摩托车发动机悬挂系统降振分析
摩托车发动机悬挂系统降振仿真分析
摩托车发动机悬挂系统降振仿真分析
谭逢友;何玉林;丁一;张志弘
【期刊名称】《重庆大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2004(27)12
【摘要】随着摩托车向高速、大功率发展,发动机引起的振动已经成为影响摩托车性能的主要因素之一。
针对某公司200ml排量摩托车设计开发过程中出现的振动现象,在摩托车发动机与车架之间增加弹性悬挂装置,使悬挂系统的固有频率避开发动机的常用激振频率,对悬挂系统进行仿真分析,合理匹配其性能参数,改善系统的隔振性能,解决整车振动问题,从而提高摩托车的乘坐舒适性。
【总页数】4页(P20-23)
【关键词】摩托车发动机;悬挂系统;降振;仿真分析
【作者】谭逢友;何玉林;丁一;张志弘
【作者单位】重庆大学机械工程学院CAD/CAM应用工程研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.摩托车发动机变刚度弹性悬挂系统研究与应用 [J], 孙学军;何玉林;杜静
2.摩托车发动机变刚度弹性悬挂系统研究与应用 [J], 孙学军;何玉林;杜静
3.基于有限元法的摩托车发动机悬挂板断裂分析 [J], 孙敏;陈亚娟
4.基于UG的摩托车前悬挂系统的运动仿真 [J], 王颖;崔志辉;纪美娜
5.汽车悬挂系统的减振仿真研究 [J], 袁海涛; 尹志宏; 李锁斌
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摩托车车架振动控制及优化探讨
摩托车车架振动控制及优化探讨摘要:在摩托车制造过程中,振动水平是衡量其品质的一个重要指标。
由于摩托车的振动问题,不但会影响其平顺性和乘坐舒适性,还会引起车身及相关零件的疲劳损坏。
因此,在摩托车的研发和生产中,车架的设计是非常重要的。
关键词:摩托车车架;振动控制;优化引言目前,我国摩托车市场正呈现出年轻化、个人化的趋势,这对摩托车的振动舒适度、行驶安全性等方面的要求也越来越高。
所以,对摩托车的振动特征进行研究是很有必要的。
因此,需要针对某型摩托车车架、主副脚的振动特性,运用实验、理论、仿真等手段对其进行研究。
一、摩托车车架的合理性研究(一)摩托车车架的设计理念实践证明,对于摩托车的寿命及平顺性,车架的振动性能是最直接的。
为使其更具实用性、更具品质、更具效率,各生产企业都在不断地改变自己的思维,不断地进行设计,不断地进行创新,以求更好地完成摩托车车架的设计。
因为整个车架结构的合理与否,直接影响到行车的安全与平顺性,所以在车架结构的设计中,必须要达到车架的强度与硬度、精度、质量、成本、外观等方面的要求。
(二)摩托车车架振动的影响因素第一,外部激励对车架振动的影响。
从过往使用者的经验来看,摩托车在驾驶过程中,最大的动力来源是路面状况与发动机。
所以,在摩托车车体中,应具备与之相适应的力学属性。
在摩托车结构中,由于自身的固有频率和外部激励频率的相互影响,摩托车结构容易发生谐振,从而导致结构的严重破坏。
不平整的路面会对框架的振动性能产生影响。
以砂砾路为对象,通过横向对比分析,发现同等速度下,砂砾路的砂砾路较砂砾路更好。
因此,在摩托车车架建造时,应依据应用情况及有关需求,对车架的有关构造参数作适当的调整[1]。
第二,整车结构对车架振动的影响。
在摩托车的构造中,发动机一般都是由螺丝与车体相连的,由于发动机的重量较大,因此它是一种振动源。
对电机的激励,主要来源于由曲轴机构所产生的力和力矩,其中包含了交流惯性运动、旋转惯性力、气体力和倾斜离合器力矩,这些力矩与曲轴的力矩的方向是相反的。
关于摩托车单减震器后悬挂系统模式的探究思路分析
关于摩托车单减震器后悬挂系统模式的探究思路分析摘要:随着科学技术的飞速发展和人们生活水平的不断提高,当前人们逐渐对摩托车的使用广泛起来。
众所周知,摩托车单减震器后悬挂系统是摩托车系统中的重要组成部分,由于摩托车制作技术的不断改进,较为传统得到双减震后挂系统已经不能满足当下摩托车使用要求。
关键词:摩托车单减震器;后悬挂系统;模式思路探究摩托车单减震器后悬挂系统就是我们通常所说的摩托车中心减震系统,那么从直观角度而言,摩托车中心减震系统主要是从两个方面来进行具体定义的,其中一种是摩托车后减震器是处与整个摩托车纵向中线平面之内的,另外一点就是摩托车减震器指点是处在摩托车整车重心附近处的。
所以我们应该在对摩托车单减震系统进行准确认知的基础上才能对其相应后悬挂系统模式进行深入探究考虑。
1.摩托车单减震系统1.1.摩托车单减震系统优点探究摩托车单减震系统的出现有效避免了减震器左右受力不均匀和减震器弹性不均匀以及减震器阻尼力不均匀等状况的产生。
摩托车单减震系统结构可以使摩托车减震器被固定到相应的摩托车车架中部上,并且此时其后端会摩托车杠杆组件进行与摩托车后臂之间实施铰连,摩托车单减震器系统的主要优点具体分为以下几点:1.1.1.摩托车单减震器系统能够对不平路面冲击力进行相应有效吸收且也会将冲击力均匀的非配给摩托车车架。
1.1.2.摩托车单减震器系统会通过摩托车后轮之间的上下不断运动将摩托车杆件转变为具体的摩托车减震器水平运动状态和摩托车减震器倾斜方向运动状态,这样就会有效避免了摩托车检车器受到到相关摩托车行程限制。
1.1.3.在使用摩托车单减震器系统进行具体工作运行的过程中,摩托车减震器方向大对数为纵向运动或者是斜向运动,此种状况会使摩托车车架受力和摩托车车架刚度二者均会得到一定改善,其促进了了摩托车单减震器系统的正常运作与性能发挥。
图为摩托车单减震系统结构示意:图一摩托车单减震器系统结构示意图1.2.摩托车渐进连杆系统我们通常所说的摩托车渐进连杆系统中摩托车连杆比就是摩托车减震器在活塞运动中其相应活塞速度与减震器后轮轴之间的相关上下摆动速度中的速度比值。
