八年级数学立方根教案

2.3立方根

教学目标

知识与技能

1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；

2.理解开立方的概念；

3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.

过程与方法

1、创设情境，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感与价值观

培养学生团结协作的团队精神。

教学重点和难点

重点：立方根的概念及求法.

难点：立方根与平方根的区别.

教学过程设计

一、复习：请同学回答下列问题：

(1)什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?

(3)当a≥0时，式子a ，－a ，±a，的意义各是什么?

答：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么x 叫做a 的平方根，表示为x=±a.

(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.

(3)a≥0，a 表示a 的算术平方根，－a 表示a 的负平方根，±a 表示a 的平方根.

二、引入新课

1.计算下列各题：

(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30.

答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0.

指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.

怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?

(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0. 答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.

设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ； (2)式为3x =－27125,求x ；(3)式为x3=0求x 。

2.立方根的概念.

一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).

用式子表示，就是，如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).

3.开立方.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

做一做

（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？

（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。

三、讲解例题：

例1 求下列各数的立方根：

(1)-27； (2)125

8； (3)0.216； (4)－5；

分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.

解 (1)因为3)3(-=-27，所以-27的立方根是-3，即327-=-3.

问：除-3以外，还有什么数的立方等于-27?也就是说，负数-27还有别的立方根吗? 答：除-3以外，没有其它的数的立方等于-27，也就是说，-27的立方根只有一个.

(2)因为3)

52(=1258，所以1258的立方根是52即3125

8 =52

(3)因为36.0=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6.

(4)－5的立方根是35-.

问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?

答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.

指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 例2 求下列各式的值： (1) 38-； (2) 3064.0-； (3) 3125

8-

.（4）33)9( 解 (1) 38- =-2；(2) 3064.0-=－0.4； (3) 31258-=-52- （4）33)9(=9 四、随堂练习

1.判断题：

(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )

(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )

(5)－

161的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )

2.选择题：

(1)数0.000125的立方根是( ).

A.0.5

B.±0.5

C.0.05

D.0.005

(2)下列判断中错误的是( )

A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数

B.一个数的两个平方根之积负数

C.一个数的立方根未必小于这个数

D.零的平方根等于零的立方根

3.求下列各数的立方根：

(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0. 4.求下列各式的值：

(1)100； (2) 31000； (3) 37291000； (4) 364

125-；(5) 31； 五、小结

请思考下面的问题：

1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根?a 的取值范围是什么?

2.数的立方根与数的平方根有什么区别?

答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，用符号3a 表示，a 为任意数.

2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立 方根，但没有平方根.

3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.

六、作业：习题2.5 1、2