6静定桁架和组合结构讲解
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结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
6静定桁架和组合结构讲解
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
00 C
结点D
Y 0 N 1 ' P 2
N
2m
2m E
II
2m
I
B
2m 60kN
（2) 求N1、N2
Y 0 X 0
FyBE 60kN FxBE 60kN NBC FxBE 0 NBC FxBE 60kN(拉)
取截面I－I以左为隔离体
MD0
I
D
N2
1 22
(60
2
80kN
60 2 80 2)
A
8 0 2 8 .2 8 k N ( 压 ) 60kN 2m
（4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y0 N3 N4 X0 N1 N2
由∑Y＝0 ， N1＝-N2
6.3 截 面 法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点 法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有 三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截 面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴 力用截面法也比较方便。
静定桁架和组合结构
B
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
6-3 超静定桁架和组合结构
第6章 力法
X1 1P
防 灾 FN FN 1 X 1 FN P 科 技 学 院
11
0 .0 4 3 m 0 . 0 0 0 4 1 9 m /k N
1 0 4 .5 k N
M M 1X1 M
P
第6章 力法
练习
用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。 灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆 科 的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。 技 q1k / = N 0 m 学 A C B 院
X1 EA
2a
第6章 力法
作业 防 灾 科 技 学 院
用力法求图示桁架杆BC的轴力，各杆EA相同。
P C D
a A B
a
第6章 力法
2、超静定组合结构 防 灾 科 技 学 院
组合结构包含梁式杆和二力杆，梁式杆要考虑 弯矩作用，而二力杆则考虑轴力作用。 例2 用力法计算图示组合结构，求出各桁架杆的轴 力，并作梁式杆的弯矩图。 已知梁式杆的 EI 1 . 40 10 KN m , EA 1 . 99 10 KN 各桁架杆的轴向刚度：
5 6 2
1 .8 6 5 .9 5 1
2
1 .9 3 3 .0 9
2
0 .8
0 . 0 0 0 4 1 9 m /k N
第6章 力法
防 灾 科 技 学 院
M P图 m
第6章 力法
防 灾 科 技 学 院
1P
M1
2 5 ds 13 . 25 2 . 975 1 . 49 2 4 EI 1 . 4 10 3 8
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
6-3超静定桁架和组合结构
P
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
结构力学I-第三章-静定结构的受力分析(桁架、组合结构)PPT课件
M+ ΔM
22:33
LOGO
回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤
⑴ 选定外力的 不连续点为
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值；
⑵ 分段画弯矩图
II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ；
+ 控制截面的弯矩值作出直线图形；
Page 7
22:33
LOGO
回顾
由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
回顾
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
Page 4
三铰刚架
22:33
LOGO
回顾
结构内力图
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
Page 17
22:33
LOGO
静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点；
⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
M图
Page 10
22:33
LOGO
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
① 形状特征（微分关系）
22:33
LOGO
回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤
⑴ 选定外力的 不连续点为
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值；
⑵ 分段画弯矩图
II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ；
+ 控制截面的弯矩值作出直线图形；
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LOGO
回顾
由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
