高中数学必修1映射
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二．教学重点：映射的概念 教学难点：映
射的概念. 三．学法与教学方法:1．学法：通过丰富的实 例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节 课的教学目标；2．教学方法：探究交流法。 2
四．教学过程
实例分析
❖ １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班
同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个 同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. •２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝， Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关 系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合 Ｂ中都有一个首都与它对应. •３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应
：B→A是从集合B到集合A的映射吗？ 9
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明 的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
A开平方B
A 求正弦 B
3
－
9
3
4
2
1
－
2
1
－
（1）1
A 求平方 B
1
2
300
2
450 600
2
知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对 应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集 合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的 映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
Ａ中的元素x称为原像，Biblioteka Baidu中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x y
4
思考交流
１.Ｐ３７ 练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
一一映射：是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
5
（3）Af ={三角形}，B= {x | x是圆}, 对应关系 f
：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={ x | x 是新华中学的班级}，B x | x是新华中学的学生,
f 对应关系 ：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的
f 内接三角形；（4）中的对应关系
a＝2 , k＝5
7
问题探究
.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映 射？
(1) A R, B R , x A, f : x | x | (2) A N , B N , x A, f : x | x 1 | (3) A {x | x 2, x Z}, B {y | y 0, y N} x A, f : x y x2 2x 2 (4) A [1,2], B [a,b](a b), x A f : x y (b a)x 2a b
900
3
2
1
（2） A 乘以2 B
1 －1
2 －2
1 4 9
3
－3
（3）
1
1
2
2
3
3
4
5
6
（4）
10
课堂小结：
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一 个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几 个“标准”呢？ 师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条： 一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素 未必要有原象； 二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一” 或“多对一”的对应形式．
高中数学必修1
法门高中姚连省制作
1
一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映 射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图 表，理解一一映射的概念．2．过程与方法： （1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数 集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一 步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来 判断“对应关系”是否是映射，一一映 射．3．情态与价值：映射在近代数学中是一个 极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基 础．
11
作业：Ｐ３3，1,2 教学反思：
12
6
知识应用
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
8
质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={ P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系 f
：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P 是平面直角坐标中的点}， B (x, y) | xR, y R,
对应关系 f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
3
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二 个集合中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对 于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素 y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
射的概念. 三．学法与教学方法:1．学法：通过丰富的实 例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节 课的教学目标；2．教学方法：探究交流法。 2
四．教学过程
实例分析
❖ １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班
同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个 同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. •２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝， Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关 系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合 Ｂ中都有一个首都与它对应. •３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应
：B→A是从集合B到集合A的映射吗？ 9
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明 的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
A开平方B
A 求正弦 B
3
－
9
3
4
2
1
－
2
1
－
（1）1
A 求平方 B
1
2
300
2
450 600
2
知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对 应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集 合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的 映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
Ａ中的元素x称为原像，Biblioteka Baidu中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x y
4
思考交流
１.Ｐ３７ 练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
一一映射：是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
5
（3）Af ={三角形}，B= {x | x是圆}, 对应关系 f
：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={ x | x 是新华中学的班级}，B x | x是新华中学的学生,
f 对应关系 ：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的
f 内接三角形；（4）中的对应关系
a＝2 , k＝5
7
问题探究
.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映 射？
(1) A R, B R , x A, f : x | x | (2) A N , B N , x A, f : x | x 1 | (3) A {x | x 2, x Z}, B {y | y 0, y N} x A, f : x y x2 2x 2 (4) A [1,2], B [a,b](a b), x A f : x y (b a)x 2a b
900
3
2
1
（2） A 乘以2 B
1 －1
2 －2
1 4 9
3
－3
（3）
1
1
2
2
3
3
4
5
6
（4）
10
课堂小结：
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一 个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几 个“标准”呢？ 师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条： 一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素 未必要有原象； 二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一” 或“多对一”的对应形式．
高中数学必修1
法门高中姚连省制作
1
一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映 射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图 表，理解一一映射的概念．2．过程与方法： （1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数 集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一 步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来 判断“对应关系”是否是映射，一一映 射．3．情态与价值：映射在近代数学中是一个 极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基 础．
11
作业：Ｐ３3，1,2 教学反思：
12
6
知识应用
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
8
质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={ P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系 f
：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P 是平面直角坐标中的点}， B (x, y) | xR, y R,
对应关系 f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是： 集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其 对应的平方数.
3
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二 个集合中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对 于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素 y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，