5.5函数的初步认识(侯学维)
青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5函数的初步认识课件新版青岛版
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个
量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
提示：l=3n+25
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口头 表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第5章 代数式与函数的初步认识
5.5 函数的初步认识
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量 与函数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量 关系，从而写出简单的函数关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察 分析抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到 学习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以 用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子 叫做该函数的表达式。
例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
……..
(1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图 中有多少块小正方形水泥地砖？
解：(1)图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地 砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始， 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖， 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m 15 20 …
路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n 1 图形周长l 5
《函数的初步认识》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】
第五章代数式与函数的初步认识5.5 函数的初步认识教学设计教学目标1．初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，会用自变量的值求出函数值．2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．教学重点及难点重点：初步了解函数、自变量、函数值、表达式的概念．难点：从具体实例中抽象出函数．教学准备多媒体课件．教学过程【情景导入】思考课本第124页“交流与发现”中的问题(1英寸=2.54厘米)：(1)34英寸= 厘米.(2)你家的电视机屏幕是英寸，为厘米.(3)y关于x的代数式是y= .设计意图：通过对具体问题的思考，引入本节课的内容．【探究新知】1. 函数、自变量、函数值的概念．在问题(3)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？解：在问题(3)中，y用关于x的代数式表示为y=2.54x，其中2.54是常量，x和y都是变量，y的值是由x的取值确定的.师：结合5.4节中的两个问题，你发现变量y和x之间有什么关系？结论：在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.2. 表达式的概念．师：在上面问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值.结论：如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.观察课本第125页例1，回答问题.(1)按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖.(2)如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数.(2)在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？解：(1)45.(2)S=5(2n+10).(3)1005块.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．(1)求4张白纸粘合后的总长度.(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求当x＝20时，y的函数值．答案：(1)20×4-2×(4-1)=74(cm).(2)y=18x+2.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习1. 一本笔记本每本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A.常量、常量B.变量、变量C.常量、变量D.变量、常量2. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式是( )A.s=50+50tB.s=50tC.s=50-50tD.以上都不对答案：1. C. 2. B.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.2. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.5 函数的初步认识1. 函数、自变量、函数值的概念．2. 表达式的概念．。
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》教学设计
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》教学设计一. 教材分析《函数的初步认识》是青岛版数学七年级上册第五章第五节的内容。
本节内容主要让学生了解函数的定义，理解函数的概念，能够判断两个变量之间是否是函数关系，以及能够运用函数的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生以后学习函数的深入知识有着重要的影响。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了代数基础知识，对于变量、常量、有理式等概念有一定的了解。
但是，学生对于函数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何判断两个变量之间是否是函数关系还存在一定的困难，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生了解函数的定义，理解函数的概念。
2.让学生能够判断两个变量之间是否是函数关系。
3.让学生能够运用函数的性质解决一些实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义和概念。
2.如何判断两个变量之间是否是函数关系。
