+i)-EX).*(x(i)-EX);endB(m+11)=sum(C)/j;endfor i=1:3j=1:7;Bx(i,j)=B((i-1)*7+j);endBx % 计算相关函数subplot(2,1,2)m=-10:10;plot(m,B)1.输出前50个数:X =Columns 1 through 80.1315 0.6175 0.4759 0.0236 0.8753 0.0960 0.5479 0.07460.8483 0.4888 0.4260 0.5609 0.6730 0.1103 0.7614 0.49120.5077 0.5892 0.0702 0.0386 0.4879 0.3002 0.0358 0.79340.4440 0.4423 0.5000 0.0325 0.0196 0.2932 0.0558 0.72080.8507 0.1279 0.4534 0.6225 0.4175 0.6702 0.0820 0.8725 Columns 9 through 100.9542 0.25160.5314 0.59830.5083 0.01650.8429 0.54420.4153 0.55662.分布检验:t =210 192 197 202 197 214 198 191 188 211图（1）分布检验3.均值检验:理论值：EX =0.5实际值：EX =0.49914.方差检验:理论值：DX =1/12实际值：DX =0.0839均值和方差表：5.计算相关函数:Bx =0.0022 0.0011 -0.0010 -0.0014 -0.0013 0.0034 -0.0051-0.0026 0.0018 -0.0019 0.0838 -0.0018 0.0019 -0.0025 -0.0051 0.0033 -0.0014 -0.0015 -0.0013 0.0009 0.0020图（2）相关函数第二题：用PC机产生()1,0kkX(=),N分布的正态序列{},20003,2,1(1)打印出前50个数{}ii=X3,2,1,(50),(2)分布检验(3)均值检验(4)方差检验(5)计算出相关函数{}±±=iB(±i),10,2,,0,1x源程序：clear;clc;x=randn(1,2000);fprintf('1.输出前50个数:');for i=1:5j=1:10;X(i,j)=x((i-1)*10+j);endX % 打印出前50个数y1=x(find(x>=0&x<0.1));t(1)=length(y1);y2=x(find(x>=0.1&x<0.2));t(2)=length(y2);y3=x(find(x>=0.2&x<0.3));t(3)=length(y3);y4=x(find(x>=0.3&x<0.4));t(4)=length(y4);y5=x(find(x>=0.4&x<0.5));t(5)=length(y5);y6=x(find(x>=0.5&x<0.6));t(6)=length(y6);y7=x(find(x>=0.6&x<0.7));t(7)=length(y7);y8=x(find(x>=0.7&x<0.8));t(8)=length(y8);y9=x(find(x>=0.8&x<0.9));t(9)=length(y9);y10=x(find(x>=0.9&x<1));t(10)=length(y10) ;fprintf('2.分布检验:');tsubplot(2,1,1);hist(x,10); % 分布检验fprintf('3.均值检验:');EX=mean(x) % 均值检验fprintf('4.方差检验:');DX=var(x) % 方差检验fprintf('5.计算相关函数:');for m=-10:1:10j=2000-abs(m);for i=1:jC(i)=(x(abs(m)+i)-EX).*(x(i)-EX);endB(m+11)=sum(C)/j;endfor i=1:3j=1:7;Bx(i,j)=B((i-1)*7+j);endBx % 计算相关函数subplot(2,1,2)m=-10:10;plot(m,B)1.输出前50个数:X =Columns 1 through 8-1.0457 -1.0045 -0.7384 -0.9445 -0.1354 -0.4226 1.5979 -0.38110.3409 0.5486 -1.0160 -1.6335 -1.8104 -0.0349 0.6758 -0.8909-0.9381 -1.5436 0.1596 -0.3688 -1.0122 0.1134 0.8850 -0.5823 -0.3197 1.6065 1.0613 0.3005 0.3511 0.9522 -0.6329 -0.8587 -0.0243 0.9170 -0.5015 -0.2513 1.6728 -1.3644 -0.3351 1.2946 Columns 9 through 100.2348 -0.3093-1.8913 2.2175-0.7176 -0.67331.7461 -0.55610.4811 -0.25202.