平行线复习课
《相交线与平行线》复习课件
2.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的 是( ) （1）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动 （6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）
例5. 如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
对应点是__A__′__，点B的对应点是__B__′__，点C的对应点是_C__性质或判定）
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点,直线 C
CD经过点P,且与直线AB平
行;
A
．P D B
• 直线AB、CD是相交直线,点
P是直线AB外的一点,直线
EF经过点P与直线AB平行,
与直线CD交于E.
A
P． E
射到а上，经两次反射后的反射光线 O' B 平行于а，则角
θ=__6_0__度
а
O1
2
θ
5 34
O'
分析 : 依题意有OA / /，O ' B / /，
B 且1 2，3 4.
A 由OA / /得1 由O ' B / /得4 ，5 2
β 于是3=4=5=
第一章平行线复习课
已知
a//b 1 1 2 2
结果
结论
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
b
a 3
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 3a//b 2 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与 4互补) 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
已知
1 2
结果 a//b
结论 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
b
a
b
a
3 2
a//b
a//b
b
4、平行于同一直线的二直线互 相平行。
5、垂直于同一直线的二直线互相平行。
例2、已知，如图： BD平分∠ABC, DE=BE , ∠C=70， 求∠ADE 的度数。
A
E 1
B 3
2
D
C
例3、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC
说明：∠1＝∠2的理由
解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线 的两条直线平行） ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）
练一练：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） 内错角相等。两 ∴ —— AB ∥—— ED （ ） 直线平行， 3
A
1 4
B 6 C
5
E
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习课》优质课课件
邻补角互补
两条 直线
一般情况
对顶角
对顶角相等
相
相交
特殊
交
线
垂直
存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线
的距离
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离
平
行
命题
线
平移
平移的性质
一、相交线 １、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向
在同一平面 相等，内错角相等，同 相等或同旁内角互补，
内，不相交 旁内角互补
则两直线平行
的两条直线 叫平行线
②平行公理：过直线外 一点有且只有一条直线
②若a∥b，a ∥ c， 则b ∥ c
与这条直线平行
4. 命 题
命 题
定义 判断一件事情的语句，叫做命题 结构 题设、结论 形式 “如果…那么…”， 真假 命题有真命题和假命题
【• 图形的平在移平】面内 ，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离。
【图形的平移的性质】 （1） 平移不改变图形的形状与大小。
（2） 经过平移 ， 对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等， 对应角相等。
【平移后图形的位置确定因素】 平移的方向与移动的距离。
1.点到直线的距离是（ D）
A.点到直线上一点的连线. C.点到直线的垂线段
解: 选C
例题精讲:
例1。 已知∠DAC= ∠ACB,
∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC D F
C
证明: 因为 ∠DAC= ∠ACB (已知)
所以 AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
第4章 相交线和平行线 复习课 课时作业(含答案)(2024)数学华东师大版七年级上册
第4章相交线和平行线复习课1.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角2.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()A.2.5B.4C.5D.63.如图,AB∥CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点,若∠1∶∠2=1∶5,则∠6等于()A.100°B.120°C.150°D.170°4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是.5.如图,这是由边长为1的小正方形组成的网格,请仅用直尺在网格中画图:过点C 作AB的平行线CD.【能力巩固】6.下列结论正确的是()A.平行线的一组同位角的平分线相交B.平行线的一组内错角的平分线平行C.平行线的一组同旁内角的平分线平行D.平行线的一组同位角互补7.如图,直线l1∥l2,则∠1+∠2=.8.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂.(1)要使水厂到四个小区的距离之和最小,请你画图确定水厂H的位置.(2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短.请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由.9.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角之间有什么关系?某同学为了探究这两个角的关系,画出下面两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是;如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是. (2)根据(1)的探究过程,我们可以得到结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是.