摩托车振动问题分析
摩托车振动问题分析旋转体在沿着轴心线旋转时,由于旋转体质量分布的不均匀,会产生离心力,从而造成振动。
曲轴在工作时,除了上述的振动外,还有活塞上下往复运动产生的运动惯量,这就是摩托车振动产生的主要原因。
摩托车的振动,是一个十分复杂的力学过程。
摩托车发动机工作时,有几种力运动的参与,会产生周期性的激振力,这种激振力会使发动机曲轴系统及发动机整体产生振动,通过与摩托车车架的刚性连接,把振动传递到车架上。
然后,在车架的锐角形状的连接部位形成共振,被放大,形成频率较高的振幅,给骑乘者带来极为不舒服的感觉。
如图一所示:①部分的振动表现在手把管上面。
②部分表现在座垫上面。
③部分表现在后货架上面。
④部分表现在搁脚架上面。
图一同时,摩托车在粗糙的路面上行驶时,道路的起伏不平也将激励摩托车作上下往复运动。
如何减少这些有害的激励振动对摩托车行驶时的影响,提高摩托车行驶的舒适性,是摩托车振动研究的一个重要课题。
一、摩托车发动机产生振动原因摩托车振动主要是由发动机引起的。
摩托车发动机在工作时,有几个振动源:1、燃烧室内混合空气在爆燃时产生的振动;它的振幅和发动机转速一致。
振动的传递方向基本上是沿着气缸体的轴心线往曲轴的旋转中心传递。
2、活塞上下往复直线运动形成的运动惯量;其质量相当高,以CG150为例,活塞重量在193g左右时,活塞运动的最大运动惯量能达到6.8千克/Cm。
它所形成的振动,也就是人们常说的二阶运动惯量振动。
它的振幅频率与发动机的转速的二倍。
3、活塞上下往复直线的运动,通过连杆和曲柄的作用,转换为旋转运动。
其间产生的轴向运动,因曲柄平衡块的重心偏移,也会形成振动。
这就是人们所说的二阶运动惯量振动,它的振幅频率是发动机转速一致。
4、参与发动机工作的各高速旋转运动部件;如磁电机、离合器等,因为加工误差,整体质量分布不均匀,在高速旋转时,质量产生偏移,也会形成一定的振动。
本人曾经对一台振动较大的大阳100型摩托车做过解体检查、分析。
典型156FMI型摩托车用发动机台架试验振动分析
统上的方式也不同,对于 156FMI 型摩托车用发动机, 其试验时在台架上的安装示意图见图 2。从安装图中可 以看出,对于这类发动机,发动机通过三根螺栓与支 架系统连接,实际固定点为 6 点,试验过程中,发动 机产生的振动力通过 6 根吊耳直接传递到支架系统上 和测功机联轴器上。
4 振动测点的选取
由于发动机台架试验的特殊性,不方便直接对发 动机进行振动测量,所以通过测量发动机安装支架系 统的振动状态,间接评估发动机的振动状态。
烈膨胀对外做功,气体膨胀推动活塞下行时,由于曲 轴连杆机构的结构特点,使活塞撞击缸套产生缸套的 颤动 ;气缸压力、曲柄连杆机构的惯性力、重力等在 曲柄切线方向的分量在曲柄上产生周期性变化的干扰 力矩,激起曲轴的扭转振动。曲轴旋转不平衡惯性力、 曲柄连杆机构的往复惯性力以及扭转、横向、纵向振 动引起的二次激励力等将激起整机的振动 [2]。整机振 动通过连接部件传递给发动机支架系统,从而使整个 发动机和安装支架系统一起产生振动现象,这种振动 会通过联轴器传递到测功机,使测功机输出轴产生径 向或轴向振动,从而影响测量的准确度。
设计·研究 Design·Research
典型156FMI型摩托车用发动机台架试验振动分析
毛文刚 杨建伟 杨 锐 刘建辉 刘 琳 (国家摩托车质量监督检验中心)
摘要:本文通过建立摩托车用发动机台架试验模型,对典型156FMI型摩托车用发动机台架试验支架 系统的振动加速度、速度、位移等进行测量和分析,间接评价了典型156FMI型摩托车发动机在台架试验 过程中的振动状况,为发动机台架试验前的安全性评估及降振措施提供科学依据。
摩托车车架振动控制及优化探讨
摩托车车架振动控制及优化探讨摘要:综合运用实验与 CAE技术,对某弯梁摩托车主副脚蹬振动平顺性不佳的本质原因进行深入研究,在此基础上,根据相关分析成果,提出一套结构优化方案,以达到降低车辆振动的目的。
研究发现,与原有框架比较,该框架在高速时,主支撑系统的谐振特性基本消失,而在高速时,副支撑系统的大幅放大幅度也显著降低,整体振动等级有很大的提高。
这一结论对摩托车车架的设计具有一定的指导意义。
关键词:摩托车;车架振动;控制优化引言驾驶人员主要根据人体可以直接接触到的部位,比如主、副脚蹬,坐垫,手把等,来对摩托车整体的振动舒适性进行评估。
因此,通过改善和优化车身框架,降低车身的谐振,保证车身的平稳性和行驶的平稳性,是一项非常有意义的工作。
目前,我国摩托车生产厂家在解决框架振动问题时,多采用“试错”的方式,依靠技术人员的经验,不断地对框架进行修正、调整,其不足之处表现为:修正的方向不清晰,容易造成设计上的盲目性,以及结构修正上的不合理。
而采用以上方法的话,则需要花费很长的时间,而且效率很低。
随着摩托车消费群体的日益年轻化、个人化,国内外摩托车厂商都在大力发展大排量、高性能摩托车,这对摩托车的振动舒适度、驾驶安全等方面的要求也越来越高。
所以,对其进行振动性能的研究是十分必要的。
一、原车振动原因分析与诊断(一)原车摸底测试选用 LMS Test. Lab数据采集与分析系统,对原车进行客观的摸底试验,将试验结果用数据进行定量,以便可以对原车的振动异常状况有一个清晰的认识。
测试的主要测点为主、副踏板、坐垫、手柄。
以整车前进方向(X轴前进方向)、整车垂直向上方向(Z轴前进方向)为摩托的坐标系,所测的是整车在三轴方向上的振动幅度,重点关注垂直方向(Z轴前进方向)的振动幅度。
为研究在单一发动机驱动下,在静止状态下,在发动机转速为2000-8000 r/min的情况下,在发动机驱动下,在空档和静止状态下,进行均匀加速试验。
车架减振技术对摩托车行驶稳定性的改善
