巧记长方体与正方体的展开图
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体和长方体展开图形判断技巧秀
24 5
（1）上面的面积是（ 5×4＝20
）。
（2）5×前2面＝的10面积是（
）。
（3）4×右2面＝的8面积是（ ）。
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写
()
A．电话
B．汽车
C．电报
D．火车
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。
答案：D
[典题例析]
[例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江
居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
长方体正方体展开图和练习PPT课件
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
小学数学冀教版五年级下册《长方体和正方体的平面展开图》课件
把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一 个平面。
谨慎，注意不要剪散了！
把你剪开的平面图展示一下：
（3） （2）
（1）
把长方体纸盒剪开变为平面可以得到许多不同图形：
把一个长方体纸盒剪开变为平面还可以得到：
二二 二一源自型四 一 型我们把这些平面 图形叫做长方体
的平面展开图
一 三 二型
上
后
左
下
前
B A
B
长方体和正 方体的展开 图
冀教版数学 五年级下
教学目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的 不同的展开图，加深对正方体、长方体特点 的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、 操作等活动中，初步感知平面图形与立体图 形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的 思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
先视察展开图中哪两个图形是相对的！再 判断。
你的答案是？ B
4、根据下图计算。（单位：厘米）
24 5 （1）上面的面积是（ 20平方厘）米。 5×4＝20 （2）前面的面积是（ 10平方厘）米。 5×2＝10 （3）右面的面积是（ 8平方厘）米。
4×2＝8
谈谈这节课大 家有什么收获。
谢谢大家
右
C
A
A
B
B
C
C
A
视察自己剪的展开图， 说说哪两个面是相对 的。
C
把一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
在展开图上把本 来相对的面涂上 相同的颜色
二二二型
一四一型
一四一型
练习题
1、找出每个长方体对应的展开图。
2、剪下附页中的展开图，用它们折成长 方体或正方体的盒子。
3.下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪 个正方体？
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助:
正方体展开１1种,找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面,再找异层隔二面，
剩下两面必相对,两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
长方体、正方体的认识和展开图
(√ )
(√ )
(√ )
(× )
！
(√ )
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① 4张
2张
②
Байду номын сангаас2张
2张
2张
③
6张
④
4张
2张
长方体和正方体的异同点
• 相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 • 不同点： 1、长方体每个面是长方形，相对的面面 积才相等。正方体6个面都是面积相等的 正方形。 2、长方体相对的4条棱才相等。正方体12 条棱都相等。
3、长8mm，宽20mm，高8mm。
长方体 正方体
上 后 左下右 前
高
宽
长
讨论：长宽高的可变性
练习画长方体
高等数学：微积分的概念 空间构图的直角性 语文学习：解词法，内涵法 英语学习：知道为什么，语法
相交，相向， 相背，相对
正方体是特殊的长方体
长方体 正方体
正方体的特征
1、面：6个，每个面都是面积相等 的正方形。 2、棱：12条，12条棱长度都相等。 3、顶点：8个。
上面
下面
左面
右面
前面
后面
左面
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后面
下面
(√ )
(√ )
1、长3cm，宽2cm，高2cm，共12个 2、长3cm，宽3cm，高3cm，共27个 3、长2cm，宽2cm，高5cm，共20个
1、底面长10cm，宽4cm。 面积=长×宽=10×4=40（平方厘米） 2、底面长3mm，宽7mm。 面积=长×宽=3×7=21（平方毫米） 3、底面长4cm，宽4cm。 面积=长×宽=4×4=16（平方厘米）
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
正方体展开图16种口诀
正方体展开图16种口诀一、展开图的概念正方体是一种立体图形，它有六个面，每个面都是一个正方形。
展开图是将正方体展开成一个平面图形，使得每个面都能够呈现出来。
展开图有16种不同的排列方式，我们可以用口诀来记忆这些排列方式。
二、16种口诀1.上正下反，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之一。
2.上正下反，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之二。
3.上正下反，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之三。
4.上正下反，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之四。
5.上反下正，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之五。
6.上反下正，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之六。
7.上反下正，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之七。
8.上反下正，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之八。
9.左反右正，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之九。
10.左反右正，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十。
11.左反右正，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十一。
12.左反右正，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十二。
13.左正右反，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十三。
14.左正右反，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十四。
15.左正右反，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十五。
16.左正右反，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十六。
三、口诀的用处这16种口诀可以帮助我们记忆正方体的展开图排列方式。
在解题时，我们可以根据这些口诀来确定展开图的排列方式，从而更加方便地计算正方体的表面积和体积。
口诀的使用可以提高我们的解题效率，确保我们能够正确地进行数学计算。
四、相关数学概念在学习正方体的展开图排列方式时，我们也需要了解一些相关的数学概念。
正方体和长方体的展开图
指
5
结
构
上图需再添上一个面，
是
折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪
什 么 ？
里呢？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
什
同一排，其中同样大小的两个 长方形中间只隔着一个其他的 长方形。
么 ？
•请把能折成正方体
的图形选出来
箭
（（A）（ ）
（A)
头
B)
所
指
结
构
是
(C )
(B)
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指结构是来自什么？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
判断下列图形能不能折成正方体？
箭
(1)
头
所
指
结
构
正方体表面展开图口诀巧记图解
1解疑答惑材料正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面，上下各一面;中间3个面,１，2隔河见；中间２个面,楼梯天天见；中间没有面，33连一线。
口诀二正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明：四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图排除“7凹田”。
口诀三正方体展有规律，十一种类看仔细;中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个,三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四,田七和凹要放弃;相间之端是对面,间二拐角面相邻.1． 中间四个成一行,两边各一无规矩.“141型”.也就是中间一行是四个图形,上下两个作为上下底面,也就是口诀2的“四方成线两相卫”;共6种情况(重复的不算)。
２。
二三紧连错一个，三一相连一随意.“2３1”。
中间三个作侧面,共三种基本图形. 另外三个分别在两边,但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间３个面,１,２隔河见”.3。
两两相连各错一。
“222型”．三排两方,成阶梯状，两行只能有1也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”。
４。
三个两排一对齐．“33型”。
两排三方，两行只能有１个正方形相连。
也就是口诀一的“中间没有面，３３连一线".5。
一条线上不过四.是指在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
如下面两个图形都不是正方体得展开图。
6. 田七和凹要放弃．是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七＂型结构。
如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面。
相同的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,“”字两端处的小正方形是正方体的对面(如下面的左图):“丽”对“化”,“赵＂对“学”，“美”对“中".8。
间二拐角面相邻。
中间隔着两个小正方形或拐角形(如下面右图）的三个面是正方体的邻面．20１6／1１/２7。
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巧记长方体与正方体的展开图
认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。
教材设计了两个实践活动，首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图，教师要根据学生的实际情况对剪的方法进行适当的指导。
然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，引导学生体会展开图与长方体、张方体的联系。
这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难。
我们几个老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。