(3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少40°,那么这两个角分别是多少度?【素养拓展】10.感知:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,则∠P,∠A,∠C之间的数量关系是.探究:如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是.请补全以下证明过程:证明:如图3,过点P作PQ∥AB,∴∠A=.∵AB∥CD,PQ∥AB,∴∥CD,∴∠C=∠.∵∠APC=∠-∠,∴∠APC=.应用:(1)图4为北斗七星的位置图,如图5,将北斗七星分别标为点A,B,C,D,E,F,G,其中B,C,D三点在一条直线上,AB∥EF,求∠B,∠D,∠E之间的数量关系,并说明理由.(2)如图6,在(1)问的条件下,延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,交于点P,使得BD平分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MBD=25°,求∠D-∠P=的度数.参考答案1.B2.A3.C4.135°5.解:如图所示.【能力巩固】6.B7.30°8.解:(1)如图,连接AC,BD,线段AC和BD的交点为点H,点H就是水厂的位置. (2)如图,过点H作HM⊥EF,M是垂足,HM最短.理由是垂线段最短.9.解:(1)相等;互补.提示:题图1中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠1=∠2,即∠1与∠2的关系是相等;题图2中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2的关系是互补.故答案为相等;互补.(2)相等或互补.(3)由题意可设两个角为x°和3x°-40°,∵两个角的两边分别平行,则这两个相等或互补,∴x=3x-40或x+3x-40=180,解得x=20或x=55,即这两个角为20°,20°或55°,125°.【素养拓展】10.解:感知:∠P=∠A+∠C.探究:∠APC=∠A-∠C.证明:∠APQ,PQ,CPQ,APQ,CPQ,∠A-∠C.应用:(1)∠D+∠B-∠E=180°.理由:如图1,过点D作DH∥EF,∴∠HDE=∠E.∵AB∥EF,DH∥EF,∴AB∥DH,∴∠B+∠BDH=180°,即∠BDH=180°-∠B,∴∠HDE+∠BDH=∠E+180°-∠B,即∠BDE+∠B-∠E=180°,∴∠D+∠B-∠E=180°.(2)如图2,过点P作PH∥EF,∴∠EPH=∠NEP.∵AB∥EF,PH∥EF,∴AB∥PH,∴∠MBP+∠BPH=18 0°,∵BD平分∠MBP,∠MBD=25°.∴∠MBP=2∠MBD=2×25°=50°,∴∠BPH=180°-50°=130°.∵EN平分∠DEP,∴∠NEP=∠DEN,∴∠BPE=∠BPH-∠EPH=∠BPH-∠NEP=∠BPH-∠D EN=130°-(180°-∠DEF)=∠DEF-50°.由(1)知∠D+∠ABD-∠DEF=180°,∵∠MBD=25°,∴∠ABD=155°,∴∠D+155°-∠DEF=1 80°,∴∠DEF=∠D-25°,∴∠BPE=∠DEF-50°=∠D-25°-50°=∠D-75°,即∠D-∠BPE=75°,即∠D-∠P=75°,故答案为75°.。
相交线与平行线复习ppt课件
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
平行线的性质复习课
第二章相交线和平行线第三节平行线的性质第2课时兴仁中学李丽课型：复习课授课时间：2013年3月29日星期五第3节课教学目标：1复习平行线的判定和性质，体会几何说理过程2熟练应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题。
教学重点与难点：重点：灵活应用平行线的判定和性质难点：平行线的判定和性质的区别与联系，有条理地说理表达教法与学法指导：教法：引导,启发,探究，归纳学法：自主探究，合作交流课前准备：直尺练习本教学过程：一．情境引入师：同学们，前几节课，我们一起探索了两直线平行的条件和平行线的性质，你们还记得吗？生：学生同位互答2））。
（1） 如图1，要说明BD ∥AE ，请添加一个适当的条件，说明添加的依据。
生1：∠CBD=∠A ，理由是：同位角相等，两直线平行 生2：∠BDC=∠E, 理由是：同位角相等，两直线平行 这时，学生没有方法了，在思考，师提示生3：∠BDF=∠DFE, 理由是：内错角相等，两直线平行 之后，生4: ∠BDF+∠AFD=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行 生5：∠ABD+∠A=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行（2） 如果DE ∥AC ，请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。
通过第（1）题的复习，很容易得出该题的答案生：∠BDF=∠CBD,∠C=∠FDE,∠DFE=∠A, ∠C+∠CDF=180°∠A+∠AFD=180°师:通过上面的复习，谁能说说“平行线的判定和性质的区别是什么”？ 在应用二者时应注意什么问题？(学生思考、讨论、回答) 生：判定是由角到线，性质是由线到角 生：它们的条件和结论是互逆的 师：你们总结很好，由“数”到“形”是判定，由“形”到“数”的说理是性质。
设计意图：通过创设问题情境，给学生一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生的思维，引发学生对数学问题的思考二．新课探索活动一：如图2说理过程填空（1）∠1和∠2是_____________角，若∠1=∠2，则______∥______;( ) （2）∠2和∠M 是_________角，若∠2=∠M ，则______∥______;( )(3) ∠2和∠3是_________角，若∠2+∠3=180°，则______∥______;( )（4）因为AM ∥BF,所以∠A=________;( )因为∠ABF+∠BFM=180°,所以AB ∥FM 学生思考,讨论，回答设计意图：运用平行线的判定和性质进行说理的基础性训练，既是关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。
中考数学复习线段角相交线与平行线PPT
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三
误区警示
平行线的判定与性质
在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要 搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而 才能确定这两条直线是平行的．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三 平行线的判定与性质