车架减振技术对摩托车行驶稳定性的改善摩托车是一种受人们喜爱的交通工具,其独特的造型和激情四溢的操控感吸引了众多摩托车爱好者。
然而,摩托车的稳定性一直以来都是一个重要的问题。
在高速行驶、落地运动或者路况不良时,摩托车容易产生不稳定的现象。
为了解决这个问题,车架减振技术被引入,以改善摩托车行驶的稳定性。
车架减振技术是通过改进车架结构和悬挂系统,减少摩托车在行驶过程中受到的震动和颠簸。
这种技术的应用可以显著提高摩托车的操控性和舒适性,使其更加稳定和安全。
首先,车架减振技术可以改善摩托车的悬挂系统,从而减少过度颠簸和反弹。
传统的摩托车悬挂系统通常采用弹簧和减震器的组合,但这种设计在面对不平坦的路面时可能会导致车辆在行驶中频繁反弹。
现代的车架减振技术通过采用更先进的悬挂系统设计,如电子悬挂系统或气压悬挂系统,可以根据路况自动调节悬挂刚度和阻尼,使摩托车在行驶过程中更加平稳和稳定。
其次,车架减振技术还可以改进车架结构,提高摩托车的刚性和稳定性。
刚性车架可以在高速行驶和急转弯时更好地抵抗车身倾斜和扭转,减少车辆的晃动和摇摆。
现代摩托车制造商在设计车架时,会运用先进的材料和工艺,以提供更高的刚性和更好的稳定性。
例如,使用铝合金或碳纤维材料可以减少车架的重量,提高刚性和稳定性。
另外,车架减振技术还包括了一些辅助装置,如倾斜角传感器和电子稳定控制系统。
倾斜角传感器可以检测摩托车的倾斜角度,当车辆过度倾斜时,系统会自动调整车轮的摩擦力,以防止摩托车失去平衡。
电子稳定控制系统可以通过调整发动机输出功率和制动力分配,稳定车辆在不良路况或紧急情况下的行驶。
总的来说,车架减振技术对摩托车行驶稳定性的改善起到了重要作用。
通过改进悬挂系统和车架结构,减少车辆在行驶中受到的震动和颠簸,摩托车可以更加稳定、舒适地行驶。
同时,辅助装置的运用也提高了摩托车在紧急情况下的操控性和安全性。
然而,虽然车架减振技术为摩托车带来了许多好处,但在使用过程中仍需注意一些问题。
降低两轮轻便踏板摩托车整车振动对策的研究
3 降低发 动机悬挂 系统弹簧刚度 的对 策
V[ ( (o)】( 1 1 ̄J )+ 一 一o /
) ‘
的悬挂结构上存在问题 ,发动机悬挂件的弹簧 刚度 比较高 , 下面进行具体说明。
后
其 中, ∞为 激励频 率 ; ∞ 为系 统 固有频 率 ;
为系统的阻尼比( 2 ) = m 。 以激励频率与系统 固有频率之 比 / 为横坐 标 , H( ) 以 t 为纵坐 标 , o 根据 ( ) 2 式给 出不同 的曲 线 , 图 4所 示 。 如
《 装备 制造 技术 )02年 第 1 21 0期 () 示 质 块 m 在 激励 力 F £作 用下 的位 移 。 £表 () 有如 下公 式 :
m g c
对 于本 文说 的发 动机 悬 挂 件 结构 ,为 降 低 其 固
有频率 , 则需要降低发动机悬挂件扭转方 向的弹簧
‘t +c ( = t () + ) ) () 1 刚度。
20 0 6.
Re e r h o u t r a u e o d cn hce Vir t n o wo— h ee o t r s a c nCo n e me s r s f r Re u igVe il b a i f o T — W e ld Sc oe
状态。
相接触 , 所以很难降低悬挂系统的弹簧刚度 。为了消 除 这个 缺 陷 ,需 要将 悬 挂 件构 造 改 为 限位 橡 胶 不 接
触 悬挂 件 的形 式 , 图 6所 示 , 动 机 悬挂 系统 的弹 如 发
簧 刚度 是 由悬挂 件橡胶衬 套 的扭 转弹簧 刚度 来决
定 。限位橡 胶 只在后 减震 器最 伸长 和 最压 缩状 态 时 ,
浅谈摩托车发动机振动的原因及解决方法
浅谈摩托车发动机振动的原因及解决方法摘要: 由于摩托车振动噪声不仅影响周围的环境,而且也关系到用户的乘骑舒适性,所以摩托车发动机的振动噪声水平已成为衡量摩托车性能等级水平的重要指标之一。
在摩托车行驶过程中,发动机噪声占摩托车总振动噪声的百分之八十,它是摩托车最重要的噪声源,因此广泛开展摩托车振动噪声控制技术的研究具有重要的意义。
为了提高国内摩托车企业的产品开发能力,国家通过加严噪声法规的手段,一方面既满足了环保要求,另一方面激励着各企业开展摩托车降噪的研究,不断提高国内摩托车企业的振动噪声整体研究水平,提升产品竞争力。
本文对摩托车发动机振动的原因进行简要分析,并提出改进措施。
关键词:摩托车;发动机;振动原因;优化措施一、摩托车发动机振动的相关介绍发动机内部各运动部件在发动机运转时对各自支承的作用力的大小和方向都随时间变化。
不平衡的程度越大,发动机振动越强烈。
惯性力如果不设法平衡,会引起发动机沿气缸轴线跳动,产生振动。
特别是当发动机振动频率刚好是车架振动频率的整数倍时,而形成共振时更有可能引起破坏性后果。
发动机自身振动是一种受迫振动,频率随转速升高而升高,是个不断变化的值。
而车架的自振频率取决于车架的刚度,是个定值。
一般形成共振时,发动机都会处于较高转速,振动能量较大,破坏作用也大,因此对这个过程的分析就显得非常重要。
中小排量的摩托车发动机一般为四冲程汽油机,作为周期性运转的动力机,发动机的结构是非常紧凑复杂的。
它的周期性体现在进气、压缩、做功、排气这四个冲程的循环中,过程中由于缸内气体的爆炸燃烧,产生了一系列的机械噪声,如曲轴往复惯性力导致主轴承冲击、气门落座、活塞侧敲、推杆敲击、齿轮副啮合噪声等。
以上激励通过缸体、缸盖、箱体向发动机表面传递,引起发动机的表面振动,并向空气中辐射噪声,最终形成了发动机的噪声。
二、影响摩托车发动机振动原因1.发动机自身原因1)结构振动。
结构振动主要是指发动机的结构部件如活塞、连杆、曲轴、机体等,在燃烧冲击和惯性力冲击作用下所激起的多种形式的振动。
摩托车悬挂系统的力学行为与稳定性分析
