deform塑性成形力学基础
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弹塑性有限元（考虑弹性变形，以位移场为求解 变量）
粘塑性有限元（Temperature）
小变形有限元 大变形有限元（几何非线性）
正向、反向模拟
有限单元法 类别
隐式积分算法 历史长，由虚功原理建立一个高阶非线性方程组 采用Newton-Raphson迭代求解 计算精度高，适于简单成形分析；每一增量步中 建立刚度矩阵，反复迭代求解，计算量大。
应变 STRAIN: Total Accumulated Ednegifnoererminag tSitoranin = Change in Length
Original Length
True Strain = Sum of incremental strains
=
ln⎜⎜⎝⎛
final length initial length
显式积分算法 基于时间中心差分格式，无非线性引起的收敛问 题；采用集中质量矩阵，简化计算，适于复杂结 构；小增量步
有限单元法 类别
稳态 非稳态（time）
有限单元法 实例
φ
Φ2
Φ1
φ(x)
x
Φ1
X
Φ2
l
φ ( x ) = N1Φ1 + N 2Φ 2
φ
(x)
=
x l
Φ1
+
l
− l
x
Φ2
拟计算中,后处理器中显示的应力值stress
value 为等效应力Effective Stress
在成形模拟计算中，上述应力值都不是预测缺陷 的好的变量工具，等效应力和应力分量是预测模 具过早破坏的有力工具
金属成形模拟 力学基础
流动应力 Flow Stress 和应变 Strain的
关系
Levy-Mises
z 正应力 Normal
z 剪应力 Shear σ z
τ xz
τ xy σx
τ yz
σy
金属成形模拟 力学基础
等效应力 Effective Stress:
Relate 1d
F
To a 3d
test data...
stress state
To solve a complex problem
σz
τ xz
有限单元法 形状函数
单元的几何形状 单元节点数目、类型及分布 节点自由度
一般采用多项式 计算方便 易于证明其收敛性
有限单元法 等参单元
坐标变换的形函数同有限元逼近中的形函数相同 则称之为等参单元
等参单元内任一点的坐标和速度都可由形函数插 值求得
有限单元法 类别
刚塑性有限元（不考虑弹性变形，以速度场为求 解变量）
金属成形模拟 发展历程
20世纪70年代：理论阶段 20世纪80年代初期: ALPID程序 20世纪80年代中期: 航空业界应用 20世纪80年代后期: DEFORM™ 系统发布 20世纪90年代早期: DEFORM™-PC 发布，中小企
业得以应用，并发布了DEFORM™ -3D 20世纪90年代中后期：工业界广泛应用 1998年DEFORM™-HT 发布，模拟变形和热处理时
In assembly, top of bar experiences tensile stress, bottom experiences compressive stress. Result is distortion.
金属成形模拟 力学基础
DEFORM™系统中的应力STRESS
在刚塑性（弹性） Rigid-Plastic (Plastic) 模
When people talk about “stress” in a part, they are frequently referring to residual stress.
Free length of top portion of bar is shorter than bottom
τ xy σx
τ yz
σy
Effective (von Mises) Stress
σ= 1
2
(σx
−σ
y
)2
+
(σ
y
−σz
)2
+
(σz
−
σx
)2
+
6(τ
2 xy
+
τ
2 yz
+
τ
2 zx
)
( ) ( ) ( ) Effective Strain
ε= 2
3
ε1
− ε2
2
+
ε2 − ε3
2+
ε3
− ε1
2
{μ}=[N]{μe} {ε } = [ B]{μe } {σ } = [ D]{ε } = [D]{μe }
2. 力学家和数学家的观点－变分原理
最小势能原理和广义势能原理
∫ ∫ π p
=
V
1 2
σ
ijε
ij
dV
−
S
Pi μi dS
有限单元法 单元网格
结构化网格 所有内部节点具有相同的度
非结构化网格 一般采用三角形和四面体单元
vs.
σ
Temperature
Stress-Strain Curve
vs.
