111柱锥台球的结构特征
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A 、是一个圆台 B 、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
平行，其余各面都是四边形，
A
F
并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体.
定义：棱柱中两个互相平行
B C
侧棱
E D
底
的面叫做棱柱的底面，简称
面
底；其余各面都叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
A'
F'
B'
E'
C'
D'
侧面 顶点
母线 2.表示法：
o
圆锥用它的轴的字母
轴
底面
来表示，如圆锥SO 圆锥和棱锥统称为锥体
动脑想一想
棱锥可以被截成棱 台，那么，圆锥呢？
七、圆台
Biblioteka Baidu
1.定义：用一个平行于圆锥
底面的平面去截圆锥，得到
侧面
底面与截面之间的部分，这
样的几何体叫做 圆台.
s
母线
o
轴
底面
2.表示法： 圆台用它的轴的字母 来表示，如圆台 SO
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间 几何体的面有什么特点？
多面体
旋转体
问题3：如何定义多面体与旋转体呢 ?
1.由若干个平面多边形 围成的几何体叫做 多面体
2.由一个平面图形 绕它所在的 平面内的一条定直线 旋转所成的 封闭几何体叫做 旋转体．
二、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互相
第一章 空间几何体
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢， ——空间图 形与我们的生活息息相关 .
从古老的金字塔，到法国罗浮宫 ……
问题1：通过观察上面的图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么 由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体。
S A B
顶点 侧面 侧棱 D 底面
C
2.棱锥的分类： 底面为三角形—三棱锥 底面为四边形—四棱锥 底面为五边形—五棱锥 …… 3.棱锥的表示法：
用顶点和底面各顶点
的字母表示棱锥，如
图为棱锥S ? ABCD
动脑想一想
上图中，左边是个棱 锥，右边呢？ 在右图中，如何将上 图中的棱锥变换成各 自下方的几何体?
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）： 斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
4.棱柱的表示法
用两底面的对应顶点的字母表示 , 如：
六棱柱ABCDEF ? A' B 'C ' D ' E ' F ' 四棱柱 ABCD ? A ' B 'C ' D '
1.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线
是圆柱的母线．
（）
2.圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
下列四个命题：
① 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体
②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的 几何体是圆锥
③将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相 交也可能不相交
B' A'
B A
D' C'
D
C
五、圆柱
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
O
侧面
母线
O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO '
圆柱和棱柱统称为柱体
六、圆锥
s
1.定义：以三角形的一条直角边
所在的直线为旋转轴，其余两边
侧面 旋转形成的面围成的几何体叫做 圆锥
④圆锥的轴截面是等腰三角形， 其中错误的命题有（ C ）
A) 1个 B）2个 C）3个 D）4个
下列说法正确的是（ C ） Ａ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的
旋转体是圆锥 Ｂ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转
体是圆台 Ｃ）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆
四、棱台
1.定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面 和底面之间的部分叫做棱台.
2.棱台的特征： （1）两底面平行 （2）侧棱的延长线相交于同一点
上底面
侧棱 下底面
四、棱台
3.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台.
O
4.棱台的表示方法： 棱台ABCD ? A' B 'C ' D '
母来表示，如左图表
O
球心
示为球O
半径
动脑想一想
思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的 截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.
动脑想一想
探究：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以 由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平 面图形旋转得到？
课堂练习
判断题：
棱台与圆台比较
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分叫做棱台 . 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部分叫做圆台 .
上底面
下底面 棱台和圆台统称为台体.
八、球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周所形成的几何体叫做球体.
直径
球常用表示球心的字
A
B C
F E
D
A'
B'
C'
F' E'
D'
A
B
A'
B'
D C
D'
C'
判断对错
1、一个棱柱至少有五个面
√
2、各侧面是矩形的棱柱是长方体 ×
3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ×
4、长方体是直四棱柱 √
5、正四棱柱是正方体 ×
三、棱锥
1. 定义：一般地，有个面是多边形，其余各面有都有公 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 （如图）
2.棱柱的主要性质
A
B
A'
B'
D C
D'
C'
（1）有两个面互相平行
（2）夹在这两个平行平面 间的每相邻两平面的交线都 互相平行
思考：有两个面平行，其余各面是平行四边形 的多面体是棱柱吗？
4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面 可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我 们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
的半径等于圆锥的底面圆的半径
以下关于简单旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是
圆柱的母线； (2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是
轴截面； 其中正确的是 __(_2_)____
将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转 一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描 绘中，正确的是( ) D
平行，其余各面都是四边形，
A
F
并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体.
