二次函数应用(利润最值)

二次函数应用（利润最值）

1、（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（•直接写出答案）．

2、（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品

批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/

千克）

…

25 24 23 22

…

销售量y（千克） (20)

00

25

00

30

00

35

00

…

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求

销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？

艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，

大？

5、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量Y （件）与销售单价X （元/件）可近似看作一次函数y=kx+b 的关系（如图）。

（1） 根据图象，求出一次函数的解析式；

（2） 设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为S 元。

① 试用销售单价X 表示毛利润S ；

②请结合S与X的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公

司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？

6、（2002湖南长沙）某商场经营一批进价为

2元一件的小商品，在市场营销中发现此商

品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如

下关系：

（1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供

的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。

（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：

1、试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X为多少时，才能获得最大日销售利润，试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；

2、在坐标系内画出日销售利润P元与日销售单价X元之间的函数据

关系图象的简图，观察图象，写出X与P

7、某厂计划生产一种产品，每日产出的产品全部售出，已知生产X

件产品所需要的固定费用为500元，每只材料费是30元。经过市场

营销调查发现售价每只为P（元）与X的

注意每天该厂应纳税50元

（1）求出生产X件产品所需要成本R

（元）与X的函数关系式；

（2）在坐标系中描了P与X的对应点，

并猜想P与X的函数关系类型，从而求得P与X函数关系式；

（3）试写出当日纯利润Y（元）与X的函数关系式，并指出日产量

为多少时，当日纯利润最大；

（4）某天获利1700元，且投入不到1500元，厂长便可知当日的

产量多少，请你计算。

8、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较

大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生

产每件产品的成本为40元，在销售中发现：当销售单价定为100元

时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少

1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年

获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）。

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少？相应的年销售量分别为多少万件？

（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数

的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应

确定在什么范围内？

二次函数应用（利润最值1）

1、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？