数学教案《空间角》_教学设计

数学教案《空间角》_教学设计

【教学目标】掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小

【知识梳理】

空间角，能比较集中反映空间想象能力的要求，历来为高考命题者垂青，几乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。其取值范围分别是：0°? ? ≤90°、0°≤ ? ≤90°、0°? ? ≤180°.空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。空间角的求法一般是：一找、二证、三求解，手段上可采用：几何法和向量法.

【点击双基】

1．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值为……………………………..( )

A. 13

B. 233

C. 22

D. 23

2.平面α的斜线与α所成的角为30°,则此斜线和α内所有不过斜足的直线所成的角的最大值为………………………………..( )

A. 30°

B.60°

C.90°

D.150°

3.如果向量a=(1,0,1),b=(0,1,1)分别平行于平面α,β且都与此两平面的交线l垂直,则二面角α-l-β的大小是………………..( )

A. 90°

B. 30°

C.45°

D.60°

4.在△ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,PM△平面ABC,当BC=18,PM=33 时,PN和平面ABC所成的角是.

5.PA,PB,PC是从P点引出的三条射线,他们之间每两条的夹角都是60 °,则直线PC与平面PAB 所成的角的余弦值为.

【典例剖析】

一、异面直线所成的角：

例1（04高考广东18（2））如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。

思路一：本题易于建立空间直角坐标系，

把与所成角看作向量的夹角，

用向量法求解。