定义：棱柱中两个互相平行
B C
侧棱
E D
底
的面叫做棱柱的底面，简称
面
底；其余各面都叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
A'
F'
B'
E'
C'
D'
侧面 顶点
母线 2.表示法：
o
圆锥用它的轴的字母
轴
底面
来表示，如圆锥SO 圆锥和棱锥统称为锥体
动脑想一想
棱锥可以被截成棱 台，那么，圆锥呢？
七、圆台
Biblioteka Baidu
1.定义：用一个平行于圆锥
底面的平面去截圆锥，得到
侧面
底面与截面之间的部分，这
样的几何体叫做 圆台.
s
母线
o
轴
底面
2.表示法： 圆台用它的轴的字母 来表示，如圆台 SO
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间 几何体的面有什么特点？
多面体
旋转体
问题3：如何定义多面体与旋转体呢 ?
1.由若干个平面多边形 围成的几何体叫做 多面体
2.由一个平面图形 绕它所在的 平面内的一条定直线 旋转所成的 封闭几何体叫做 旋转体．
二、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互相
第一章 空间几何体
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢， ——空间图 形与我们的生活息息相关 .
从古老的金字塔，到法国罗浮宫 ……
问题1：通过观察上面的图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么 由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体。
S A B
顶点 侧面 侧棱 D 底面
C
2.棱锥的分类： 底面为三角形—三棱锥 底面为四边形—四棱锥 底面为五边形—五棱锥 …… 3.棱锥的表示法：
用顶点和底面各顶点
的字母表示棱锥，如
图为棱锥S ? ABCD
动脑想一想
上图中，左边是个棱 锥，右边呢？ 在右图中，如何将上 图中的棱锥变换成各 自下方的几何体?
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）： 斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
4.棱柱的表示法
用两底面的对应顶点的字母表示 , 如：
六棱柱ABCDEF ? A' B 'C ' D ' E ' F ' 四棱柱 ABCD ? A ' B 'C ' D '
1.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线
是圆柱的母线．
（）
2.圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
下列四个命题：
① 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体
②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的 几何体是圆锥
③将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相 交也可能不相交
B' A'
B A
D' C'
D
C
五、圆柱
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
O
侧面
母线
O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO '
圆柱和棱柱统称为柱体
六、圆锥
s
1.定义：以三角形的一条直角边
所在的直线为旋转轴，其余两边
侧面 旋转形成的面围成的几何体叫做 圆锥
④圆锥的轴截面是等腰三角形， 其中错误的命题有（ C ）
A) 1个 B）2个 C）3个 D）4个
下列说法正确的是（ C ） Ａ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的
旋转体是圆锥 Ｂ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转
体是圆台 Ｃ）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆
四、棱台
1.定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面 和底面之间的部分叫做棱台.
2.棱台的特征： （1）两底面平行 （2）侧棱的延长线相交于同一点
上底面
侧棱 下底面
四、棱台
3.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台.
O
4.棱台的表示方法： 棱台ABCD ? A' B 'C ' D '
母来表示，如左图表
O
球心
示为球O
半径
动脑想一想
思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的 截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.
动脑想一想
探究：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以 由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平 面图形旋转得到？
课堂练习
判断题：
棱台与圆台比较
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分叫做棱台 . 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部分叫做圆台 .
上底面
下底面 棱台和圆台统称为台体.
八、球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周所形成的几何体叫做球体.
直径
球常用表示球心的字
A
B C
F E
D
A'
B'
C'
F' E'
D'
A
B
A'
B'
D C
D'
C'
判断对错
1、一个棱柱至少有五个面
√
2、各侧面是矩形的棱柱是长方体 ×
3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ×
4、长方体是直四棱柱 √
5、正四棱柱是正方体 ×
三、棱锥
1. 定义：一般地，有个面是多边形，其余各面有都有公 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 （如图）
2.棱柱的主要性质
A
B
A'
B'
D C
D'
C'
（1）有两个面互相平行
（2）夹在这两个平行平面 间的每相邻两平面的交线都 互相平行
思考：有两个面平行，其余各面是平行四边形 的多面体是棱柱吗？
4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面 可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我 们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
的半径等于圆锥的底面圆的半径
以下关于简单旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是
圆柱的母线； (2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是
轴截面； 其中正确的是 __(_2_)____
将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转 一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描 绘中，正确的是( ) D