静电场模拟实验指导

实验一：静电场模拟与描绘实验
一、实验目的
1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场；
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点；
3、加深对各种物理场概念的理解；
4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。

二、实验原理
1．用稳恒电流场模拟静电场
模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。

一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。

数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。

对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。

两个不同本质的物理场，如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解是一一对应的。

只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。

静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E K
和电位ϕ来描述。

使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化，直接测量静电场是很困难的。

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场，见表1。

表1 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟。

静电场（0ρ=）
导电媒质中恒定电场（电源外）
0d 0l
E E l ∇×=⋅=∫K K K v 0d 0l
E E l ∇×=⋅=∫K K K v 0
d 0S
D D S ∇⋅=⋅=∫
K K K v
d 0S
J J S ∇⋅=⋅=∫
K K K v
D E ε=K K J E γ=K K 20E ϕϕ=−∇⇒∇=K
20E ϕϕ=−∇⇒∇=K
d S
q D S =⋅∫
K K d S
I J S =⋅∫
K K
2．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电位分布.
同轴电缆内外导体的半径分别为1R 、2R ，中间介质的电导率为γ，介电常数为ε，内外导体之间的电压为0U ，则在内外导体间产生静电场。

由静电场知识可得距轴r 处的电位为
2
02
1
ln
ln r R r U R ϕ= 则0211ln r
U E e R
r R ′=⋅K 由稳恒电流知识可得
2
021ln
ln
r R r U R ϕ′= 021
1ln r r
U E e R r R ′=⋅K K
三、实验仪器
HLD-DZ-IV 型静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），
支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。

电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各向均匀的导电介质。

四、使用方法
1、接线：
静电场专用稳压电源输出+（红）接线柱用红色电线连接描绘架（红）、-（黑）接线柱用黑色电线连接描绘架（黑）接线柱。

专用稳压电源探针输入+（红色）接线柱用红色电线连接探针架连接线柱。

将探针架好，并使探针下探头置于导电微晶电极上，启动开关，先校正，后测量。

2、测量：
开启测量开关，将电源开关打到内侧调节电压，如数字显字为10 V ，然后打到外侧移动探针架至另一电极上，数字显10 V ，一般常用10 V ，便于运算。

然后纵横移动探针架，则电源电压表头显示读数随着运动而变化。

如要测0 V ～10 V 间的任何一条等势(位)线，一般可选0 V ～10 V 间某一电压数据相同的16～30个点，再将
这些点连成光滑的曲线即可得到此等势(位)线。

3、记录：
需在描绘架上铺平白纸，用橡胶磁条吸住，当表头显示读数认为需要记录时，轻轻按一下，即能清晰记下小点，一般所需记录电压请参阅讲义或由任课教师定夺，为实验清晰快捷，每等位线16～30点，然后连接即可。

4、测绘方法
场强E K 在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。

考虑到E K
是矢量，而电位ϕ是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。

这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。

五、实验内容
1、描绘同轴电缆的静电场分布
(1). 连接电路，将电压校正为10.00V 。

(2). 从8V 开始，平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出8V 、6V 、4V 、2V 四条不同电位电极的等位线图。

(3)描绘同同轴电缆的静电场分布。

以每条等位线上各点到原点（原点的确定？）的平均距离r 为半径画出等位线的同心圆簇。

现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。

2. 描绘长平行导线间的静电场分布
(1). 将电流电压调到10V ，将记录纸铺在上层平板上，从1 V 开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点，在电极端点附近应多找几个等位点。

(2). 画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正、负画出电场线方向。

六、观察与思考
1、根据测绘所得等位线和电力线分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱？
2、从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？
3、在描绘同轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？
4、如果把实验时的电源电压增大一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？。