学习课件高考复习立体几何课件.ppt

P
A
∵PA⊥面ABC
∴面PAC⊥面ABC
∴面PAB⊥面ABC
B
∵BC⊥面PAC
C
∴面PBC⊥面PAC
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45
返回
如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直 于它们的交线的直线垂直于另一个平面
A
D B
C
E
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面面垂直
线面垂直
46
返回
常用结论：如果一个平面与另一个平面 的垂线平行，则这两个平面互相垂直
P
B
O
A
C
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50
课堂练习
返回
空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有( ）
A
(A) 平面ABD ⊥面BCD
(B) 平面BCD ⊥面ABC
E (C) 平面ACD ⊥面ABC
D
C (D) 平面ACD ⊥面BDE
B
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51
如图，ABCD是正方形，PA ⊥面ABCD，返回 连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对 互相垂直的平面？
（6）如果两直线a，b相交,a平行于 平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
b a
b
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12
返回
过直线l外两点,作与直线l平行的平 面,这样的平面( )
（A） 有无数个
BA
（B） 不能作出
l
（C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
情况一
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13
返回
过直线l外两点,作与直线l平行的平 面,这样的平面( )
P
E
C
B
A
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53
如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱 返回 形，PA⊥底面ABCD，∠BAD= 120°,E为PC上任意一点，
① 求证： 平面BED ⊥面PAC
② 若E是PC中点，
P
AB=PA=a,求二面
角E-CD-A的大小 E
A
O B
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D
F C
54
角 度 问 题
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55
A
2 作二面角的平面角。
Oa
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返42回
返回
如果两个平面所成的二面角是 直二面角，则这两个平面垂直
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43
返回
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直
A
B C
D E
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线面垂直
面面垂直
44
返回
如图，C为以AB为直径的圆周上一点，
PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。
E
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F
19
返回
在正方体AC1中，E为DD1的中 点，求证：DB1//面A1C1E
D1 A1
E
D
F
C1
B1
∵DB1 // EF
∴ DB1 //面A1C1E
C
A
B 线线平行 线面平行
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20
如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所 返回 在平面交于AB,M.N分别是对角线上的 点，AM=FN。求证:MN//面BCE。
立 体 几 何 总 复 习
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1
平行问题 垂直问题 角度问题 距离问题 柱锥问题
综合问题 体积面积问题
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2
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平 行 问 题
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3
返回
直线和平面的位置关系
直线和平面的平行关系
平面和平面的平行关系
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4
返回
线面位置关系
直线在平面内 直线和平面相交
有无数个公共点
C1 返回 C
面∥面
线∥面
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32
返回
小结： 三种平行关系的转化
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
平行
平行
平行
线 线面平行性质 面 面面平行性质 面
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33
垂 直 问 题
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34
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线面垂直的判定方法
(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任 意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
与经过另一条直线的平面平行； ② 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，
则此直线平行于这个平面； ③ 若一条直线和一个平面内的两条直线都
垂直，则此直线必垂直于这个平面； ④ 平面内两条平行直线，若其中一条直线
与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面
平行． 其中正确命题的个数是（A）．
A．0 B．1 C．2 D．3
b
a
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47
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常用结论：如果两个相交平面都与另一个 平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于 另一个平面
l
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48
返回
常用结论：如果两个相交平面都与另一个 平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于 另一个平面
l来自百度文库
A PB
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49
⊿ABC是直角三角形, ∠ACB=90°,P为 返回 平面外一点，且PA=PB=PC . 求证： 平面PAB ⊥面ABC
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16
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(1)定义——直线与平面没有公共点
(2)定理——如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行。
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17
线面平行判定定理——如果平面外一条直 返回 线和这个平面内的一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行。
已知：a b a//b 求证：a//
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a//b
25
返回
如图，a,b是异面直线，O为AB的中点， 过点O作平面与两异面直线a,b都平行 MN交平面于点P，求证：MP=PN
a AM
O DP N
bB
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26
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一、两个平面平行的判定方法
面面平行的
判定定理
1、两个平面没有公共点
两
2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面
个 平 面
3、都垂直于同一条直线
平
的两个平面
行
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27
二、两个平面平行的性质
返回
1、两个平面没有公共点
两
2、其中一个平面内的所有直线
个
都平行于另一个平面
平 面
3、两个平行平面同时和第三个平 面相交，它们的交线平行
平
4、一直线垂直于两个平行平面中
行
的一个，则它也垂直于另一个平面 5、夹在两个平行平面间的平行线
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36
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填空
（1）l , m l____m （2） n, m , m与n_相__交__, l m, l n, l
（3）l , m , l__//__m （4）l //m , l , m____
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37
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如图，AB是圆O的直径，C是异于A， B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆 O所在的平面.求证：
A
B
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40
返回
在正方体AC1中，O为下底面的中 心，B1H ⊥D1O, 求证：B1H⊥面D1AC
D1
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
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41
三垂线定理(逆) 复习：重要定理
如图，PA⊥平面，AO是平面的
P
斜线PO在平面内的射影， a
(1)若a⊥PO，则a⊥AO；
(2)若a⊥AO，则a⊥PO 作用：1 证明线线垂直；
线∥面 .精品课件.