3.函数的性质及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、讨论法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解函数的概念，通过讨论让学生深化对函数性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的函数实例，用于讲解和练习。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的代数知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，提问：什么是变量？什么是常量？变量和常量之间有什么关系？2.呈现（15分钟）讲解函数的定义和概念，通过实例让学生理解函数的含义。
例如，讲解函数的定义：如果对于每一个自变量x的值，函数都能唯一确定一个因变量y的值，那么就称这个关系为一个函数。
3.操练（10分钟）让学生判断一些实例中，两个变量之间是否是函数关系。
例如，给出一些实例，让学生判断其中是否存在函数关系。
55函数的初步认识.docx
5.5函数的初步认识一、选择题（共20小题；共100.0分）2.已知y与x之间有下列关系：y = x? - 1.当x=l时，y = 0；当x = 2时，y=3.在这个等式中（）A.x是变量，y是常量B. x是常暈，y是常量C. x是常量，y是变量D. x是变量，y是变量3.在三角形而积公式S = |ah, a = 2cmi|i,下列说法正确的是（）A.S ,a是变量, 12，h是常量B.S ,h是变量, 1是常量C.S ,h是变量, 12，a是常量D.S ,h,a是变量，1是常量卜•列不能表示y是x的函数的曲线是（4. 在利用太阳能热水器來加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个 问题中因变量是（）5. 在△ ABC 中，它的底边是乩 底边上的高是h,则三角形血积S = |ah,当a 为定K 时，在 此式中（ )A. S , h 是变量， 12， a 是常量B. S , h , a 是变暈， i 是常量C. S , h 是变量， 1—, 2 S 是常量D. S 是变量，| , a , h 是常量7. 卜列是函数图象的是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器C. 3个D. 4个 表示y 是x 的苗数的个数有.A. 1个B. 2个8.某型号的汽车在路面上的制动距离s =篡，其中变量是（）Z56B.s » v2C.9 .下列说法正确的是（）A.常量是指永远不变的量B.具体的数一定是常量C.字母一定表示变量D 球的体积公式V = ；nr3中，变量是IT, r10.下列关系屮，y不是X的函数的是（）A.y = ±y/x（ x > 0 ）B. y = x2C.y = —V2x （x > 0 ）D. y =（仮）2（x > 0 ）11•下列四个图象屮，不是表示某一函数图象的是（）V AaC.12•下列111］线中，表示y不是x的函数是（）/• ■A.A.变量X ,y满足x + 3y= 1,贝Uy是x的函数B.变量X ,y满足y = V-x2 - 3 ,则y是x的函数C.变量X,y满足|y 1= x ,则y是x的函数D.变量X,y满足y2 = x ,贝Oy是x的函数14 •如图所示的图象屮，表示y是x的函数的个数有______A・1个 B. 2个 C. 3个15.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）16•四个图屮，分别给出了变量x与yZ间的对应关系，y不是x的函数的是（）B.D. 4个17.对于函数『=返厂1,当自变量x = 2.5时，对应的函数值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 41&要画一个而积为15cm2的长方形，其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中，常量与变 量分別是（）A.常量为15 ；变量为x , yC.常量为15 , x ；变量为y19. 下列图象不表示y 是x 的函数的是（）20. _________________________________________ 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 _____________________________________________① 三角形的而积与底边；②多边形的内角和与边数；③恻的而积与半径；④y = 2012x+ 365 中的B.常量为15, y ；变量为x D.常量为x , y ；变量为15y与x.A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共4小题；共2().0分)21._______________________________ 圆的血积计算公式S = nR2中，是变量，是常量.22.在地球上的某地，温度T( °C)与海拔d(m)的关系可近似地用T = 10-^-来表示，其屮丄n \j常量为_______ ,变量为_________ .23•长方形的面积为S,则长a和宽b之间的关系为S= ____________ ,当长一定时，_________是常量，_______ 是变量.24.有下列说法：①对于y和2x + l, y是x的函数；②代数式3x2 + 6是x的函数；③在y =| x |中,y是x的函数;④在lyl=x中，y是x的函数•其中说法正确的有_________ •(填序号)三、解答题(共5小题；共65.0分)25.写出下列各问题所列的关系式小的常量与变量：⑴时针旋转一周内，旋转的角度n (度)与旋转所需耍的时间t (分)之间的关系式n = 6t；(2)—辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式s = 40t.26.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底而半径与用铝量有如下表所示的关系：3 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时■比较适宜？说说你的理由.4 粗略说一说易拉罐底血半径对所需铝质量的影响.27.齿轮每分钟运行120转，如果n表示转数，t表示转动时间.⑴用n的代数式表示t；(2)说出其中的变量与常量.28.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.(2)当易拉罐底而半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(2)在平静的湖而上，投入一粒右子，泛起的波纹的周长与半径.(3)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.(4)正方形的而积和梯形的而积.(5)水管中水流的速度和水管的长度.29.写岀下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围.(1)直角三角形小一锐角的度数y与另一锐角的度数x之间的函数关系.(2)如果水的流速暈是am/min (一个定呈)，那么每分钟的进水量Q (m3) -4-所选择的水管直径D (m)之间的函数关系.(3)某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，则利息y (元)与所存月数x之间函数关系.答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. B& A9. B10. A11. D12. B13. A14. B15. C16. D17. A1& A19. C20. C第二部分21.S 和R； K22.10, -- ； T 和d15023.ab； a； S, b24.③第三部分25.(1)常量:6；变量:n, t.25.(2)常量:40；变量:s, t.26.(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底而半径为自变量，用铝量为因变量.26.