2016年高考理科数学浙江卷(含答案解析)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学(理科)

本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意:

1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上.

2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效.

选择题部分(共40分)

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R

( )

A . []2,3

B . (]2,3-

C . [)1,2

D . (]

[),21,-∞-+∞

2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥

D . m n ⊥

2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域

20,

0,

340,x x y x y -⎧⎪

+⎨⎪-+⎩

≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =

( )

A . 22

B . 4

C . 32

D . 6 4．命题“*

x n ∀∈∃∈R N ，，使得2

n x >”的定义形式是

( )

A . *x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x <

B . *x n ∀∈∀∈R N ，，使得2n x <

C . *x n ∃∈∃∈R N ，，使得2n x <

D . *x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <

5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期

( )

A . 与b 有关，且与c 有关

B . 与b 有关，但与c 无关

C . 与b 无关，且与c 无关

D . 与b 无关，但与c 有关

6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合）

，若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则

( )

A . {}n S 是等差数列

B . 2

{}n

S 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2

{}n

d 是等差数列 7. 已知椭圆()2

12

211x m C y m +=>：与双曲线()2

222

–10n x C y n

=>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则

( )

A . 121m n e e >>且

B . 121m n e e ><且

C . 121m n e e <>且

D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c .

( )

A . 若22|||1|a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<

B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<

C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<

D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<

非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体

积是______cm 3.

12. 已知1a b >>.若log lo 5

2

g a b b a +=

，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ，

5S = .

14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=︒，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上

的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .

15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，

则a ·b 的最大值是 .

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在

--------------------此

--------------------

卷--------------------上

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答--------------------

题--------------------无

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效----------------

姓名________________ 准考证号_____________