摩托车悬挂系统的力学行为与稳定性分析摩托车作为一种常见的交通工具,其悬挂系统对于车辆的行驶稳定性和乘坐舒适性起着至关重要的作用。
本文将对摩托车悬挂系统的力学行为及其稳定性进行分析,以探讨其对车辆性能的影响。
一、悬挂系统的组成和功能悬挂系统由车架、减震器、弹簧等组成,其主要功能是缓解车辆行驶过程中的震动和冲击力,保证车身与路面之间的良好接触,提高驾乘的稳定性与舒适性。
二、摩托车悬挂系统的力学行为1. 弹簧的功能和特性弹簧是悬挂系统中的重要组成部分,其主要功能是吸收并储存来自路面的冲击力,使车体得以保持相对稳定的姿态。
摩托车悬挂系统常用的弹簧类型包括螺旋弹簧和气压弹簧,它们的弹性系数和刚度不同,直接影响着车辆的悬挂性能。
2. 减震器的作用和原理减震器是悬挂系统中起到缓冲作用的重要组件,主要通过控制弹簧的振动来减少车辆的震动。
减震器采用压缩气体或液体等介质,通过阻尼的力来消耗能量,并将震动传递到车身上,从而提高车辆的行驶稳定性。
三、摩托车悬挂系统的稳定性分析1. 车体姿态与稳定性摩托车悬挂系统的稳定性与车体姿态密切相关。
合适的悬挂系统可以使车体保持平衡,降低车辆在行驶过程中的摇摆和侧倾现象,提高驾驶员的安全感。
2. 快速减震与车辆稳定性在高速行驶或遇到不平路面时,摩托车悬挂系统需要迅速减震,以保持车身稳定。
减震器的阻尼特性是影响车辆稳定性的关键因素之一,过大或过小的阻尼力都会对车辆的悬挂性能产生负面影响。
3. 转向稳定性与悬挂系统悬挂系统的稳定性直接关系到摩托车的转向稳定性。
合适的悬挂系统能够保持车辆的横向稳定性,减少转向时的侧倾和摇摆,提高车辆的操控性能。
四、优化摩托车悬挂系统的方法1. 调整弹簧和减震器通过调整弹簧的刚度和减震器的阻尼特性,可以改善摩托车悬挂系统的性能。
根据行驶条件和个体需求,合理选择合适的弹簧和减震器参数,以达到最佳的悬挂效果。
2. 采用多连杆悬挂系统多连杆悬挂系统相比传统的悬挂系统具有更高的调节性能和稳定性。
发动机吊装位置对摩托车整车振动的影响
防振 橡胶 支撑 发动 机 ,支撑 的设 计要 根据车 架 的不
同结 构型式 来 布置 支撑 点 。
1 影 响振 动 的分 析
操 纵稳 定性是 摩托 车 重要性 能 之一 ,摩托车 的 振 动不 仅影 响到车 体部 件 的耐 久 性 、强度 及 电器 的 可靠性 ,还通过 手把 、 座椅 及脚蹬 将振动传 给骑乘 者 ,影 响骑 乘舒适 性 ,因此 发动 机合理 安 装非 常重
般情况下 ,发动机缸体均有一定的前倾角 ,意
架) 。从这 些 图 、表 看 到 ,摇篮 式 车架 越 紧凑 越好 ,
可以提高刚性 ,减少共振点 ,C G珠峰和 G 铃木这两 S
在 装配 到整车 上时 ,能 使车 体的 质心 下移 、整车 高
度 降低 ,保证 发动机 与 整车连接 平 稳 ,但 前倾 角过
橡胶 过渡 ;
e )加 大车 架的 前倾 角有利 于 降低振 动 ,前倾 角 选择 应在 2 。 ~3 。之 间; 2 0 f )提 高焊 接件 、弯 曲件 的一 致性 及焊 点的准确 性 ;正确选择前后减 震器 ,提 高减振 弹簧 的刚性 ,加 大减 震器 内 的油 阻尼 也能 有 效 降低 共振 。 上 述分析
2 0 2 6 2 7 2. 35 2 8 2 0 2 0 2 6
3 发 动机 在 车 架 上 的 布 置
为 保 证发 动机 在 车架 上 吊装 位置 合 理 , 发动机 在车架 上 的 吊装位 置设 计应 遵 循 :
处 ,保 证 有一 处 吊孔 与车 架 紧密 相连 , 中 间用 减振
小 ,排 气管的 弯 曲角度 会变大 ,不利于 排 气 ,会 降
发动机悬置系统隔振问题及解决办法
危险品运输企业管理系统1引言目的本软件是根据运输公司的日常工作流程制定的一套车辆、人事、费用、仓储管理与一身的管理系统,系统对运输公司的人力、物力、路线、以及在运油过程中产生的费用进行统计、核算,最终实现工资和公司费用的核算。
背景软件名称:危险品运输企业管理系统项目提出者:海钜公司项目开发者:李琳娜、刘彬用户:需要车辆管理和GPS定位的企业用户计算机网络:GSM(或GPRS或CDMA)网络+车辆管理中心相连系统:该系统可以与GPS监控中心系统相连定义ECMC: Enterprise Car Manager Center,企业车辆管理中心。
GWC: GPS监控中心系统,此处泛指,GPS监控中心,可以根据客户的需要使用不同的监控中心,但需要修改接口。
参考资料略2任务概述目标开发企业车辆管理软件的目的在于,系统的管理企业内的车辆,使车辆的使用方便、快捷、使用情况清晰,同时可以控制企业车辆的使用情况。
应用此软件,可以记录车辆和人员信息,对车辆的使用情况进行管理,同时可以控制车辆的使用费用。
此软件主要针对某些企业中管理人员对车辆的使用情况无法控制,车辆的运输情况无法查看,管理人员对车辆的使用情况统计困难等问题提出的。
本系统的车辆管理和车辆监控等模块都可以作为独立的系统使用。
用户可以根据自身的情况决定装载的模块,可以使用定位限制功能,如果没有定位设备的支持,也可以只装载基本的车辆管理模块,实现企业车辆的管理。
同时,本系统也可以与其他车辆监控系统相连,只需修改接口即可。
用户的特点本软件的用户是企业的管理人员。
企业的管理人员一般不是专业的计算机人员,而是企业的行政人员。
所以软件在作为信息统计和任务分配会非常实用,软件的使用频率也非常的高。
假定和约束本软件可以根据运输公司的实际的工作流程进行调整,实际的功能可以根据具体情况变动。
3功能规定对功能的规定系统的登陆:车辆信息管理功能●基础维护信息:车牌号码、车辆类型、驾驶员、购置日期、购买价格、发送机号、车架号、厂牌型号、载重、座位、使用单位(部门)、车辆所在部门、年检审、保险情况、车辆照片、登记日期、行驶里程等。
摩托车整车系统的振动特性分析