⑵当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.26.(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低.26.(4)当易拉罐底血半径在1.6cm - 2.8cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8cm - 4.0cm间变化吋，丿TJ铝量随半径的增大而增大.27.(1)由题意得：120t = n, t =佥.27.⑵变量：t, n；常量：120.28.(1) (1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合s = vt,是函数关系.(2)在平静的湖而上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合1 = 2irr,是函数关系.(3)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：1 = ^,是函数关系.(4)正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系.(5)水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系.综上，(1) (2) (3)是函数关系，(4) (5)不是.,常量：90,自变量：x,因变量：y,自变量取值范围：0<x<90. 常量：手自变量：D,因变量：Q,自变量取值范围：D>0.常量：0.2,自变量：x,因变量：y,自变量取值范I 札x>0的整数. 29.(1) y = 90-29. (2) Q =—,4 29. (3) y = 0.2x,。
5.5_函数的初步认识
5.5函数的初步认识教学设计个性化设计：一、教与学目标：1.能说出函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值．2.能从具体实例中抽象出函数，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．3.能通过具体情景建立函数关系式的，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力．二、教与学重点难点：函数、自变量、函数值的概念三、教与学方法：问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。
学生通过自主探究、合作学习体会函数及自变量的意义．四、教与学过程：（一）、课前延伸感受新知：（利用幻灯片出示下列问题）[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；[问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54×34=86.36（厘米）[问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？[问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？小组讨论函数的概念：．注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”（2）y的取值由x的取值“惟一”确定，通过多媒体手段，向学生出示有关生活中电视机的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生初步建立函数解析式模型．（二）、课内探究学习新知：1、问题导读：（1）、在中，有变量，变量是由的值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中是自变量．（引导学生举例加深对函数定义的理解）（2）、结合P117完成下列问题例1人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：①②③①按照图①，②，③次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？②如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式．指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数．③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？2、合作交流：学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．三、精讲点拨深化理解：（1）、对于函数的定义教学时注意一下几点：①突出“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；②函数有多种表示方式，如列表、图像、解析式等；③并不是所有的函数都能表示．（2）、对于例题鼓励学生观察图形，独立思考，并与其他同学交流，发现规律．四、加强练习巩固基础1.基础过关（1）、如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米（2）、某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？（3）、已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
青岛版数学七年级上册课件 函数的初步认识
4. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速度
每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为m公里。请填 写下表：
飞行时间t（秒） 1
路程m（公里） 7.8
5 10 15 20 … 39 78 117 156 …
你能用含t的代数式表示m的值吗？ m=7.8t
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2） 3.14 7.065 12.56
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 _越__大_.
问题探究
1.一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
2.54 34 86.36cm
2.如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算 为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
3×5
5×5
7×5
1.按照图的次序这样铺下去，第④个图中需要多
少块小正方形水泥地砖？
9×5=45(块)
……
2.如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个
图形中地砖的块数，写出s与n之间的关系式。指出
在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量是
哪个量的函数。5，2，1是常量，s和n是变量，s是n的函数.
其中x叫做自变量，若自变量x取值a时，y的 值为b，就把b叫做x=a时的函数值。
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系 可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数 学式子叫做该函数的表达式。
例题பைடு நூலகம்讲
例1. 人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而成， 如图，每个小正方形表示一块地砖.
……..