分布检验:t =71 81 70 78 66 62 71 71 58 49图（3）分布检验3.均值检验: 理论值：EX =0实际值：EX = -0.0054 4.方差检验: 理论值：DX =1实际值：DX = 0.9916 均值和方差表：5.计算相关函数: Bx =-0.0097 -0.0258 -0.0077 0.0131 0.0244 -0.0224 0.0590 0.0228 0.0272 0.0208 0.9911 0.0212 0.0271 0.0224 0.0588 -0.0223 0.0238 0.0125 -0.0083 -0.0255 -0.0082图（4）相关函数第三题：设{}1000,3,2,1),( =k k ε为正态白色序列，服从()1,0N 分布，()()()14-+=k k k X εε，1000,3,2,1 =k 求(1) ()()∑==1000110001k k X k EX (2) ()()∑==100012210001k k X k EX(3) ()()()[]22k EX k EX k DX -=(4) ()()[]()[]{}∑-=--+=mn xxx m n X m m n X m B 1000110001，10,,2,1,0±±±= m ，并画出x B (m)图源程序：clfclearp=randn(1,1001);k=2:1001;x=p(k)+4.*p(k-1);m=mean(x)m1=mean(x.^2)s=m1-m.^2for i=-10:10l=0;p=1000-abs(i);for k=1:pl=l+[x(k+abs(i))-m]*[x(k)-m];endb(i+11)=l/p;endi=-10:10;plot(i,b)1. 均值EX：理论值：EX =0实际值：EX =-0.02092.均方值：EX^2：理论值：EX^2= 17实际值：EX^2= 16.39993. 方差DX：理论值：DX = 17实际值：DX = 16.3995均值和方差表：4. 相关函数：B(m) =x0.1462 0.6689 -0.0319 0.1473 0.1085 -0.3709 0.2299 0.6721 0.1214 4.4418 16.8904 4.4418 0.1214 0.6721 0.2299 -0.3709 0.1085 0.1473 -0.0319 0.6689 0.1462图（5） 相关函数第四题：设{()k ξ,k=0,1,2,…}为N （0，1）正态白序列，()k ξ~N(0,1) 令()()()0.7071X k X k k ξ+-=，k =1,2,…,1000; ()10X -=。
哈尔滨工业大学(威海)随机信号分析实验一报告
《随机信号分析》实验报告班级: 1302502学号:姓名:《随机信号分析》实验报告实验一一、实验目的：熟悉并练习使用随机信号Matlab的函数二、实验内容：1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1）rand() 11）unifpdf()2）randn() 12）unifcdf()3）normrnd() 13）raylpdf()4）mean() 14）raylcdf()5）var() 15）exppdf()6）xcorr() 16）expcdf()7）periodogram() 17）chol()8）fft()18）ksdensity()9）normpdf() 19）hist()10）normcdf() 20）int()用法、功能、程序如下：1)randn(m,n)功能：返回一个从标准正态分布中得到的伪随机标量。
>> r = randn(5) %由标准正态分布随机数组成的5×5 矩阵。
r =-1.0689 -0.7549 0.3192 0.6277 -1.2141-0.8095 1.3703 0.3129 1.0933 -1.1135-2.9443 -1.7115 -0.8649 1.1093 -0.00681.4384 -0.1022 -0.0301 -0.8637 1.53260.3252 -0.2414 -0.1649 0.0774 -0.76972)rand(m,n)功能：返回一个从开区间(0,1) 上的标准均匀分布得到的伪随机标量。
r = rand(5) %生成一个由介于0 和1 之间的均匀分布的随机数组成的5×5 矩阵>>r =0.5469 0.9572 0.9157 0.8491 0.39220.9575 0.4854 0.7922 0.9340 0.65550.9649 0.8003 0.9595 0.6787 0.17120.1576 0.1419 0.6557 0.7577 0.70600.9706 0.4218 0.0357 0.7431 0.03183)normrnd(mu,sigma,m,n)功能：以均值μ和标准差σ为参数的正态分布随机数mxn>> normrnd(0,1,3,4) %生成均值μ=0，σ=1的3x4正态分布随机数ans =0.2761 0.3919 -0.7411 0.0125-0.2612 -1.2507 -0.5078 -3.02920.4434 -0.9480 -0.3206 -0.45704）mean(A,dim)功能：数组的平均值mean(A,dim) dim=1,返回列平均数，默认为1dim=2,返回列平均数dim>2,返回AA = [0 1 1; 2 3 2; 1 3 2; 4 2 2] %M = mean(A) 沿A 的大小不等于1 的第一个数组维度返回均值。