回顾
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
Page 4
三铰刚架
22:33
LOGO
回顾
结构内力图
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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LOGO
静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点；
⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
M图
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22:33
LOGO
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
① 形状特征（微分关系）
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学：静定桁架和组合结构
( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)
结构力学第六讲
隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的 平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根。
20
例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。
P2 P F
G 1
2
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
零杆——内力为零的杆件。
（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则 两杆为零杆。 N1
N2
N1=N2=0
（2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时 ，则第三杆为零杆。
N3=0
N1 N3
N2
14
（3）四杆对称K结点，结构对称，荷载对称，K 结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直 线上的两杆为零杆。
N1 N2
31
再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。
3. 计算梁式杆内力 取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C
6kN
=12kN HC
HC=12kN← VC=3kN↑
B
5kN 8kN
V=3kN C
A
1kN 6kN 4 0
C
6kN 12 0
并可作出弯矩图。
3kN
6
0 M图 （kN· m)
32
作业P89 6.10，6.15 6.18，6.28
33
15kN
15kN
+15kN
12
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向
结构力学——静定桁架
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
组合结构及静定结构性质
§3 - 7
静定结构的一般性质
（5）若结构某一部分能够平衡外荷载，则其它部分 ）若结构某一部分能够应的柱子受了压力， 图示结构在 作用下，只使相应的柱子受了压力， 而其它杆件的内力均为零。可以说： 而其它杆件的内力均为零。可以说：静定结构具有局 部平衡的性质，具有“见死不救”的特点， 部平衡的性质，具有“见死不救”的特点，也可以认 为静定结构受力不均匀。 为静定结构受力不均匀。
。
q=10kNm
A G 3m D 2m 2m C H E 3m B 1.5m
解：
1) 计算支座反力
q=10kNm
A F Ax =0 F Ay =37.5kN C G D I
I B H E F By=12.5kN
2)取截面I 2)取截面I—I右侧，计算杆DE的轴力和铰C处的约束 取截面 右侧，计算杆DE的轴力和铰C DE的轴力和铰 力
qL2/32
§3-8 各种结构型式的受力特点
（5）三铰拱 它的上面两根曲杆受有弯矩，但一般来说比较小， 它的上面两根曲杆受有弯矩，但一般来说比较小， 主要内力是压力。当接近合理拱轴线时弯矩很小。 主要内力是压力。当接近合理拱轴线时弯矩很小。因此 它的受力要好于组合结构， 它的受力要好于组合结构，但它的竖向高度一般来说要 大于组合结构。 大于组合结构。
FCy =-12.5kN
∑MC = 0
FNED 1 = (12.5 × 5) = 41.67kN 1.5
C FCx =-41.67kN H F NED=41.67kN E
B
12.5kN
取结点E： 取结点E
FNEH ==-20.83kN F NEH −20.83kN
FNEB = 20.83kN F YED=20.83kN
静定桁架和组合结构讲解
静定桁架
由于其结构特点，静定桁架的受力性能较为简单，主要依靠杆件的 轴向承载能力。
组合结构
由于其由多种材料组成，受力性能较为复杂，需要考虑不同材料的 承载能力和相互作用。
总结
在受力性能方面，静定桁架较为简单，而组合结构则较为复杂，需要 考虑多种因素。
应用场景的比较
静定桁架
由于其结构简单、受力性能明确，静定桁架广泛应用于桥梁、建 筑等领域。
静定桁架
由直杆组成，通过节点连接，形成几何不变体系。 其结构特点是杆件之间相互独立，没有连续性。
组合结构
由两种或多种材料组成，通过一定的连接方式形 成整体结构。其结构特点是具有较好的承载能力 和稳定性。
总结
静定桁架和组合结构在结构特点上存在明显的差 异，前者强调杆件独立性，后者注重整体性能。
受力性能的比较
建筑工程
在建筑工程中，静定桁架 可用于屋顶、脚手架等结 构形式。
机械工程
在机械工程中，静定桁架 可用于各种支架、框架等 结构部件。