第5章 代数式与函数的初步认识
5.5函数的初步认识
点注
（3）在序号为 100 的图形中，一共有 水泥地砖，简要写出解题步骤。 练习：
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每 户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨 时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x >10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
青岛版-数学-七年级上册-5.5 函数的初步认识 教案
5.5 函数的初步认识教学目标：1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.教学重点：1、判断两个变量之间的关系是否可看作函数.2、能把实际问题抽象概括为函数问题.教学难点：理解函数的概念.教学过程设计：一、导入新课你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？有规律.因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次.摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据下图进行填表：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？研究的对象有两个，是时间t和高度h.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.下面我们就去研究一些有关变量的问题.二、新课学习1、做一做（1）罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？变量有两个，是层数与圆圈总数.（2）一定质量的气体在提及不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.①当t分别为-43℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？②给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？2、想一想在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的.通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性.3、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.三、随堂练习人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成.图5-5中的每一个小正方形表示一块地砖.（1）按图5-5①②③...的次序铺设水泥地转，铺设第④个图形将需要多少块地砖？（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示第n个图形中地砖的块数，写出S与n之间的表达式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数.（3）铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？解：（1）在图5-5中，图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地砖，图③中有5×7块地砖.从第2个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列地砖，因此第④个图形应当有5×9=45块地砖.（2）根据（1）中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应当是5（2n+1），即S=5（2n+1）. 在这个问题中，5，2,1是常量，S和n是变量，S是n的函数.（3）当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）.四、课堂小结1.初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.3.函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式.五、课后作业教材练习题。
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》说课稿
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》说课稿一. 教材分析《函数的初步认识》这一节内容，主要让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是初中学段数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材通过具体的例子，引导学生认识函数，理解函数的定义，以及函数的图像。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的代数知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于函数这一概念，学生可能还是比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过具体的例子，去理解函数的概念，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.让学生理解函数的概念，知道函数的定义。
2.让学生了解函数的性质，能够通过实例分析函数的性质。
3.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：让学生理解函数的概念，知道函数的定义。
2.难点：让学生理解函数的性质，能够通过实例分析函数的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入函数的概念。
2.讲解：讲解函数的定义，通过具体的例子，让学生理解函数的概念。
3.分析：分析函数的性质，让学生通过实例理解函数的性质。
4.练习：让学生通过练习题，巩固对函数的理解。
5.总结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
6.作业：布置作业，让学生进一步巩固函数的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括函数的定义、函数的性质等内容。
通过板书，让学生能够清晰地了解函数的概念和性质。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
通过这些评价，了解学生对函数知识的掌握情况，以便进行下一步的教学。
九. 说教学反思在教学过程中，我可能会发现一些问题，如学生对函数概念的理解不够深入，或者对函数性质的掌握不够牢固等。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料5.5函数的初步认识
第 2页 共4页初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料5.5 函数的初步认识【学习目标】1.了解函数和函数值的概念，会由自变量的值求出函数值，能对简单实际问题中的函数关系进行分析.2.通过独立思考，合作探究，进一步培养符号意识和模型思想.3.激情投入，全力以赴，获得函数的感性认识.【重点】对函数概念的理解，能够由自变量的值求函数值. 【难点】对函数概念的理解. 【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P 124—P 125用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3.预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、附加题选作。
预 习 案一、预习自学1、某商店新进一批衣服，每件进价20元，出售时每件加利润5元，如果某人购买了x 件，付费y 元，试写出y 与x 之间的关系式？在这个关系式中，哪些是变量？哪些是常量？y 的值由哪个变量的取值确定的？当x=12时，y 的值是多少？2.在上例中变量y 与x 之间是函数关系。
请归纳函数的概念3.什么是函数表达式？【小结】在函数的定义中，我们应该注意哪些方面？二、我的疑惑 探 究 案探究点：函数关系的应用（提高抽象思维能力）例1.人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图①② ③（1）按照图① ② ③的次序这样铺下去，下一个图形中有多少块小正方形水泥地砖？（2）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。
指出所列的函数关系式中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数.（3）在序号为100的 图形中，一共有多少块小正方形.【小结】本题中还有哪些不同的解法？【针对性练习】1.判断下列变量之间的关系是否为函数关系，如果是就列出函数关系式 (1)长方形的长一定时，其宽与面积 (2)汽车行驶的路程与速度2.当x 分别取-1，0，2时，求下列函数对应的函数值 (1) 28+=x y (2)2+=x x y3.某公司到果园基地购买优质的水果，慰问在汶川抗震救灾的解放军官兵，果园基地对购买在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车需运费5000元。
函数的初步认识课件青岛版数学七年级上册
问题探究 表示函数的方法
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高
度h（米）之间的关系。
图
象
法
问题探究 表示函数的方法
填写下表：
1 3 6 10 15 列表法
问题探究 表示函数的方法 一定质量的气体在提及不变时，假若温度降低
到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K） 与摄氏温度（ ℃ ）之间有如下数量关系：T=t+273， T≥0.