σ
Strain Rate
Increasing Temperature
ε
With all other factors equal, increasing the part temperature decreases the stress required for an increment of deformation
Elastic Recovery
对绝大多数的体积成 形来讲，弹性变形部 分远小于塑性变形部 分（两者之比通常在
ε 1/100~ 1/1000）
金属成形模拟 力学基础
σ
弹塑性材料 Elastic-plastic material
ε
σ
线弹性材料
σ
Linear elastic material
ε
刚塑性材料 Rigid-plastic material
Increasing Strain Rate
ε
With all other factors equal, increasing the rate of deformation increases the stress required for an increment of deformation
金属成形模拟 力学基础
拟计算中, 后处理器中显示的应力值stress
value 为流动应力 Flow Stress
z In regions of very low strain rate (rigid zones) the strain rate is ill-defined
在弹性 Elastic 或是 Elastic-Plastic 弹塑性模
True σ T = σ eng (1 + e )
Stress
ho
hf
ε True
Strain
T =ln ⎜⎛ hf ⎟⎞ ⎝ ho ⎠
金属成形模拟 力学基础
σ
σ
Permanent Deformation
Elastic-plastic material Elastic Range
ε
Elastic-plastic material Plastic Range
的微观组织 2004年DEFORM™ -3D V5.03发布
金属成形模拟 基础理论
概念及定义 FEM 方程 FEM 单时间步 场量更新 接触
金属成形模拟 基础概念
体积成形、板料成形 空间坐标、物质坐标 初始构形、当前构形、参考构形 小变形、有限变形、大变形 单元类型 材料模型 接触
金属成形模拟 力学基础
流动应力Flow Stress ： the stress
required to produce an increment of deformation
σ
Initial stress required for an increment of deformation is simply the yield stress
镦粗试验 Compression test
F
ho
h1
Do Ao
F
Engineering Stress
σ
eng
=
F Ao
D1
A1
Engineering Strain
εeng = Δh ho
应力应变曲线 Stress - Strain Curve
Compression True Tension
单拉试验 Tension test
流动法则
Levy-Mises Flow Rule
σij
=
பைடு நூலகம்
1
λ
εij
λ is determined experimentally as a function of strain and temperature
有限单元法 起源
作为求解弹性力学问题的一种方法
1. 工程师的观点－直观平衡 Clough等基于一定载荷作用下，位移、应变 和应力为唯一解的观点
Residual Stress: stress remaining in the
part after all external stresses have been removed. This can result from non-uniform deformation, or from quench operations. Residual stress frequently results in cracking or distortion, after the forming operation. particularly during machining operations.
True Stress = 100klb/1sq in = 100ksi
Final CS Area 2 sq in Engineering Stress = 200klb/1 sq in = 200ksi
True Stress = 200klb/2sq in = 100ksi
金属成形模拟 力学基础
History Data Gives Temperature
area measured on the original
undeformed shape.
真实应力 True Stress - force per unit area
measured on the deformed shape
Force = 100Klb
Force = 200Klb
Initial CS Area 1 sq in Engineering Stress = 100klb/1 sq in = 100ksi
一般形函数方程 Generalized shape function equation:
∑ φ = NiΦi
REF: fig. 6.5, Pg. 97 of Kobayashi, Oh, and Altan’s Metal Forming and Finite Element Method
有限单元法 单元分析
ε
金属成形模拟 力学基础
应力 Stress
z 应力分量 Stress Components z 等效应力 Effective Stress z 流动应力 Flow Stress z 残余应力 Residual Stress
金属成形模拟 力学基础
应力分量 Stress Components