例4 ( ·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角尺按如图所示的方 式放置．若∠1＝37°，则∠2＝__5_3_°____．
考点一 度、分、秒的运算
例1 ( ·厦门)1°等于( C) A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
思路点拨
根据度、分、秒之间的单位转换可得答案． 1°=60′，故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
例2 ( ·恩施州)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使 ∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( C )
A. 28° B. 112°
思路点拨
C. 28°或112°
D. 68°
根据题意画出图形，利用数形结合及角的和、差求解即可．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
解：如图，当点C与点C1重合时， ∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°； 当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝ 112°. 故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
知识梳理
3.尺规作图： (1) 限定只能使用没有___刻__度___的直尺和___圆__规___作图称为尺规 作(2图) 5．种基本作图包括：
1平行线的判定复习课课件
探
A
E
BHF 与HMD 有何关系？
B
H
讨
2N 1
1与 2有何关系？
2C
M
D
F
图6
课堂小结：
通过本堂有关平行线判定的复习课， 说说你有何收获？
同旁内角互补 两直线平行
a // c b // c
a // b 平行于同一条直线
的两条直线平行
填空：如图1，
1.如果 2 3 ，那么 AB // CD
（ 内错角相等，两直线平行 ）
2 1
34
2.如果 1 4 ，那么 AD // BC
图1
（ 内错角相等，两直线平行 ）
3.如果C ABC 180 ，那么 AB // CD
问 可以判断哪几条线平行？ 试说明理由 MN // DE AB // CD
题
A
C
A C
探M 3
2
M3
F2 N
G
F
N
G
讨B
D
B
1 D
E
1
图3
C
F2
N
1
D
E
问 如图4，已知 AHF HMD ,HG 平分AHM
MN 平分DMH ，那么可以判断哪几条线平
题 行？说明理由
AB // CD HG // MN
探
E
H A
BA
H
H
讨
G
N
G1
N
2
2 C
M
DM
D
M
F
图4
问
E
题
A
H
B
探G
N
C
M
D
讨
平行线相交线复习课6
∠B=72°,∠ACB=40°,•
那么∠BDC等于？
A
（9题）
D
E
B
C
1、如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,
∠2=40°,求∠ADC的度数.
A
D
1
∴ 5 ∠ A=180 °
A
∴ ∠ A=36°
M
∴ ∠D=144 °
C
B
1 2
E
D
2
B
C
解：∵ AD∥BC（已知） ∴ ∠ ADB= ∠ 2（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠ 3= ∠ 4（等量代换） 又∵ ∠ 3=117°（已知）
∴ ∠ 4=117 ° （等量代换）
DE F
2
6.3、已知DF∥AC ，∠1=∠2
3
试说明∠C=∠D
6.1、已知BD∥CE, ∠C=∠D 试说明DF∥AC
1
AB
解：∵BD∥CE（已知）
∴ ∠ ABD= ∠ C（两直线平行，同位角相等） ∵∠ C= ∠ D（已知） ∴ ∠ ABD= ∠ D（等量代换） ∴ DF ∥ AC（内错角相等，两直线平行）
F
试说明DF∥AC
2
6.2、已知∠1=∠2, ∠C=∠D 试说明DF∥AC
3
1
A
7、已知：AC∥DE, AE平分∠CAB,
B
C
DF平分∠EDB求证：AE∥DF C
D
E
B
C
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,
两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直
线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
b
a
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
复习课-平行线的判定和性质ppt课件
2 34
F
A
∠CAB =75°
如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
量得 A 115, D 100，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
解： ∵ AD∥BC
∴∠A＋∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠D＋∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)
A
D
∵ ∠A=115°，∠D=100°（已知）
∴ ∠B=180 ° ∠A=65°(等式的性质）
∠C=180° ∠D=80°(等式的性质） B
1
3
4
2
• 1、通过复习你有何收获？ • 要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？ • 要判定两个角相等或互补，可以运用方法？
• 2、思想方法： • 分析问题的方法： • 由已知看可知，扩大已知面。 • 由未知想需知，明确解题方向 • 识图的方法： • 在定理图形中提炼基本图形， • 在解题时把复杂图形分解为基本图形
则∠ 1与∠ 2的关系是什么？
说明理由。
D
解：∠ 1与∠ 2互余
1
E2 C
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)
∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)
∴ ∠1= 1∠ABC， ∠2= 1∠BCD（角平分线定义）
∴ ∠1+∠2 2= 1 ∠ABC+ 1∠2 BCD= 1(∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 )
初中数学专题复习数学相交线与平行线、平移综合专题复习课件
变式图
同位角为F型，同位角的变式图如下：
变式图
内错角为Z型，内错角变式图如下：
变式图
同旁内角为U型，同旁内角角变式图如下：
典例精解
例1：如图，下列说法错误的是（ D ）
AC√．．∠∠A2与与∠∠3B是是内同错旁角内角 √
B．√ ∠3与∠1是同旁内角
D．∠1与∠2是同位角
×
变式题
如图所示，同位角一共有____6____对，内错角有 _____4__对，同旁内角有____4___对.
