7.股指、货币期权

c erT [F0 N (d1) KN (d2 )]
p erT [KN (d2 ) F0 N (d1)]
d1
ln( F0
/
K) T
2T
/
2
d2 d1 T
练习题
16.1 16.3 16.6 16.7 16.10 16.13
Cám o*n
嘉蒙
欧式货币期权定价公式
c S0erf T N (d1) KerT N (d2 )
p KerT N (d2 ) S0erf T N (d1)
其中
d1
ln(S0 / K ) (r r f
T
2 / 2)T
d2
ln(S0
/ K ) (r rf
T
2 / 2)T
远期格式：
令 F 0S0e(rrf )T
其中
d1
ln(S0
/
K
)
(r
q T
2
/
2)T
d2
ln(S0
/
K)
(r
q T
2
/
2)T
另一种格式：
c e rT [ F0 N (d 1 ) K N (d 2 )]
p e rT [ K N ( d 2 ) F0 N ( d 1 )]
d1
ln ( F0
/K
)
T
2T
/2
d2 d1 T
例
某投资者持有一个非常分散的A股投资组合， 价值500万，其β值为1.2， 现沪深300指数为 2000点，若有执行价格为1900的看跌沪深300 期权，他应该购买多少个期权进行投资组合保 险？其“保险”程度如何？
标的资产有确定的收益的欧式期 权
股票指数可以认为是一项有确定的收益(yield) 的资产, 因为构成指数的股票会获得“确定的” 股息。
其中
F 0 S 0 e (r q )T
货币期权
也称外汇期权 有交易所如 NASDAQ OMX，OTC市场也相当
发达。 跨国公司常用货币期权来对冲汇率风险。
Baidu Nhomakorabea
分析框架
假设购买一单位“外币”，需用“本币” S0 若外币利率为 rf ，则用本币表示的收益为 rf S0 所以外币可以看作是具有收益 q = rƒ 的资产
先看一下有关价格关系的扩展：
价格关系的扩展
欧式期权的下界：
cS0eqTKreT
平价关系：
pKerTS0eqT
c K r T e p S 0 e qT c K r T e p F 0 e rT
Black-Scholes 公式扩展
c S0eqT N (d1) KerT N (d2 ) p KerT N (d2 ) S0eqT N (d1)
若资产收益率为 q，则该资产从 S0 开始， t 时 间后的价格概率分布 和 没有收益的同样的资 产从 S0e–qT 开始， t 时间后的价格概率分布一 样。
理由是
如果有收益（股息） q，资产价格从 S0 涨到 ST 则在没有收益（股息）的情况下，应该涨 到 STeqT
因而
如果标的资产有确定的收益 q， 我们可以通过 将资产价格 S0 改为 S0e–qT 来进行有关欧式期 权价格的计算。