随在堂平练整习的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）。v2 (1)计算当v分别为50，60，100时300， 相应的滑行距离s是多少？
随堂练习
50 2
25
解：（1）当v=50时， s= 300 = 3（米）
当v=60时，
s=
60 2 300
= 12（米）
当v=100时，
s=
100 2 300
=
100（米） 3
随在堂平练整习的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）.v2
300
(2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
能
课堂小结
1.函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，
关系式法
概念归纳 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
例题讲解
例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成. 图5-5中的每一个小正方形表示一块地砖.
青岛版5.5函数的初步认识(1)
作业：习题5.5
1、2
问题5： 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形
的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表 示长方形的面积s？
一边长为X(m) 另一边长为 （ 5-x ）（m） 长方形面积s(m2) 4
1
3
2
2.5
2.5 6.25
2
3 6
… … …
4
6
面积s与长方形的一边长x的关系式： s=x(5-x)
10 y x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如 果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位： L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减 少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
1 s x(10 2x) x(5 x) 2
八年级 数学
探究：
(2) y=
6 x
第 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S =∏ r2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
问题三:
60
120
180
240
300
S = 60t
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少 元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用 含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 = 售价×售票张数 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》教案 1
《函数的初步认识》教案教学目标1、能分析简单问题的数量关系，并能用代数式表示；能根据给定的问题列出代数式，并会求代数式的值．2、体会函数在实际问题中具有广泛的应用，能根据题意列出函数表达式，求出函数值．3、在对函数的概括中，体会函数的模型思想及价值所在，从中获得成功的体验，从而树立学习的信心．教学重难点正确理解函数的概念.教学过程(一)自主学习：(1)一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？(1英寸＝2.54厘米)(2)如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式.(3)在y与x的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？(4)说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？(5)研究5.4节中的例子，你发现变量y与x之间有什么关系？教师归纳后得出结论：y的值都是由x的取值确定的.总结：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.上面例子中，86.36是关于字母x的代数式2.5 4x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时对应的函数值.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.(二)精讲点拔：例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：①按图①，②，③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s 与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨.教师点拔：在图中，图①中共有3×5块小正方形水泥地砖，图②中有5×5块小正方形水泥地砖，图③中共有7×5块小正方形水泥地砖.从第②个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第④个图形应当有9×5＝45块水泥地砖，根据此规律，第n 个图形中小正方形水泥地砖的块数是5(2n+1).解：(1)第④个图形中有45块小正方形水泥地砖；(2)第n个图形中小正方形水泥地砖的块数应当有5(2n+1)即：s＝5(2n+1)，在这个问题中，5、2、1是常量，s和n是变量，s是n的函数.(3)当n＝100时，s＝5×(2×100+1)＝1005(块).本题还有哪些不同的解法？与同学交流.师生共同完成练习.小结：教师引导学生回顾函数的含义.达标检测：(1)火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式是，常量是，变量是 .(2)购买单价是0.4元的铅笔，总额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可以写成，其中y、n是，0.4是 .。
5.5《函数的初步认识》教学课件
旧知回顾
1.正方形的周长c与边长a的关系式为___C_=_4_a____，其中常 量是_4______，变量是__C__,a_____.
2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系：S=____r _2 _. 利用这个关系式，试求出半径1cm、 1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7
……..
3×5
5×5
7×5
1.按照图的次序这样铺下去，第④个图中需要多
少块小正方形水泥地砖？
9×5=45(块)
例题精讲
……
2.如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个
图形中地砖的块数，写出s与n之间的关系式。指出
在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量是
哪个量的函数。5，2，1是常量，s和n是变量，s是n的函数.