典例精讲
类型二：利用方程思想求角度
例：如图，直线AB与CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角 都写出来） （2）如果∠AOC= ∠EOF，求∠AOC的度数．
典例精讲
解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF， ∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF．
A
D
E
3
2
4 1
F
B
C
知识点三：与垂线有关的角度计算
在相交线中含垂直求角的度数时，就要考虑使用对顶角 相等或邻补角互补的性质.若已知关系较复杂，比如出现比 例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.
典例精讲
类型一：直接计算求角度
例：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且
∠BOF=2∠BOE，则∠BOD= __7_5°____．
解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°， ∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°， ∴∠BOE=90°÷3=30°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°， 又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC= 1 ∠AOE= 1 ×150°=75°， ∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴2 ∠BOD=∠2 AOC=75°．
人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)
第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。
（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。
二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质和判定方法；（3）掌握相交线的性质和判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线概念的理解；（2）运用画图工具，提高作图能力和空间想象能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：（2）培养学生合作学习、积极探究的精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别和画法；（2）平行线和相交线的性质和判定方法。
2. 教学难点：（1）平行线的判定方法；（2）相交线的性质和判定方法。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体课件等；2. 学具：每人一份练习纸、直尺、圆规、三角板等。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的相交线与平行线的概念；（2）引导学生回顾平行线的性质和判定方法；（3）提问：什么是相交线？相交线有哪些性质？2. 探究与展示：（1）分组讨论：让学生分组探究相交线与平行线的性质和判定方法；（2）每组派代表展示探究成果，并讲解；3. 练习与提高：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）针对学生存在的问题，进行讲解和辅导；（3）鼓励学生互相讨论，共同提高。
五、课堂小结2. 强调平行线和相交线在实际生活中的应用；3. 提醒学生课后复习，做好学习笔记。
六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示相交线与平行线在现实生活中的应用，如交通标志、建筑设计等；2. 引导学生思考：相交线与平行线在其他领域有哪些应用？3. 让学生举例说明，培养学生的应用意识和创新能力。
七、课堂练习1. 完成练习题：（1）判断题：相交线一定有一条公共点，平行线没有公共点。
（）（2）选择题：在同一平面内，不相交的两条直线叫做（A. 平行线B. 相交线C. 重合线D. 异面直线）。
7.1-7.2平行线的判定与性质复习课
1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等 。 3.两直线平行，同旁内角互补。
知识点应用 1.如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错角 是_____, ∠A的同旁内角是__________, ∠C的同位角是____. A A 4 3 D E 2 E 2 1 D 4 C 1 3 C B F B 2.如图:若∠C=___,则DE∥BC.理由____ 若∠2=∠4,则__∥__.理由________ 若__=∠B,则EF∥__.理由________ 若∠2+__=180°,则__∥__.理由______
链接中考： 1.(宁波)如图，已知AB∥CD ，∠B=230, ∠D=420,则∠E的度数为 （ ） A .230 B.420 C.650 D.190 B E C F
A
D
2.(贵阳)如图，已知AB∥DE ，∠B =600，∠CDE=1500，则∠BCE=
B H
600
.