ε
After deformation, work hardening increases the stress level required to produce additional deformation
金属成形模拟 力学基础
热Thermal和变形速率Rate的影响 :
Stress-Strain Curve
金属成形模拟 力学基础
描述物体在外力作用下，从某一构形（物体在空 间所占的区域称为构形）变化到另一构形的变形 力学基本变量是：
应力 Stress 应变 Strain 应变速率 Strain Rate
金属成形模拟 力学基础
应力 STRESS: 单位面积的作用力密度
工程应力 Engineering Stress - force per unit
Assumed velocity field gives velocity at each node
V yV
xV
V yV
x
V yV
Shape Functions give velocity gradient (strain rate) at element center
ε=∂Vi ∂ xj
yV
x
x
⎟⎟⎠⎞
H0 = 1
H1 = 0.5
Engineering Strain = 0.5 True Strain = -0.69
H0 = 1
H1 = 2.0
Engineering Strain = 1 True Strain = 0.69
金属成形模拟 力学基础
基本的应力应变 Stress-Strain 关系
粘塑性有限元（Temperature）
小变形有限元 大变形有限元（几何非线性）
正向、反向模拟
有限单元法 类别
隐式积分算法 历史长，由虚功原理建立一个高阶非线性方程组 采用Newton-Raphson迭代求解 计算精度高，适于简单成形分析；每一增量步中 建立刚度矩阵，反复迭代求解，计算量大。
应变 STRAIN: Total Accumulated Ednegifnoererminag tSitoranin = Change in Length
Original Length
True Strain = Sum of incremental strains
=
ln⎜⎜⎝⎛
final length initial length
显式积分算法 基于时间中心差分格式，无非线性引起的收敛问 题；采用集中质量矩阵，简化计算，适于复杂结 构；小增量步
有限单元法 类别
稳态 非稳态（time）
有限单元法 实例
φ
Φ2
Φ1
φ(x)
x
Φ1
X
Φ2
l
φ ( x ) = N1Φ1 + N 2Φ 2
φ
(x)
=
x l
Φ1
+
l
− l
x
Φ2
拟计算中,后处理器中显示的应力值stress
value 为等效应力Effective Stress
在成形模拟计算中，上述应力值都不是预测缺陷 的好的变量工具，等效应力和应力分量是预测模 具过早破坏的有力工具
金属成形模拟 力学基础
流动应力 Flow Stress 和应变 Strain的
关系
Levy-Mises
z 正应力 Normal
z 剪应力 Shear σ z
τ xz
τ xy σx
τ yz
σy
金属成形模拟 力学基础
等效应力 Effective Stress:
Relate 1d
F
To a 3d
test data...
stress state
To solve a complex problem
σz
τ xz
有限单元法 形状函数
单元的几何形状 单元节点数目、类型及分布 节点自由度
一般采用多项式 计算方便 易于证明其收敛性
有限单元法 等参单元
坐标变换的形函数同有限元逼近中的形函数相同 则称之为等参单元
等参单元内任一点的坐标和速度都可由形函数插 值求得
有限单元法 类别
刚塑性有限元（不考虑弹性变形，以速度场为求 解变量）
金属成形模拟 发展历程
20世纪70年代：理论阶段 20世纪80年代初期: ALPID程序 20世纪80年代中期: 航空业界应用 20世纪80年代后期: DEFORM™ 系统发布 20世纪90年代早期: DEFORM™-PC 发布，中小企
业得以应用，并发布了DEFORM™ -3D 20世纪90年代中后期：工业界广泛应用 1998年DEFORM™-HT 发布，模拟变形和热处理时
In assembly, top of bar experiences tensile stress, bottom experiences compressive stress. Result is distortion.
金属成形模拟 力学基础
DEFORM™系统中的应力STRESS
在刚塑性（弹性） Rigid-Plastic (Plastic) 模
When people talk about “stress” in a part, they are frequently referring to residual stress.
Free length of top portion of bar is shorter than bottom
τ xy σx
τ yz
σy
Effective (von Mises) Stress
σ= 1
2
(σx
−σ
y
)2
+
(σ
y
−σz
)2
+
(σz
−
σx
)2
+
6(τ
2 xy
+
τ
2 yz
+
τ
2 zx
)
( ) ( ) ( ) Effective Strain
ε= 2
3
ε1
− ε2
2
+
ε2 − ε3
2+
ε3
− ε1
2
{μ}=[N]{μe} {ε } = [ B]{μe } {σ } = [ D]{ε } = [D]{μe }
2. 力学家和数学家的观点－变分原理
最小势能原理和广义势能原理
∫ ∫ π p
=
V
1 2
σ
ijε
ij
dV
−
S
Pi μi dS
有限单元法 单元网格
结构化网格 所有内部节点具有相同的度
非结构化网格 一般采用三角形和四面体单元
vs.
σ
Temperature
Stress-Strain Curve
vs.