A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量
C.µ和t都是变量
D.数100和t都是常量
2.火和所用时间t（小时）的关系式是__s_=_6_0__t _，常量是_6_0_____,
变量是__s,_t_____ 。
3.函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数值为( C )
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[中学联盟]山东省高密市银鹰文昌中学七年级数学上册《55函数的初步认识》学案.doc
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5. 5趣的初歩认识学习目标：1.初步了解函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值.2.能判断两个变量间的关系是否函数关系.课前学习自学课本P124完成下列问题.1.在关系式y = 2x +1屮，当x = -2吋，y = _________ ,当x = 1时，y = ________ ,变量y随变量x的_______ 而_______ （填“增大”或“减小”），变量y的取值是由变量x的取值_______ 确定的.（填“唯一”或“多个”）2.通过观察、计算后完成下面表格速度V（千米时）• • •5080100200• ••时间t （小时）• • •8548/3• • •时间t （小时）与速度V （千米/小时）Z间的关系式是t = _____________ ,变量速度v （千米/小时）的取值是由变量时间t （小时）______ 确定的.（填“唯一”或“多个”）3..观察图像，完成下列题目.下图是一个水池放水时，水池屮的剩余水量随时间的变化情况.剩余水量0 （立方米）①由图象观察可知，每小吋可放水_________ 立方米.②剩余水量Q（立方米）与时间t（小时）Z间的关系式是 _______ （0WtW5）,Q随X的_______ 而 ______ .③当t二2. 5 时，Q= ___ ,当t二3. 2 时，Q二____ .④变量剩余水量Q （立方米）的取值是由变量时间t （小时）的取值____ 确定的.（填“唯一”或“多个”）课内探究探究点1:函数的概念和函数的函数的表示方法探究：通过举例探讨，例如：下表是某生物实验室的温度自动描点记录仪所记录该室2006年4月8日的气温随时问变化的情况.4 , 12 , 20 0| * 8 * 16 * 24~)图 18-1-1另外，还可以用关系式表示数量间的变化关系•例如：某匀速行嚥的汽车行驶路程与时间之间的关系为时刻t (时) 048 12 温度T (°C) 1618. 119. 922也可以用图象表示，如图18-1-1.这是用列表法表示数量间的变化关系.当堂检测：1. 函数关系式y 二3x+l 屮，—是常量，—是变量，—是自变量，—叫做_的函数。
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2、在上述问题中，哪些是常量？ 哪些是变量？y的值是由哪个变量 的取值确定的？ 3、当x=10时，y的值是多少？
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预习效果检测
一般地，在同一个变化过程中，有两个变量x和y， 如果对于变量x的每—个 的值，都能随之 ， 我们就把y叫做x的 ，其中x叫做_______。
通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别. 点拨：1.必须有两个变量
2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
例2、人行道用同样大小的正方形水泥地砖铺设而成， 图中的每一个小长方形表示一块地砖，
①
②
③
（1）按如图的次序铺设地砖，第④个图形将需要多少块地砖？ （2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示第n个图形中地砖 的块数，写出S与n之间的表达式，指出在这个问题中哪些是常量， 哪些是变量，哪个量是哪个量的函数？ （3）铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？
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练习1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n
图形周长l
1
5
2
8
3
11
4
14
5
17
……
……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？ 2.求n=11时的图形周长.
方 形草地，长30米，宽20米。并在草坪上 修建如图所示的十字路，小路宽为x米， 用代数式表示： （1）修建的小路面积为多少平方米？
第 5章
代数式与函数的初步认识
你家的电视机是多大的？
1、如果电视机屏幕的对角线 长度是x英寸，换算成公制是 y厘米，试把y用关于x的代数 式表示出来
小资料 电视机屏幕的尺寸 （指它的对角线长度） 一般采取两种计量单位： 一种是英制，以英寸为 单位。一种是公制，以 厘米为单位。这两种单 位之间的换算关系是 1英寸=2.54厘米
（2）草坪的面积是多少平方米？
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9、解：
2 (1)、30x+20x-x
=50x-x2（平方米） (2)、（30-x)(20-x）平方米
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