2014 同济土木考研试卷

一、（15分）欲求一个尚未开启的铝制饮料罐的内压，可在饮料罐的外表面沿平行于其轴线的方向粘贴一片应变片，如图所示。当饮料罐的拉盖被打开后，测得应变的变化量ε 0 = -170×10-6。已知饮料罐的内径和壁厚之比为400，材料的弹性模量 E = 69 G Pa ，泊松比ν = 0.33。试根据上述测量结果计算饮料罐未开启时的内压（罐内饮料的重量可忽略不计）。

二、（15分）结构如图所示，圆轴AB 与水平横梁牢固结合且垂直相交，竖直杆CD 和FG 与横梁铰接，横梁可视为刚体。圆轴AB 的抗扭刚度为GI P ，杆CD 、FG 的轴向刚度为EA ，尺寸a 及外力偶矩m 皆为已知。试求CD 杆、FG 杆的轴力及圆轴AB 的扭矩。

三、(15分) 图a 所示超静定结构受荷载作用。取图b 所示基本结构，试用力法求解图a 所示结构，并绘制弯矩图。

k

k

(第三题a 图) (第三题b 图)

四、（15分）T 字形截面外伸梁ABC ，在端面C 处用铰与竖直圆杆CD 相连。在外力F 1和F 2的作用下，测得CD 杆的伸长量 ∆l = 2.15mm 。试求梁中最大拉应

（第二题图）

（第一题图） 应变片

力max t )(σ和最大压应力max c )(σ。已知CD 杆横截面面积 A = 100 mm 2，弹性模量 E = 200 GPa 。

五、（15分）如图所示，用手枪钻在墙上钻孔时，作用在手枪钻上的荷载F = 150 N ，M e = 20 N·m ；荷载F 与水平线的夹角余弦cos α = 4/5。已知手枪钻钻头的直径d = 10 mm 。要求：(1) 试确定钻头a-a 截面上A 、B 两点的应力状态，并画出两点的应力单元体；(2)

试根据第三强度理论计算A 点的相当应力σ r3。

六、(15分) 图示桁架在节点E 承受荷载P ，假设桁架所有杆件均为等截面直杆，并且具有相同的轴向刚度EA 。试计算该桁架变形后DB 杆和DE 杆的夹角。

(第七题图)

kN

（第四题图）

mm

30mm 钻头a-a 截面

y

z

y

x

mm

125mm

004mm

5a

a （第五题图）

M e

七、(15分) 图示刚架结构，杆BF 的轴向刚度为EA ，忽略受弯杆的轴向变形，向下作用的单位集中力P =1在AE 区间移动：(1) 试作支座A 的竖向反力F yA 的影响线；(2) 若将自由端E 变成固定端，试定性作出这种情况下支座A 的竖向反力F yA 的影响线。

八、(15分) 图示结构受外部简谐动荷载作用。（1）试建立图示体系的运动方程，给出体系自振频率；（2）并求该简谐动荷载作用下C 点水平位移的动力系数。

(第八题图)

(第九题图)

九、(15分) 忽略受弯杆的轴向变形，试应用力学基本概念，定性地作出图示空间刚架结构在荷载P 作用下的弯矩图和扭矩图。说明：各杆长度相同且EI 为常数，点A 和E 为固定端，杆AB 位于x 轴上，杆BC 、CD 、DE 分别平行于z 轴、y 轴、x 轴。要求：弯矩图画在受拉侧；扭矩图标明正负，扭矩按右手螺旋法则，以拇指指向隔离体以外的方向为正。

十、(15分) 从下列两道可选题中选做一题。

可选甲题：图示平面桁架的外边框由铝圆棒制成（屈服强度f ya =160MPa ，弹性模量E a =70GPa ，温度膨胀系数αa =21.6⨯10-6/︒C ），其对角线由钢圆棒制成（屈

服强度f ys =345MPa ，弹性模量E s =200GPa ，温度膨胀系数αs =11.7⨯10-6

/︒C ），两对角线之间没有连接且没有摩擦。铝圆棒和钢圆棒的直径分别为40mm 和20mm 。若该桁架发生均匀的温度变化，试确定在温度变化幅度相同的情况下桁架首先出现的是屈服还是失稳现象，并求出此时的温度变化值∆T 。

可选乙题：忽略受弯杆的轴向变形，图示结构中杆①为含刚域的长度为l 的直杆：(1) 若需用弯矩分配法，试求杆①从结点3向结点1的弯矩传递系数；（2）试用先处理法，按照图示结点编号和杆件编号建立图示结构的结构刚度矩阵。

x

y

EI

q (t )=q sin θ

(第十题可选甲题图)

(第十题可选乙题图

)