σ
Strain Rate
Increasing Temperature
ε
With all other factors equal, increasing the part temperature decreases the stress required for an increment of deformation
Elastic Recovery
对绝大多数的体积成 形来讲，弹性变形部 分远小于塑性变形部 分（两者之比通常在
ε 1/100~ 1/1000）
金属成形模拟 力学基础
σ
弹塑性材料 Elastic-plastic material
ε
σ
线弹性材料
σ
Linear elastic material
ε
刚塑性材料 Rigid-plastic material
Increasing Strain Rate
ε
With all other factors equal, increasing the rate of deformation increases the stress required for an increment of deformation
金属成形模拟 力学基础
拟计算中, 后处理器中显示的应力值stress
value 为流动应力 Flow Stress
z In regions of very low strain rate (rigid zones) the strain rate is ill-defined
在弹性 Elastic 或是 Elastic-Plastic 弹塑性模
True σ T = σ eng (1 + e )
Stress
ho
hf
ε True
Strain
T =ln ⎜⎛ hf ⎟⎞ ⎝ ho ⎠
金属成形模拟 力学基础
σ
σ
Permanent Deformation
Elastic-plastic material Elastic Range
ε
Elastic-plastic material Plastic Range
的微观组织 2004年DEFORM™ -3D V5.03发布
金属成形模拟 基础理论
概念及定义 FEM 方程 FEM 单时间步 场量更新 接触
金属成形模拟 基础概念
体积成形、板料成形 空间坐标、物质坐标 初始构形、当前构形、参考构形 小变形、有限变形、大变形 单元类型 材料模型 接触
金属成形模拟 力学基础
流动应力Flow Stress ： the stress
required to produce an increment of deformation
σ
Initial stress required for an increment of deformation is simply the yield stress
镦粗试验 Compression test
F
ho
h1
Do Ao
F
Engineering Stress
σ
eng
=
F Ao
D1
A1
Engineering Strain
εeng = Δh ho
应力应变曲线 Stress - Strain Curve
Compression True Tension
单拉试验 Tension test
流动法则
Levy-Mises Flow Rule
σij
=
பைடு நூலகம்
1
λ
εij
λ is determined experimentally as a function of strain and temperature
有限单元法 起源
作为求解弹性力学问题的一种方法
1. 工程师的观点－直观平衡 Clough等基于一定载荷作用下，位移、应变 和应力为唯一解的观点
Residual Stress: stress remaining in the
part after all external stresses have been removed. This can result from non-uniform deformation, or from quench operations. Residual stress frequently results in cracking or distortion, after the forming operation. particularly during machining operations.
True Stress = 100klb/1sq in = 100ksi
Final CS Area 2 sq in Engineering Stress = 200klb/1 sq in = 200ksi
True Stress = 200klb/2sq in = 100ksi
金属成形模拟 力学基础
History Data Gives Temperature
area measured on the original
undeformed shape.
真实应力 True Stress - force per unit area
measured on the deformed shape
Force = 100Klb
Force = 200Klb
Initial CS Area 1 sq in Engineering Stress = 100klb/1 sq in = 100ksi
一般形函数方程 Generalized shape function equation:
∑ φ = NiΦi
REF: fig. 6.5, Pg. 97 of Kobayashi, Oh, and Altan’s Metal Forming and Finite Element Method
有限单元法 单元分析
ε
金属成形模拟 力学基础
应力 Stress
z 应力分量 Stress Components z 等效应力 Effective Stress z 流动应力 Flow Stress z 残余应力 Residual Stress
金属成形模拟 力学基础
应力分量 Stress Components
ε
After deformation, work hardening increases the stress level required to produce additional deformation
金属成形模拟 力学基础
热Thermal和变形速率Rate的影响 :
Stress-Strain Curve
金属成形模拟 力学基础
描述物体在外力作用下，从某一构形（物体在空 间所占的区域称为构形）变化到另一构形的变形 力学基本变量是：
应力 Stress 应变 Strain 应变速率 Strain Rate
金属成形模拟 力学基础
应力 STRESS: 单位面积的作用力密度
工程应力 Engineering Stress - force per unit
Assumed velocity field gives velocity at each node
V yV
xV
V yV
x
V yV
Shape Functions give velocity gradient (strain rate) at element center
ε=∂Vi ∂ xj
yV
x
x
⎟⎟⎠⎞
H0 = 1
H1 = 0.5
Engineering Strain = 0.5 True Strain = -0.69
H0 = 1
H1 = 2.0
Engineering Strain = 1 True Strain = 0.69
金属成形模拟 力学基础
基本的应力应变 Stress-Strain 关系