摩托车整车系统的振动特性分析摘要:摩托车的振动水平,是衡量摩托车制造质量的一个重要指标,它给摩托车乘人员的感受是最直接和表面的。
在振动环境中,振动不仅会降低骑乘舒适性,而且会干扰、妨碍手的动作,使人精力难以集中,感到疲劳并且可能引发安全事故。
如果振动强度足够大,或者长期在相当强度的振动环境里工作,则可能对人的神经系统、消化系统、心血管系统、内分泌系统、呼吸系统等方面造成危害和影响。
对此,本文对摩托车整车系统的振动特性进行分析,并提出改进措施。
关键词:摩托车;整车系统;振动特性;措施一、摩托车整车系统振动特性评估(1)由于路面激励产生的振动频率较低,对人体舒适性影响较大,因此考虑一下仅在路面激励单独作用下的响应。
下面以驾驶员感觉比较明显的手把、座垫以及脚踏处的垂直及仰俯振动为例说明,对侧向振动不予考虑。
(2)摩托车产生的振动有2种,一是发动机产生的振动发动机工作时,由曲轴、连杆、活塞等不平衡质量产生周期性变化的惯性载荷,引起发动机受力不平衡从而产生振动,经悬挂装置传至车身,引起整车的振动。
二是摩托车行驶时地面波动产生的振动。
第2种振动主要通过前后减震器的匹配来消除发动机振动造成的整车振动,该振动频率为50~100Hz,是对人体影响较大的振源,车架设计不好时振幅可达0.05~1.3mm甚至更大,使人难以忍受,极大影响了骑乘舒适性。
(3)摩托车整车骑乘振动感觉是整车商品性评价的重要一项,振动的测评主要有方向把部位、鞍座部位及脚踏板部位。
随着车速的提高,既发动机转速的提高,骑乘舒适度 (振感 )开始变化,这主要取决于发动机的振动水平,整车和发动机的匹配与共振点的调整。
对不同状况的整车进行评点,再用现代检测设备采集振动图谱 (该套设备含整车试验台架、振动传感器、电脑与专用软件,以同车、同速、同状况的评点与振动图、谱,对应录入系统,建立标准数据库及试验作业指导书。
具体作法:把要评价的车固定在台架上,按指导书要求在指定位置上贴好感应器,按指导书要求由试车员操纵试验并据,整理数据形成报告供评价使用。
摩托车发动机的振动分析与控制
1 摩托车发动机振动概述造成摩托车振动的原因很多,如发动机在运行过程中出现不平衡、气流冲击以及路面冲击等。
在振动过程中,发动机整机振动是导致摩托车出现振动的主要振动源,会对摩托车运行产生较大干扰,影响整车舒适性。
需要注意的是,当发动机振动频率达到车架自振频率整数倍时,会出现非常严重的共振问题,增加振动幅度,如果情况过于严重,还有可能会产生破坏性后果。
发动机自身振动属于一种受迫振动,对其影响因素进行分析,其频率往往会由于转速增加而增加,属于一种会逐步变化的值。
而车架振动频率和车架刚度有关,为一个定值。
通常条件下形成共振时,发动机处于高速转动状态,且保持较大的振动能量,可能会产生很大的破坏,如日本曾经生产的某型摩托车,在销售过程中,就在车辆磨合期时出现过排气管固定螺栓断裂的事故,通过长期分析研究发现,其原因是用户依照说明书当中的磨合速度进行匀速行驶时,摩托车发动机和车架之间产生非常严重的共振,导致排气管固定螺栓振断。
2 摩托车发动机振动原因2.1 发动机曲轴对于摩托车发动机振动的影响具体分析发动机出现振动的原因,主要由于发动机在运转过程中存在不平衡状态,或者是发动机内部各种部件在运行过程中受力作用方向和大小不同,出现了不平衡情况。
在摩托车发动机这种不平衡状况加重,发动机振动情况也就越严重,如果惯性无法平衡,就可能会造成发动机顺着气缸轴线出现跳动。
在操作过程中,最好的平衡方式就是气缸左右曲柄保持平衡,与此同时再附加额外平衡质量,这样可以在操作过程中可有效抵消活塞惯性。
如果气缸夹角为90°的v型双缸发动机,采取这种方法能够有效的进行平衡,取得较好的效果;其他机型可以使用曲轴反向旋转平衡轴,在轴上进行平衡质量设置,这样可以让平衡轴上的平衡质量和曲柄上的附加平衡质量保持离心力相同,通过这种附加平衡轴方式可以有效地对活塞惯性力进行平衡,这样会出现一个导致平衡性恶化的力矩,需要对平衡轴芯线和曲轴轴心线距离进行控制,让这个力矩影响弱化。
谈摩托车悬架和减震器的结构特点及功能
46 为了缓和与衰减摩托车在行驶过程中因道路凹凸不平受到的冲击和振动,保证行车的平顺性与舒适性,有利于提高摩托车的使用寿命和操纵的稳定性,摩托车上均设置有悬挂和减震器装置。
减震器作为摩托车的关键部件,由悬架弹簧和阻尼器组成。
减震器与整车行驶要求匹配的好坏对整车的驾驶平顺性,操纵稳定性和舒适性等有重要的影响。
减震器悬架弹簧能缓和地面对车辆的振动,减小车辆和乘员承受的惯性力,阻尼器的主要作用就是抑制车轮和车身的持续振动,进一步衰减振动频率和幅度,避免突发性强冲击造成的恶劣影响。
1 摩托车悬架装置的功能悬挂装置是车架与车轮之间一切传输力连接装置的总称,悬挂装置可分为车体悬挂装置和发动机悬挂装置,而车体悬挂装置又分前悬挂装置和后悬挂装置。
摩托车在行驶过程中,特别是在郊区和山区低质路面上行驶,由于路面的凹出不平,车轮会受到来自路面的冲击性垂直反力。
在急刹车的情况下,冲击力更大。
同时,发动机的振动及其它惯性力,都要传递到车架上。
这些冲击力和振动,如果超过人所能承受的频率,就会引起疲劳,并会造成摩托车各零部件的松动、机械疲劳,酿成过早损坏的可能。
摩托车受冲击和其他力的分布情况如图1所示。
一辆道路赛车在平稳状态下,转向时所产生的负载假若为l g(负载单位)而车架中心便会受到l.4 g 负载的作用。
如果在规定的赛道上行驶,在车辆倾斜时,所承受到的冲击负载可达4 g 。
而越野赛车所受到的冲击负载比上述还大。
当冲击负载达8 g 时,驾驶员就会忍受不住了。
根据记载,个别冲击峰值可达20 g 的程度。
