三角形五心的总结与归纳

三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.（注：没有中心）

三角形内心

三角形三个内角的三条角平分线交点。

图形：

性质：

1、内心是三角形三个内角角平分线的交点；

2、内心到三角形三边的距离都相等，都等于内切圆半径r；

3、内心是内切园的园心。

做法：

1.做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。

三角形外心

也就是三角形三边垂直平分线的交点。

图形：

性质：

1、外心是三角形三条边垂直平分线的交点；

2、外心到三角行三个顶点的距离相等，都等于外切圆半径R；

3、外心是外切圆的圆心。

作法：

分别作三角形两边的中垂线交点计作O

以O为圆心OA为半径画圆

圆O即为所求

其他：（1）锐角三角形的外心在三角形内；

（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；

（3）钝角三角形的外心在三角形外.

（4）等边三角形外心与内心为同一点。

三角形的重心

性质：三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合（顺口溜：三条中线必相交，交点命名为“重心”

重心分割中线段，线段之比二比一；

图形：

性质：

1、三角形重心是三角形三边中线的交点

2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

三角形的垂心

定义：

垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心。

图形：

性质：

1、三角形的三条高或其延长线的交点；

三角形的旁心

定义：

性质：

性质1 ：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

性质2：旁心到三角形三边的距离相等。

性质3：三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。

性质4：直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。