02
静定桁架的受力分析
受力分析的基本原理
力的平衡原理
静定结构在力的作用下，各部分 均处于平衡状态，即合力为零。
力的传递性
在静定结构中，力沿着杆件传பைடு நூலகம்， 各杆件受力与杆件长度成正比。
组合结构
由于其具有较好的承载能力和稳定性，组合结构在高层建筑、大跨 度结构等领域得到广泛应用。
总结
静定桁架和组合结构在应用场景上存在差异，前者适用于简单受力 场景，后者适用于需要较高承载能力的场景。
感谢您的观看
THANKS
静定桁架的类型
01
02
03
三角形桁架
由上弦、下弦和腹杆组成， 受力分布均匀，承载能力 强。
由于其结构特点，静定桁架的受力性能较为简单，主要依靠杆件的 轴向承载能力。
组合结构
由于其由多种材料组成，受力性能较为复杂，需要考虑不同材料的 承载能力和相互作用。
总结
在受力性能方面，静定桁架较为简单，而组合结构则较为复杂，需要 考虑多种因素。
应用场景的比较
静定桁架
由于其结构简单、受力性能明确，静定桁架广泛应用于桥梁、建 筑等领域。
静定桁架
由直杆组成，通过节点连接，形成几何不变体系。 其结构特点是杆件之间相互独立，没有连续性。
组合结构
由两种或多种材料组成，通过一定的连接方式形 成整体结构。其结构特点是具有较好的承载能力 和稳定性。
总结
静定桁架和组合结构在结构特点上存在明显的差 异，前者强调杆件独立性，后者注重整体性能。
受力性能的比较
建筑工程
在建筑工程中，静定桁架 可用于屋顶、脚手架等结 构形式。
机械工程
在机械工程中，静定桁架 可用于各种支架、框架等 结构部件。
02
静定桁架的受力分析
受力分析的基本原理
力的平衡原理
静定结构在力的作用下，各部分 均处于平衡状态，即合力为零。
力的传递性
在静定结构中，力沿着杆件传பைடு நூலகம்， 各杆件受力与杆件长度成正比。
组合结构
由于其具有较好的承载能力和稳定性，组合结构在高层建筑、大跨 度结构等领域得到广泛应用。
总结
静定桁架和组合结构在应用场景上存在差异，前者适用于简单受力 场景，后者适用于需要较高承载能力的场景。
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静定桁架的类型
01
02
03
三角形桁架
由上弦、下弦和腹杆组成， 受力分布均匀，承载能力 强。
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3. 轴力正负号 轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力
按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设 为拉力。
10kN
A
N1
N2
15kN
B
N1
5kN
6.2 结点法
结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 为求各杆轴力，需取结点隔离体。若隔离体 只包含一个结点，则称为结点法。
作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两 个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的 未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时 能求得其中的一个未知力。
由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩 代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力 矩方程求解。
平衡方程为：
X 0 Y 0 或 MA 0 MB 0
1.5P(压)
Fx2 0.5P Fx3 0.75P N4 2.75P
6.4 结点法和截面法的联合应用
例6-4 求N1、N2 。
解：
（1） 求支座反力
F
X 0
FxA 80kN ()
I
MB 0
D
1
FyA 8 (80 6) 80kN
60kN ()
A
Y 0
60kN 2m
FyB 60kN ()
P
a
0.75P 2a)
5.5Pa 2.75P(拉) 2a
P PI
C
52 1
1 0 2a
0A 00
3a
D 4I
2.5P a a
取截面I－I以左 为隔离体：
P PI
C 1
0 2a
52
0A 00
3a
1
X 0 2.5P a
D 4I
a
N1 N4 Fx3 Fx2 0 N1 (2.75P 0.75P 0.5P)
15
1kN/m
2.5
F NFA
15 A
0.25m
A
1
2 1
3
(3)复杂桁架——既非简单桁架又非联合桁架 则统称为复杂桁架。
2. 基本假定
(1) 各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线 通过铰结点中心。
(2) 荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架 平面内。
(3) 铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。
所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
FyAD
NAD
FxAD A
NAE
30kN
5
1 2
60kN 0 NEF E
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
5
1 2
MC 0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (ly / lx ) 20(1/ 2) 10kN NDF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
FyB
a
a
MA 0
FyB
1 4a
(P 2
3a
P 2
a)
1 4
P()
Y 0
FyA
1 4
P()
结点F
0 F0 0
结点E 0
E0
0 N1" 0
取截面II－II以左为隔离体：