说明各种摩托车在不同速度、不同行驶条件和状态下,受到的冲击负载大谈摩托车悬架和减震器的结构特点及功能Yang ZhongminAbout the Structural Characteristics and Functions ofMotorcycle Suspension and Shock Absorber杨忠敏小各不相同,差别甚大。
摩托车用发动机的振动与噪声控制方法
摩托车用发动机的振动与噪声控制方法摩托车作为一种便捷快速的交通工具,其发动机的振动与噪声控制是保证骑行舒适性和交通环境安静的重要问题。
本文将介绍一些常见的摩托车发动机振动与噪声控制方法。
1. 发动机设计优化首先,发动机设计优化是减少振动与噪声产生的重要措施。
通过优化发动机结构和传动系统,减少发动机内部的不平衡与共振,降低机械噪声的产生。
同时,合理选择发动机的材料与加工工艺,提高组件的质量与精度,减少机械振动的产生。
此外,通过降低活塞与缸体的摩擦力,减轻摩擦振动的产生,进一步提升发动机的平稳性和舒适性。
2. 减振降噪材料的应用借助减振降噪材料的应用,可以有效减轻发动机振动与噪声。
例如,在发动机壳体的设计中采用吸振材料,能够吸收和消散振动的能量,减少振动在壳体传导与辐射,并降低噪声的产生。
此外,也可以在摩托车的底盘、座椅和周围件等位置使用吸振材料,减少机械振动对车身和车内空间的传导,提升骑行的舒适性。
3. 振动与噪声控制技术除了发动机设计和材料应用外,还可以采用一些振动与噪声控制技术来减少摩托车的振动和噪声。
例如,安装智能振动控制系统,通过传感器实时监测发动机的振动状态,采取相应的控制策略,控制发动机的振动在较低的水平上运行。
针对特定频率的噪声,可以采用有源噪声控制技术,通过发射相反相位的声波来抵消噪声,从而降低摩托车噪声的水平。
4. 发动机维护和调整定期的发动机维护和调整对于控制振动和噪声也起到至关重要的作用。
及时更换老化的发动机零部件,修复松动的连接件,保持发动机正常工作,减少振动和噪声的产生。
合理调整发动机的点火时点和供油量,优化发动机的工作状态,可以降低机械振动和燃烧噪声的水平。
5. 隔音罩的设计隔音罩的设计是另一个有效的振动和噪声控制手段。
通过合理设计隔音罩的结构和材料,对发动机的工作噪声进行隔离和吸收。
采用吸音材料内衬隔音罩,可以减少发动机噪声的辐射,保持交通环境的安静。
此外,通过合理布置隔音罩的进出气口和排气孔,可以保持发动机的良好散热,并提高排放的效率。
摩托车液压式减震器的振动响应与控制性能分析
摩托车液压式减震器的振动响应与控制性能分析摩托车液压式减震器是摩托车的重要部件之一,它对车辆的稳定性和行驶舒适度起着重要的作用。
本文将对摩托车液压式减震器的振动响应与控制性能进行分析,以帮助读者更好地了解和应用该技术。
首先,我们需要了解液压式减震器的基本工作原理。
液压式减震器通过在行驶过程中将液体通过阻尼孔控制阻尼强度,从而减小摩托车在不平路面上的震动。
它由液压缸、活塞、油封等部件组成,工作时液体在油封内流动,通过阻尼产生阻尼力。
摩托车液压式减震器的振动响应是指在不同道路条件下减震器对车辆震动的反应。
在设计过程中,需要对减震器的振动响应进行测试和分析,以确保其具备良好的减震效果和稳定性。
要进行振动响应分析,需要先建立减震器的数学模型。
常用的模型包括阻尼比模型、质量弹簧阻尼比模型等。
这些模型可以通过实验或仿真得到准确的参数值,进而进行振动分析。
在进行振动响应分析时,常用的方法包括频域分析和时域分析。
频域分析可以分析系统在不同频率下的振动响应,可以通过频谱图观察振动幅值的变化;时域分析则可以观察系统在不同时间下的响应变化。
在振动响应分析的基础上,还需要对减震器的控制性能进行评估。
减震器的控制性能可以从多个方面进行评估,如阻尼力大小、调节范围、响应时间等。
减震器的控制性能越好,意味着它能更好地适应不同道路条件和行驶状态,提供更好的行驶舒适度和稳定性。
为了改善摩托车减震器的控制性能,可以采取一些措施。
例如,可以通过改变减震器的结构设计,提高其调节范围和阻尼力大小;可以采用先进的材料和制造工艺,提高减震器的耐久性和稳定性;还可以通过电子控制等技术手段来提高减震器的响应速度和精度。
除了分析和改善减震器的振动响应和控制性能,还需要考虑摩托车整车系统的匹配性。
摩托车的其他部件,如悬挂系统、转向系统等,也对整车的振动和稳定性有影响。
因此,在设计和选择减震器时,需要考虑整车系统的综合效应,以确保各部件的协调和互补。
摩托车减震原理
摩托车减震原理摩托车减震系统是为了提高骑行的舒适性和稳定性而设计的重要组成部分。
减震系统的主要功能是通过吸收和减少路面不平度对车身和骑手的冲击,使骑行更加平稳。
本文将介绍摩托车减震原理及其相关知识。
一、减震器的作用减震器是摩托车减震系统的核心部件,它主要通过减震器内部的阻尼装置来吸收和消除路面不平度的冲击力。
减震器能够将来自路面的冲击力转化为减震器内部的能量,并通过阻尼装置将能量逐渐释放出去,从而减少对车身和骑手的冲击。
二、减震器的结构和工作原理减震器通常由弹簧和阻尼器组成。
弹簧负责支撑车身,并提供一定的回弹力,而阻尼器则通过阻尼装置来控制弹簧的振动速度和幅度。
1. 弹簧弹簧是减震器中的重要组成部分,它能够吸收和储存路面冲击力,并通过回弹力将能量释放出去。
弹簧的刚度决定了减震器的硬度和弹性,不同的摩托车减震器会采用不同刚度的弹簧,以适应不同的骑行条件和需求。
2. 阻尼器阻尼器是减震器中的关键部件,它通过阻尼装置来控制弹簧的振动速度和幅度。
阻尼器内部通常采用液体或气体来实现阻尼效果。
液体阻尼器通过液体的黏性和摩擦力来消耗能量,从而减少振动的幅度。
气体阻尼器则通过气体的压缩和膨胀来实现阻尼效果,它具有较好的适应性和稳定性。
三、减震系统的调节和优化摩托车减震系统通常可以通过调节减震器的弹簧预载和阻尼力来实现对减震性能的调节和优化。
弹簧预载的调节可以改变减震器的硬度和行程,从而适应不同的骑行条件和负荷。