面∥面 31
变变形形:1若:如O为图B，D上在的正点方
D1 E
求体E,证AFB,：CGD分O-CA别11B为∥1C面1DE1中FG， A1
F B1
证A求1明D证1：,：A1面B1,EAF1GA∥的面中B点DC,1G
由上知面EFG∥面
A
BDC1
OC1 面BDC1
DO B
OC1 ∥面EFG
α
m
α
β
γ
n
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β
30
例:如图,在正方体
D1
返回 C1
ABCD-A1B1C1D1 中，求 证：面AB1D1∥面BDC1
A1
B1
证明：
D
BD∥B1D1
A
BD 面BDC1
B1D1∥面BDC1
B1D1
面BDC1 同理： AB1∥面BDC1
B1D1∩AB1=B1
C B
面AB1D1∥ 面BDC1
线∥线
有且仅有一个公 共点
直线和平面平行
没有公共点
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5
返回
平行于同一平面的二直线的位
置关系是 ( D ）
（A） 一定平行
（B） 平行或相交
（C） 相交
（D） 平行，相交，异面
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6
返回
（1）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有 无数 条。
A α
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7
返回
（2）点A是直线l 外的一点，过A 和直线l 平行的平面有无数 个。
A
F
∵MN // GH
DM B
G C
N
∴ MN //面BCE
HE
线线平行
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线面平行 21
如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所 返回 在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点， AM=FN。求证:MN//面BCE。
A DM
B
C
F
N
∵△AFN∽ △BNH
∴ AN/NH=FN/BN ∴ AN/NH=AM/MC
二面角及它 的
平面角
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返回
图形
58
AL
oθ B
α
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返回
59
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所 成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
P
（1）BC⊥面PAC
A
B
C .精品课件.
38
返回
如图，AB是圆O的直径，C是异于A， B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆 O所在的平面.求证：
P 2)若AH⊥PC,则AH⊥面PBC
H
A
B
C .精品课件.
39
返回
在正方体AC1中,O为下底面的中心,
求证：AC⊥面D1B1BD
D1
C1
A1
B1
D
C
O
(3)如果一条直线与一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相
交，则这条直线.精品与课件交. 线平行。
24
返回
线面平行性质定理——如果一条直线与一 个平面平行，经过这条直线的平面和这个 平面相交，则这条直线与交线平行。
已知：a//,a, =b 求证：a//b
=b
a
b
a //
b
a b=
A
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8
返回
（3）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有 无数 个。
.精品课件.
9
返回
（4）过两条异面直线中的一条和另 一条平行的平面有 且仅有一 个。
.精品课件.
10
返回
（5）如果l1 // l2 , l1 平行于 平面,则l2 或 // 平面
l2 l1
l2
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11
返回
段相等
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28
判断下列命题是否正确？
返回
1、平行于同一直线的两平面平行
2、垂直于同一直线的两平面平行
3、与同一直线成等角的两平面平行
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
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29
返回
4.垂直于同一平面的两平面平行 5.若α∥β,则平面α内任一直线a ∥β 6.若n α,m α,n∥β,m∥β则α∥β
bˊ
b
o
θ
.
aˊ
o
α
a
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57
一、概念
名称
定义
两条异面直线 所成的角
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所
成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
直线与平面 所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的
射影所成的锐角，叫做这条直线和这 个平面所成的角，特别地，若l α， 则l与α所成的角是直角，若l//α或 l α，则L与α所成的角是的角。
D C
面PAC⊥面ABCD P 面PAB⊥面ABCD
面PAD⊥面ABCD
A 面PAD⊥面PAB
面PAD⊥面PCD
B
面PBC⊥面PAB
面PBD⊥面PAC
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52
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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC， ∠ACB= 90°,PB=BC=CA,E为PC中点，
① 求证： 平面PAC ⊥面PBC ② 求异面直线PA与BE所成角的大小
EH
∴ MN//CH
∴ MN //面BCE
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22
返回
在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的 中心，求证：CO // 面A1C1B
D1
C1
A1
B1
O
F
D
C
A
B
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23
线面平行的性质
返回
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的直线成 异面直线或平行直线
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
直线与平面 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间任意 一点o，作直线a’、b’，并使a’//a， b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a和b所成的 角。
二面角及它 的
平面角
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返回
图形
56
返回
O是空间中的任意一点
点o常取在两条异面直线中的一条上
(2)判定——如果两条平行线中的一条垂直于 一个平面，则另一条也垂直于这个平面。
※(3)判定定理——如果一条直线和一个平面内 的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。
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35
返回
线面垂直的性质
(1)定义——如果一条直线和一个平面垂直则 这条直线垂直于平面内的任意一条直线
(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个 平面，则这两条直线平行。
(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
a
则a与有公共点P
则P =b
(3) 这与已知a//b矛盾 b P
(4) ∴a //
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18
返回
如图,空间四面体P-ABC,M,N分别是
面PCA和面PBC的重心,求证:MN//面BCA
∵MN// EF
P
∴ MN //面BCA
线线平行
线面平行
（A） 有无数个 （B） 不能作出
（C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
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A Bl
情况二
14
返回
过直线l外两点,作与直线l平行的平
D 面,这样的平面( )
（A） 有无数个 （B） 不能作出
（C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
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BA
l
情况三
15
返回
例： 有以下四个命题： ① 若一条直线与另一条直线平行，则它就