Y 0 Fy2 0.25P
N2"
2P 4
叠加两种情况的结果得：
0 A 0 II
P/4
N
" 2
a
a
II
N1 N1' N1" 0.5P 0 0.5P(拉)
6静定桁架和组合结构
6.1 桁架的特点和组成分类
一、概述
1. 桁架分类
按几何组成分为：
(1）简单桁架——从基础或者从一个基本的铰 接三角形开始，依次用两根不在同一直线上 的链杆固定一个结点的方法组成的桁架称为 简单桁架。
(2）联合桁架——两个简单桁架用一个铰及与 之不共线的一根链杆连接，或者用三根不全 平行也不全交于一点的链杆连接而成的桁架 称为联合桁架。
（4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y 0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y 0 N3 N4 X 0 N1 N2
NFC F QQC
1kN/m
MF
C
NCF 15
QCF 0.25m
3m
15
3.01
0.25
3
求MF
MF 0
MF 131.5 15 0.25 4.5 3.75 0.75kN.m(上拉)
求FC杆的剪力和轴力
QCF
15sin
1.246kN
15
0.25 3.01
NFC F QFC
MC 0
Fy
lx ly
Fy
Fx
ly lx
N
l
N
ly
Fy
lx
Fx
N
例6-1 用结点法求各杆轴力。
解：
（1）支座反力
FyA=FyB=30kN(↑)
FxA=0
0
20kN
20kN
C 20kN
D
0
20 G
0
1m 1m
A 60 E 60 F H B
（2）判断零杆 30kN
2m
2m
2m
2m 30kN
见图中标注。
（3）求各杆轴力
（4） N1
P N2
N3
Y 0 N3 P X 0 N1 N2
（5 P
P
P
12
αα 3 A4
N2 0
y 0
N1
N3
αα A
N4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A 在对称轴上。
由∑Y＝0 ， N1＝ N2=0 ∑X＝0， N3＝ N4
（6） PPP
12
αα A
N2
y N1
N3
αα A
FxAB B
3m
51 2
FyAC
FyAB
13 3
4m 2m
2
MC 0
FyAB (P 6) / 4 1.5P FxAB FyAB (2 / 3) P NAB FyAB (l / ly ) 1.5P( 13 / 3) 1.803P(压)
FxAC C
P NAC A
NAB FxAB
B
FyAC
结点C
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN(拉)
20 5
20kN C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P D
C E
G
FP PA
3m
B 3m
F
4m H
2m 4m 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到
B分解。
P
FxAC C
NAC A NAB
对于联合桁架，应首先切断联系杆。
现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所 截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆 都交于一点(或彼此平行，即交点在无穷远处)，则 该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种 情况：
（1）截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此 平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。
不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方 程求出一个未知轴力。
对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁 架几何组成顺序相反。
BD E
C A
几何组成顺序A、B、C、D、E 取结点隔离体顺序E、D、C、B、A
应熟练运用如下比拟关系：
N Fx Fy l lx ly
l
l
N Fx lx Fy l y
Fx
FyAB
4m 2m
3m
51 2
13 3 2
MB 0
FyAC (P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P NAC FyAC (l / ly ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)
小结： （1） 支座反力要校核；
（2） 判断零杆及特殊受力杆； （3） 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力， 已知力按实际方向标注；
（2） 截面所截杆数大于3，但除某一杆外， 其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆 也是单杆。
1
1
1
1
1
2
1
3
2
2 3
3
上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔 离体的平衡条件直接求出。
例6-3 用截面法求轴力N1、N2、N3、N4。
P P IP P P
00 C
结点D
Y 0 N1' P 2
N1'
D0 P /2
取截面I－I以左为隔离体：
I
Y 0
Fy2 P 0.5P 0 Fy2 0.5P
N
' 2
2P 2
0A P
1a D
P/2 0
a
N
' 2
a
I
（2）对称结构反对称荷载
II E F
1 0A D
P/2
FyA
2F
II C
a
a
a
整体平衡
a B
P/2
N4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点 A不在对称轴上。
由∑Y＝0 ， N1＝-N2