阻尼力的调节可以改变减震器的阻尼效果,使其更好地适应不同的路况和速度。
四、减震系统的分类根据减震器的位置和作用方式,摩托车减震系统可以分为前悬挂减震系统和后悬挂减震系统。
1. 前悬挂减震系统前悬挂减震系统通常由左右两个减震器和一个弹簧组成,它主要负责吸收和减少前轮经过路面不平度时产生的冲击力。
前悬挂减震系统的优化可以提高摩托车的操控性和稳定性。
2. 后悬挂减震系统后悬挂减震系统通常由一个减震器和一个弹簧组成,它主要负责吸收和减少后轮经过路面不平度时产生的冲击力。
踏板车发动机悬架系统对整车振动的影响分析与解决方法(1)
关键词 / K e y wo r d s …
悬架 系统 振 源
… … ……… …
……
………
…
车架 影响 分析
S us pe n s i o n s ys t e m Vi b r a t i o n s o rc u e Fr a me Af f e c t i n g a n a l y s i
t h r o u g h t h e h a ng i n g b r a c k e t t o t h e la f me . Th e i r r a t i o na l d e s i g n of t h e s us p e ns i o n s y s t e m wi l l c a u s e t h e s t r o n g v i b r a t i o n o n t h e mo pe d. T he a c c u r a t e c a l c u l a t i o n f o r t h e s u s p e ns i o n p o i n t of t h e s ho c k a bs o r be r i s i mpo r t a n t d u r i n g t h e o v e r a l l d e s i g n o f t he mo pe d . The e x t e ns i o n l i n e o f t h e s us p e ns i o n p o i n t s h o ul d b e c l o s e t o t h e c e n t e r o f r e a r wh e e l o f t h e mo p e d , b e c a us e t he p o s i t i o n o f s us p e n s i o n p o i n t o f t h e r e a r s h o c k a bs o r be r c a n g r e a t l y a f f e c t t h e s t a t i c b a l a n c e o f t h e e n g i n e .
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x2
在 Matlab 环境下编写仿真程序 ,其主程序流程图 如图 2 所示 。所编写的悬挂系统降振仿真分析通用性 较强 ,在已知发动机和悬挂系统的相关参数条件下 ,利 用该仿真优化设计程序可很方便地求得悬挂系统最大 固有频率 ,达到仿真分析的目标 。
22
重庆大学学报 (自然科学版) 2004 年
在摩托车发动机与车架之间增加弹性悬挂装置系 统 ,其性能设计优劣直接关系到发动机振动向摩托车 整车的传递 ,影响整车的噪声 、振动与舒适性性能 。摩 托车的振源主要来自于发动机和路面 。而发动机作为 一个主要振源其振动传递途径是发动机经悬挂系统传 递至车身 , 引起整车的振动 。所以 ,最大限度地减小 发动机产生的振动向车身传递是摩托车减振的关键之 处 ,同时发动机的悬挂装置元件作为振动传递途径的 一个重要元件对于摩托车隔振来说也是一个不可忽视 的环节[1 - 6 ] 。
(9)
式中 ω2 为特征值 ; { H} 为对应于 ω2 的特征矢 。考虑
非平常情况{ H} ≠0 ,则可导出频率方程 :
| - [ Mc ]ω2 + [ Kc ] | = 0
(10)
由此可解出弹性悬挂发动机的 6 个自然频率 :
f1 < f2 < f3 < f4 < f5 < f6
( f i = ωi/ 2π, i = 1 ,2 , …,6)
第 27 卷第 12 期 谭逢友 等 : 摩托车发动机悬挂系统降振仿真分析
21
图 1 发动机弹性悬挂系统动力学模型
xi
[ xcyczαc βγ]T + yi
(1)
zi
1. 2 弹性力系
在发动机振动过程中 , 发动机有 3 n 根弹簧产生
的线弹性力系 ,各悬挂点所受到的弹性力为
建立发动机悬挂系统动力学模型是进行悬挂系统
优化设计的前提和基础 。假设发动机悬挂系统为微小 振幅振动 ,忽略悬弹性元件阻尼的影响 ,悬挂系统视为 无阻尼的线形系统 。 1. 1 建立坐标系
在发动机空间悬挂下有 6 个自由度 ,机壳的刚度 远大于空间悬挂的刚度 ,发动机可视为刚体 。设 C 为 发动机的质心 , 忽略活塞 —连杆 —曲柄机构运动对整 个发动机空间质心位置的影响 , 每个悬挂点可看作由 3 个正交的弹簧支撑 。
26 0 0
0
0
0
0 26 0
0
0
0
0 0 26 0
0
0
0 0 0 0. 303 7 0. 012 7 0. 078 2
0 0 0 0. 012 7 0. 328 4 - 0. 002 3
0 0 0 0. 078 2 - 0. 002 3 0. 231 7 3. 2 悬挂系统的仿真分析
实验所用发动机的常用转速为 5 000~10 000 rpm ,此 时激振频率为 f = 83~100 Hz ,故对悬挂系统优化时系统 的固有频率应尽量避开这一频带 ,以免发生共振。要实