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.H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电信学院班级：姓名：哈尔滨工业大学实验一各种分布随机数的产生一、实验目的在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。
利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
二、 实验内容产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。
三、 实验原理1. 均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。
最简单的方法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 11++=用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。
Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。
2. 随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。
反之，若Y 是在[0,1]上均匀分布的随机变量，那么)(1Y F X X -=即是分布函数为FX(x)的随机变量。
式中F X-⋅1()为F X ()⋅的反函数。
这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变换，便可求得所需分布的随机数。
3. 高斯分布随机数的仿真广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。
如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=mX X Y m X X Y )π2sin(ln 2)π2cos(ln 2212211σσ 便是数学期望为m 2σ变换法。
另外一种产生高斯随机数的方法是近似法。
在学习中心极限定理时，曾提到n 个在[0,1]区间上均匀分布的互相独立随机变量Xi (i=1,2…,n)，当n 足够大时，其和的分布接近高斯分布。
当然，只要n 不是无穷大，这个高斯分布是近似的。
由于近似法避免了开方和三角函数运算，计算量大大降低。
当精度要求不太高时，近似法还是具有很大应用价值的。
4. 各种分布随机数的仿真 有了高斯随机变量的仿真方法，就可以构成与高斯变量有关的其他分布随机2χ分布随机变量。
四、 实验过程和结果分析1、均匀分布、高斯分布随机数的产生与仿真① 思路：利用已知matlab 函数直接产生随机数。
② 程序x=random('unif',5,10,1,1000);%产生1000个服从于U （5,10）的随机数 y=random('normal',0,1,1,3000);%产生3000个服从于N （0,1）的随机数 subplot(211),plot(x);title('均匀分布随机数')subplot(212),plot(y);title('高斯分布随机数')③ 仿真图形④分析：产生的随机数呈现中间多，两头少的趋势，普遍集中于期望附近。
2、瑞利分布、指数分布及2 分布随机数的产生与仿真①思路：利用已知matlab函数的变换加和产生随机数。
②程序N=5000;G1=random('Normal',0,1,1,N);G2=random('Normal',0,1,1,N);G3=random('Normal',0,1,1,N);G4=random('Normal',0,1,1,N);R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);E=G1.*G1+G2.*G2;X=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;subplot(311);plot(R);title('瑞利分布随机数')subplot(312);plot(E);title('指数分布随机数')subplot(313);plot(X);title('4自由度x^2分布随机数')③仿真图形④分析：经变换后的随机数生成规律满足所需要的随机数如指数、瑞利分布。
实验二随机变量检验一、实验目的随机数产生之后，必须对它的统计特性做严格的检验。
一般来讲，统计特性的检验包括参数检验、均匀性检验和独立性检验等。
