概率作业纸第七章答案

第七章 假设检验

第一节 假设检验的基本概念

一、选择

1. 在假设检验中,作出拒绝假设0H 的决策时,则可能（ A ）错误.

（A ） 犯第一类 （B ） 犯第二类 （C ）犯第一类,也可能犯第二类 （D ） 不犯

2. 对正态总体μ的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ，那么在显著性水平01.0下，下列结论中正确的是（ A ）.

（A ）必接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H

（C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H

3. 在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） .

（A ）1H 真，接受1H （B ）1H 不真，接受1H

（C ）1H 真，拒绝1H （D ）1H 不真，拒绝1H

二、填空

1. 假设检验的原理是 小概率事件的实际不可能行原理 .

2. 设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ是来自总体的样本，则检验假设00:μμ=H ，

当2σ为已知时的统计量是n X u σμ0

-=；当2

σ未知时的统计量是n

S X t 0μ-=. 三、简答题

化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（kg ）如下：

49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4.已知每包化肥的质量服

从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?（05.0=α）

解：设0H ：50=μ； 1H ：50≠μ.由于2

σ未知，选统计量 )1(~0

--=n t n S X t μ

对显著性水平05.0=α，查表得31.2)8()1(025.02

==-t n t α。由样本值计算得1.50=x ，，

3354.0≈s

)1(31.2894.03

3354.0501.502-=<≈-=n t t α

接受0H ，认为每包化肥的平均质量为50 kg .

第二节 正态总体参数的假设检验

二、选择

1.设总体),(~2σμN X ，μ为未知参数，样本n X X X ,,,21Λ的方差为2S ，对假设检验

2:,2:10<≥σσH H ，水平为α的拒绝域是（ B ）.

（A ）)1(2122-≤-n αχχ （B ）)1(122-≤-n αχχ

（C ）)(2122n αχχ-≤ （D ）)(122n αχχ-≤

2. 设总体),(~2σμN X ，μ未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体的样本.记x 为样本均值，

2s 为样本方差，对假设检验2:,2:10<≥σσH H ，应取检验统计量2χ为 （ C ） .

（A ）8)1(2s n - （B ）6)1(2s n - （C ）4)1(2s n - （D ）2

)1(2

s n - 3. 在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）.

（A ）都有可能成立

(B) 都有可能不成立

(C) 只有一个成立而且必有一个成立

(D) 原假设一定成立，备选假设不一定成立

二、填空

1. 设总体),(~2σμN X ，其中参数2,σμ未知，n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的简单随

机样本，对于给定的显著性水平)10(<<αα，检验假设20212020:;:σσσσ≠=H H ，时，选取的检验统计量服从)1(-n t .

2. 设总体),(~2σμN X ,2σ未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体样本，记x 为样本均值，

2s 为样本方差，对假设检验0100:;:μμμμ<≥H H ，取检验统计量n

S X t 0μ-=

，则在显著性水平)10(<<αα下拒绝域为)1(--

三、简答题

1. 机器包装食盐，每袋净重量X （单位：g ）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g ）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：

497 507 510 475 484 488 524 491 515

以显著性水平05.0=α检验这天包装机工作是否正常？

解：设0H ：500=μ； 1H ：500≠μ

由于2

σ未知，选统计量 )1(~0

--=n t n S X t μ

对显著性水平05.0=α，查表得31.2)8()1(025.02

==-t n t α。由样本值计算得499=x ，

2572=s ，03.16=s

)1(31.2187.0303.16500

4992

-=<≈-=n t t α

接受0H ，认为每袋平均重量为500)(g .

2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为5.66分，标准差为15分.问在显著性水平05.0下，

（1）是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

(2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为2

16？

解：（1）设0H ：70=μ； 1H ：70≠μ

由于2

σ未知，选统计量 )1(~0

--=n t n S X t μ

对显著性水平05.0=α，查表得0301.2)35()1(025.02

==-t n t α。由样本值计算得

5.66=x ，15=s

)1(31.24.161570

5.662

-=<=-=n t t α

接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

（2）设0H ：2216=σ； 1H ：2216≠σ

由于μ未知，选统计量

)1(~)1(202

2--=n t S n σχ 计算统计量的观测值184.131615)116(22

2

≈⨯-=χ 对显著性水平05.0=α，查表得5.27)15()1(2

025.02025.0==-χχn 26.6)15()1(2975.02975.0==-χχn 所以2

025.022975.0χχχ<< 接受0H ，即可以认为这次考试考生的成绩的方差为216.