降低由发动机引起高频振动的关键问题是在摩托 车常用速度时防止发动机与整车发生共振 。在发动机 与车架之间设置弹性元件 ,合理设计弹性悬挂元件的 相关性能参数并进行合理匹配 ,使弹性悬挂的振动频 率避开发动机常用转速的激振频率 ,避免摩托车发动 机引起的高频振动 ,有效降低摩托车整车振动 。
1 发动机悬挂系统动力学模型
y2
x3
- 0. 205 9 - 0. 026 3 0. 184 1
y3
固有频率/ Hz
- 0. 047 1
79. 16
优化后 - 0. 161 3 0. 223 6 - 0. 225 9 - 0. 006 3 0. 189 1 - 0. 027 1
61. 43
可以看到优化后的悬挂系统的最大固有频率下降 了近 22 % ,已经十分接近达到最优减振效果的要求 。
加弹性悬挂装置 ,使悬挂系统的固有频率避开发动机的常用激振频率 ,对悬挂系统进行仿真分析 ,合理
匹配其性能参数 ,改善系统的隔振性能 ,解决整车振动问题 ,从而提高摩托车的乘坐舒适性 。
关键词 :摩托车发动机 ;悬挂系统 ;降振 ;仿真分析
中图分类号 :TH122
文献标识码 :A
T200 摩托车是某公司自行研制的中等排量的高 性能公路跑车 ,在对整车进行定型试制 、道路试验和耐 久性强化试验过程中 ,发现摩托车整车振动剧烈 ,方向 把手柄 、坐垫有非常强的振动感 ,影响摩托车行驶平顺 性 、驾驶舒适性 ,还容易导致摩托车零部件松动或过早 疲劳损坏 ,对整车的安全运行构成威胁 。
容济点火器 http://www.kongsuo.cn
摩托车发动机悬挂系统降振分析 Ξ
摘 要 :随着摩托车向高速 、大功率发展 ,发动机引起的振动已经成为影响摩托车性能的主要因素
之一 。针对某公司 200 ml 排量摩托车设计开发过程中出现的振动现象 ,在摩托车发动机与车架之间增
出版社 , 2003. [6 ] 陈滨. 动力学 、振动与控制的研究 [M] . 北京 :北京大学出
版社 ,2001.
第 27 卷第 12 期 谭逢友 等 : 摩托车发动机悬挂系统降振仿真分析
23
Simulation Analysis on Decreasing Vibration of Motorcycle Engine Suspension System
- kiyxizi
α
kixz2i + kizx2i
- kixyizi
β
- kixyizi
kixy2i + kiyx2i γ
记为
{ Qc} = - [ Kc ]{ qc}
(5)
1. 3 振动动力学方程
因阻尼力可忽略不计 , 由拉格朗日定理得到发动
机自由振动微分方程 :
[ Mc ]{ qc} + [ Kc ]{ qc} = 0
(6)
其中 :
m0 0000
0 m0000
[ Mc ] = 0 0 m 0 0 0
(7)
0 0 0A00
0 0 00B0
0 0 000C
而[ Kc ]即前式中的对称阵 。
设发动机有如下自由振动解 :
{ qc} = { H} eiωt
(8)
可得特征方程 :
( - [ Mc ]ω2 + [ Kc ]) { H} = 0
Fix
kix 0 0 Δqix
{ Fi} = Fiy = - 0 kiy 0 Δqiy
(2)
Fiz
0 0 kiz Δqiz
由于 α、β、γ为一阶小量 ,这些弹性力视为沿 OX 、OY 、
OZ ,也可视为沿 CX 、CY 、CZ 方向 。
将 Fix 、Fiy 、Fiz向 C 点简化 , 并将简化结果用在 O - XYZ 或 C - XYZ上的投影表示 ,可得 3 个正交的力 和 3 个正交的力偶 ,得出 n 个悬挂点所受 3 n 个弹力 向 c 点简化的主矢与主矩在 O - XYZ (或 C - XYZ) 上
(11)
2 悬挂系统降振仿真分析的程序流程图
由上面建立的振动动力学方程可知 , 对悬挂系统 而言 ,弹性悬挂支承点的空间布置及支承刚度系数与 由发动机引起的整车振动状况有非常重要的关系 。弹 性悬挂元件有低通滤波的作用 , 对截止频率以上的谐 波有较好的抑制作用 , 它的低通滤波特性决定了降振 性能的良好程度 。对支承点的空间布置及相应的支承 刚度系数的合理匹配 , 实现悬挂系统最大固有频率的 最小化 ,是悬挂系统降振仿真分析的目标 。
∑ Fzc
mcx = -
0 0
0 - kiyzi
k iz kizyi
kizyi kiyz2i + kizy2i
mcy
kixzi
0
- kizxi - kizxiyi
mzc
- kixyi kiyxi
0
- kiyxizi
kixzi
- kixyi
xc
0
kiyxi
yc
- kizxi
0
zc
(4)
- kizxiyi
4 结 论
建立具有 6 自由度的摩托车发动机悬挂系统的动 力学模型 ,对发动机悬挂系统进行仿真分析 ,对参数进 行优化 ,实现发动机悬挂系统减振特性与发动机动态 特性的合理匹配 ,有效隔离发动机自身振动 ,降低了摩 托车振动和改善摩托车乘坐舒适性 ,说明本方法是实 用而有效的 ,提高了悬挂系统的隔振性能 。
i 记为发动机第 i 悬挂点 , 在坐标系中的坐标为 ( xi , yi , zi) , i = 1 、2 、3 ……n 。每个悬挂点由 CX 、CY 、 CZ 方向的弹簧支撑 , 对应的刚度系数为 kix , kiy , kiz 。 悬挂的发动机扰动时 ,相对 O - XYZ 运动 。
取质心坐标 xc 、yc 、zc 和绕质心坐标系 O - XYZ 的 OX 、OY 、OZ 的转角α、β、γ为广义坐标 。
的投影 :
∑ ∑ ∑ Fcx =
Fix ; Fcy =
Fiy ; Fzc =
Fiz ;
∑ mcx =
( yi Fiz - zi Fiy)
∑ mcy =
( zi Fix - zi Fiz)
(3)
∑ mzc =
( xi Fiy - zi Fix)
由上综合可得 :
Fcx
kix
0
0
0
Fcy
0
kiy
0
- kiyzi