A F C
E 1500 D
3.(乌鲁木齐)如图，已知AB∥DE ， ∠ E=650，则∠B+ ∠C的度数是（ ）
13.如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交DA的 延长线于点E，交AB于点F，∠B与∠DAB互 为补角，试探索∠E与∠AFE的大小关系，并 说明理由。
E A D F B
C
14.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？ 北
北
西 65° 西 东
B
东
65°
A
南
南 解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
平行线的性质和判定复习课
《平行线的性质和判定》复习课教学设计一、内容和内容解析：1．内容：平行线的性质和判定的综合运用2．内容解析：本节课是平行线性质和判定的复习课，担负着几何语言和识图能力培养的任务，是完成本章要让学生实现“几何模型→图形→文字→符号”顺利过渡的一个重要的环节。
也是检验学生经过一个阶段的训练，是否能够顺利找到解决题目的思路，并用数学语言准确的表达出来。
因此，本节课的教学重点：能够根据不同的题目背景，准确选择平行线的性质或者判定，并准确地用数学语言进行表述。
二、目标和目标解析：1．目标（1）能够叙述平行线的判定和平行线性质的区别和联系；（2）能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程。
2．目标解析：达成目标（1）的标志是：针对题目中的条件准确的判断使用的是性质还是判定；达成目标（2）的标志是：学生能够独立或者在教师的提示下，用数学语言完整的表述学案题目的解答过程。
三、教学诊断分析：在这一阶段，学生已经有了一定的解决平行线性质和判定的基础，并对两步的证明能够独立完成，简单题目能够进行，需要通过这节课的学习，在学生的互相交流中提高他们分析问题、解决问题的能力，培养他们推理能力和有条理的表达能力。
所以，基于此，本节课的难点是：在证明和求解中的说理能力。
四、教学过程：1、创设情境，复习引入：（1）提问：平行线的性质和判定内容，区别和联系（2）回忆阶段考试中的题目：母题1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.教师提出问题，可以把题目进行如此的变化：（3）变式一如图所示：AB∥DC，∠A＝∠C，试说明AD∥BC.（4）变式二如图所示：AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C.2、整合信息，自主体验：母题2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,求证∠E=∠F.【我的题目，我做主】变式：如图，已知_____________，______________, ,求证_______________.母题3：已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．【我的题目，我做主】变式：已知：_____________，______________，_______________，求证：______________．3、体会·收获：引导学生总结证明的思路（预设：①给角的信息，可以推出直线的平行，给出直线的平行可以推出角的关系，渗透转化思想②老师出题的结构无外乎条件和结论之间的变换，在解题时，多留意一下题目的条件和结论也许就有解题的方向了；③………………）4、课后作业：基础作业:把母题2，母题3中学生没有完成的另外的题目、结论组合方式自主编题，解答。
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∴∠1=∠2
课堂达标
1、∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的同位角,
那么∠1和∠2 的大小关系是( D )
A
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2
D.无法确定
2、如图 AB ∥ CD ∥ EF,
∠ BAC+ ∠ ACE+ ∠ CEF=( C )
C
A.180 °B.270 °C.360° D.540°
解: ∵ ∠2与∠1 是对顶角
a
1
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
2
b
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∵ a∥180°－ ∠2= 180° － 54°=126°(两直线平行,同旁内角互补)
答： ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°
跟踪训练
180°
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且CD于D点, ∠CDE=150°,则∠C为 ____120°
6.已知，如图13-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3 （ 等量代换
）
∴BD∥CE （ 同位角相等，两直线平行
）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （两直线平行，同位角相等）
）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠FEM（两直线平行， 内错角相等）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（等量代换）
7.已知，如图 13-2，∠1＝∠2，CF⊥AB， DE⊥AB，求证：FG∥BC。 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知） ∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（ 垂直的定义 ）
1、（1）如果AD//BC，根据_两__直__线__平__行__，同位角相等.
可得∠B=∠1
A
（2）如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行_ ，内错角相等
可得∠D＝∠1
B
（3）如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行_ ，同旁内角互补
可得∠C＋__∠___D__＝180
1
D
C
跟踪训练
2、如图所示．DH∥EG∥BC,且DC∥EF．那么 图中与∠1
相等的角的个数是（ ） C
A．2 B．4 C．5 D．6．
3、如图，DF∥AC，DE∥AB，∠1和∠2有怎样的数 量
关系？为什么？ A
∠1=∠2
E
解： ∵ DF∥AC
F
2
∴∠2=∠FDE
B
1 D
C
∵DE∥AB ∴∠1= ∠FDE
复 习 课
a
1
平行线的性质： b
34 2
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
a
1
平行线的判定： b
34 2
判定１：同位角相等，两直线平行． 判定２：内错角相等，两直线平行． 判定３：同旁内角互补，两直线平行．
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
∴∠BED＝∠BFC（等量代换） ∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠BCF（等量代换） ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）
3、如图，由AB∥CD,可得（ C ）
E (2)
A∠1=∠2 B∠1+∠4=∠2+∠3 C∠3=∠4 D∠DAB+∠B=180°
A
1
D
4 3
2
B
(3)
B D
F
C
4.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图所示放置，下列结论中正确 的个数是__D__
（1）∠1＝∠2（2）∠3＝∠4（3）
∠ 2+ ∠ 4 ＝ 90 ° （ 4 ） ∠ 4+ ∠ 5 ＝