事实上，我们如果在二阶矩范围内讨论随机信号，那么参数检验只对产生的随机数一、二阶矩进行检验。
我们可以把产生的随机数序列作为一个随机变量，也可以看成随机过程中的一个样本函数。
不论是随机变量还是随机过程的样本函数，都会遇到求其数字特征的情况，有时需要计算随机变量的概率密度直方图等。
二、 实验内容1. 对实验一产生的各种分布的随机数进行均值和方差的检验。
2. 对实验一产生的各种分布的随机数概率分布进行统计，并在计算机屏幕上显示实际统计的概率密度直方图。
三、 实验原理1. 均值的计算在实际计算时，如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计均值可用时间均值代替。
这样，在计算统计均值时，并不需要大量样本函数的集合，只需对一个样本函数求时间平均即可。
甚至有时也不需要计算N →∞时的极限，况且也不可能。
通常的做法是取一个有限的、计算系统能够承受的N 求时间均值和时间方差。
根据强调计算速度或精度的不同，可选择不同的算法。
设随机数序列{N x x x ,,,21 }，一种计算均值的方法是直接计算下式∑==N n n x N m 11 式中，xn 为随机数序列中的第n 个随机数。
另一种方法是利用递推算法，第n 次迭代的均值也亦即前n 个随机数的均值为)(111111----+=+-=n n n n n n m x nm x n m n n m 迭代结束后，便得到随机数序列的均值m m N =递推算法的优点是可以实时计算均值，这种方法常用在实时获取数据的场合。
当数据量较大时，为防止计算误差的积累，也可采用)(1111m x N m m n N n -+=∑= 式中，m1是取一小部分随机数计算的均值。
2. 方差的计算计算方差也分为直接法和递推法。
仿照均值的做法212)(1m x N N n n -=∑=σ 21221m x N N n n -=∑=σ 方差的递推算法需要同时递推均值和方差m m n x m n n n n =+---111() ])(1[121212---+-=n n n n m x nn n σσ 迭代结束后，得到随机数序列的方差为22N σσ=其它矩函数也可用类似的方法得到。
3. 统计随机数的概率密度直方图假定被统计的序列)(n x 的最大值和最小值分别为a 和b 。
将),(b a 区间等分M（M 应与被统计的序列)(n x 的个数N 相适应，否则统计效果不好。
）份后的区间为))(,(M a b a a -+，))(*2,)((Ma b a M a b a -+-+，… , )*)(*2,)1)(((Mi a b a M i a b a -+--+，… , ),)1)(((b M M a b a --+。
用)(i f ，表示序列)(n x 的值落在)*)(*2,)1)(((M i a b a M i a b a -+--+区间里的个数，统计序列)(n x 的值在各个区间的个数)(i f ，1,,2,0-=M i ，则)(i f 就粗略地反映了随机序列的概率密度的情况。
用图形方式显示出来就是随机数的概率密度直方图。
四、 实验过程和结果分析1、均匀分布、高斯分布随机数均值、方差的检验及概率密度直方图① 思路：随机产生一组数算出均值、方差，与理论值比较。
② 程序x=random('unif',5,10,1,20000);%产生20000个服从于U （5,10）的随机数 y=random('normal',0,1,1,3000);%产生3000个服从于N （0,1）的随机数subplot(211),hist(x,5:0.1:10);title('均匀分布随机数')subplot(212),hist(y,-3:0.1:3);title('高斯分布随机数')m1=mean(x)v1=var(x)m2=mean(y)v2=var(y)③ 仿真图形2、瑞利、指数、2 分布随机数均值、方差的检验及概率密度直方图①思路：随机产生一组数算出均值、方差，与理论值比较。
②程序N=5000;G1=random('Normal',0,1,1,N);G2=random('Normal',0,1,1,N);G3=random('Normal',0,1,1,N);G4=random('Normal',0,1,1,N);R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);E=G1.*G1+G2.*G2;X=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;subplot(311);hist(R,0:0.05:4);title('瑞利分布随机数')subplot(312);hist(E,0:0.1:15);title('指数分布随机数')subplot(313);hist(X,0:0.2:21);title('4自由度x^2分布随机数')m1=mean(R)v1=var(R)m2=mean(E)v2=var(E)m3=mean(X)v3=var(X)③仿真图形实验三中心极限定理的验证一、实验目的利用计算机产生均匀分布的随机数。